探索三角形相似的條件1

探索三角形相似的條件（一）第四章相似圖形大邑縣新場(chǎng)鎮(zhèn)學(xué)校朱國(guó)宏2014.10表示為：△ABC∽△A'B'C'CABA’B’C’讀作：△ABC相似于△

A'B'C'比如△ABC與△A'B'C'相似注意：在表示兩個(gè)三角形相似時(shí)應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上．

復(fù)習(xí)回顧什么叫相似圖形？什么叫相似三角形？相似三角形有什么性質(zhì)？三組對(duì)應(yīng)角相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。形狀相同的兩個(gè)圖形叫做相似圖形。相似三角形的三組對(duì)應(yīng)角相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例。1、兩個(gè)三角形，如果只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,能否判定這兩個(gè)三角形相似？

每人畫一個(gè)△ABC，使∠A=30°，與同伴交流兩個(gè)三角形是否相似？探索三角形系相似的條件結(jié)論:只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí),不能判定兩個(gè)三角形相似。2.如果兩個(gè)三角形滿足兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？探索三角形系相似的條件用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：ABCA'

C'

B'

∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'結(jié)論:兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE看看你掌握得怎么樣?牛刀小試試一試圖1圖4圖3圖2在ΔABC和ΔDEF中,∠A=40°,∠B=∠E=80°,∠F=60°,則ΔABC與ΔDEF

（“相似”或“不相似”）.

？

ACB40°

80°

FED80°

60°

相似試一試小組競(jìng)答判斷題：（1）有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似.(

)

（3）有一個(gè)角為40o的兩個(gè)等腰三角形相似.()

√（2）有一個(gè)角為100o的兩個(gè)等腰三角形相似.()√×（4）兩個(gè)等邊三角形相似.()√范例探究例如圖,點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB,AC上的點(diǎn),DE∥BC.（1）圖中有哪些相等的角？（2）求證：△ADE∽△ABC；（3）已知AD=2，AE=1.5，AC=3，求AB．方法小結(jié)：通過(guò)此題，你知道求線段長(zhǎng)度可以用什么方法了嗎？可以利用相似三角形的性質(zhì)求線段的長(zhǎng)度。步驟:證明三角形相似→利用對(duì)應(yīng)邊成比例求線段長(zhǎng)度如圖：∠A=∠C，AB=2，AO=1，AC=4，求CD.AODCB練習(xí)1方法是什么？步驟:證明三角形相似→利用對(duì)應(yīng)邊成比例求線段長(zhǎng)度如圖，∠1=∠B，AD=2，BD=6，求AC.練習(xí)2DACB1問(wèn)題解決

如圖，為了測(cè)量一個(gè)大峽谷的寬度，地質(zhì)勘探人員在對(duì)面的巖石上觀察到一個(gè)明顯的標(biāo)志點(diǎn)O，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后確定DO和AB的交點(diǎn)C．測(cè)得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能幫助他們算出峽谷的寬AO嗎？課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)習(xí)了判定兩個(gè)三角形相似的第一個(gè)條件，了解了一些相似三角形的應(yīng)用，現(xiàn)在我們一起來(lái)總結(jié)一下。相似三角形判定１：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．本課作業(yè)：習(xí)題4.7：1、2、3應(yīng)用：利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求線段的長(zhǎng)度．思考題如圖:∠1=