第七章卡方檢驗

第七章2檢驗(Chi-squaretest)

用于：對多個獨立樣本率的比較，也適用于兩個率的比較；對多組構(gòu)成比的比較；對按照兩個變量分組的資料，檢驗此兩變量的關(guān)系；對頻數(shù)分布做擬合優(yōu)度檢驗。第一節(jié)四格表(fourfoldtable)資料的2檢驗一.普通2檢驗

例6.2表6.2兩種藥物治療消化道潰瘍效果處理愈合未愈合合計愈合率（%）洛賽克雷尼替丁合計6451115213354858416975.2960.7168.05解H0：1=2；H1：12；=0.05

A：實際頻數(shù)(acturalfrequency)T：理論頻數(shù)(theoreticalfrequency)2=（A-T）2T(通用公式)2分布的性質(zhì)2分布為連續(xù)型分布，2自0至，永遠(yuǎn)大于0。2分布同t分布、F分布一樣，也是隨自由度的不同而形成簇狀分布。2分布的形態(tài)隨自由度而變化，自由度越小，偏態(tài)越甚；自由度越大，其分布越趨近于正態(tài)分布。2具有可加性。T11=×85，T21=×84，T12=×85，T22=×84，1151691151695416954169如何計算理論頻數(shù)T？合計愈合率：115/169TRC=

nRnCn（57.84）（27.16）（57.16）（26.84）處理愈合未愈合合計愈合率（%）洛賽克雷尼替丁合計6451115213354858416975.2960.7168.052=（64-T11）2T11+++（21-T12）2T12（51-T21）2T21（33-T22）2T22=4.13=（R-1）（C-1）=（2-1）（2-1）=12

1,0.05=3.84，2>2

1,0.05,P<0.05,拒絕H0。簡化公式:2=(ad-bc)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)abcd(四格表專用公式)普通2檢驗適用條件:n40且所有T5。二.2檢驗的校正公式2=（n40但有1T5）簡化公式:2=（|A-T|-0.5）2T(|ad-bc|-n/2)2n(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)三.Fisher確切概率法

(Fisher’sexactprobabilities)適用于n40或有T1時。基本思想：在四格表周邊合計不變的條件下，獲得某個四格表的概率為P=（a+b）!（c+d）!（a+c）!（b+d）!a!b!c!d!n!例兩型慢性布氏病的PHA皮試反應(yīng)病人分型陽性數(shù)陰性數(shù)合計陽性率（%）活動型穩(wěn)定型合計1（2.4）3（1.6）414（12.6）7（8.4）211510256.6730.0016.00解H0：1=2；H1：12；=0.05表中活動型的陽性率P1

=0.067，穩(wěn)定型的陽性率P2=0.300，兩者差別|P1-P2|

=0.233，該表出現(xiàn)的概率為P==0.1423將該表分解成若干種不同的情況，使得周邊數(shù)不變：15!10!4!21!1!14!3!7!25!極端情況的概率：P=P（0）+P（1）+P（4）=0.0166+0.1423+0.1079=0.2668按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩型布氏病患者PHA反應(yīng)陽性率有差別。確切概率法計算表（四格表周邊合計數(shù)不變）序號（i）陽性陰性P1|P1-P2|P（i）P201234041322314015614713812911100.0000.4000.0670.3000.1330.2000.2000.1000.2670.0000.4000.2330.0670.1000.2670.01660.14230.1079設(shè)兩樣本的差值|P1-P2|=D，雙側(cè)檢驗取|P1-P2|D的各種組合的累計概率為雙側(cè)P值；單側(cè)檢驗取P1-P2

D或P1-P2

-D的各種組合的累計概率為單側(cè)P值。若兩樣本例數(shù)相等，則P1-P2

D和P1-P2

-D的P值相等，可先計算一側(cè)P值，再乘以2得雙側(cè)檢驗的概率。補充題：用某種化學(xué)物質(zhì)進(jìn)行誘發(fā)腫瘤實驗，實驗組15只小白鼠中4只發(fā)生癌變，對照組10只無1只發(fā)生癌變，問兩組發(fā)癌率有無差別？極端情況的概率：P=P（0）+P（4）=0.1079+0.0166=0.1245按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩組發(fā)癌率有差別。確切概率法計算表（四格表周邊合計數(shù)不變）序號（i）陽性陰性P1|P1-P2|P（i）P201234403122130411101291381471560.26700.20.10.1330.20.0670.300.40.2670.10.0670.2330.40.10790.0166第二節(jié)配對四格表資料的

