第2章++模擬調(diào)制

第2章模擬調(diào)制2.1調(diào)制的概念2.2抑制載波的雙邊帶調(diào)幅(DSB)2.3常規(guī)雙邊帶調(diào)幅(AM)2.4AM和DSB的性能比較2.5單邊帶調(diào)制(SSB)2.6殘留邊帶調(diào)制(VSB)2.7插入載波的包絡(luò)檢波2.8頻分復(fù)用(FDM)2.9角調(diào)制2.10調(diào)制的功能與分類2.1調(diào)制的概念一調(diào)制的概念例子：將聲音傳到幾十千米、幾百千米遠的地方，那該怎么辦？用電纜或無線電進行傳輸產(chǎn)生的問題：（1）鋪設(shè)一條幾十千米甚至上百千米的電纜只傳一路聲音信號，其傳輸成本之高、線路利用率之低，人們是無法接受的；（2）利用無線電通信時，需滿足一個基本條件，即欲發(fā)射信號的波長（兩個相鄰波峰或波谷之間的距離）必須能與發(fā)射天線的幾何尺寸可比擬，該信號才能通過天線有效地發(fā)射出去（通常認為天線尺寸應(yīng)大于波長的十分之一）。而音頻信號的頻率范圍是20Hz～20kHz，最小的波長為可見，要將音頻信號直接用天線發(fā)射出去，其天線幾何尺寸即便按波長的百分之一取也要150米高（不包括天線底座或塔座）。因此，要想把音頻信號通過可接受的天線尺寸發(fā)射出去，就需要想辦法提高欲發(fā)射信號的頻率（頻率越高波長越短）。第一個問題的解決方法是在一個物理信道中對多路信號進行頻分復(fù)用（FDM，F(xiàn)requencyDivisionMultiplex）；第二個問題的解決方法是把欲發(fā)射的低頻信號“搬”到高頻載波上去（或者說把低頻信號“變”成高頻信號）。兩個方法有一個共同點就是要對信號進行調(diào)制處理。調(diào)制：讓載波的某個參數(shù)（或幾個）隨調(diào)制信號（原始信號）的變化而變化的過程或方式。

載波：通常是一種用來搭載原始信號（信息）的高頻信號，它本身不含有任何有用信息。二、調(diào)制的方法調(diào)制定理：在傅里葉變換中我們知道，若一個信號f(t)與一個正弦型信號cosωct相乘，從頻譜上看，相當于把f(t)的頻譜搬移到ωc處。設(shè)f(t)的傅里葉變換（也可稱為頻譜）為F(ω)，則有(2―1)

調(diào)制定理是調(diào)制技術(shù)的理論基礎(chǔ)。其示意圖如圖2―2所示。二、調(diào)制的方法調(diào)制定理：在傅里葉變換中我們知道，若一個信號f(t)與一個正弦型信號cosωct相乘，從頻譜上看，相當于把f(t)的頻譜搬移到ωc處。設(shè)f(t)的傅里葉變換（也可稱為頻譜）為F(ω)，則有圖2―2抑制載波的雙邊帶調(diào)幅示意圖式中f(t)稱為調(diào)制信號或基帶信號（原始信號），cosωct稱為載波，sm(t)稱為已調(diào)信號。通常載波頻率比調(diào)制信號的最高頻率要高得多。比如中波收音機頻段的最低頻率（載波頻率）為535kHz，比音頻最高頻率20kHz高25余倍。謂正弦型信號：是正弦信號（sinωt）和余弦信號（cosωt）的統(tǒng)稱。幅度調(diào)制的理解：從圖2―2中可見，sm(t)的振幅是隨低頻信號f(t)的變化而變化的，也就是說，將調(diào)制信號“放”到了載波的振幅上。從頻域上看，sm(t)的頻譜與f(t)的頻譜相比，只是幅值減半，形狀不變，相當于將f(t)的頻譜搬移到ωc處。這種將調(diào)制信號調(diào)制到載波的幅值參量上的方法稱為幅度調(diào)制，簡稱調(diào)幅。

