第7章磁路與變壓器

第7章

磁路與變壓器7.1

磁路的基本概念7.2

磁路計算的基本定律7.3

交流鐵芯線圈電路7.4

交流鐵芯線圈的等效電路7.5

變壓器7.6三相變壓器簡介7.7特殊變壓器7.1磁路的基本概念

7.1.1磁場的基本物理量

1.磁感應(yīng)強(qiáng)度

磁場對通電導(dǎo)體的作用力叫磁場力，簡稱磁力，用F表示。磁場越強(qiáng)，磁力就越大。磁感應(yīng)強(qiáng)度是表示磁場內(nèi)某點(diǎn)磁場強(qiáng)弱和方向的物理量，用B表示，定義為磁場對導(dǎo)體的作用力F與導(dǎo)體中通過的電流I和導(dǎo)體長度L的乘積之比，即(7.1)在國際單位制中，B的單位為Wb/m2，或稱特斯拉，簡稱特，用字母T表示，也常用高斯(GS)做單位。

1T=104GS

B的方向與產(chǎn)生磁場的電流之間滿足右手螺旋定則。若磁場內(nèi)各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都相等，則我們稱該磁場為均勻磁場。2.磁通

磁通是磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量的通量，是指穿過某一截面S的磁力線條數(shù)，用Φ表示，單位是Wb，稱為韋伯。在均勻磁場中，各點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同。當(dāng)所取截面S與磁力線方向垂直時，有(7.2)從式(7.2)可看出，B也可理解為單位截面上的磁通，即穿過單位截面的磁力線條數(shù)，故又稱為磁通密度，簡稱磁密。3.磁場強(qiáng)度和磁導(dǎo)率

在計算導(dǎo)磁材料中的磁場時，常引入磁場強(qiáng)度H這樣一個物理量，它與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系為(7.3)式中的μ表示導(dǎo)磁材料的磁導(dǎo)率，單位為H/m。真空的磁導(dǎo)率為μ0=4π×10－7亨/米(H/m)，鐵磁材料的磁導(dǎo)率μ>>μ0。例如鑄鋼的μ約為μ0的1000倍，而各種硅鋼片的μ約為μ0的6000~7000倍。國際單位制中磁場強(qiáng)度的單位為安培/米(A/m)。7.1.2磁性材料及其磁性能

1.磁性材料的磁化

物質(zhì)從不表現(xiàn)磁性到具有一定磁性的過程叫磁化。按照在外磁場作用下呈現(xiàn)磁化性能的不同，物質(zhì)可分為兩大類，一類是弱磁性物質(zhì)，一類是強(qiáng)磁性物質(zhì)。

弱磁性物質(zhì)，如水、金、銀、銅、汞、鉛、空氣、鋁、鉑等，它們在外磁場作用下基本上對外不呈現(xiàn)磁性，故又叫非磁性物質(zhì)。若用這類材料作為磁場的介質(zhì)，則磁通Φ與產(chǎn)生磁通的電流I成正比，即Φ與I之間或B與H之間有線性關(guān)系，它們的磁導(dǎo)率也與真空的磁導(dǎo)率μ0非常接近。強(qiáng)磁材料如鑄鋼、硅鋼片、鐵、鈷、鎳和其合金以及鐵氧體等，它們在外磁場作用下會引起強(qiáng)烈的磁性反應(yīng)，大大增強(qiáng)了原來的磁場。

磁化的過程可用圖7.1來說明。磁性材料能被磁化的原因在于磁性材料內(nèi)部有許多如圖7.1(a)所示的小區(qū)域，這些由分子電流所形成的磁性小區(qū)域又叫磁疇。若無外磁場的作用，磁疇的磁矩取向各不相同，排列雜亂無章，對外界的作用互相抵消，對外整體不顯磁性。若將磁性材料置于外磁場中，則已經(jīng)高度自發(fā)磁化的許多磁疇的磁矩，受外磁場的作用，將以不同的轉(zhuǎn)向改變到與外磁場接近或相一致的方向上去,形成附加磁場,對外顯現(xiàn)出很強(qiáng)的磁性，如圖7.1(b)所示。圖7.1磁性材料的磁化(a)磁化前；(b)磁化后2.磁性材料的磁滯性和磁飽和性

