zfs 第 3 章 測試系統(tǒng)特性

第3章測試系統(tǒng)的特性MeasurementSystemCharacteristics

3.1測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(MeasurementSystemanditsProperties)3.2測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(StaticCharacteristicsofMeasurementSystem)3.3

測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(DynamicCharacteristicsofMeasurementSystem)3.4

測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(ResponsewithTypicalInputSignals)3.5

實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件(ConditionofNon-distortedMeasurement)3.6

測試系統(tǒng)靜態(tài)特性和動態(tài)特性的測定(DeterminestaticandDynamic

Characteristics)3.7

測量誤差的基本概念(ConceptofMeasurementError)第一節(jié)測試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)(MeasurementSystemanditsProperties)h(t)H(s)測試系統(tǒng)輸入或激勵x(t)X(s)Y(s)y(t)輸出或響應(yīng)

★測試系統(tǒng)方框圖

★理想的測試系統(tǒng)

應(yīng)具有單值的、確定的輸入-輸出關(guān)系，以線性關(guān)系最佳。

★定常線性系統(tǒng)或時不變線性系統(tǒng)

x(t)和y(t)之間滿足常系數(shù)線性微分方程式（3.1）：式(3.1)

系數(shù)an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0均為常數(shù)。通常n>m，表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，即系統(tǒng)的輸入不會使輸出發(fā)散。系數(shù)的大小和量綱取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及所用元器件的參數(shù)。當(dāng)n=1時，稱系統(tǒng)為一階系統(tǒng)，n=2，為二階系統(tǒng)，依此類推.

★嚴(yán)格地說，很多物理系統(tǒng)是時變的，因?yàn)闃?gòu)成系統(tǒng)的材料、元器件的特性并非都是非常穩(wěn)定的。在工程中，通常以足夠的精確度把時變線性系統(tǒng)當(dāng)作時不變線性系統(tǒng)來處理。

★定常線性系統(tǒng)的主要性質(zhì)

1、疊加原理若則即作用于線性系統(tǒng)的各個輸入所產(chǎn)生的輸出互不影響，總輸出等于所有單個輸入作用時的輸出相疊加。2、比例特性（也稱齊次性）若對于任意常數(shù)k，有3、微分特性系統(tǒng)對輸入微分的響應(yīng)等于對原輸入響應(yīng)的微分，即4、積分特性

如果系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零，則系統(tǒng)對輸入積分的響應(yīng)等于原輸入響應(yīng)的積分，即

5、頻率保持特性

即信號經(jīng)過測試裝置后，幅值可能放大或縮小，相位也可能發(fā)生變化，但頻率不會變化。這一性質(zhì)在工程中非常重要。因?yàn)闇y試得到的信號常受到其他信號或噪聲的干擾，依據(jù)這一性質(zhì)可認(rèn)定測得信號中只有與輸入信號同頻的成分才是真正由輸入引起的.兩點(diǎn)說明：

★只要一個系統(tǒng)滿足疊加性和比例性，該系統(tǒng)就是線性系統(tǒng).

★非線性系統(tǒng)的分析與求解十分困難。在許多情況下，非線性系統(tǒng)可在一定范圍內(nèi)近似為線性系統(tǒng)，并用線性系統(tǒng)的理論進(jìn)行分析與求解，這使得對線性系統(tǒng)的研究更為重要。

若系統(tǒng)輸入為簡諧信號，則其穩(wěn)態(tài)輸出也為同頻簡諧信號，即第二節(jié)測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性(StaticCharacteristicsofMeasurementSystem)★測試系統(tǒng)的靜態(tài)特性——是指靜態(tài)測量情況下描述實(shí)際測試裝置與理想定常線性系統(tǒng)的接近程度。★靜態(tài)特性方程

測試裝置處于靜態(tài)測量時，輸入x(t)和輸出y(t)不隨時間變化或其隨時間變化的周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于測試時間，式(3.1)各階微分等于0，則式(3.7)即輸入和輸出之間呈單調(diào)、線性比例關(guān)系,式(3.7)為靜態(tài)特性方程.