總結(jié)：1）通過上述調(diào)制方法，我們就可以將多路調(diào)制信號分別調(diào)制到不同頻率的載波上去，只要它們的頻譜在頻域上不重疊，就可以想辦法把它們分別提取出來，實現(xiàn)頻分復(fù)用。2）也可將一低頻信號調(diào)制到一個高頻載波上去，完成低到高的頻率變換，從而通過幾何尺寸合適的天線將信號發(fā)射出去。2.2抑制載波的雙邊帶調(diào)幅（DSB）2.2.1DSB信號的調(diào)制在圖2―2中，調(diào)制信號與載波直接相乘后的頻譜已經(jīng)沒有了載波頻譜中的沖激分量，在載頻兩邊是完全對稱的調(diào)制信號的頻譜。小于載頻的部分叫下邊帶頻譜，大于載頻的部分叫上邊帶頻譜。

已調(diào)信號的頻譜中包含上、下兩個邊帶且沒有沖激分量的調(diào)幅方法稱為抑制載波的雙邊帶調(diào)幅。記為sDSB(t)。

圖2―3抑制載波的雙邊帶調(diào)幅模型圖抑制載波的雙邊帶調(diào)幅可直接用乘法器產(chǎn)生，其調(diào)制模型見圖2―3。。乘法器最常用的調(diào)制電路是平衡式調(diào)制器，如圖2―4所示。圖中兩個非線性器件要求性能完全對稱。若非線性器件的輸入—輸出特性為y=ax+bx2，由圖可知x1=f(t)+cosωct

x2=-f(t)+cosωct

y1=a［f(t)+cosωct］+b［f(t)+cosωct］2

=af(t)+acosωct+bf2(t)+2bf(t)cosωct+bcos2ωcty2=a［-f(t)+cosωct］+b［-f(t)+cosωct］2=-af(t)+acosωct+bf

2(t)-2bf(t)cosωct+bcos2ωct

y=y1-y2=2af(t)+4bf(t)cosωct(2―2)

y既含有原始信號分量（第一項），也有已調(diào)信號分量（第二項），而我們需要的是第二項。為此，在y后面加一個中心頻率為fc的帶通濾波器，將第一項原始信號分量濾除掉，這樣濾波器的輸出就是抑制載波的雙邊帶調(diào)幅信號。由于實際工程中多用平衡式調(diào)制器產(chǎn)生抑制載波的雙邊帶調(diào)幅信號，因此把抑制載波的雙邊帶調(diào)幅也稱為平衡式調(diào)幅。

說明：

線性器件：工作特性滿足線性關(guān)系的器件，比如普通電阻器；

非線性器件：工作特性不滿足線性關(guān)系的器件，比如二極管。本例中使用非線性器件是為了產(chǎn)生乘法運算，完成調(diào)幅任務(wù)。非線性器件的一個主要特性是輸出（響應(yīng)）信號可以產(chǎn)生輸入（激勵）信號沒有的新頻率分量。2.2.2DSB信號的解調(diào)把從已調(diào)信號中恢復(fù)調(diào)制信號的過程或方法稱為解調(diào)。對于抑制載波雙邊帶調(diào)幅信號的解調(diào)通常采用相干解調(diào)法。從數(shù)學(xué)的三角函數(shù)變換公式中可知從通信的角度上看，上式中兩個余弦信號相乘與調(diào)制過程相似，可以看成對一個信號（載波）用另一個同頻同相的載波進行一次“調(diào)制”，即可得到一個直流分量和一個二倍于載頻的載波分量。相干解調(diào)正是利用這一原理。(2―3)圖2―5相干解調(diào)框圖該式表明，接收端只要對接收到的抑制載波雙邊帶調(diào)幅信號再用與原載波同頻同相的載波“調(diào)制”一下，即可得到含有原始信號分量的已調(diào)信號。對于上式中的二倍頻載波分量，可以用一個低通濾波器濾除掉，剩下的就是原始信號分量。在接收端利用同頻同相載波對抑制載波雙邊帶調(diào)幅信號直接相乘進行解調(diào)的方法就叫相干解調(diào)或同步解調(diào)。解調(diào)框圖見圖2―5。2.3常規(guī)雙邊帶調(diào)幅(AM)2.3.1AM信號的調(diào)制