磁性材料在磁化過程中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場強(qiáng)度H之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系，通常把B隨H變化的關(guān)系曲線稱為磁化曲線，又稱B-H曲線，如圖7.2所示。

某些磁性材料的磁化曲線可由實(shí)驗(yàn)測出。該曲線可分為四段，其中Oa部分是初始磁化階段，特征是磁感應(yīng)強(qiáng)度單調(diào)增加；ab部分是磁性變化急劇階段，這是因?yàn)榇女犜谕獯艌龅淖饔孟拢杆夙樦獯艌龅姆较蚺帕?，因而磁感?yīng)強(qiáng)度值增加很快；bc部分是磁性變化緩慢階段，因?yàn)榇蟛糠值拇女犚艳D(zhuǎn)到外磁場方向，所以隨著H的增大，磁感應(yīng)強(qiáng)度值的增強(qiáng)已漸緩慢；最后的cd階段為磁化漸飽和階段，因?yàn)檫@時磁疇幾乎已全部轉(zhuǎn)到外磁場方向或接近外磁場方向，所以使磁化進(jìn)入飽和。b點(diǎn)稱為拐點(diǎn)，即轉(zhuǎn)折點(diǎn)的意思。圖7.2磁化曲線在實(shí)際工作中，H往往不是單調(diào)增加的，在增大到一定數(shù)值后就要減小。實(shí)驗(yàn)證明，在H減小時，B-H曲線并不按原始的磁化曲線降到零，而是按圖7.3所示，沿著一條閉合曲線周而復(fù)始地變化，這條曲線稱為磁滯回線。

在磁滯回線上有幾個點(diǎn)需注意：

(1)b點(diǎn)，隨著H減小到0，B并不等于0。這表明磁性材料仍保留了一定的磁性，故稱Br值為剩磁。

(2)c點(diǎn)，為了消除剩磁，即讓B=0，必須給磁性材料加上相反方向的磁場強(qiáng)度為Hc的磁場，故稱Hc為矯頑力，它表明該種磁性材料反抗退磁能力的大小。圖7.3磁滯回線(3)d點(diǎn)是磁場強(qiáng)度繼續(xù)反方向增加，從而使材料反向磁化所達(dá)到的飽和點(diǎn)。

(4)e點(diǎn)，磁場反方向減小到0而出現(xiàn)反向剩磁Br。

(5)f點(diǎn)，要讓反向剩磁消失而必須施加的正向矯頑力Hc。

從磁滯回線可看出，B的變化總是落后于H的變化，這種現(xiàn)象叫磁滯，這也是為什么該曲線叫磁滯回線的原因。磁滯現(xiàn)象是磁性材料的重要特征，它使得磁性材料本身的磁化現(xiàn)象更加復(fù)雜。

例如H=0時，B可能出現(xiàn)三種狀態(tài)，B=0，B=+Br，B=

－Br，即B對H的依賴關(guān)系不僅不是線性的，而且也不具有單值性，且不同材料的磁滯回線也不相同。圖7.4為三種不同磁性材料(如鎢鋼、鋁、鎳合金)的磁滯回線。圖7.4不同材料的磁滯回線(a)永磁材料；(b)軟磁材料；(c)矩磁材料7.2磁路計算的基本定律

1.安培環(huán)路定律

任何磁場都是由電流產(chǎn)生的，磁路中的磁場也不例外。安培環(huán)路定律說明了產(chǎn)生磁場的電流與所產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度之間的定量關(guān)系，它表述為：在磁場中沿任何閉合回路的磁場強(qiáng)度H的線積分等于通過閉合回路內(nèi)各電流的代數(shù)和。用數(shù)學(xué)式表示為(7.4)式中l(wèi)的單位為m，∑I就是該磁路所包圍的全電流，即閉合回路內(nèi)全部電流的代數(shù)和。2.磁路歐姆定律

