第六章孔口管嘴

第六章孔口、管嘴和有壓管道流動從本章開始對流動現(xiàn)象進(jìn)行分類研究，孔口、管嘴和有壓管流，是工程中最常見的流動現(xiàn)象。本章主要介紹流體力學(xué)基本方法和水頭損失計算方法在孔口與管嘴出流中的應(yīng)用，得出了孔口、管嘴出流的基本公式。6.1孔口及管嘴恒定出流6.1孔口及管嘴恒定出流1.孔口出流的計算（1）薄壁小孔口恒定出流薄壁孔口：孔口出流時，水流與孔壁僅在一條軸線上接觸，壁厚對出流無影響小孔口：d/H≤0.1時，孔口斷面上各點的水頭相等大孔口：

d/H>0.1

時，斷面上不同高度上的水頭不等實驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)流體流經(jīng)薄壁孔口時，流體從孔口流出后形成流束直徑為最小的收縮斷面c–c，設(shè)其面積為Ac，它與孔口面積A之比稱為孔口收縮因數(shù)，用ε表示，即對圖示的1-1和c-c斷面建立伯努利方程（6-1）因為水箱內(nèi)水頭損失與經(jīng)孔口的局部水頭損失比較可以忽略.故式中ζ0為流經(jīng)孔口的局部損失系數(shù)。在小孔口自由出流情況下，pc≈pa，于是伯努利方程可改寫為則上式整理得稱為孔口流速系數(shù)。（6-2）經(jīng)過孔口的流量（6-3）稱為孔口的流量系數(shù)

對于圖6-2的情況，只要將式(6-2)中的gH換成△p/ρ即可。那么得出在壓力作用下流經(jīng)孔口的速度及流量為（6-4）（6-5）如圖6?3所示，當(dāng)液體在上下游水位差的作用下，經(jīng)孔口由左側(cè)流入右側(cè)，其特點為淹沒式出流。按照與上述同樣的分析，可得薄壁小孔口恒定淹沒出流的流速和流量的計算公式仍為式(6-2)和式(6-3)，而且流速系數(shù)和流量系數(shù)μ的數(shù)值也相同，只是公式中的H為兩液面的高度差△H。(2)

小孔口的收縮系數(shù)及流量系數(shù)流速系數(shù)φ和流量系數(shù)值μ取決于局部損失系數(shù)ζ0和收縮系數(shù)ε。局部損失系數(shù)ζ0和收縮系數(shù)ε主要與邊界條件有關(guān)。在邊界條件中，孔口形狀、孔口邊緣情況和孔口在壁面上的位置這三個方面是影響流量系數(shù)μ的主要因素。薄壁小孔口，不同形狀孔口的流量系數(shù)差別不大，而孔口在壁面上的位置對收縮系數(shù)ε有直接影響，因而也就影響流量系數(shù)μ的值?？卓?各邊離側(cè)壁的距離均大于孔口邊長的3倍以上，側(cè)壁對流束的收縮沒有影響，稱之為完善收縮對于薄壁小孔口，由實驗測得ε=0.63--0.64，φ=0.97--0.98，μ=0.60--0.62。圖6?4中孔口2，有的邊離側(cè)壁的距離小于孔口邊長的3倍，在這一邊流束的收縮受側(cè)壁的影響而減弱，稱之為不完善收縮。其收縮因數(shù)可按下式估算（6-6）式中A'為孔口所在壁面的濕潤面積，A為孔口面積。圖6?4中孔口3和4，其出流流束的周界只有部分發(fā)生收縮，沿側(cè)壁的部分周界不發(fā)生收縮，稱為部分收縮，其收縮因數(shù)可按下式估算（6-7）式中l(wèi)為無收縮周界長度，χ為孔口的周長，k為孔口的形狀因數(shù)(圓孔口k=0.13)。（3）大孔口恒定出流前面已敘述當(dāng)d/H≥0.1時，孔口各點的作用水頭差異較大，如果把這種孔口分成若干個小孔口，對每個小孔口出流可近似用小孔口出流公式，然后再把這些小孔口的流量加起來作為大孔口的出流流量。工程上對大孔口恒定出流流量估算時可近似采用式（6-3），式中H為大孔口形心的水頭，因大孔口出流多為不完善收縮，其流量因數(shù)較小孔口大。水利工程上的閘孔出流可按大孔口計算，其流量因數(shù)μ可參考表6-1使用2.管嘴出流的計算在孔口上對接長度為3～4倍孔徑的短管，水通過短管并在出口斷面滿管流出的水力現(xiàn)象稱為管嘴出流。列伯努利方程觀看錄像》