2檢驗例6.8兩種血清學(xué)檢驗結(jié)果比較乙法甲法+-合計

+-合計80（a）31（c）11110（b）11（d）219042132解：H0：兩法總體陽性檢出率無差別，即B=C；H1：兩法總體陽性檢出率不同，即BC；

=0.05Tb=Tc=（b+c）/2，

則

2=（b-c）2b+c，=1（b+c40）校正公式2=（|b-c|-1）2b+c，=1（b+c<40）本例2=（10-31）210+31=10.76，=1查表得P0.005，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為甲乙兩法的血清學(xué)陽性檢出率不同。練習(xí)用兩種方法檢驗已確診的癌癥患者140名。甲法的檢出率為65%，乙法的檢出率為55%，甲乙兩法一致的檢出率為40%。試分析兩法的優(yōu)劣。

乙法+-甲法合計+-合計56217735286391491402=（35-21）235+21=3.500按=0.05查表，得2

=3.841，2<

20.05，10.05，1，故不能拒絕H0，不能認(rèn)為兩法的檢出率有差異。解：甲法檢出人數(shù)1400.65=91乙法檢出人數(shù)1400.55=77甲、乙兩法都檢出人數(shù)1400.40=56兩法檢出結(jié)果的比較

第三節(jié)行列表的2檢驗行列表包括22、R2、2C、RC表等。

2=n（-1）A2nrnc適用條件：不能有T1，并且

1T<5的格子數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5。一.多個率的比較例研究復(fù)方哌唑嗪和復(fù)方降壓片對高血壓病治療效果，并與安慰劑作對照，結(jié)果如下表所示，問三種藥物的治療效果有無差別？處理有效無效合計有效率（%）復(fù)方哌唑嗪復(fù)方降壓片安慰劑合計3520762510254040303210287.5066.6721.8860.78解：H0：三種處理方法的有效率相等；H1：三種處理方法的有效率不全相等；=0.05。2=102[352/（4062）+202/（3062）+72/（3262）+52/（4040）+102/（3040）+252/（3240）-1]=32.74

=（3-1）（2-1）=2查表得P0.005，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三種藥物治療高血壓病效果不全相同。

二.率的多重比較1.各實驗組皆與對照組進(jìn)行比較′=k-1例復(fù)方哌唑嗪、復(fù)方降壓片分別與安慰劑比較′=0.053-1=0.025（1）復(fù)方哌唑嗪與安慰劑的比較組別有效無效合計復(fù)方哌唑嗪安慰劑合計3574252530403272H0：復(fù)方哌唑嗪與安慰劑的有效率相同；H1：復(fù)方哌唑嗪與安慰劑的有效率不同

2=（3525-5

7）2

724032

42

30=31.500查表得P0.005，按=0.025水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為復(fù)方哌唑嗪的有效率顯著地高于安慰劑。（2）復(fù)方降壓片與安慰劑的比較組別有效無效合計復(fù)方降壓片安慰劑合計20727102535303262H0：復(fù)方降壓片與安慰劑的有效率相同；H1：復(fù)方降壓片與安慰劑的有效率不同

2=（2025-10

7）2

623032

27

35=12.636查表得P0.005，按=0.025水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為復(fù)方降壓片的有效率顯著地高于安慰劑。2.多組間的兩兩比較′=Ck2例對前例資料進(jìn)行兩兩比較′=0.053=0.0167復(fù)方哌唑嗪與安慰劑比較的2=31.500，復(fù)方降壓片與安慰劑比較的2=12.636，按′=0.0167都應(yīng)拒絕H0，結(jié)論同前。在多組間的兩兩比較中，還需進(jìn)行復(fù)方哌唑嗪與復(fù)方降壓片的比較。組別有效無效合計復(fù)方哌唑嗪復(fù)方降壓片合計35205551015403070H0：復(fù)方哌唑嗪與復(fù)方降壓片的有效率相同；