截面相等、材料相同的磁路也叫均勻磁路。如圖7.5所示，設(shè)N為線圈的匝數(shù)，截面積為S，平均長度為L，利用安培環(huán)路定律，取鐵芯中心線為積分回路，由于中心線上各點(diǎn)磁場強(qiáng)度大小相等，方向與l方向一致，則(7.5)即又由于圖7.5簡單磁路則

令F=NI，它是產(chǎn)生磁場的激勵，也叫做磁動勢；，它表示對磁通的阻礙作用，稱為磁阻，則有

(7.6)

式(7.6)與電路中的歐姆定律相似，故稱為磁路的歐姆定律。但要注意由于鐵磁材料的磁導(dǎo)率不是常數(shù)，磁阻就不是常數(shù)，因而在磁場強(qiáng)度未知前，很難利用這個公式直接計算磁路，只能用它來理解磁路的基本概念及定性分析磁路中各物理量之間的關(guān)系。3.磁路基爾霍夫定律

在電氣設(shè)備中常存在一些具有分支的磁路，如圖7.6所示。圖7.6分支磁路設(shè)線圈電流產(chǎn)生的磁通為Φ1，A處兩條分支電路產(chǎn)生的磁通為Φ2和Φ3，則根據(jù)物理學(xué)中磁通連續(xù)性原理可知：

Φ1=Φ2+Φ3

或Φ1－Φ2－Φ3=0

推廣到一般情況，對任意閉合面的總磁通有：

∑Φk=0

這一關(guān)系與電路中的基爾霍夫第一定律相對應(yīng)，可稱為磁路的基爾霍夫第一定律。

另外，若在圖7.6所示的磁路中，任取一閉合磁路ABCDA，其中：CDA段平均長度為L1，AC段平均長度為L2，ABC段平均長度為L3。則根據(jù)全電流定律得到

NI=H1L1+H3L3推廣到任意閉合磁路，則得到

∑NI=∑HL(7.7)

式中若電流I的方向與閉合回路的指向符合右手螺旋定則，NI就取正號，否則取負(fù)號。

為了與電路中的電動勢和電壓降相對應(yīng)，把NI稱為磁路的磁動勢，把HL稱為磁路的磁壓降，則式(7.7)就表示磁路的磁動勢之和等于磁路的磁壓降之和，這就是磁路的基爾霍夫第二定律。4.磁路的計算

在進(jìn)行磁路計算時，首先要注意幾個問題。

1)主磁通與漏磁通

主磁通又稱為工作磁通，即工作所要求的閉合磁路的磁通，如圖7.7中的Φ即為主磁通。

漏磁通是不按所需的工作路徑閉合的磁通，如圖7.7中的Φσ所示。漏磁通很小，一般只有工作磁通的千分之幾，因而常可忽略不計。圖7.7主磁通與漏磁通2)磁路的氣隙

磁路中或多或少都存在氣隙。氣隙有兩種：一種是有害的，如變壓器鐵芯與鋼片的對接處，因裝配工藝不良造成的氣隙；另一種是工作氣隙，它是設(shè)備必不可少的組成部分，如電磁式儀表頭的氣隙，電動機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子之間的氣隙等。3)磁路的計算步驟

