用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(一)

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(一)必修③第二章統(tǒng)計思考：在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲運(yùn)動員﹕7，8，6，9，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個運(yùn)動員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？

探究怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)?一.樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)1、眾數(shù)的定義:在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。2、中位數(shù)的定義:將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3.平均數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)所得到的數(shù).例:某班12名學(xué)生體育考試跳高成績?nèi)缦拢▎挝唬好祝?/p>

1.581.591.571.611.581.651.601.641.581.661.641.56

求這些學(xué)生跳高成績的中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù).例題講解如何用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)？練習(xí)：某次數(shù)學(xué)試卷得分抽樣中得到：90分的有3個人，80分的有10人，70分的有5人，60分的有2人，則這次抽樣的平均分為_______.77頻率/組距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù)眾數(shù)規(guī)定為頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn).眾數(shù)的特點(diǎn):(1)眾數(shù)容易計算;(2)眾數(shù)只能表示樣本數(shù)據(jù)的很少一部分信息;用樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數(shù)頻率/組距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等中位數(shù)的特點(diǎn):(1)中位數(shù)易計算,能較好地表現(xiàn)數(shù)據(jù)信息;(2)中位數(shù)不受少數(shù)極端數(shù)據(jù)的影響;(3)中位數(shù)常用于數(shù)據(jù)質(zhì)量較差(即存在一些數(shù)據(jù)錯誤)時.樣本中位數(shù)的估計值與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣,為什么?用樣本頻率分布直方圖估計樣本的平均數(shù)頻率/組距月均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.平均數(shù)的特點(diǎn):(1)平均數(shù)能反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息;(2)任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會影響到平均數(shù)的變化;(3)平均數(shù)受極端值的影響較大;(4)平均數(shù)主要用數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的前提下.樣本中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響，這在某些情況下是個優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時也會成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎?探究“用數(shù)據(jù)說話”,這是我們經(jīng)?？梢月牭降囊幻?，但是,數(shù)據(jù)有時也會被利用，從而產(chǎn)生訓(xùn)導(dǎo)。例如，一個企業(yè)中，絕大多數(shù)是一線工人，他們的年收入可能是一萬元左右，另有一些經(jīng)理層次的人，年收入可以達(dá)到幾十萬元。這時，年收入的平均數(shù)會比中位數(shù)大得多，盡管這時中位數(shù)比平均數(shù)更合理些，但是這個企業(yè)的老板到人力市場去招聘工人時，也許更可能用平均數(shù)來回答有關(guān)工資待遇方面的提問。你認(rèn)為“我們單位的收入水平比別的單位高”這句話應(yīng)當(dāng)怎么解釋?鞏固練習(xí)課本第74頁應(yīng)該采用平均數(shù)來表示每一個國家項目的平均金額，因?yàn)樗芊从乘许椖康男畔ⅰ５骄鶖?shù)會受到極端數(shù)據(jù)2200萬元的影響，所以大多數(shù)項目投資金額都和平均數(shù)相差比較大。小結(jié)1.樣本的數(shù)字特征:眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù)2.用樣本頻率分布直方圖估計樣本的眾數(shù),中位數(shù)和平均數(shù)(1)眾數(shù)規(guī)定為頻率分直方圖中最高矩形上端的中點(diǎn).(2)中位數(shù)兩邊的直方圖的面積相等(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.作業(yè)教材P82習(xí)題2.2A組54.列頻率分布表100位居民月均用水量的頻率分布表分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[0,0.5)40.04[0.5,1)80.08[1,1.5)150.15[1.5,2)220.22[2,2.5)250.25[2.5,3)140.14[3,3.5)60.06[3.5,4)