實(shí)際測試系統(tǒng)，輸入和輸出之間并不是理想的直線，式(3.7)變?yōu)椋?/p>

★非線性度——測試系統(tǒng)的輸出與輸入之間保持常值線性比例關(guān)系的程度。y=Sxxyy=S1x+S2x2+S3x3

+xy一、非線性度

★定度曲線——通常用實(shí)驗(yàn)測定的方法求得的表示系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的曲線。

工程上用定度曲線的擬合直線作為參考理想直線。非線性度——定度曲線偏離其擬合直線的程度。常用百分?jǐn)?shù)表示，即在測試裝置標(biāo)稱輸出范圍（全量程）A內(nèi)，定度曲線與擬合直線的最大偏差B于A的百分比，即式(3.8)非線性度是無量綱的。常用的兩種擬合直線的方法：0BAx測量范圍擬合曲線校準(zhǔn)曲線0BAx測量范圍端基直線校準(zhǔn)曲線0Ax測量范圍端基直線校準(zhǔn)曲線（1）端基直線：通過測量范圍上、下限點(diǎn)的直線。該方法簡單，但其線性度較差。

（2）獨(dú)立直線：擬合直線與定度曲線間偏差Bi的平方和最小，即∑Bi2最小的直線。二、靈敏度

★靈敏度——表征測試系統(tǒng)對輸入信號變化的一種反應(yīng)能力。x?y?xy★對于理想的定常線性系統(tǒng)，★靈敏度的量綱取決于輸入-輸出的量綱。當(dāng)二者相同時，則靈敏度是一個無量綱的數(shù)，稱為“放大倍數(shù)”或“增益”。實(shí)際應(yīng)用中，總是用定度曲線的擬合直線的斜率作為該裝置的靈敏度。當(dāng)輸入有一變化量?x，引起輸出發(fā)生相應(yīng)變化?y，則定義靈敏度S為：★注意：靈敏度越高，測量范圍越窄，測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性也往往越差。三、分辨力

★分辨力——測試系統(tǒng)所能測量到最小輸入量變化的能力，即能引起輸出量發(fā)生變化的最小輸入量Δx。

分辨力與靈敏度密切相關(guān)，是靈敏度的導(dǎo)數(shù)。

★分辨力也稱為靈敏閾或靈敏限?！飻?shù)字測試系統(tǒng)：分辨力是其輸出顯示系統(tǒng)最后一位所代表的輸入量；模擬測試系統(tǒng)：輸出指示標(biāo)尺最小分度值的一半所代表的輸入量?；爻陶`差：是指輸入量由小到大與由大到小變化時，測試裝置對同一輸入量所得輸出量不一致的程度，用全量程范圍內(nèi)同一輸入量下所得輸出的最大差值hmax與量程A之比的百分?jǐn)?shù)表示回程誤差四、回程誤差產(chǎn)生回程誤差的原因：系統(tǒng)中磁性材料的磁滯、彈性材料遲滯、機(jī)械結(jié)構(gòu)的摩擦和游隙等。漂移：測試系統(tǒng)在輸入不變的條件下，輸出隨時間變化的趨勢.

點(diǎn)漂：在規(guī)定條件下，對一恒定輸入在規(guī)定時間內(nèi)的輸出變化.五、漂移

零漂：指測試系統(tǒng)測量范圍最低值處的點(diǎn)漂。

產(chǎn)生原因：(1)儀器自身結(jié)構(gòu)參數(shù)變化；(2)周圍環(huán)境的變化。第三節(jié)測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(DynamicCharacteristicsofMeasurementSystem)

★測試系統(tǒng)的動態(tài)特性——是指輸入量隨時間變化時，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。

★一般地，在所考慮的測量范圍內(nèi)，測試系統(tǒng)可認(rèn)為是線性系統(tǒng)。用式(3.1)描述測試系統(tǒng)以及和輸入x(t)、輸出y(t)間的關(guān)系.