在對磁路進(jìn)行計算時，往往已知磁路的磁通，然后根據(jù)所給定的磁通及磁路各段的尺寸和材料求出產(chǎn)生該磁通所需的磁動勢，具體步驟如下：

(1)將磁路根據(jù)材料、截面面積分成若干段。

(2)計算各段的磁感應(yīng)強(qiáng)度，由于整個磁路通過同一磁通，故每段的磁感應(yīng)強(qiáng)度為式中的S為各段磁路對應(yīng)的截面面積，單位為m2。(3)根據(jù)各段磁路磁性材料的磁化曲線，找出與上述各段B值對應(yīng)的磁場強(qiáng)度H?？諝庀痘蚱渌谴判圆牧系拇呕瘡?qiáng)度H0(A/m)可按下式計算：(4)計算各段磁路的磁壓降H1l1，H2l2，…。(5)計算總的磁動勢

F=NI=H1l1+H2l2+…=∑Hl

【例7.1】如圖7.8所示，π形鐵芯由硅鋼片疊成，填空

系數(shù)取0.92，下部銜鐵的材料為鑄鋼，圖中長度單位均為mm，其中兩段氣隙長度均為1mm。試求：

(1)要使氣隙中的磁通為3×10－3Wb所需的磁動勢；

(2)若線圈為N=1000匝，則需多大電流?

解(1)如圖所示，可將磁路分為鐵芯、氣隙、銜鐵三段，每段的平均長度為圖7.8例7.1圖各磁路段的截面積

S1=K×S1'=0.92×65×50×10－6≈30×10－4m2

S2=80×50×10－6=40×10－4m2

S0=65×50×10－6=32.5×10－4m2

每段的磁感應(yīng)強(qiáng)度為根據(jù)磁化曲線查得對應(yīng)的磁場強(qiáng)度為

H1=340A/m

H2=360A/m

氣隙磁場強(qiáng)度為所需磁動勢

F=H1l1＋H2l2＋H0l0

=340×0.77＋360×0.315＋2×10－3×0.732×106

=261.8＋113.4＋1465≈1840A(2)當(dāng)N=1000匝時由此可見，在有氣隙的磁路中，由于氣隙磁阻較大，磁動勢差不多都降在氣隙上面。7.3交流鐵芯線圈電路

7.3.1電磁關(guān)系

圖7.9所示為交流鐵芯線圈電路。圖7.9交流鐵芯線圈電路若在線圈兩端加上交流電壓u，則線圈中就有交流電流i，產(chǎn)生交變磁動勢Ni。該磁動勢在鐵芯線圈中產(chǎn)生的磁通可分為兩部分，其中絕大部分沿鐵芯磁路閉合，稱為主磁通，如圖中Φ所示；另有很少一部分主要通過空氣或其它非導(dǎo)磁材料閉合，稱為漏磁通，如圖中Φσ表示。由于空氣的導(dǎo)磁率比鐵芯的導(dǎo)磁率μ小得多，故有Φ>>Φσ，且它們分別在線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢e和eσ，其參考方向符合右手螺旋法則。以上所討論各量的電磁關(guān)系如下所示：7.3.2感應(yīng)電動勢與磁通的關(guān)系

漏磁電感系數(shù)Lσ和漏磁感應(yīng)電動勢eσ的計算方法與空心線圈一樣。

由于(7.9)故相量形式為

?s=－jXs? (7.10)式中的Xσ=2πfL稱為漏磁感抗，單位為歐姆(Ω)。由于鐵芯的磁導(dǎo)率μ不是常數(shù)，因而Φ與i之間不存在線性關(guān)系，鐵芯線圈的主磁電感系數(shù)L就不是常數(shù)。

設(shè)主磁通Φ=Φsinωt，則

(7.11)其中，Em=ωNΦm=2πfNΦm為主磁感應(yīng)電動勢的最大值，單位為V，其有效值為(7.12)考慮到主磁感應(yīng)電動勢的相位滯后于主磁通90°，故式(7.12)的相量形式為(7.13)7.3.3電勢平衡方程式

圖7.9中各電勢符合KVL，即

u=－e－eσ+iR(7.14)