因故－管嘴的流速系數(shù)－管嘴的流量系數(shù)（6-8）（6-9）由圖5-23得管道直角進(jìn)口局部損失因數(shù)ζn=0.5，且取α=1.0，所以比較孔口流量公式(6-3)和管嘴流量公式(6-9)，公式形式相同，只是流量系數(shù)不同，完善收縮薄壁小孔流量系數(shù)μ=0.60--0.62，而管嘴流量系數(shù)μn=0.82，由此可知在相同直徑、相同作用水頭H下，管嘴的出流大于孔口出流流量。這是由于外管嘴有一定的長度l=(3--4)d，剛好使管嘴進(jìn)口收縮斷面c-c處能夠形成真空，收縮斷面存在真空，其作用相當(dāng)于增加了管嘴的抽吸作用。下面來分析c-c斷面真空度的大小。如圖6?5所示，仍以0-0為基準(zhǔn)面，選斷面c-c及出口斷面2-2列伯努利方程由（5-48）由連續(xù)方程（6-10）將上式及式(6-8)代入式(6-10)得由實驗測得ε=0.64，φn=0.82，取αc=α=1，則管嘴的真空度為（6-11）上式說明管嘴收縮斷面處的真空度可達(dá)作用水頭0.75倍，相當(dāng)于把管嘴的作用水頭增大了75%。從式(6-11)可知：作用水頭H愈大，收縮斷面的真空度亦愈大。但當(dāng)收縮斷面真空度超過7m水頭時，空氣將會從管嘴出口斷面吸入，從而使收縮斷面真空破壞，管嘴不能保持滿管出流。因此圓柱形外管嘴的作用水頭應(yīng)有一個極限值，這就是：m6.3短管的水力計算1.有壓管道水力計算原理管道計算與孔口、管嘴計算不同之處，就是在計算水頭損失時，要同時考慮沿程水頭損失和局部水頭損失。自由出流：水由水箱流經(jīng)管道，流入大氣。以管路出口斷面2-2的形心作基準(zhǔn)面，在水箱中取自由液面為斷面1-1，對斷面1-1和斷面2-2建立伯努利方程令則上式可寫為水頭損失為（6-15）（6-16）式中，ζ為局部損失系數(shù)；對于圖6?7，∑ζ=ζ1+2ζ2+ζ3，其中ζ1、ζ2和ζ3分別表示管路進(jìn)口、彎頭及閘門處的局部損失系數(shù)。設(shè)管系總阻力系數(shù)

（6-17）（6-18）------管系的流量系數(shù)