★微分方程式(3.1)使用不便，常采用數(shù)學(xué)變換方法建立測試系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和頻率響應(yīng)，以此來描述系統(tǒng)的特性。后者是x(t)的傅里葉積分公式。那么，一個非周期函數(shù)x(t)在什么條件下，可以用傅里葉積分公式來表示？關(guān)于拉普拉斯變換傅里葉變對

傅里葉積分定理——若x(t)在（-∞，+∞）上滿足下列條件：①在任一有限區(qū)間上滿足狄利克雷條件；②在（-∞，+∞）上絕對可積（即積分收斂），則有成立，而左端的x(t)在其間斷點(diǎn)處，應(yīng)以[x(t+0)+x(t-0)]/2代替。

傅里葉變換的不足：

問題1：為什么要用拉氏變換？傅里葉變換有不足。（1）絕對可積條件比較強(qiáng)，許多函數(shù)即使是很簡單的函數(shù)（如單位函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及線性函數(shù)等）都不滿足該條件.（2）可進(jìn)行傅氏變換的函數(shù)必須在整個數(shù)軸上有定義，但在物理、無線電技術(shù)等實(shí)際應(yīng)用中，許多以時間t為自變量的函數(shù)往往在t<0時是無意義的或不需要考慮，像這樣的函數(shù)都不能取傅氏變換。問題2：對于任意一個函數(shù)，能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)馗脑焓蛊溥M(jìn)行傅氏變換時克服上述兩個缺點(diǎn)？能！

問題3：如何改造函數(shù)？

應(yīng)用單位函數(shù)u(t)和指數(shù)衰減函數(shù)e-σt(σ>0)。

▲單位函數(shù)u(t):因不收斂，u(t)不滿足絕對可積條件.傅氏變換將u(t)看成推廣傅氏變換的定義

這樣定義的傅氏變換應(yīng)理解為是在廣義意義下的傅氏變換。所謂廣義是相對于古典意義而言的，在廣義意義下的傅氏變換是允許交換積分運(yùn)算和求極限運(yùn)算的次序，即

▲指數(shù)衰減函數(shù):x(t)0t1|X(ω)|0ω1/σ使積分區(qū)間由(-∞,+∞)換成[0,+∞)任意函數(shù)x(t)使其變得絕對可積x(t)，再取傅里葉變換產(chǎn)生拉普拉斯變換對取傅氏變換，得:

由此確定的X(s)，實(shí)際上是由f(t)通過一種新的變換得來的，這種變換稱為拉普拉斯變換。設(shè)，則得

拉普拉斯變換定義：設(shè)函數(shù)

f(t)

當(dāng)

t≥0時有定義，而且積分（s是一個復(fù)變量）在s的某一域內(nèi)收斂，則由此積分所確定的函數(shù)可寫為：

拉氏變換的存在定理：若f(t)滿足：①在t≥0的任一有限區(qū)間上分段連續(xù)；②在t充分大后滿足不等式|f(t)|≤Mect，其中M、c都是實(shí)常數(shù)，則X(s)=L[f(t)]在半平面Re(s)上一定存在。

f(t)為X(s)的拉氏逆變換(或稱為象原函數(shù))，記為：

f(t)=L-1[X(s)]

X(s)是

f(t)的拉氏變換(或稱為象函數(shù))，記為：

X(s)=L[f(t)]拉普拉斯變換與傅里葉變換的區(qū)別：FT:時域函數(shù)f(t)頻域函數(shù)X(ω)（變量t、ω都是實(shí)數(shù)）

傅里葉變換建立了時域與頻域之間的聯(lián)系；

拉普拉斯變換建立了時域與復(fù)頻域之間的聯(lián)系。變量

t變量ω

LT:時域函數(shù)f(t)復(fù)頻域函數(shù)X(s)

t（實(shí)數(shù)）s=σ+jω（復(fù)數(shù)）變量

t變量s（復(fù)頻率）

傳遞函數(shù)H(s)是指零初始狀態(tài)下，定常線性系統(tǒng)輸出量y(t)的拉氏變換與引起該輸出的輸入量x(t)拉氏變換之比，即一、傳遞函數(shù)1、傳遞函數(shù)的概念2、傳遞函數(shù)的導(dǎo)出根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)由式(3.1)可得：公式兩邊取拉氏變換并整理令令其中系統(tǒng)的傳遞函數(shù)式(3.11)其中