相量式為

(7.15)由于線圈電阻R和漏磁電感系數(shù)Lσ較小，故IR、IXσ和E相比可忽略，式(7.15)可簡化為(7.16)(7.17)從式(7.16)和式(7.17)可看出，電源電壓的相位總是超前主磁通90°，和主磁感應(yīng)電勢剛好反相，且當(dāng)N和f一定時，Φm近似正比于電源電壓；若電源電壓不變，則鐵芯內(nèi)的主磁通的幅值也幾乎不變，我們把這個關(guān)系稱為恒磁通原理。7.3.4鐵芯線圈的功率損耗

鐵芯線圈的功率損耗可分為兩部分:銅損耗ΔPcu和鐵損耗ΔPFe。

銅損耗是指導(dǎo)線電阻R所產(chǎn)生的功率，大小為ΔPcu=I2R，由于線圈多為銅線，故稱為銅損耗。鐵損耗是指鐵芯在交變磁通作用下產(chǎn)生的功率損耗，原因是鐵芯存在磁滯和渦流現(xiàn)象，故鐵損耗包括了磁滯損耗ΔPn和渦流損耗ΔPe兩部分?？梢宰C明，ΔPn的大小與鐵芯磁滯回線所包圍的面積成正比，同時還與勵磁電流的頻率和磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)系，f越高，鐵芯磁感應(yīng)強(qiáng)度越強(qiáng)，則ΔPn越大。選用磁滯回線狹小的磁性材料是減小ΔPn的一種方法。產(chǎn)生渦流的原因是由于線圈中通入交流電流時所產(chǎn)生的交變磁通在鐵芯中會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流，這種電流波形如同旋渦，故稱為渦流。渦流不利的一面在于它使鐵芯發(fā)熱，消耗電功率。渦流損耗的大小與電源頻率的平方及鐵芯磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值的平方成正比。通常把彼此絕緣且順著磁場方向的硅鋼片疊成鐵芯，從而將渦流限制在較小的截面內(nèi)流通，以此來減小渦流損耗。7.4交流鐵芯線圈的等效電路

交流鐵芯線圈磁路的分析和計算都比較復(fù)雜，簡化的方法是采用交流鐵芯線圈等效電路，即用一個不含鐵芯的交流電路等效替代交流鐵芯線圈。替換的原則是替換前后功率、電流及各量間的相位關(guān)系保持不變。交流鐵芯線圈簡化等效電路如圖7.10所示。

圖7.10中的R為線圈電阻；Xσ為線圈的漏電抗；R0表示對應(yīng)于鐵損耗的等效電阻，稱為勵磁電阻，其大小為(7.18)圖7.10交流鐵芯線圈簡化等效電路

X0代表鐵芯中與主磁場能量的儲放相對應(yīng)的等效感抗，稱為勵磁電抗，其值為(7.19)上式中，QFe為鐵芯線圈的無功功率?？紤]到R和Xσ都很小，各電量的關(guān)系可用下式表示(7.20)式(7.20)中的Z0稱為交流鐵芯線圈的等效阻抗，也可稱為勵磁阻抗?！纠?.2】將一個匝數(shù)為100的鐵芯線圈接到電壓U=220V的工頻正弦電壓源上，測得線圈的電流I=4A，功率P=100W。若不計漏磁通及線圈電阻上的電壓降，試求：

(1)主磁通的最大值Φm；

(2)鐵芯線圈的功率因數(shù)cosj；

(3)鐵芯線圈的等效電阻R0和感抗X0。

解(1)根據(jù)式(7.17)，可得(2)(3)等效阻抗為等效電阻為等效感抗為7.5變壓器

7.5.1變壓器的類別

變壓器按用途不同可分為用于遠(yuǎn)距離輸配電的電力變壓器，用于機(jī)床局部照明和控制的控制變壓器，用于電子設(shè)備和儀器供電電源的電源變壓器，用于平滑調(diào)壓的自耦變壓器，用于信號傳遞的耦合變壓器等。變壓器按輸入端電源的相數(shù)可分為單相變壓器和三相變壓器，本節(jié)主要介紹單相變壓器。

