用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(一)

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(一)必修③第二章統(tǒng)計思考：在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運動員﹕7，8，6，9，6，5，8，10，7，4；乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？

探究怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的中心點?一.樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)1、眾數(shù)的定義:在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.平均數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得到的數(shù).例:某班12名學生體育考試跳高成績?nèi)缦拢▎挝唬好祝?/p>

1.581.591.571.611.581.651.601.641.581.661.641.56

求這些學生跳高成績的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù).例題講解如何用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)？練習：某次數(shù)學試卷得分抽樣中得到：90分的有3個人，80分的有10人，70分的有5人，60分的有2人，則這次抽樣的平均分為_______.77頻率/組距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)眾數(shù)規(guī)定為頻率分布直方圖中最高矩形的中點.眾數(shù)的特點:(1)眾數(shù)容易計算;(2)眾數(shù)只能表示樣本數(shù)據(jù)的很少一部分信息;用樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)頻率/組距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等中位數(shù)的特點:(1)中位數(shù)易計算,能較好地表現(xiàn)數(shù)據(jù)信息;(2)中位數(shù)不受少數(shù)極端數(shù)據(jù)的影響;(3)中位數(shù)常用于數(shù)據(jù)質(zhì)量較差(即存在一些數(shù)據(jù)錯誤)時.樣本中位數(shù)的估計值與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,為什么?用樣本頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)頻率/組距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.平均數(shù)的特點:(1)平均數(shù)能反映出更多的關于樣本數(shù)據(jù)全體的信息;(2)任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會影響到平均數(shù)的變化;(3)平均數(shù)受極端值的影響較大;(4)平均數(shù)主要用數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的前提下.樣本中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是個優(yōu)點，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎?探究“用數(shù)據(jù)說話”,這是我們經(jīng)?？梢月牭降囊幻挘?數(shù)據(jù)有時也會被利用，從而產(chǎn)生訓導。例如，一個企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬元左右，另有一些經(jīng)理層次的人，年收入可以達到幾十萬元。這時，年收入的平均數(shù)會比中位數(shù)大得多，盡管這時中位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時，也許更可能用平均數(shù)來回答有關工資待遇方面的提問。你認為“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話應當怎么解釋?鞏固練習課本第74頁應該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因為它能反映所有項目的信息。但平均數(shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大。小結(jié)1.樣本的數(shù)字特征:眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù)2.用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù)(1)眾數(shù)規(guī)定為頻率分直方圖中最高矩形上端的中點.(2)中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和.作業(yè)教材P82習題2.2A組54.列頻率分布表100位居民月均用水量的頻率分布表分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)