傳遞函數(shù)H(s)表達(dá)了系統(tǒng)本身的特性，而與激勵及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。但Hh(s)則由激勵和系統(tǒng)本身的初始條件所決定。若這些初始條件全為零，即Hh(s)=0時，有

或

這表明，在零初始條件下，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等于其響應(yīng)的拉氏變換與其激勵的拉氏變換之比。3、傳遞函數(shù)的特點(diǎn)

（1）H(s)表征系統(tǒng)本身的固有動態(tài)特性，與輸入x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。如果x(t)給定，則系統(tǒng)輸出的特性完全由H(s)決定。

（2）H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)，即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。

（3）H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則和系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵）點(diǎn)的位置、輸入方式、被測量及測點(diǎn)布置情況有關(guān)。分母中s

的冪次n

代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)，如當(dāng)n=1或n=2時，分別稱為一階系統(tǒng)或二階系統(tǒng)。二、頻率響應(yīng)函數(shù)

頻率響應(yīng)函數(shù)是在頻域中描述和考察系統(tǒng)特性。與傳遞函數(shù)相比，頻率響應(yīng)函數(shù)易通過實(shí)驗(yàn)來建立，且其物理概念清楚。利用它和傳遞函數(shù)的關(guān)系，由它極易求出傳遞函數(shù)H(s)?！镱l率響應(yīng)函數(shù)的求法（1）在H(s)已知的情況下，令H(s)中s的實(shí)部為零，即s=jω便可以求得頻率響應(yīng)函數(shù)：式(3.12)

（2）若在t=0時刻將輸入信號接入系統(tǒng)，令s=jω帶入拉氏變換，實(shí)質(zhì)上是將拉氏變換變成了傅里葉變換，又由于系統(tǒng)的初始條件為零，因此式(3.13)

這表明：在測得輸出y(t)和輸入x(t)后，由其FT可求得H(ω)。注意：H(ω)是描述系統(tǒng)的簡諧輸入和其穩(wěn)態(tài)輸出的關(guān)系，在測量系統(tǒng)的H(ω)時，必須在系統(tǒng)響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段時才測量?！锓⑾囝l率特性的圖像描述

幅頻特性A()——反映了定常線性系統(tǒng)在正弦信號激勵下，其穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的幅值比。

相頻特性()——反映了穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差.

頻率特性——指幅頻特性與相頻特性的統(tǒng)稱。（3）實(shí)驗(yàn)確定頻率響應(yīng)函數(shù)

●依次用不同頻率i的正弦信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的幅值Xi、Yi和相位差i。A(i)=Yi/Xi,(i)=i

●用具有多個頻率成分的信號激勵被測系統(tǒng)，同時測量激勵和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出，計(jì)算激勵與穩(wěn)態(tài)輸出的傅里葉變換，獲得不同頻率i分量通過系統(tǒng)后的幅值比A(i)及相位差(i)?！锊?Bode)圖實(shí)頻特性曲線P()-ω；

虛頻特性曲線Q()-ω；

奈奎斯特(Nyquist)圖Q(ω)-P(ω)。★實(shí)頻特性與虛頻特性對數(shù)幅頻特性曲線：20logA()(dB)-log

對數(shù)相頻特性曲線：()-log三、脈沖響應(yīng)函數(shù)輸出的拉氏變換為輸入為單位脈沖函數(shù)★h(t)、x(t)、y(t)三者間的關(guān)系：

y(t)=h(t)*x(t)

h(t)為系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)，是系統(tǒng)特性的時域描述.★H(s)、h(t)和H(ω)分別是在復(fù)頻域、時域和頻域中描述測試系統(tǒng)的動態(tài)特性。三者一一對應(yīng)。h(t)H(s)拉氏變換對h(t)H(ω)傅氏變換對h(t)H(s)H()傅里葉變換拉普拉斯變換s=j傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)的關(guān)系：案例：音響系統(tǒng)性能評定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)