在抑制載波雙邊帶調(diào)幅信號中，它的時域波形包絡(luò)與調(diào)制信號并不一樣：

已調(diào)信號的波形在幅值的形狀上（包絡(luò)上）部分地與調(diào)制信號相同。即已調(diào)信號的包絡(luò)與調(diào)制信號經(jīng)過全波整流后的波形成正比關(guān)系。

全波整流：就是將信號的負值部分全部變成正值，而正值部分保持不變，或者說就是對信號取絕對值。圖2―2抑制載波的雙邊帶調(diào)幅示意圖已調(diào)信號的波形在幅值的形狀上（包絡(luò)上）部分地與調(diào)制信號相同方法：給調(diào)制信號加上一個大于或等于其最小負振幅值的絕對值的常數(shù)即可。從波形上看，就是將調(diào)制信號向上移一個A值，而A值不能小于調(diào)制信號。將上移后的信號再與載波相乘，即可得到包絡(luò)與調(diào)制信號幅值變化成正比的已調(diào)信號，我們稱為常規(guī)調(diào)幅信號，這種調(diào)制方法就是常規(guī)雙邊帶調(diào)幅法，具體過程如圖2―6所示。那么能不能想辦法讓已調(diào)信號在包絡(luò)上完全與調(diào)制信號成正比呢？

回答是肯定的。圖2―6常規(guī)雙邊帶調(diào)幅示意圖設(shè)調(diào)制信號為f(t)，其頻譜為F(ω)，即有f(t)F(ω)

A+f(t)2πAδ(ω)+F(ω)

設(shè)載波為c(t)

c(t)=cosωctπ［δ(ω+ωc)+δ(ω-ωc)］

則已調(diào)信號sAM(t)=［A+f(t)］cosωct(2―4)

其頻譜為2.3.2AM信號的解調(diào)特點：在頻譜上，常規(guī)雙邊帶調(diào)幅信號比抑制載波雙邊帶調(diào)幅信號多了載波分量即沖激分量。

也就是說，常規(guī)雙邊帶調(diào)幅信號在發(fā)射時要比抑制載波雙邊帶調(diào)幅信號多發(fā)送一個載波分量，即在邊帶信號功率相同的情況下，AM信號的發(fā)射功率要比DSB信號大。解調(diào)：

根據(jù)相干解調(diào)的原理，AM信號同樣可以采用相干解調(diào)法解調(diào)。但常用包絡(luò)解調(diào)法，或叫包絡(luò)檢波法。包絡(luò)檢波器（見圖2―7）非常簡單，只用一個二極管、一個電容和一個電阻三個元器件即可。作用：二極管用來半波整流，即將AM信號的負值部分去掉，而保留正值部分，并為電容的充電提供通路；電阻的作用是為電容的放電提供回路。圖2―7包絡(luò)解調(diào)器

解調(diào)：根據(jù)相干解調(diào)的原理，AM信號同樣可以采用相干解調(diào)法解調(diào)。但常用包絡(luò)解調(diào)法，或叫包絡(luò)檢波法。

包絡(luò)檢波器（見圖2―7）：只用一個二極管、一個電容和一個電阻三個元器件即可。作用：二極管用來半波整流，即將AM信號的負值部分去掉，而保留正值部分，并為電容的充電提供通路；電阻的作用是為電容的放電提供回路。解調(diào)原理：（1）二極管首先將AM信號的負值部分去掉，AM信號變成一連串幅值不同的正余弦脈沖（半周余弦波）；（2）在每個余弦脈沖的前半段（即從零到最大值），二極管導(dǎo)通，電流通過二極管給電容充電并達到最大值；（3）在每個余弦脈沖的后半段（即從最大值到零），二極管截止，電容上儲存的電能就通過電阻放電，電容兩端的電壓隨之下降；（4）等到下一個余弦脈沖的前半段到來后，又對電容進行充電并達到該半周的最大值，然后又開始放電，如此重復(fù)，電容兩端的電壓基本上就隨AM信號的包絡(luò)（即調(diào)制信號）而變化。

前提條件：電容的放電時間要比充電時間慢得多才行，即電容的充電時常數(shù)要比放電時常數(shù)小。

2.4AM和DSB的性能比較從兩個方面來加以比較：發(fā)射效率、總使用成本。

1發(fā)射效率

AM調(diào)制的最高調(diào)制效率為50%；DSB的調(diào)制效率為100%。也就是說，在同等信號功率的前提下，AM的總功率至少要大于（或等于）DSB總功率的二倍。