水力計算問題短管水力計算包括三個問題1.已知作用水頭、管道長度、直徑、管材（管壁粗糙情況）、局部阻礙的組成，求流量。2.已知流量、管道長度、直徑、管材、局部阻礙的組成，求作用水頭。3.已知流量、作用水頭、管道長度、管材、局部阻礙的組成，求直徑。2.水泵吸水管水泵進(jìn)口前的管道稱為吸水管。水泵的安裝有兩種方式，一種為“自灌式”，即水泵泵軸標(biāo)高在吸水池水面之下。另一種稱為“吸入式”，即泵軸高于吸水池水面。離心泵吸水管的水力計算，主要是為了確定泵的安裝高度，即泵軸線距吸水池水面高度。水泵安裝高度與進(jìn)口的真空高度有關(guān)進(jìn)口絕對壓強降至蒸氣壓時，水會氣化成大量氣泡，在泵內(nèi)受壓瞬間潰滅，使周圍水以極大速度向潰滅點沖擊，使水泵受損，這種現(xiàn)象稱為氣蝕。為避免氣蝕現(xiàn)象，水泵出廠通常都有由實驗確定的允許吸水真空高度，是水泵的性能指標(biāo)之一?！纠?-1】圖6?8所示的離心泵，抽水流量Q=76m3/h。允許吸水真空高度[hV]=6.2m。吸水管長度L=10m，直徑d=150mm，沿程阻力系數(shù)λ=0.040，局部阻力系數(shù)：帶底閥吸水口ζ1=5.5，彎頭ζ2=0.25。試計算此水泵的允許安裝高度Hs。解取吸水池水面1-1和水泵進(jìn)口2-2斷面，并以吸水池水面為基準(zhǔn)面，建立伯努利方程這里近似取水池流速為零。水頭損失代入上式，則有m局部阻力系數(shù)∑ζ=ζ1+ζ2=5.5+0.25=5.75管中流速m/sm將各數(shù)值代入上式得3.虹吸管與倒虹管

與水泵吸水管一樣，虹吸管工作時，管路必然會出現(xiàn)真空區(qū)段，當(dāng)真空值過大時，會汽化產(chǎn)生氣泡，將破壞虹吸管的正常工作，可見虹吸管安裝高度(最高點)與真空度允許值有關(guān)系，一般限制管中最大真空度不超過允許值[hv]=7--8m

?！纠?-2】如圖6-10所示，用一根虹吸管從水箱中取水，虹吸管直徑d=50mm，管道總長10.5m，管道沿程阻力系數(shù)λ=0.030，彎管局部阻力系數(shù)ζb=0.2,lAB=3.5m，試求管中流量和管內(nèi)最大真空度。解以管出口處為零基準(zhǔn)面，在水箱水面與管出口之間建立伯努利方程:由圖5-23，ζ進(jìn)=1.0，則解得υ=3.4m/s故=6.68×10-3m3/s=6.68L/s管道最高點B處的真空度為最大，以水箱水面為基準(zhǔn)面，在水箱水面與管道B點之間建立伯努利方程:=-4.04m=4.04mH2O真空度【例6-3】輸水渠道穿越高速公路，采用鋼筋混凝土倒虹管(圖6?11)，沿程阻力系數(shù)λ=0.025，進(jìn)口局部阻力系數(shù)ζe=0.6，彎道局部阻力系數(shù)ζb=0.30，出口局部阻力系數(shù)ζ出=0.5，管長L=50m，倒虹管進(jìn)、出口渠道中水流流速v0=0.90m/s。為避免倒虹管中泥沙沉積，管中流速應(yīng)大于v’=1.8m/s。若倒虹管設(shè)計流量Q=0.40m3/s，試確定倒虹管的直徑以及倒虹管上下游水位差H。解根據(jù)題意先求管徑m典管，取標(biāo)準(zhǔn)管徑D=0.50m，管中流速取倒虹管上下游渠中斷面1-1和2-2，如圖6?11所示，以下游水面為基準(zhǔn)面，建立伯努利方程m故H=hw1-2=0.89m4.氣體管路可按不可壓縮流體的流動問題處理。伯努利方程中的壓強要考慮外界大氣壓在不同高程上的差值。氣體的伯努利方程有另一種表達(dá)形式。對斷面1-1與斷面2-2列伯努利方程式中，p1’、p2’分別是斷面1、2的絕對壓強。上式兩邊乘以管內(nèi)氣體重度，則各項用壓強的形式表達(dá)，即（6-21）式中，pw=γhw