H1：復(fù)方哌唑嗪與復(fù)方降壓片的有效率不同。2=（3510-5

20）2

704030

55

15=4.419查表得P>0.025，按=0.0167水準(zhǔn)不能拒絕H0，不能認(rèn)為兩藥的療效不同。三.多個構(gòu)成比的比較例欲了解女性血栓形成患者的血型分布是否與正常婦女有所不同，資料見表，試分析血栓形成患者與正常婦女血型分布構(gòu)成比有無差別？正常婦女與血栓形成者的血型分布表分組A型B型AB型O型合計血栓形成組正常婦女組合計325183819271012229707959152211H0：血栓形成患者與正常婦女血型分布構(gòu)成比相同；H1：血栓形成患者與正常婦女血型分布構(gòu)成比不同；=0.05。2=211[322/（5983）+82/（5927）+102/（5922）+92/（5979）+512/（15283）+192/（15227）+122/（15222）+702/（15279）-1]=18.77

=（2-1）（4-1）=3查表得P0.005，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為血栓形成患者與正常婦女血型分布構(gòu)成比不同。四.兩種屬性間的關(guān)聯(lián)性(association)檢驗P67例6.6.2

n+2P值在0~1之間，0表示完全無關(guān)，1表示完全相關(guān)。若需進(jìn)一步說明相關(guān)的密切程度，可計算列聯(lián)系數(shù)：

Pearson列聯(lián)系數(shù)（P）=五.條件不滿足時的處理方法增大樣本例數(shù)使理論頻數(shù)變大；刪去理論頻數(shù)太小的行或列；將理論頻數(shù)過小的格子所在的行或列與性質(zhì)相近的鄰行或鄰列合并，使重新計算的理論頻數(shù)增大；精確概率法。例某地防疫站用碘劑局部治療219例地方性甲狀腺腫，結(jié)果列于下表，試分析年齡與療效有無關(guān)聯(lián)？年齡/歲治愈顯效好轉(zhuǎn)無效總和11-2021-3031-4041-5050以上總和35（19.9）32（25.4）17（21.9）15（17.4）10（24.4）1091（8.4）8（10.7）13（9.2）10（7.6）11（10.3）431（9.6）9（12.3）12（10.6）8（8.8）23（11.9）533（2.5）2（3.3）2（2.8）2（2.2）5（3.1）144051443549219地方性甲狀腺腫患者的年齡與療效的關(guān)系年齡/歲治愈顯效好轉(zhuǎn)無效總和11-3031-5050以上總和67321010992311431020235354514917949219練習(xí)某醫(yī)院研究急慢性白血病與血型之間有無關(guān)系，資料見下表，問白血病的種類與患者血型的型別之間有無關(guān)聯(lián)性？