調(diào)制效率：如果把發(fā)射邊帶信號的平均功率和發(fā)射載波的平均功率加起來作為總的發(fā)射功率，把邊帶發(fā)射功率與總發(fā)射功率之比定義為調(diào)制效率。2總使用成本AM的成本較高，技術(shù)較復(fù)雜。但卻因為解調(diào)電路簡單而給它的信息接收者帶來了實惠和便宜。因此，一般來說，在總的使用成本上AM調(diào)制要比DSB低。大家所熟悉的無線電廣播（點到多點）就是采用AM調(diào)制。DSB的發(fā)射系統(tǒng)雖然比AM經(jīng)濟，但它的接收機卻比較復(fù)雜，因此，一般多用于一些不在乎成本的專用（點對點）通信中。2.5單邊帶調(diào)制（SSB)一單邊帶調(diào)制的產(chǎn)生背景雙邊帶調(diào)制（AM和DSB）的上下兩個邊帶是完全對稱的，顯然浪費了一個邊帶所占用的頻段，降低了頻帶利用率。提出了單邊帶調(diào)制的概念。圖2―8SSB濾波法模型

二單邊帶信號的產(chǎn)生產(chǎn)生單邊帶信號最直接的方法就是從雙邊帶信號中濾出一個邊帶信號即可。這種方法稱為濾波法。圖2―8是濾波法模型的示意圖。

圖2―9單邊帶信號頻譜示意圖我們用單邊帶信號的頻譜圖來說明濾波法的原理（見圖2―9）。圖中HSSB(ω)是單邊帶濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即hSSB(t)的傅里葉變換。若保留上邊帶，則HSSB(ω)應(yīng)具有高通特性如圖2―9（b）所示。(2―6)單邊帶信號的頻譜如圖2―9（c）所示。若保留下邊帶，則應(yīng)具有低通特性如圖2―9（d）所示。(2―7)單邊帶信號的頻譜如圖2―9（e）所示。圖2―10SSB移相法模型

產(chǎn)生單邊帶信號的第二種方法：移相法。模型圖如圖2―10所示。三單邊帶調(diào)制的時域表達式時域表達式：設(shè)調(diào)制信號為單頻正弦型信號f(t)=EcosΩt

載波信號為c(t)=Acosωct則DSB信號為(2―8)上邊帶信號為下邊帶信號為(2―9)(2―10)單邊帶調(diào)制的優(yōu)點：受多徑傳播引起的選擇性衰落的影響比DSB調(diào)制?。活l帶利用率比DSB調(diào)制高；所需發(fā)射功率也比DSB調(diào)制??；保密性強，普通調(diào)幅接收機不能接收SSB信號。

主要缺點：(1)接收機需要復(fù)雜且精度高的自動頻率控制系統(tǒng)來穩(wěn)定本地載波的頻率和相位。(2)對于濾波法：對于低通型調(diào)制信號（含有直流或低頻分量的信號）用濾波法的時候，要求濾波器的過渡帶非常窄，即濾波器的邊緣必須很陡峭，理想狀態(tài)是一根垂直線。在實際工程中，濾波器很難達到這樣的要求，所以，用濾波器產(chǎn)生的單邊帶信號，要么頻帶不完整，要么多出一部分上邊帶（對下邊帶信號而言）或下邊帶（對上邊帶信號而言）。對于帶通型調(diào)制信號而言，只要載頻相對于調(diào)制信號最低頻率分量的頻率不要太大，濾波法就可以實現(xiàn)SSB調(diào)制，否則，就必須采用多級調(diào)制的方法降低每一級調(diào)制對濾波器過渡帶的要求，從而完成SSB信號的產(chǎn)生。

四解調(diào)單邊帶信號不能用簡單的包絡(luò)解調(diào)法進行解調(diào)，通常采用相干解調(diào)法。

五應(yīng)用SSB主要用于遠距離固定業(yè)務(wù)通信系統(tǒng)，在特高頻散射通信、車輛和航空通信方面也有應(yīng)用。2.6殘留邊帶調(diào)制（VSB)一產(chǎn)生背景