為斷面1-1、2-2間以壓強形式表示的能量損失。若高程z1處的大氣壓為pa，則z2處的大氣壓為pa-γa(z2-z1)，有p1‘=p1+pap2‘=p2+pa-γa(z2-z1)(6?20)式中γa為管外空氣的密度。將式（6-20）代入式（6-19），并取α1=α2=1.0，整理后得若兩計算斷面高程差(z2–z1)或管道內(nèi)外氣體密度差很小時，上式可簡化為（6-22）p---靜壓---動壓---全壓【例6-4】如圖所示的煙囪高H=20m，煙道面積A=0.5m2，煙道內(nèi)煙氣密度ρs=0.94kg/m3，外界空氣密度ρa=1.29kg/m3，試求煙囪在熱壓的作用下自然通風(fēng)的通風(fēng)量。煙道沿程阻力系數(shù)λ=0.045，爐口局部損失為2.5γsυ2/(2g)，其中υ為煙道內(nèi)煙氣速度。解設(shè)進(jìn)口前為1-1斷面，煙囪出口斷面為2-2斷面，斷面1-1和2-2分別取在進(jìn)口和出口一定距離處，該處氣流速度近似為零，則用式(6-21)得p1+0+(γa-γs)H=p2+0+pw因為兩斷面處氣流速度近似為零，絕對壓強為各斷面當(dāng)?shù)卮髿鈮?，所以兩斷面相對壓強p1≈p2≈0；壓強損失其中R是煙道水力半徑，近似按正方形計算m出口局部損失因數(shù)ζ出口由第5章突然擴大的特殊情況知道ζ出口=1.0，將數(shù)值代入以上氣體伯努利方程，得m/s所以，Q=A·v=2.765m3/s6.4長管水力計算從短管的水力計算知道，管道水力計算基本方程是伯努利方程，方程中水頭損失當(dāng)管道長度較長伯努利方程可近似變?yōu)?6-23)(6-24)則有令在長管水力計算中，根據(jù)管道系統(tǒng)的不同特點，又可以分為簡單管路、串聯(lián)管路、并聯(lián)管路及管網(wǎng)等。1.簡單管道只計算沿程水頭損失的長管中，將管徑不變，流量也不變的管道稱為簡單管路。取基準(zhǔn)面0-0，對斷面1-1和2-2建立伯努利方程（6-25）11令則（6-26）S稱為比阻，是指單位流量通過單位長度管道所需水頭，顯然比阻S決定于管徑D和沿程損失因數(shù)λ

。適用于舊鋼管和鑄鐵管，即舍維列夫公式

（v≥1.2m/s）（v<1.2m/s）（v≥1.2m/s）（6-27）（v<1.2m/s）---修正因數(shù)例6-9射才公式（6-29）得到代人式(6-24)有（6-28）得取曼寧公式其中R=d/4，A=πd2/4代入上式，最后得（6-30）式(6-26，H=SlQ2)可改寫為（6-31）（6-32）或為流量模數(shù)，它具有流量的量綱，J為水力坡度。舍維列夫公式:υ≥1.2m/sυ<1.2m/s長管水力計算p1p2謝才公式:曼寧公式:【例6-5】由水塔向工廠供水，采用鑄鐵管。已知工廠用水量Q=280m3/h，管道總長2500m，管徑300mm。水塔處地形標(biāo)高z1為61m

，工廠地形標(biāo)高z2為42m，管路末端需要的自由水頭（自由水頭2）H2=25m，求水塔水面距地面高度H1

解伯努利方程(H1+z1)+0+0=z2+H2+0+hf由上式得到水塔高度Hl=(z2+H2)-zl+hf而

hf=H=SlQ2因=1.0398s2/m6

hf=SlQ2=15.73m則水塔高度為H1=(z2+H2)-z1+hf=21.73m2.串聯(lián)管路串聯(lián)管道：由不同直徑的管段順序連接起來的管道伯努利方程（6-33）連續(xù)性方程Ql=Q2+q1Q2=Q3+q2或Qi=Qi+l+qi（6-34）若每段管道較長，可近似用長管模型計算串聯(lián)管路的計算問題通常是求水頭H、或流量Q及管徑d等問題（6-35）【例6-6】一條輸水管道，管材采用鑄鐵管，流量Q=0.20m3/s，管路兩端總水頭差H=30m，管全長l=1000m，現(xiàn)已裝設(shè)了l=480m、管徑d1=350mm的管道，為了充分利用水頭，節(jié)約管材，試確定后段管道的直徑d2。解第一步計算管段1的流速=2.08m/s=0.4529s2/m6第二步H=(S1l1+S2l2)Q2即30=0.4529×480×0.202+S2×（1000-480）×0.202得