改進(jìn)：脈沖輸入/白噪聲輸入，測量輸出，再求輸出頻譜。飛機(jī)模態(tài)分析案例：鏜桿固有頻率測量實(shí)驗(yàn)：懸臂梁固有頻率測量案例：橋梁固頻測量

原理：在橋中設(shè)置一三角形障礙物，利用汽車過礙時的沖擊對橋梁進(jìn)行激勵，再通過應(yīng)變片測量橋梁動態(tài)變形，得到橋梁固有頻率。H1(s)H2(s)Hn(s)X(s)X1(s)X2(s)Xn-1(s)Y(s)...H(s)H(s)=H1(s)H2(s)···

Hn(s)X(s)Y(s)四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)1、環(huán)節(jié)的串聯(lián)Y(s)H1(s)+X(s)H2(s)++Hn(s)...H(s)X(s)Y(s)H(s)=H1(s)+H2(s)++Hn(s)2、環(huán)節(jié)的并聯(lián)2、高階系統(tǒng)分解

★任何高階系統(tǒng)都可看成是若干個一階和二階系統(tǒng)的并聯(lián)或串聯(lián)，一階和二階系統(tǒng)是分析和研究高階、復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。

對于穩(wěn)定的測試系統(tǒng)，即式(3.12)中的n>m，其分母可分解為s的一次和二次實(shí)系數(shù)因子式，即式(3.12)式(3.17)式(3.18)式中，αi、βi、ζi

均為實(shí)常數(shù)，且ζi<1。五、一階和二階系統(tǒng)特性1、一階系統(tǒng)的特性一階系統(tǒng)——能用一階微分方程描述的系統(tǒng)均為一階系統(tǒng)。

x(t)為輸入位移量，y(t)為輸出位移量。通常阻尼力Fb與運(yùn)動速度成正比，作用力Fa與彈簧剛度及位移成正比，即(a)由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)

根據(jù)力平衡，得出阻尼系數(shù)剛度系數(shù)

RCy(t)x(t)(b)RC低通濾波器

CR低通濾波器：輸出電壓y(t)與輸入電壓x(t)之間的關(guān)系為：(c)液柱式溫度計(jì)

液柱式溫度計(jì)：若Ti(t)為被測溫度，即輸入；To(t)為溫度計(jì)的示值溫度，即輸出。C表示溫度計(jì)的熱容量，R為傳導(dǎo)介質(zhì)的熱阻，則根據(jù)熱力學(xué)定律，它們之間關(guān)系為:由測試系統(tǒng)特性確定的常數(shù)

——測試系統(tǒng)的時間常數(shù)——測試系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度令

得到歸一化為標(biāo)準(zhǔn)形式：輸出量輸入量由彈簧、阻尼器組成的一階機(jī)械系統(tǒng)RC低通濾波器液柱式溫度計(jì)傳遞函數(shù)：

頻率響應(yīng)函數(shù)：

幅頻特性：

相頻特性：

負(fù)號表示輸出滯后于輸入脈沖響應(yīng)函數(shù)：

●一階系統(tǒng)的Nyquist圖jQ(ω)P(ω)0φ(ω)ω|H(jω)|奈奎斯特(Nyquist)圖Q(ω)-P(ω)●一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線ω=0A(0)=1ω=1/τA(ω)=0.707ω=1/τφ(1/τ)=-450相頻特性曲線：幅頻特性曲線：其中，S=1●一階系統(tǒng)的Bode圖-40-2002020lgA()/dB-20dB/dec對數(shù)幅頻特性曲線：20lgA()(dB)-lg

●時間常數(shù)決定一階系統(tǒng)適用的頻率范圍，在=1/處，A()=0.707(-3dB)，相角滯后45。此時的稱為系統(tǒng)的截止頻率。()/-90o-450對數(shù)相頻特性曲線：()-lg