低通型調(diào)制信號由于上下邊帶的頻譜靠得很近甚至連在一起，因此用濾波器很難干凈徹底地分離出單邊帶信號，甚至得不到單邊帶信號。而在現(xiàn)實生活中，有很多情況需要傳送低通型調(diào)制信號，比如電視的圖像信號（頻帶為0～6MHz）。如何解決SSB中濾波器的難度問題和DSB的頻帶利用率低的矛盾呢？

折衷法，既不用DSB那么寬的頻帶，也不用SSB那么窄的頻帶傳輸調(diào)制信號，而在它們之間取一個中間值，使得傳輸頻帶既包含一個完整的邊帶（上邊帶或下邊帶）,又有另一個邊帶的一部分，從而形成一種新的調(diào)制方法——殘留邊帶調(diào)制。圖2―11VSB濾波法模型

二調(diào)制殘留邊帶調(diào)制在原理上可以采用移相法或濾波法，通常多采用濾波法，如圖2―11所示。從圖2―11可看出VSB和SSB在原理上差不多。但為了接收端能夠無失真地恢復(fù)出調(diào)制信號，對殘留邊帶濾波器有一個要求，即殘留邊帶濾波器的傳輸函數(shù)HVSB(ω)在載頻附近必須具有互補對稱特性，其波形如圖2―12所示。（證明見后面）圖2―12VSB信號頻譜示意圖DSB信號頻譜VSB濾波器特性(高通)上邊帶VSB信號頻譜VSB濾波器特性(低通)下邊帶SB信號頻譜

三解調(diào)采用相干解調(diào)法（圖2-5）。

圖2-5四殘留邊帶濾波器的傳輸函數(shù)的性質(zhì)殘留邊帶濾波器的傳輸函數(shù)在載頻附近必須具有互補對稱特性，其波形如圖2―12所示。從圖2―11中得到VSB信號sVSB(t)的頻譜為(2-11)圖2―11VSB濾波法模型

在圖2―5中，設(shè)輸入信號為sVSB(t)，m(t)是乘法器的輸出，則其頻譜為圖2-5(2-12)將式（2―11）代入式（2―12）可得(2―13)設(shè)低通濾波器的輸出（解調(diào)信號）為md(t)，如果能選擇合適截止頻率的低通濾波器將上式中第二個中括號項濾除掉，則有（2―14）可見，要想使解調(diào)信號md(t)無失真地重現(xiàn)調(diào)制信號，就需要Md(ω)與F(ω)成比例，即要求(2―15)式中，C為常數(shù)。圖2―13VSB濾波器互補特性示意圖

圖2―13以低通濾波器為例圖解了上式的幾何意義：在HVSB(ω+ωc)與HVSB(ω-ωc)的交界處,兩個曲線互補，使得曲線在交界處為水平直線。圖中是一個傳輸函數(shù)過渡帶的上半部分和另一個傳輸函數(shù)過渡帶的下半部分互補，實際上也就是一個傳輸函數(shù)過渡帶的上、下部分互補對稱。通常把濾波器的邊緣形狀（過渡帶）稱為滾降形狀。常用的是直線滾降和余弦滾降。分別在電視信號和數(shù)據(jù)信號的傳輸中得到應(yīng)用。

我國目前的電視節(jié)目音頻信號采用調(diào)頻方法、視頻（圖像）信號采用殘留邊帶方式傳輸。2.7插入載波的包絡(luò)檢波前面講過的DSB、SSB和VSB都不能采用簡單的包絡(luò)檢波法進行解調(diào)，而只能采用實現(xiàn)難度大、成本高的相干解調(diào)法。通過研究發(fā)現(xiàn)，如果插入很強的載波，則上述種調(diào)制仍然可用包絡(luò)檢波法進行解調(diào)。圖2―14插入載波的包絡(luò)解調(diào)法

在圖2―14中：s(t)是DSB、SSB或VSB信號；cd(t)是幅度很大的載波；sd(t)是包絡(luò)檢波器的輸出信號?？梢宰C明只要插入載波的幅值A(chǔ)d足夠大，sd(t)就會與調(diào)制信號f(t)很近似。