S2=1.024s2/m6第三步=0.300m=300mm因為d2=300mm<d1,所以υ2>υ1>1.2m/s，計算正確注：如果d2>d1，則需要計算流速，看是否大于1.2m/s，否則需要重新計算d2.3.并聯(lián)管路并聯(lián)管路：兩節(jié)點間并接兩根以上管段的管路。計算原理：仍然是伯努利方程和連續(xù)性方程。特點：(1)并聯(lián)管道中各支管的水頭損失均相等，即hw1=hw2=hw3=hw

（6?36）若每段管道按長管考慮的話，上式又可寫成hfAB=S1l1Q12=S2l2Q22=S3l3Q32

（6?37）（6-38）或（2）總管道的流量應(yīng)等于各支管流量之和（6-39）【例6-7】三根并聯(lián)的鑄鐵管，由節(jié)點A分出，并在節(jié)點B重新匯合，己知總流量Q=O.28m3/s，管道粗糙系數(shù)n=O.012.各管段管長、管徑如下：l1=500m，d1=300mml2=800m，d2=250mml3=1000m，d3=200mm求并聯(lián)管路中每一管段的流量和AB間水頭損失。解由式（6-30）S1=0.908s2/m6，S2=2.40s2/m6，S3=7.883s2/m6由式(6-37)有代入數(shù)據(jù)得Q1=2.056Q2（a）

Q3=0.494Q2

（b）根據(jù)連續(xù)性方程得Q=Q1+Q2+Q3

（c）解(a)、(b）、(c)聯(lián)立方程得Q1≈0.1622m3/s=162.2L/sQ2≈

0.0789m3/s=78.9L/sQ3≈

0.0390ms/s=39.0L/s因為并聯(lián)管路hfAB=S1l1Q12=S2l2Q22=S3l3Q32所以AB間的水頭損失hWAB=hfAB=S1l1Q12=0.908×500×（0.162）2=11.915mH2O選擇長管并聯(lián)管道各并聯(lián)管段的：A.水頭損失相等；B.總能量損失相等；C.水力坡度相等；D.通過的水量相等并聯(lián)管道流量計算的基本公式并聯(lián)管道一般按長管計算，一般只計及沿程水頭損失，而不考慮局部水頭損失及流速水頭。節(jié)點的連續(xù)性方程，流進(jìn)節(jié)點的流量（“+”）和從節(jié)點流出的流量（“-”）總和為0。能量關(guān)系：

單位重量流體通過所并聯(lián)的任何管段時水頭損失皆相等。即：hw1=hw2=hw3=hw

但：ρgQ1hw1≠ρgQ2hw2

4.沿程均勻泄流管路如水處理構(gòu)筑物的多孔配水管、冷卻塔的布水管，以及城市自來水管道的沿途泄流，隧道工程中長距離通風(fēng)管道的漏風(fēng)等水力計算，常可簡化為沿程均勻泄流管路來處理。