7.5.2變壓器的結(jié)構(gòu)

變壓器一般都是由鐵芯和繞組(繞在鐵芯上的線圈)兩部分組成的，如圖7.11所示。

圖7.11變壓器的結(jié)構(gòu)(a)心式變壓器；(b)殼式變壓器7.5.3變壓器的工作原理

變壓器的原理示意圖如圖7.12所示，為便于說明問題，把變壓器與電源相接的一側(cè)繞組叫一次繞組(或稱為初級繞組、原邊等)，把變壓器與負(fù)載相接的繞組叫二次繞組(或稱為次級繞組、副邊等)。通常一次繞組的各物理量都用下標(biāo)“1”表示，二次繞組的各物理量用下標(biāo)“2”表示。設(shè)變壓器一次繞組和二次繞組的匝數(shù)分別為N1、N2。圖7.12變壓器原理示意圖1.空載運(yùn)行——變換電壓

空載運(yùn)行時一次繞組接交流電源電壓u1，二次繞組不接負(fù)載，處于開路狀態(tài)。這時一次繞組中的電流為i0，稱為空載電流，它所產(chǎn)生的磁動勢i0N1稱為空載磁動勢。由空載磁動勢所建立的磁場絕大部分沿鐵芯閉合，同時環(huán)鏈著一次繞組和二次繞組，稱為主磁通，用Φ表示。另有一少部分磁通沿一次繞組周圍空間的非磁性材料閉合，稱為一次繞組的漏磁通，用Φσ1。當(dāng)電流變化時，會引起Φ、Φσ1變化，從而在一、二次繞組中感應(yīng)出電動勢e1、e2和eσ1，如下所示：按圖7.12中各物理量的參考方向列KVL方程：

u1=－e1－eσ1+i0R1(7.21)

相量式為(7.22)考慮到空載時一次繞阻的電阻壓降I0R1和Eσ1都很小，可以忽略不計，則式(7.22)可化為又因E1=4.44fN1Φm，則U1≈E1=4.44fN1Φm(7.23)同理，對二次繞組列KVL方程，有u20=e2(7.24)相量式為(7.25)有效值為U20=E2=4.44fN2Φm

故有上式中的K是一次、二次繞組的匝數(shù)之比，稱為變壓器的電壓比。當(dāng)U1一定時，通過改變K的大小，就可改變輸出電壓U20的大小，這就是變壓器變電壓的原理。2.負(fù)載運(yùn)行——變換電流

在變壓器二次繞組接上負(fù)載后，在e2的作用下就會產(chǎn)生電流i2，這時一次繞組的電流相應(yīng)地會由i0增加到負(fù)載電流i1，由i2形成的磁動勢i2N2也要在鐵芯里產(chǎn)生磁通，故負(fù)載運(yùn)行時鐵芯里的主磁通事實(shí)上是由一、二次繞組所共同建立的。另外，i2N2也會產(chǎn)生二次繞組的漏磁通Φσ2，且在Φσ2改變時感應(yīng)出漏磁感應(yīng)電勢eσ2，如下所示：列出圖7.12一次繞組的KVL方程：

u1=－e1－eσ1+i1R1(7.27)

相量式為(7.28)式中，X1=ωL1為一次繞組漏電抗。由于負(fù)載時的I1X1、I1R1較小可忽略，則U1≈E1=4.44fN1Φm事實(shí)上，當(dāng)電源電壓不變時，負(fù)載時主磁通的最大值和空載時基本相等，這就是已知的恒磁通原理。而負(fù)載時一、二次繞組的合成磁動勢和空載時一次繞組所產(chǎn)生的磁動勢基本相等，用公式表示為i1N1+i2N2≈i0N1相量式為

?1N1＋?2N2≈?0N1 (7.29)式(7.29)也稱為變壓器負(fù)載時的磁動勢平衡方程。通常I0只有額定電流I1N的百分之幾，可忽略不計，此時式(7.29)可寫成(7.30)該式表明變壓器一、二次繞組的電流與它們的匝數(shù)成反比關(guān)系，這就是變壓器能夠變換電流的作用原理。3.阻抗變換