強載波可以在發(fā)射端加入，也可以在接收端插入。顯然在發(fā)射端插入對廣大的信號接收者有益，因此，在廣播電視中為使接收機結(jié)構(gòu)簡單、成本低廉，都是在發(fā)射時插入強載波。2.8頻分復(fù)用(FDM)頻分復(fù)用（FrequencyDivisionMultiplex）是調(diào)制技術(shù)的典型應(yīng)用，它通過對多路調(diào)制信號進行不同載頻的調(diào)制，使得多路信號的頻譜在同一個傳輸信道的頻率特性中互不重疊，從而完成在一個信道中同時傳輸多路信號的目的。用一個DSB調(diào)制的例子來說明如何進行頻分復(fù)用與解復(fù)用：設(shè)有三路語音信號f1(t)、f2(t)、f3(t)要通過一個通頻帶大于24kHz的信道從甲方傳輸?shù)揭曳剑ㄒ阎氛Z音信號的頻帶均為0～4kHz）。根據(jù)調(diào)制定理，在發(fā)送端用振蕩器產(chǎn)生三個頻率不同的正弦型信號作為載波c1(t)=cosω1t、c2(t)=cosω2t、c3(t)=cosω3t分別與三路語音信號相乘，將它們調(diào)制在ω1、ω2、ω3三個頻率上。圖2―15頻分復(fù)用示意圖圖2―16頻分復(fù)用頻譜示意圖

頻分復(fù)用實例：

無線電廣播：普通中波段收音機的接收頻段是535～1605kHz，該頻段可以看成是一個物理傳輸信道。各地廣播電臺將各自的廣播節(jié)目（音頻信號）以AM方式調(diào)制到不同頻率的載波（頻分復(fù)用）上，發(fā)射出去供聽眾接收。有線電視系統(tǒng)（CATV）：有線電視臺將多套電視節(jié)目頻分復(fù)用在一條同軸電纜上傳送（目前部分主干線采用光纖傳輸）給用戶，用戶利用遙控器就可通過電視機內(nèi)部的調(diào)諧電路（與收音機類似）選出所喜愛的節(jié)目。2.9角調(diào)制2.9.1角調(diào)制的基本概念

一幾個概念DSB、AM、SSB和VSB都是幅度調(diào)制，即把欲傳送的信號調(diào)制到載波的幅值上。那么其它兩個要素－－－頻率和相位（初相）是否也可以承載調(diào)制信號呢？回答：可以，這就是頻率調(diào)制和相位調(diào)制，統(tǒng)稱為角調(diào)制。載波的一般表達式為c(t)=Acos(ωct+φ)=Acosθ(t)其中

θ(t)=ωct+φ(2―16)則θ(t)稱為載波的瞬時相位，φ稱為初始相位。若對θ(t)求導(dǎo)則可得(2―17)可見，瞬時相位的導(dǎo)數(shù)即為瞬時角頻率（用ω(t)表示），即正弦型信號的瞬時相位與瞬時角頻率成微積分關(guān)系。若初相φ不是常數(shù)而是t的函數(shù)，則φ(t)稱為瞬時相位偏移。稱為瞬時頻率偏移。式（2―16）變?yōu)?2―18)式（2―17)變?yōu)?2―19)

二相位調(diào)制如果讓瞬時相位偏移φ(t)隨調(diào)制信號而變化，即將調(diào)制信號調(diào)制到載波的瞬時相位上去，就叫做相位調(diào)制。設(shè)調(diào)制信號為f(t)，則有式中，Kp為比例常數(shù)（相移常數(shù)），sPM(t)為調(diào)相信號。(2―20)三頻率調(diào)制如果讓瞬時頻率偏移隨調(diào)制信號而變化，即將調(diào)制信號調(diào)制到載波的瞬時頻率上去，就叫做頻率調(diào)制。設(shè)調(diào)制信號為f(t)，則有(2―21)式中，Kf為比例常數(shù)（頻偏常數(shù)）;sFM(t)為調(diào)頻信號。

調(diào)相信號和調(diào)頻信號不滿足線性關(guān)系，都屬于非線性調(diào)制。

從已調(diào)信號的波形上分不出是調(diào)相信號還是調(diào)頻信號。

下面以調(diào)制信號為一單頻余弦波的特殊情況為例，給出調(diào)相信號和調(diào)頻信號的示意圖（見圖2―17）。設(shè)f(t)=Amcosωmt圖2―17角調(diào)制信號示意圖則有sPM(t)=Acos(ωct+KpAmcosωmt)