白血病的種類與血型之間關(guān)系的資料白血病病例數(shù)種類血型：ABOAB合計急性慢性合計584310149277659339218826184111295第四節(jié)不同類型RC表資料的統(tǒng)計分析方法一.雙向無序表1某地6094人按兩種血型系統(tǒng)劃分的結(jié)果ABO血型人數(shù)MN血型：MNMN合計OABAB合計4313884951371451490410587179166690280095032529771823159820326416094研究目的：兩種血型系統(tǒng)是否獨立？適用方法：2檢驗研究目的：緩慢心率失常種類與發(fā)生心肌梗塞部位之間是否獨立？適用方法：Fisher精確檢驗表2心率失常種類與心肌梗塞部位的關(guān)系緩慢心率失常種類梗塞例數(shù)部位：下壁前壁真后壁心內(nèi)膜下合計竇性過緩被動心率房室阻滯束支阻滯合計81611671316272011418211184910102二.單向有序表33種藥物療效的觀察結(jié)果療效人數(shù)藥物：ABC合計治愈顯效好轉(zhuǎn)無效合計154931510049502285115452485207312651270研究目的：比較不同藥物的療效。適用方法；秩和檢驗或Ridit分析。三.雙向有序且屬性不同表4眼晶狀體混濁度與年齡之關(guān)系晶狀體混濁程度眼數(shù)年齡：20~30~40~合計++++++合計2156744326131101632951481281324084942962391029若研究目的：分析不同年齡組晶狀體渾濁程度之間有無差別；適用方法：秩和檢驗或Ridit分析。若研究目的：分析兩有序分類變量間是否存在線性相關(guān)關(guān)系；適用方法；等級相關(guān)分析、典型相關(guān)分析。若研究目的：分析兩有序分類變量間是否存在線性變化趨勢；適用方法：線性趨勢檢驗。四.雙向有序且屬性相同例兩名放射科醫(yī)師對200名棉屑沉著病可疑患者的診斷結(jié)果見表5：表5200名棉屑沉著病可疑患者的診斷結(jié)果第一人檢查第二人檢查正常I型II型合計正常I型II型合計78608455610710133245837542200研究目的：兩人檢測結(jié)果的一致性；適用方法；一致性檢驗（或稱Kappa檢驗）。第五節(jié)頻數(shù)分布擬合優(yōu)度的2檢驗(goodness-of-fittest)一.正態(tài)分布的擬合優(yōu)度檢驗P62，例6.1二.二項分布擬合的2檢驗例分別用同窩的4只小白鼠獨立地進(jìn)行輻射的致死試驗，共做43窩試驗，結(jié)果列于下表，試問每窩試驗中的死鼠數(shù)是否遵從二項分布？輻射對43窩小白鼠的致死試驗表01234合計每窩試驗中實際頻數(shù)概率理論頻數(shù)的死鼠數(shù)APT（|A-T|-0.5）2T1320730430.31640.42190.21090.04680.00391.000013.6018.159.072.010.1743.001011.250.0070.1000.0502=0.157死鼠總數(shù)試驗鼠總數(shù)=013+120+27+33+40443=0.25P（X）=（）x（1-）4-x4=3-1-1=10.05，10.05，1，故不能拒絕H0，解：H0：小白鼠死亡數(shù)分布服從二項分布；H1：小白鼠死亡數(shù)分布不服從二項分布；

=0.05估計總體死亡率=x2=0.007+0.100+0.050=0.157按=0.05查表，得2

=3.841，2<

2認(rèn)為小白鼠死亡數(shù)遵從二項分布。練習(xí)某地爆發(fā)流行性痢疾，為了分析這次爆發(fā)流行是否存在家庭內(nèi)成員間的傳播，共調(diào)查了四口之家288戶，得到數(shù)據(jù)如下。試檢驗?zāi)芊裼枚椃植寄Ｐ蛠頂M合這一組實際資料。每戶發(fā)病人數(shù)觀察家庭數(shù)二項分布概率理論家庭數(shù)APT（A-T）2T01234合計16751501732880.43960.40110.13730.02090.00121.0001126.6115.539.56.0190.346288.012.8936.022.7980.91206.36529.21三.Poisson分布擬合的2檢驗例300個單位容積內(nèi)的細(xì)菌計數(shù)如下表所示，問此資料是否服從Poisson分布？單位容積內(nèi)觀察頻數(shù)概率理論頻數(shù)細(xì)菌數(shù)XAP(X)T（A-T）2T265184704215930.0829100.2064460.2570250.2133310.1327980.0661340.0274450.01391124.961.977.164.039.819.88.24.20.051.920.620.560.121.160.012=4.4401234567合計1212.4解：H0：本資料服從Poisson分布；H1：本資料不服從Poisson分布；

=0.102=4.44查表，得0.25<P<0.50,按=0.10水準(zhǔn)，不拒絕H0，可認(rèn)為本資料服從Poisson分布。=7-1-1=5=fX/n=747/300=2.490P（X）=XXe-X=0，1，2，…第六節(jié)2檢驗的應(yīng)用小結(jié)類型原假設(shè)實際計算的2自由度曲線擬合的吻合度檢驗兩個樣本率或構(gòu)成比的比較22表多個樣本率或構(gòu)成比的比較RC表獨立設(shè)計H0：F（