●一階系統(tǒng)Bode圖可近似用折線進(jìn)行描述：在<1/段為20lgA()=0的水平線；在>1/段為-20dB/dec斜率的直線。近似折線與實(shí)際曲線的最大誤差在轉(zhuǎn)折頻率1/處為-3dB。也稱為-20dB/十倍頻程h(t)1/0t0.368/斜率●一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)★一階系統(tǒng)的特點(diǎn)●當(dāng)激勵頻率遠(yuǎn)小于1/時[約<1/(5)]，

A()1（誤差不超過2%），輸出、輸入幅值幾乎相等。

系統(tǒng)相當(dāng)于一個積分器。其中A()幾乎與激勵頻率成反比，相位滯后近90。結(jié)論：一階系統(tǒng)適用于測量緩變或低頻被測量。即當(dāng)>>1，2、二階系統(tǒng)的特性（a）彈簧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)x(t)（b）RLC電路x(t)y(t)取決于轉(zhuǎn)動部分結(jié)構(gòu)形狀和質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量游絲扭轉(zhuǎn)剛度運(yùn)動線圈產(chǎn)生的角位移輸出信號電磁轉(zhuǎn)矩系數(shù)輸入運(yùn)動線圈的電流信號阻尼系數(shù)（c）動圈式儀表頻率響應(yīng)函數(shù)：幅頻特性：相頻特性：脈沖響應(yīng)函數(shù)：二階系統(tǒng)微分方程的一般形式：阻尼比ζ<1固有頻率靈敏度傳遞函數(shù)：以下幾頁ppt將書中p80-81頁上圖掃描后整理、制作二階系統(tǒng)的Bode圖0.1110-40-30-20-1001020ζ

=0.05ζ

=0.1ζ

=0.2ζ

=0.3ζ

=0.5漸近線A()/dB/nζ=0.7ζ=1.00.20.5-18000.1110-90()//nζ=-0.05ζ

=0.1ζ

=0.2ζ

=0.3ζ

=0.5ζ=0.7ζ

=1.00.20.5測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(26/28)二階系統(tǒng)（0<<1）Nyquist圖ReIm==01=0.8=0.6=0.4=n012測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(27/28)二階系統(tǒng)的特點(diǎn)：<<n時，H()1，>>n時，H()0；n和的大小影響二階系統(tǒng)的動態(tài)特性，且在通常使用的頻率范圍中，n的影響最為重要。=n時，A()=1/(2)，()

=

90，且在=n附近，系統(tǒng)發(fā)生共振?？衫么颂匦詼y量系統(tǒng)本身的參數(shù)。<0.5n時，二階系統(tǒng)Bode圖可用0dB線近似；

=(0.5~2)n

時，因共振，近似線誤差較大，在n

處誤差最大（誤差大小與有關(guān)）。>2n

時，可用斜率為-40dB/dec的直線近似；測試系統(tǒng)的動態(tài)特性(28/28)<<n時，()很小，且和頻率近似成正比增加；>>n時，()-180?？拷黱時，()變化劇烈，且越小，變化越劇烈。二階系統(tǒng)是振蕩環(huán)節(jié)，對測試系統(tǒng)而言，為了減少頻率特性不理想所引起的誤差，一般取≤(0.6~0.8)n，

=0.65~0.7。此時，

()與/n近似成線性關(guān)系，系統(tǒng)響應(yīng)速度較快且誤差較小。tx(t)tx(t)th(t)ty(t)第四節(jié)測試系統(tǒng)在典型輸入下的響應(yīng)(ResponsewithTypicalInputSignals)對任意輸入信號x(t)可用許多相鄰接的、持續(xù)時間為的矩形波來逼近。若足夠小，則該矩形波可視為強(qiáng)度為x()的脈沖信號。若系統(tǒng)脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)已知，則在上述一系列脈沖作用下，系統(tǒng)在t時刻的響應(yīng)可表示為式中，k=t，t<k時，h(t-k)=0。當(dāng)→0時若t<0時，x(t)=0，則：

●結(jié)論：從時域看，系統(tǒng)的輸出為輸入與脈沖響應(yīng)函數(shù)之卷積.