=Acos(ωct+βpcosωmt)(2-22)sFM(t)=Acos(ωct+KfAm∫cosωmtdt)=Acos(ωct+βfsinωmt)(2―23)式中,βp=KpAm稱為調(diào)相指數(shù);

βf=KfAm/ωm稱為調(diào)頻指數(shù)。因為KfAm實際上就是調(diào)頻信號的最大頻偏Δωmax，所以有Δωmax=KfAm。f(t)

若調(diào)制信號為單頻正弦波：f(t)=Amsinωmt，則：sPM(t)=Acos(ωct+KpAmsinωmt)

=Acos(ωct+βpsinωmt)(2-22)’sFM(t)=Acos(ωct+KfAm∫sinωmtdt)=Acos(ωct+βfcosωmt)(2―23)’【例題2―1】已知一調(diào)制器的輸出為sFM(t)=10cos(106πt+8cos103πt)，頻偏常數(shù)Kf=2，求：（1）載頻fc；（2）調(diào)頻指數(shù)；（3）最大頻偏；（4）調(diào)制信號f(t)。(3)（1）.（2）:sFM(t)=Acos(ωct+βfcosωmt)(2―23)’所以（4）所以圖2―18調(diào)頻、調(diào)相互換關(guān)系示意圖

四調(diào)相與調(diào)頻之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

從式（2―20）和式（2―21）還可看出，調(diào)相信號與調(diào)頻信號在數(shù)學(xué)上只差一個積分運算：若對調(diào)制信號f(t)先進行一次積分運算，然后再進行調(diào)相，則調(diào)相器的輸出就變成了調(diào)頻信號；反之，若先對f(t)進行微分再調(diào)頻，則調(diào)頻器的輸出就變成了調(diào)相信號。調(diào)相與調(diào)頻這種互相轉(zhuǎn)換的關(guān)系見圖2―18。2.9.2窄帶角調(diào)制和寬帶角調(diào)制角調(diào)制根據(jù)已調(diào)信號瞬時相位偏移的大小，劃分為兩種調(diào)制即窄帶角調(diào)制和寬帶角調(diào)制。通常把調(diào)制指數(shù)（βp=KpAm和βf=KfAm/ωm）遠遠小于1的調(diào)制稱為窄帶調(diào)制;反之，稱為寬帶角調(diào)制。而調(diào)制指數(shù)遠遠小于1與最大瞬時相位偏移小于30度等價，所以，窄帶、寬帶之分也可用最大瞬時相位偏移做標準。即(2―24)圖2―19調(diào)幅信號與窄帶調(diào)頻信號頻譜示意圖

窄帶調(diào)頻的主要特點：相同點：窄帶調(diào)頻的頻譜與AM的頻譜很相似，有載波分量和載頻兩邊的邊帶，其帶寬也是調(diào)制信號最高頻率分量的兩倍。即：BFM=2fm與AM頻譜的主要不同之處有兩點:(1)下邊頻的相位與上邊頻相反（正、負頻率分量相差180°）；(2)正、負頻率分量分別乘有因式1/(ω-ωc)和1/(ω+ωc)。頻譜示意圖見圖2―19。

單頻寬帶調(diào)頻的頻譜特點：（1）包含有載波、各次邊帶諧波及各種交叉調(diào)制諧波，它形成一個無限寬的頻譜結(jié)構(gòu)且頻譜對稱分布于載頻兩側(cè)；（2）盡管寬帶調(diào)頻信號的頻譜為無限寬，但其頻譜的主要成分集中于載頻附近的有限帶寬內(nèi)。

