序列相關(guān)性課件

高等學校經(jīng)濟學類核心課程計量經(jīng)濟學Econometrics§4.2序列相關(guān)性一、序列相關(guān)性的概念二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關(guān)性三、序列相關(guān)性的后果四、序列相關(guān)性的檢驗五、序列相關(guān)性的補救六、案例一、序列相關(guān)性的概念如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關(guān)的，而是存在某種相關(guān)性，即：Cov(i

,j)≠0ij,i,j=1,2,…,n則認為出現(xiàn)了序列相關(guān)性（serialcorrelation）。對于模型：

Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i

i=1,2,…,n#自相關(guān)（autocorrelation）序列相關(guān)經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列數(shù)據(jù)為樣本的模型中，此時，不同樣本點的區(qū)別僅在于時間的不同這意味著，此時的序列相關(guān)性表現(xiàn)為不同時間上的隨機誤差項存在相關(guān)，這一情形下的序列相關(guān)也通常稱之為自相關(guān)為此，本節(jié)將表示不同樣本點的下標i

改為t。如果僅存在：cov(t

,t－1)=E(tt－1)0t=2,…,n

即：隨機誤差項只與其前一期值有關(guān)（或者說，僅是相鄰的隨機誤差項之間存在相關(guān)），則稱為一階自相關(guān)。一階序列相關(guān)時，隨機誤差項可以表示為：t=t-1+t-1<<1

稱為一階自回歸形式，記為AR(1)，其中：

：被稱為一階自相關(guān)系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）

i：滿足標準的OLS假定的隨機干擾項#一階自相關(guān)（first-orderautocorrelation）序列相關(guān)的一般形式可以表示成：稱為P階自回歸形式，記為AR(p)，表示模型存在P階自相關(guān)。

t－1、t－2、…、t－p分別表示t的前1期、前2期、…、前p期項，又稱為滯后1期、滯后2期、…、滯后p期項。1、2、…，p稱為1階、2階、…，p階自相關(guān)系數(shù)。#高階自相關(guān)（high-orderautocorrelation）許多經(jīng)濟行為存在滯后效應，即當期的經(jīng)濟行為不僅影響當期的有關(guān)結(jié)果，而且也會對以后若干期的結(jié)果存在影響，這使得作為結(jié)果變量的經(jīng)濟變量在不同時間上呈現(xiàn)出序列相關(guān)性。例如：

固定資產(chǎn)的形成，不僅與當期的固定資產(chǎn)投資有關(guān)，也與前期多年的固定資產(chǎn)投資有關(guān)

今年的家庭消費水平，不僅與今年的收入有關(guān)，也與前期多年的收入有關(guān)以及前期多年的消費支出有關(guān)

企業(yè)當期的銷售收入，同樣會受到前期的商品銷售水平有關(guān)2、經(jīng)濟行為的滯后性所謂模型設定偏誤（Specificationerror）是指所設定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。例如：本來應該估計的模型為：

Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型設定中做了下述回歸：

Yt=0+1X1t+1X2t+vt因此：vt=3X3t+t，如果X3確實影響Y，則出現(xiàn)序列相關(guān)。3、模型設定的偏誤這是橫截面數(shù)據(jù)也可能存在序列相關(guān)性的重要原因

例如：

季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機干擾項出現(xiàn)序列相關(guān)。還有就是兩個時間點之間的“內(nèi)插”技術(shù)往往導致隨機項的序列相關(guān)性。在實際經(jīng)濟問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內(nèi)在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關(guān)性。4、數(shù)據(jù)的處理在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計基礎之上的，這只有當隨機誤差項具有同方差性和互相獨立性時才能成立。2、變量的顯著性檢驗失去意義通常情況下，存在序列相關(guān)性時，參數(shù)估計值的樣本方差往往會被低估，此時變量t檢驗和方程F檢驗的顯著性容易被夸大！參數(shù)估計值非有效（真實方差往往被低估），失去最優(yōu)性，樣本估計式失準隨機誤差項的方差一般會被低估區(qū)間預測與參數(shù)估計量的方差和隨機誤差項的方差均有關(guān)在方差有偏誤的情況下，使得預測估計不準確，預測可信度降低。所以，當模型出現(xiàn)序列相關(guān)性時，它的預測功能失效。3、模型的預測失效然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關(guān)性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性?；舅悸罚核摹⑿蛄邢嚓P(guān)性的檢驗（二）回歸檢驗法……