●注意：實(shí)際計(jì)算系統(tǒng)輸出時，由于卷積計(jì)算量巨大，常用拉氏變換或傅氏變換將其轉(zhuǎn)變到復(fù)數(shù)域或頻域進(jìn)行運(yùn)算。即Y(s)=H(s)X(s)，Y()=H()X()1、測試系統(tǒng)在單位階躍輸入下的響應(yīng)

x(t)10t拉氏變換

★一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取拉氏反變換

特點(diǎn)：（1）y(t)指數(shù)增大，無振蕩；y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。（2）y()=0.632，即經(jīng)過時間，響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)輸出的63.2%.（3）

反映系統(tǒng)響應(yīng)的快慢。工程中，當(dāng)響應(yīng)曲線達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的95%～98%時，認(rèn)為響應(yīng)過程基本結(jié)束，故一階系統(tǒng)的過渡過程為3～4。對于測試系統(tǒng)而言，越小越好。

★二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)取拉氏反變換式中：y(t)t

特點(diǎn)：（1）y()=1，無穩(wěn)態(tài)誤差。（3）ζ一定時，固有頻率n越高，系統(tǒng)響應(yīng)越快。（2）二階系統(tǒng)（0<ζ<1）瞬態(tài)輸出分量為振幅等于的阻尼正弦振蕩，阻尼振蕩頻率，振幅衰減的快慢由ζ和n決定，振蕩幅值隨ζ減小而加大，ζ=0時，系統(tǒng)振幅超調(diào)量為100%，且持續(xù)不斷作等幅振蕩，達(dá)不到穩(wěn)態(tài)。（4）當(dāng)ζ≥1,實(shí)質(zhì)為兩一階系統(tǒng)串聯(lián),雖無振蕩，但達(dá)到穩(wěn)態(tài)時間較長.

（5）ζ=0.6～0.8，系統(tǒng)在較短時間(約(5~7)/n)進(jìn)入偏離穩(wěn)態(tài)不到2%～5%的范圍內(nèi)，且系統(tǒng)超調(diào)量≤10%，通常取ζ=0.6～0.8。2、測試系統(tǒng)在單位正弦輸入下的響應(yīng)拉氏變換

★一階系統(tǒng)的響應(yīng)

★二階系統(tǒng)的響應(yīng)式中，K1、K2是與ωn和ζ有關(guān)的系數(shù)；A(ω)和φ(ω)分別為二階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性?？梢?，正弦輸入的穩(wěn)態(tài)輸出是同頻的正弦信號，只是在不同頻率下，其幅值響應(yīng)和相位滯后不同，是輸入頻率的函數(shù)。因此，可利用不同頻率的正弦信號去激勵測試系統(tǒng)，通過觀察其輸出響應(yīng)的幅值變化和相位滯后，來測定系統(tǒng)的動態(tài)特性。一階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)二階系統(tǒng)的正弦響應(yīng)第五節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件(ConditionofNon-distortedMeasurement)0tx(t)y(t)t0x(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)1、什么是不失真測試？

測試系統(tǒng)的輸出信號y(t)的波形和輸入x(t)的波形完全相似，從而保留原信號的特征和全部信息。2、不失真測試的條件？★時域內(nèi)實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件：(A0、t0為常數(shù))

當(dāng)測試系統(tǒng)初態(tài)為0時，即當(dāng)t<0時，x(t)=0，y(t)=0，可得不失真測試裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)為取傅里葉變換幅頻特性A()=A0