單頻寬帶調(diào)頻同樣具有有限的帶寬，計算公式為(2―25)式中,BFM是調(diào)頻信號頻帶寬度，fm是調(diào)制信號的頻率，Δfmax是最大頻偏，該式叫做卡森公式。【例題2―2】有一個2MHz的載波受一個10kHz單頻正弦信號調(diào)頻，峰值頻偏為10kHz，求：（1）調(diào)頻信號的頻帶帶寬；（2）調(diào)制信號幅度加倍后調(diào)頻信號的帶寬；（3）調(diào)制信號頻率加倍后調(diào)頻信號的帶寬。解：根據(jù)題意有：

fm=10kHz，Δfmax=10kHz（1）由式（2―25）可得：

BFM=2(Δfmax+fm)=2(10+10)=40kHz再由式（2―25）可得：（2）因為βf=KfAm/ωm，所以，調(diào)制信號幅度加倍意味著βf加倍，即βf=2,則由式（2―25）可得

BFM=2（βf+1）fm=2（2+1）×10=60kHz（3）調(diào)制信號頻率加倍，即fm=20kHz,所以

BFM=2(Δfmax+fm)=2(10+20)=60kHz圖2―20直接調(diào)頻法

2.9.3調(diào)頻信號的產(chǎn)生與解調(diào)一調(diào)頻信號的產(chǎn)生有兩種方法，直接調(diào)頻法、間接調(diào)頻法。

直接調(diào)頻法是利用壓控振蕩器(VCO，VoltageControlledOscillator）作為調(diào)制器，調(diào)制信號直接作用于壓控振蕩器使其輸出頻率隨調(diào)制信號變化而變化的等幅振蕩信號，即調(diào)頻信號。直接法示意圖見圖2―20。圖2―21間接調(diào)頻法間接法（圖2―21）：先將調(diào)制信號積分再進行調(diào)相，繼而得到調(diào)頻信號。如果希望從窄帶調(diào)頻變?yōu)閷拵д{(diào)頻，可用倍頻法，該方法的原理是在上述間接調(diào)頻法的基礎(chǔ)上，再在后面加一級倍頻電路即可，該方法又叫阿姆斯特朗（Armstrong）法。

對于調(diào)頻信號：該信號的瞬時角頻率ω(t)為二、調(diào)頻信號的解調(diào)一般把調(diào)頻信號的解調(diào)器稱為鑒頻器，把調(diào)相信號的解調(diào)器稱為鑒相器。鑒頻器的設(shè)計思路如下：從上式中可以看到，若在接收端能夠從調(diào)頻信號中取出ω(t)，再想辦法去掉ωc項，就可以得到調(diào)制信號f(t)。具體做法：對調(diào)頻信號求導(dǎo)(2―26)該式與AM信號的表達式sAM(t)=［A+f(t)］cosωct很相似，也就是說，調(diào)頻信號的導(dǎo)數(shù)是一個既調(diào)頻又調(diào)幅的新信號，因為調(diào)制信號f(t)的全部信息不但反映在該信號的頻率上而且也反映在該信號的包絡(luò)上，所以只要對該信號像調(diào)幅信號一樣進行包絡(luò)檢波即可恢復(fù)出調(diào)制信號（原始信號）f(t)。

圖2―22調(diào)頻信號的非相干解調(diào)示意圖由此我們得到鑒頻器需要由微分器和包絡(luò)檢波器組成的結(jié)論（見圖2―22）。圖2―23鑒頻特性圖2―24窄帶調(diào)頻的相干解調(diào)對于窄帶調(diào)頻信號還有一種相干解調(diào)法，原理框圖見圖2―24。

2.9.4頻率調(diào)制的特點主要優(yōu)點：抗干擾能力強，可以證明寬帶調(diào)頻信號解調(diào)后輸出的信噪比遠遠大于調(diào)幅信號。解釋：信道中的噪聲干擾最常見的為加性干擾，即干擾信號線性疊加到傳輸信號的幅值上。因為調(diào)幅信號的信息就在它的包絡(luò)上，也就是幅值上，所以干擾對信號的影響很大；而調(diào)頻信號的信息搭載在頻率上與信號的幅值無關(guān)，因此，信道干擾對傳輸?shù)男畔⒂绊懞苄　D2―25理想通信系統(tǒng)框圖2.9.5輸出信噪比與信道帶寬的關(guān)系頻率調(diào)制的輸出信噪比高的優(yōu)點是以增加頻帶寬度為代價的。那么為什么加大信號頻帶寬度可以提高信噪比呢？以一個理想通信系統(tǒng)（圖2―25）為例加以說明假定輸入端的信號帶寬為fH赫茲，信息傳輸速率為