設(shè)在l段內(nèi)單位長度泄出的流量為q，管道末端的流量為Qz，則豎管總流量為Q=Qz+ql

以泄流管起始斷面為0點.在x處的斷面上的流量為Qx=Q-qx=Qz+ql-qx因為dx很小，可以認(rèn)為dx段內(nèi)的流量均等于Qx，此段內(nèi)的水頭損失dhf=SQx2dx將Qx代入，得dhf=S(Qz+ql-qx)2dx整個管段上的水頭損失積分得因為（6-40）所以可近似寫作（6-41）令Qc=Qz+0.55ql，則又可寫成（6-42）對于只有連續(xù)泄流q，而轉(zhuǎn)輸流量Qz=0時，式(6-40)可寫成（6-43）6.5管網(wǎng)水力計算基礎(chǔ)實際工程中，往往將簡單管道串、并聯(lián)組成，管網(wǎng)的水力計算以簡單管道和串、并聯(lián)管道為基礎(chǔ)。1.樹狀管網(wǎng)給水管道有新建設(shè)計和擴建設(shè)計兩種(1)新建給水管網(wǎng)的設(shè)計汁算在給水管道設(shè)計中，當(dāng)管網(wǎng)布置好以后，管路地形、管線長度、用戶的位置、用水量以及用戶所需自由水頭等是已知的，要求確定管道的管徑和管網(wǎng)起點的水壓(或水塔高度)。方法是：①先根據(jù)管網(wǎng)布置圖，按照各用戶接入點以及分枝點，將枝狀管網(wǎng)分段編號。②用連續(xù)性方程，計算各管段通過流量。③以經(jīng)濟流速確定各管段管徑

υe--經(jīng)濟流速，d=100mm--400mm時,υe=0.6mm--1.0m/s，當(dāng)d>400mm時，υe=1.0--1.4m/s。④取標(biāo)準(zhǔn)管徑后，計算流速υ和比阻S值，按長管水力計算公式計算各管段水頭損失hwi=hfi=SiliQi2⑤按串聯(lián)管路計算干線中從起點(水泵站或水塔)到管網(wǎng)的控制點的總水頭損失(管網(wǎng)的控制點是指在管網(wǎng)起點至該點的水頭損失，地形標(biāo)高和要求自由水頭三項之和為最大點)。然后根據(jù)伯努利方程計算管網(wǎng)起點的壓力(水泵揚程或水塔高度等)。H1=∑hf+HG+zG-z1

（6-44）（2）已有管網(wǎng)擴建設(shè)計的水力計算管網(wǎng)擴建設(shè)計的計算與新建管網(wǎng)計算不同之處，首先是管網(wǎng)起點壓力已知，如水塔或水泵機組已確定，且原有管網(wǎng)的用水、管道情況是確定的，那么對擴建的管網(wǎng)就要按己提供的水壓和用戶的用水量來確定管徑。具體做法是由擴建部分的起點已知壓力以及用戶高程和自由水頭計算出每一條主干線的平均水力坡度，然后選擇其中平均水力坡度最小的那根干線作為擴建管網(wǎng)的控制干線。設(shè)擴建部分的管網(wǎng)起點壓力水頭p/γ，高程為zt，控制點高程為z0，自由水頭為Hz，則按水力坡度的定義及長管水力計算得然后把控制干線上的水頭損失按均勻分配，即各管段水力坡度相等的條件，計算各管段的比阻式中Qi為各管段通過的流量。按照求得的Si值就可選擇各管段的管徑。實際選用時，可取部分管段比阻S大于計算值Si，部分小于計算值，使得這些管段的組合正好滿足在給定水頭下通過需要的流量。當(dāng)控制干線確定后應(yīng)算出各接點之水頭，并以此為準(zhǔn)，繼續(xù)設(shè)計各枝線管徑?！纠?-8】設(shè)圖6?19為某城市新建小區(qū)供水管網(wǎng)圖。0點為城市給水干管，干管中水壓不低于294kPa。圖中管接點0處標(biāo)高z0=126m，點4和點7標(biāo)高相等z4=z7=120m，點4和點7自由水頭同為Hz=18m，每一段管路長度見本題計算表內(nèi)。試計算各管段管徑。解根據(jù)0點標(biāo)高及水壓和點4、點7處的標(biāo)高及自由水頭，計算平均水力坡度，由于點4、點7標(biāo)高及自由水頭相等，從管路長度上可判斷點7為控制干線，則先由Si=J/Qi2計算出各段管道比阻Si，然后由式(6-27)求出各段管徑，并取標(biāo)準(zhǔn)管徑di。計算結(jié)果列表如下：管段編號管路長度管中流量比阻管徑管中流速l/mQ/(L.s-1)S/(s2.m-6)d/mmυ/(m.s-1)支線3-43502520.5752000.802-3250456.352500.9171-2200802.013001.132主控干線6-75001376.9051500.7365-620022.525.4022000.7161-530031.512.96200151.0343001.577在以上的計算中，由于管道一般要取標(biāo)準(zhǔn)管徑，除計算出的速度遠(yuǎn)低于1.2m/s，需要用式(6-27)的第二個式再計算一次管徑外，一般情況可按式(6-27)的第一式計算比較方便，而且精度要求足以滿足設(shè)計需要。2.環(huán)狀管網(wǎng)環(huán)狀管網(wǎng)是并聯(lián)管路的擴展，水流從起點到流出點可以有多條路線(如圖6?22)。環(huán)狀管網(wǎng)的計算是在管網(wǎng)的管線布置和各管段的長度，管網(wǎng)節(jié)點流出流量已知的情況下，確定各管段流量Q，進(jìn)而確定各管段的管徑d和計算水頭損失，確定給水系統(tǒng)所需壓力。管網(wǎng)上管段數(shù)目nq和環(huán)數(shù)nk及節(jié)點數(shù)np存在下列關(guān)系:nq=nk+np-1如圖，np=7，nq=10，則nk=nq-np+1=4。環(huán)狀管網(wǎng)中各管段的流量和管徑均為未知，那么對于一個管段數(shù)為nq的環(huán)狀管網(wǎng)，則未知數(shù)的總數(shù)應(yīng)為2nq=2(nk+np-1)環(huán)狀管網(wǎng)有以下兩個基本規(guī)律：a.依據(jù)連續(xù)性條件，在各個節(jié)點上流向節(jié)點的流量應(yīng)等于由此節(jié)點流出的流量。(6-45)b.對任意閉合的環(huán)路，由某一節(jié)點沿兩個方向至另一節(jié)點的水頭損失應(yīng)相等.(6-46)