=常數(shù)相頻特性

()=t0★頻域內(nèi)實(shí)現(xiàn)不失真測試的條件：A(),()A0A()=A0()=-t0-

c

c0不失真測試系統(tǒng)的頻率特性圖（||>c時，A()=0）

■不失真測試條件只適用于一般的測試目的。對于用于反饋控制系統(tǒng)中的測試裝置，時間滯后可能造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，應(yīng)根據(jù)具體要求，盡量減少時間滯后?！鰧?shí)際測量中，絕對的不失真測試是不可能實(shí)現(xiàn)的，只能把失真的程度控制在允許范圍內(nèi)。幅值失真：A()不等于常數(shù)時引起的失真相位失真：()與間的非線性引起的失真■一般對于單頻率成分的信號，只要其幅值處于系統(tǒng)的線性區(qū)，輸出信號無所謂失真問題。線性定常系統(tǒng)具有頻率保持特性。3、幾點(diǎn)結(jié)論對于含有多種頻率成分的信號，既存在幅值失真，也存在相位失真。信號中不同頻率成分通過測試裝置后的輸出?！龈鶕?jù)測試信號的頻帶選擇合適的測試裝置?！鲂盘栴A(yù)處理，如消除處于測試系統(tǒng)共振區(qū)的噪聲?！鰧τ谝浑A系統(tǒng)，時間常數(shù)

越小，響應(yīng)越快，近于滿足不失真測試條件的通頻帶越寬?！龆A系統(tǒng)（1）<0.3n段，()較小，且與近似線性；A()變化不超過10%，用于測試時，波形失真很小。（2）>(2.5~3)n段，()接近180，且隨變化很小，若在實(shí)際測試電路或在數(shù)據(jù)處理中減去固定的相位差；或?qū)y試信號反相，則相位失真很小，但此時A()過小，輸出幅值衰減太大。4、減少失真的措施（3）=(0.3~2.5)n段，裝置頻率特性受

影響很大。當(dāng)=0.6~0.8時，可獲得較為合適的綜合特性；當(dāng)=0.7時，在=(0~0.58)n的頻段內(nèi)，A()變化小于5%，而()也接近直線，產(chǎn)生的相位失真也很小。注意：■幅值失真與相位失真的影響應(yīng)權(quán)衡考慮，如在振動測試中，有時僅關(guān)心振動的頻率成分及其強(qiáng)度，則可以允許有相位失真。而如若需要測量特定波形的延遲時間，則需要滿足相位不失真條件。甚至，在某些測試情形下，可能并不關(guān)心失真問題，如兩個輸入信號間相位差的測量?！鲈瓌t上構(gòu)成一個測試系統(tǒng)的每個環(huán)節(jié)都應(yīng)當(dāng)基本滿足不失真測試條件。第六節(jié)測試系統(tǒng)特性參數(shù)的測定(DetermineSystem’sCharacteristics)一、測試系統(tǒng)靜態(tài)特性的測定

靜態(tài)特性的測定：是一種特殊的測試，通過選擇經(jīng)過校準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)靜態(tài)量作為系統(tǒng)輸入，求出其輸入、輸出特性曲線。標(biāo)準(zhǔn)輸入量的誤差應(yīng)是所要求測試結(jié)果誤差的1/3～1/5或更小?！锞唧w標(biāo)定過程：1、作輸入-輸出特性曲線。

將標(biāo)準(zhǔn)量在滿量程范圍內(nèi)均勻地等分成個n輸入點(diǎn)，即xi(i=1,2,…,n)，按正反行程進(jìn)行相同的m次測量，得到2m條輸入、輸出特性曲線。4、求回程誤差3、求作正、反行程的平均輸入-輸出曲線。x0xiH2iyAH1i2、求重復(fù)性誤差H1和H2正行程重復(fù)性誤差H1：反行程重復(fù)性誤差H2：

計(jì)算正行程曲線和反行程曲線式中，y1ij、y2ij分別為第j次正行程曲線和反行程曲線，j=1,2,…,m5、求作定度曲線6、求作擬合直線，計(jì)算線性度和靈敏度x0xiH2iyAH1i定度曲線：

將定度曲線作為測試系統(tǒng)的實(shí)際輸入-輸出特性曲線，可消除各種誤差的影響，使