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。優(yōu)點：（1）能夠確定序列相關(guān)的形式;（2）適用于任何類型序列相關(guān)性問題的檢驗。缺點：工作量大，計算復雜，檢驗繁瑣（三）杜賓-瓦森檢驗法（DW檢驗）D-W檢驗是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關(guān)的方法該方法只適用于檢驗一階自相關(guān)（1）解釋變量X非隨機；（2）隨機誤差項t為一階自回歸形式：

t=t-1+t（3）回歸模型中不應含有滯后因變量作為解釋變量，即不應出現(xiàn)下列形式：

Yt=0+1X1t+kXkt+Yt-1+t（4）回歸含有截距項假定條件該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復雜的關(guān)系，因此其精確的分布很難得到。但是，他們成功地導出了臨界值的下限dL

和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n

和解釋變量的個數(shù)k

有關(guān)，而與解釋變量X的取值無關(guān)。杜賓和瓦森針對原假設：H0:=0，即不存在一階自回歸，構(gòu)造如下統(tǒng)計量：＃D.W.檢驗統(tǒng)計量#DW檢驗的圖示0dLdU24-dU4-dL

正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負相關(guān)

證明：展開D.W.統(tǒng)計量：(*)#D.W.檢驗統(tǒng)計量的說明DW檢驗表明：當D.W.值在2左右時，模型不存在一階自相關(guān)其中：ρ為一階自相關(guān)系數(shù)一階自回歸模型：i=i-1+i

的參數(shù)估計。由于自相關(guān)系數(shù)的值介于－1和＋1之間，因此：0≤DW≈2(1-ρ)≤4如果存在完全一階正相關(guān)，即=1，則D.W.0

完全一階負相關(guān)，即=-1,則D.W.4

完全不相關(guān)，即=0，則D.W.20dLdU24-dU4-dL

正相關(guān)不能確定無自相關(guān)不能確定負相關(guān)針對滯后變量模型：Yt=0+1X1t++kXkt+Yt-1+t上述模型，Durbin提出Durbin－h(huán)統(tǒng)計量：#DH統(tǒng)計量（四）拉格朗日乘數(shù)檢驗（LagrangeMultiplier）

LM檢驗是由布勞殊（Breusch）與戈弗雷（Godfrey）于1978年提出的，也被稱為GB檢驗。拉格朗日乘數(shù)檢驗克服了DW檢驗的缺陷，適合于高階序列相關(guān)以及模型中存在滯后被解釋變量的情形。對于模型如果懷疑隨機擾動項存在p階序列相關(guān)，即隨機誤差項存在：如果模型被檢驗證明存在序列相關(guān)性，則首先需要分析其原因，對癥下藥：如果產(chǎn)生序列相關(guān)的原因是變量選擇失準（如遺漏了重要的解釋變量等），則應調(diào)整變量；如果是模型設定不當，應當調(diào)整模型形式?！摷俚男蛄邢嚓P(guān)問題如果原因在于客觀經(jīng)濟現(xiàn)象的自身特點，如經(jīng)濟變量的慣性作用等，則需要發(fā)展新的估計方法最常用的方法是廣義最小二乘法（GLS:Generalizedleastsquares）和廣義差分法(GD，GeneralizedDifference)。五、序列相關(guān)性的補救（一）廣義最小二乘法對于模型：Y=X+

（X為設計矩陣，Y、β、μ為列向量）如果存在序列相關(guān)，同時存在異方差，即有：是一對稱正定矩陣，存在一可逆矩陣D，使得：

=DD’廣義最小二乘法（GLS)是最具有普遍意義的最小二乘法，普通最小二乘法（OLS）和加權(quán)最小二乘法（WLS）是其特例變換原模型（D-1左乘）：D-1Y=D-1X+D-1

即：Y*=X*+*

(*)(*)式的OLS估計：此即原模型的廣義最小二乘估計量(GLSE)，是無偏的、有效的估計量。(*)模型具有同方差性和無序列相關(guān)性，因為：＃如何得到矩陣？——近似估計矩陣是原模型隨機誤差項的方差－協(xié)方差陣。獲得的一種方法是采用隨機誤差項的近似估計量構(gòu)造獲取的更精確的方法是根據(jù)原模型序列相關(guān)的具體形式進行估計常見的是假設隨機誤差項具有一階序列相關(guān)性，即：

i=i-1+i(－1<<1)此時，可以證明：＃如何得到矩陣？——精確估計證明：由：i=i-1+i(－1<<1)有：即：由：有：廣義差分法是利用廣義差分變換將原模型變換為滿足基本假設的差分模型，再進行OLS估計。是一類克服序列相關(guān)性的有效方法，被廣泛采用。對于模型:將模型滯后一期，有：同理，模型滯后p期的形式為：（二）廣義差分法如果模型存在:對模型施行廣義P階差分變換，有：該模型為原模型的廣義差分模型，不存在序列相關(guān)問題，可進行OLS估計，從而獲得原模型的最佳估計量，即：廣義差分法實質(zhì)上與廣義最小二乘法是一致的，只是GD法中損失了部分樣本觀測值。這相當于GLS中的D-1去掉第一行后左乘原模型：Y=X+