根據(jù)式(6-45)可列出(np-1)個節(jié)點方程，由式(6-46)可列出nk個方程式。因此，對環(huán)狀管網(wǎng)可列出(nk+np-1)個方程組，顯然未知數(shù)的個數(shù)大于方程個數(shù)，在管網(wǎng)設(shè)計計算時，各管段管徑的確定還需用經(jīng)濟流速υe，即(6-47)這樣就有nq=(nk+np-1)個方程，與方程(6-45)和(6-46)合起來，方程的未知數(shù)與方程個數(shù)相等，方程就有確定解。哈代-克羅斯法（逐步漸近法）:第一步：根據(jù)管網(wǎng)各節(jié)點用水情況和供水點的位置，依據(jù)節(jié)點流量平衡條件∑Qi=0

分配各管段的流量；第二步：用經(jīng)濟流速υe，確定各管段管徑；第三步：計算各管段比阻Si及hfi=SiliQi2，求出各環(huán)路閉合差，即△hfk=∑hfi(k表示環(huán)路編號)

如果環(huán)路閉合差不為零，說明初始分配流量不滿足閉合條件，也就是說不是真正解，需在各環(huán)路加入校正流量△Q進(jìn)行逼近。

由于在各環(huán)路加入校正流量△Q后，各管段相應(yīng)得到水頭損失增量△hfi，則管段水頭損失為

由于△Q與Qi相比很小，可略去上式括號中第三項得hfi+△hfi=SiliQi2+2SiliQi△Q再由環(huán)路閉合條件，則有∑hfi+∑△hfi=∑SiliQi2+∑2SiliQi△Q=0因為∑SiliQi2=∑hfi，所以（6-48）或（6-49）

在計算環(huán)路閉合差△hfk=∑hfi時，一般規(guī)定環(huán)路內(nèi)水流以順時針方向為正，逆時針方向為負(fù)，這樣由式(6-49)算出的△Q與該環(huán)路的各管段流量相加得到第二次分配流量，并以同樣步驟逐次計算逼近，直到滿足所要求的精度。目前環(huán)狀管網(wǎng)的哈代一克羅斯法一般可編成程序由計算機計算，而且，近年來管網(wǎng)的計算方法已引入到管網(wǎng)智能化的設(shè)計中，使設(shè)計計算效率大為提高。