在電子線路中，為了使負(fù)載能從信號源獲取最大功率，要求阻抗匹配，即要求負(fù)載的阻抗與信號源內(nèi)阻抗相等。而在實(shí)際電路中兩者往往不相等，這時可利用變壓器的阻抗變換功能使之匹配，從而使負(fù)載獲得最大功率。

如圖7.13所示，若忽略原副繞組的內(nèi)電阻、漏磁通及空載電流，當(dāng)二次繞組接入負(fù)載阻抗ZL時，有

但從一次繞組邊看入的阻抗為(7.31)式(7.31)表明當(dāng)副邊接入負(fù)載ZL時，從原邊看入就相當(dāng)于在原邊接入了一個阻抗Zi，它的大小是K2ZL，且通過改變K可使Zi的大小變化，以滿足匹配要求，這就是變壓器的阻抗變換功能。圖7.13阻抗變換示意圖【例7.3】已知信號源電壓為12V，內(nèi)阻為800Ω，負(fù)載電阻RL=8Ω，為了使負(fù)載獲得最大功率，需要在

信號源和負(fù)載之間接入一變壓器進(jìn)行阻抗匹配。試求該變壓器的變比，一、二次繞組的電流、電壓和負(fù)載獲取的功率。

解電路如圖7.14所示。圖7.14例7.3圖為使阻抗匹配，即要求R0=K2RL，則故K=10由圖7.14可得一、二次繞組電流分別為I2=KI1=10×7.5=75mA一、二次繞組端電壓分別為U1=I1×K2RL=7.5×10－3×100×8=6V

負(fù)載獲取的功率為

P2=U2I2=0.6×75=45mW7.5.4變壓器的外特性和電壓變化率

當(dāng)變壓器負(fù)載運(yùn)行時，二次繞阻的端電壓不再是U20而是U2，大小由二次繞阻的電壓平衡方程決定，即(7.32)上式中的R2為二次繞阻的電阻，X2=ωLσ2為二次繞阻的漏電抗，Z2=R2+jX2為二次繞阻的漏阻抗。從式中可見，當(dāng)負(fù)載電流I2增大時，I2Z2增大。當(dāng)U1和負(fù)載的功率因數(shù)cosj2不變時，U2隨著I2增加而下降的關(guān)系稱為變壓器的外特性，如圖7.15所示。圖7.15變壓器的外特性從圖7.15可看出，隨著負(fù)載功率因數(shù)的降低，外特性曲線向下傾斜的程度增大，而U2隨著I2增加而下降的程度增大。通常用電壓變化率ΔU來描述U2變化的程度，定義為變壓器從空載到額定負(fù)載(I2＝I2N)時，二次繞組端電壓的差值與空載電壓之比，即(7.33)電壓變化率是電力變壓器的主要性能指標(biāo)之一，這個數(shù)字越小，說明變壓器的負(fù)載性能越強(qiáng)。一般變壓器的電壓變化率約在５％以下。7.5.5變壓器的損耗和效率

變壓器的損耗主要有銅耗ΔPcu和鐵耗ΔPFe兩部分，其中鐵損耗是指鐵芯中的磁滯損耗和渦流損耗，大小與鐵芯中的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值Bm和頻率f有關(guān)，而與負(fù)載電流大小無關(guān)。由于運(yùn)行時，電源電壓U１和頻率f都基本不變，主磁通的幅值大小不變，故鐵損耗也基本不變，將這部分損耗稱為不變損耗。銅損耗是指一、二次繞組有電流流過時在一、二次繞組的電阻上產(chǎn)生的損耗之和，即有：