＃GD和GLS的關(guān)系如：一階序列相關(guān)的情況下,廣義差分是估計即運用了GLS法，但第一次觀測值被排除了。則GD與GLS完全等價。（普萊斯－溫斯特變換）（三）隨機誤差項的自相關(guān)系數(shù)ρ的估計應用廣義最小二乘法或廣義差分法，必須已知隨機誤差項的自相關(guān)系數(shù)1,

2,…,

L。實際上，人們并不知道它們的具體數(shù)值，所以必須首先對它們進行估計。常用的估計方法有：（1）利用DW統(tǒng)計量進行近似估計（2）科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法。（3）杜賓（durbin）兩步法（1）利用DW統(tǒng)計量進行估計對于一階自相關(guān)：由：有：僅適用于一階自相關(guān)情形，用于構(gòu)建一階差分模型。所估計的為一階自相關(guān)系數(shù)（2）科克倫-奧科特迭代法以一元線性模型為例。1）首先采用OLS法估計原模型：Yt=0+1Xt+t得到的i的“近似估計值”et(1)，2）以et(1)作為觀測值使用OLS法估計下式：

t=1t-1+2t-2+pt-p+t

得到：作為隨機誤差項的相關(guān)系數(shù)的第一次估計值求出i新的“近似估計值”et(2)3）利用構(gòu)造廣義差分模型：進行OLS估計，得到回歸系數(shù)的估計4）將代回原模型：Yt=0+1Xt+t6）重復上述步驟，可得相關(guān)系數(shù)的多次迭代值。注：具體迭代次數(shù)，可根據(jù)具體問題來定。一般可事先規(guī)定一個精度δ，當時，迭代終止。實際中一般只需要迭代兩次即可。因此上述方法又稱為科克倫－奧科特兩步法。5）重復步驟2），得到相關(guān)系數(shù)的第二次估計值：#科克倫-奧科特迭代法圖示第一步：變換差分模型為下列形式進行OLS估計，得各Yj（j=t-1,t-2,…,t-p)前的系數(shù)1,2,,p的估計值(3）杜賓（durbin）兩步法第二步：將估計的代入差分模型：采用OLS法估計，得到參數(shù)記為：于是：＃Eviews中的廣義差分法在Eviews軟件包下，廣義差分采用了科克倫-奧科特（Cochrane-Orcutt）迭代法估計。在解釋變量中引入AR(1)、AR(2)、…，即可得到參數(shù)和ρ1、ρ2、…的估計值，即命令格式：

LSYcX1X2…AR(1)AR(2)…其中AR(m)表示隨機誤差項的m階自回歸。在估計過程中自動完成了ρ1、ρ2、…的迭代。實際過程中引入到幾階自回歸（m=？），可以根據(jù)檢驗情況而定，如DW檢驗、GB檢驗等。如果能夠找到一種方法，求得Ω或各序列相關(guān)系數(shù)j的估計量，使得GLS能夠?qū)崿F(xiàn)，則稱為可行的廣義最小二乘法（FGLS,FeasibleGeneralizedLeastSquares）。FGLS估計量，也稱為可行的廣義最小二乘估計（feasiblegeneralleastsquaresestimators）。可行的廣義最小二乘估計量不再是無偏的，但卻是一致的，而且在科克倫-奧科特迭代法下，估計量也具有漸近有效性。前面提出的方法，就是FGLS#可行的廣義最小二乘法六、案例：中國商品進口模型經(jīng)濟理論指出，商品進口主要由進口國的經(jīng)濟發(fā)展水平，以及商品進口價格指數(shù)與國內(nèi)價格指數(shù)對比因素決定的。由于無法取得中國商品進口價格指數(shù)，我們主要研究中國商品進口與國內(nèi)生產(chǎn)總值的關(guān)系。（下表）。1.通過OLS法建立如下中國商品進口方程：（2.32）（20.12）2.進行序列相關(guān)性檢驗取=5%，由于n=24，k=2(包含常數(shù)項)，查表得：

dl=1.27，du=1.45由于DW=0.628<dl，故:存在正自相關(guān)。拉格朗日