【6-9】一給水管網(wǎng)由兩個環(huán)組成(見圖6-23)。己知用水點4的流量Q4=0.032m3/s，用水點5的流量Q5=0.054m3/s。各管段均采用鑄鐵管，長度及直徑如表所示。求各管段通過的流量(閉合差小于0.5m即可)。

解為了說明環(huán)狀管網(wǎng)的計算方法，本例題采用手算法，手算一般列表進(jìn)行。(1)根據(jù)管網(wǎng)供水點和用水點等情況初擬流向，再由節(jié)點流量平衡式∑Qi=O得到第一次流量分配值，列入下表內(nèi)第3列5432

按分配流量計算各管段水頭損失hfi=SiliQi2，比阻Si用式（6-27）計算，各管段水頭損失計算結(jié)果列于表內(nèi)第4列。（2）計算環(huán)路閉合差∑hfa=1.84-1.17-0.17=0.5m∑hfb=3.19+0.17-0.26-1.84=1.26m閉合差大于規(guī)定值，按式(6-49)計算校正流量△Q，見表內(nèi)第6列。（3）將校正流量△Q與各管段第一次分配流量相加，得第二次分配流量，見表內(nèi)第8列。然后重復(fù)（2），（3）步驟計算，依此方法計算，直到各環(huán)滿足閉合差的要求。本題按兩次分配流量計算，已滿足閉合差要求.故第二次的分配流量即為各管段的通過流量。6.6離心式水泵及其水力計算1.離心式水泵工作原理泵內(nèi)水在葉輪帶動下，沿離心方向流出葉輪，進(jìn)入泵殼，再經(jīng)壓水管送出；同時葉輪處形成真空，水池中水被吸入葉輪。離心泵若在啟動前未充滿液體，則泵內(nèi)存在空氣，由于空氣密度很小，所產(chǎn)生的離心力也很小。吸入口處所形成的真空不足以將液體吸入泵內(nèi)，雖啟動離心泵，但不能輸送液體，這種現(xiàn)象就稱為“氣縛”。所以離心泵啟動前必須向殼體內(nèi)灌滿液體，在吸入管底部安裝帶濾網(wǎng)的底閥。底閥為逆止閥，防止啟動前灌入的液體從泵內(nèi)漏失。濾網(wǎng)防止固體物質(zhì)進(jìn)入泵內(nèi)。靠近泵出口處的壓出管道上裝有調(diào)節(jié)閥，供調(diào)節(jié)流量時使用。

2.離心泵性能參數(shù)流量Q：L/s、m3/s、m3/h揚程H：水泵供給單位重量水的能量，mH2O功率N：分軸功率Nx和有效功率Ne軸功率(Nx)，電動機傳遞給泵的功率，也即輸入功率，常用單位為W或kW。有效功率(Ne)，單位時間內(nèi)液體從水泵實際得到的能量：Ne=γQH(6?50)式中，γ為液體重度(kN/m3)；Q為水泵流量(m3/s)；H為水泵揚程(m)；Ne為水泵有效功率(kW)。效率η：有效功率與軸功率之比η=Ne/Nx

（6-51）轉(zhuǎn)速n：水泵葉輪每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)允許吸水真空高度hυ：mH2O3.水力計算

工程中有關(guān)水泵管路系統(tǒng)的水力計算問題常有：水泵安裝高度計算;水泵揚程計算以及水泵軸功率的確定；水泵工況分析。(1)水泵工作揚程可由伯努利方程分析得到。以吸水池水面作為基準(zhǔn)面，在吸水池水面1-1與上水池水面2-2間建立伯努利方程當(dāng)υ1≈υ2≈0，p1=p2=paH=z2-z1+hw=hg+hw(6-52)式中Hg=z2-z1，稱為幾何給水高度，也稱靜揚程。在管路系統(tǒng)中，水泵的揚程H用于使水提升幾何給水高度Hg和克服管路中的水頭損失hw。計算出水泵揚程后，可根據(jù)水泵特性曲線求得水泵實際抽水量Q，則水泵