ΔPcu=ΔPcu1+ΔPcu2=I21R1+I22R2

負(fù)載改變時，I1、I2變化，ΔPcu也變化，故稱銅損耗為可變損耗。變壓器的效率η是指輸出功率P2與輸入功率P1之比，由于

P1=P2+ΔPFe+ΔPcu

故小型變壓器的效率為70%~80%，大容量變壓器的效率可達(dá)98%~99%。【例7.4】有一單相變壓器，U1=220V，f=50Hz，空載時U20=126V，I0=1A，一次繞組輸入功率P0=60W；二次繞組接電阻性額定負(fù)載時，I1=8.2A，I2=16A，U2=120V，一次繞組輸入功率P1=2000W。試求：

(1)變壓器的電壓比K；

(2)電壓變化率；

(3)效率、銅損耗ΔPcu及鐵損耗ΔPFe。

解(1)電壓比(2)電壓變化率(3)效率鐵損耗ΔPFe≈P0=60W銅損耗ΔPcu=P1－P2－ΔPFe=2000－120×16－60=20W7.5.6變壓器的同名端和繞組的連接

變壓器在使用中，有時需要把繞組串聯(lián)或并聯(lián)，以相應(yīng)提高輸出電壓或電流，但連接時要嚴(yán)格按照同名端的規(guī)定連接，否則可能達(dá)不到目的，甚至可能會燒毀變壓器。繞在同一鐵芯柱上的兩個繞組，當(dāng)穿過鐵芯的磁通變化時，兩個繞組中會產(chǎn)生感應(yīng)電勢，兩個繞組中感應(yīng)電勢極性相同的端子就是同名端。如圖7.16(a)所示，3、5兩端子就為同名端，4、6兩端子也為同名端。通常在畫圖時，將同名端端子用黑圓點(diǎn)標(biāo)出。當(dāng)繞組變化時，同名端也會改變，如圖7.16(b)所示，這時3、6為同名端。圖7.16變壓器的同名端在同名端確定之后，就可按照需求對變壓器的繞組進(jìn)行串聯(lián)或并聯(lián)。如果需要提高輸出端電壓，可把兩個線圈的異性端相連，以形成“順向”串聯(lián)方式，如圖7.17(a)所示，在3、6兩端可得到u36=u34+u56。若接反，就形成“逆向”串聯(lián)，這時磁通相互減弱，使輸出端電壓減小甚至為零。

為了提高輸出電流，可把兩個線圈的同名端相接以形成并聯(lián)，如圖7.17(b)所示。要注意，若把異名端并聯(lián)連接，將會造成嚴(yán)重的短路事故，甚至可能燒毀變壓器。

還應(yīng)注意，只有額定電流相同的線圈才能串聯(lián)，額定電壓相同的線圈才能并聯(lián)，否則，可能會造成其中一個線圈過載。圖7.17變壓器繞組的連接7.6三相變壓器簡介

三相變壓器在現(xiàn)代生產(chǎn)、輸配電系統(tǒng)中應(yīng)用非常廣泛，其工作原理和單相變壓器相同，結(jié)構(gòu)示意圖如圖7.18所示。圖7.18三相心式變壓器結(jié)構(gòu)示意圖在三個鐵芯柱上分別套有同一相的兩個繞組，高壓繞組首、末端分別用A、B、C和X、Y、Z表示，低壓繞組則用a、b、c和x、y、z表示。三相變壓器一、二次繞組按需要既可接成星形，也可接成三角形，常用的接法有Yyn、Yd、YNd三種，其中大寫字母表示高壓繞組的接法，小寫字母表示低壓繞組的接法，YN表示有中線的星形接法。一般來講，配電變壓器常用Yyn方式連接，高壓側(cè)電壓不超過35kV，低壓側(cè)電壓一般是230/400V；容量較大的變壓器常采用Yd接法，而YNd接法的變壓器則用于高壓輸電線上。

變壓器的主要技術(shù)參數(shù)標(biāo)在銘牌上，如S9—500/10，經(jīng)查變壓器手冊知，是