初一數(shù)學(xué)《因式分解》練習(xí)題

因式分解練習(xí)課精讀定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式。理解因式分解的重點：1是對多項式進(jìn)行因式分解；2每個因式一定是整式；3結(jié)果是積的形式；4各因式要分解到不能夠再分解為止。因式分解和整式乘法的關(guān)系。例1、以下各式的變形中，是不是因式分解，為何？（1）x2y21xyxy1；（3）6x2y33xy2xy2；（2）x2x1x2x2；（4）xyyxa2xy1a2；1.提公因式法——形如mambmcm(abc)2.運用公式法——平方差公式：a2b2(ab)(ab)，完整平方公式：a22abb2(ab)23.十字相乘法x2(pq)xpq(xp)(xq)4.分組分解法（適用于四次或四項以上，①分組后能直接提公因式②分組后能直接運用公式）。例2、因式分解（本題只給出最后答案）2x38x;(2)x4y26x2y29y2.3a36a2b3a2c6abc;(4)4b2c2b2c2a22.例3、因式分解（本題只給出答案）1、x2x47;(x3)(x5)2、x24x12x24x356;小結(jié)：1、因式分解的意義左側(cè)=右側(cè)↓↓多項式整式×整式（單項式或多項式）2、因式分解的一般步驟第一步提取公因式法3、多項式有因式乘積項→睜開→重新整理→分解因式因式分解練習(xí)：

(5)4an1b216an1=4an1(b2a)(b2a)(6)x2y2y412xy236y2;(7)x26xy9y23x9y2.3、x1x2x3x6564、(x27x6)x2x656.第二步看項數(shù)兩項式：平方差公式三項式：完整平方公式、十字相乘法四項或四項以上式：分組分解法2、8a4a24;6、3a2x215a2xy42a2y2;3、xy4xy4;8、4a1b24a2.4、2aba2b21c2;9、a21a28a1520.5、abc2d2cda2b2;因式分解加強(qiáng)練習(xí)答案填寫以下各式的空缺項，使它能用完整平方公式分解因式。(1)x2x1(x1)293364632(2)x2xyy2(xy)216943(3)a214a49(a7)2(4)3636b9b2(63b)2(5)(xy)216(xy)642xy8選擇(1)用分組分解法把a(bǔ)4a22a1分解因式，正確的分組方法是：（D）A.(a4a2)(2a1)B.(a42a)(a21)C.(a41)(a22a)D.a4(a22a1)(2)多項式x2axbxab可分解因式為（C）A.(xa)(xb)B.(xa)(xb)C.(xa)(xb)D.(xa)(xb)(3)(111(1112)的值是（D）計算22)(13)92)(1103A.1B.1C.1D.112201020(4)將3x2xy23xy2分解因式，結(jié)果是（B）A.(x1)(x3y)B.(x1)(3xy2)C.(x1)(3xy2)D.(x1)(3x2y2)填空(1)若多項式x24x3(xm)(xn)，則m=-1，n=-3。(2)x210x24(x12)(x2)(3)x29xy52y2(x13)(x4)(4)x2_x21，給x增添系數(shù)，使該式能夠十字相乘。答案：10，-10，22，-22(5)4x24xyy2a2分組后，先用完整平方公式分解，再用平方差公式分解。(6)(xa)(xb)k中有因式x+b，則k=2b(a+b)。應(yīng)用因式分解計算9982998016(2)1239872649874569875259871368136813681368因式分解(1)x410x29=(x21)(x29)=(x1)(x1)(x3)(x3)(2)7(xy)35(xy)22(xy)=(xy)7(xy)25(xy)2=(xy)(xy)17(xy)2=(xy)(xy1)(7x7y2)(3)(a28a)222(a28a)120=(a28a10)(a28a22)(4)x2y2x2y24xy1=(x2y22xy)(x2y22xy1)=(xy)2(xy1)2=(xyxy1)(xyxy1)(5)(x1)(x2)(x3)(x4)48=(x1)(x4)(x2)(x3)48=(x25x4)(x25x6)48=(x25x)210(x25x)2448

=(x25x)210(x25x)24=(x25x12)(x25x2)(6)a2b22bcc2=a2(b22bcc2)=a2(bc)2=(abc)(abc)2a32a2b8b8a(8)3x36x2y3x2z6xyza24ab3b22bcc2(10)x2y2z22yz12xx26xy9y210x30y25(12)a2a2bab2abb2x43x36x4(a2b2c2)24b2c2(15)(xy)24(xy1)(16)x44y4226.已知a(a1)(a2b)1，求abab的值。2解：a(a1)(a2b)a2aa2bab1因此ab17.設(shè)n為整數(shù)，用因式分解說明(2n1)225能被4整除。解：(2n1)225(2n15)(2n15)(2n6)(2n4)4(n3)(n2)4是(2n1)225的一個因式，因此能被4整除。8.在六位數(shù)abcdef中，a=d,b=e,c=f,求證這個六位數(shù)必能被7、11、13整除。解：abcdef=100000a+10000b+1000c+100d+10e+f由于a=d,b=e,c=f,因此abcdef=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c=1001(100a+10b+c)=711×13(100a+10b+c)因此這個六位數(shù)能被7、11、13整除。9.已知a,b,c為三角形的三邊，且知足a2b2c2abbcac0，試說明該三角形是等邊三角形。解：2(a2b2c2abbcac)0因此a=b,a=c,b=c即a=b=c因此該三角形是等邊三角形。10.小明曾作出判斷，當(dāng)k為正整數(shù)時，k55k34k必然能被120整除，你以為小明的判斷正確嗎？談?wù)勀愕脑颉＝猓簁55k34kk(k45k24)k(k21)(k24)k(k1)(k1)(k2)(k2)因式分解的結(jié)果說明k55k34k是5個連續(xù)正整數(shù)的乘積，5個連續(xù)的正整數(shù)中必然包含5，也必然包含3或3的倍數(shù)（6、9），必然包含4或4的倍數(shù)（8），還必然有最少2個偶數(shù)，因此5、3、4、2是k55k34k的因子，5×3×4×2=120，因此k55k34k必然能被120整除。增