S2定量分析方法1課件

Stalla中國(guó)注冊(cè)金融分析師考試概述課堂講義定量分析方法1第2章2010版1級(jí)勘誤通告雖然我們努力確保本書內(nèi)所含材料的準(zhǔn)確性，但是修正錯(cuò)誤信息可能時(shí)有發(fā)生?？闭`內(nèi)容會(huì)被公布在StallaKnowledgeBase網(wǎng)站。我們鼓勵(lì)學(xué)員按時(shí)檢查此網(wǎng)頁(yè)，并據(jù)此更新課本內(nèi)容?？闭`項(xiàng)目也可以通過使用見面中的鏈接AskStallaaQuestion功能來向我們報(bào)告。免責(zé)聲明CFA是特許金融分析師協(xié)會(huì)所擁有的商標(biāo)。特許金融分析師協(xié)會(huì)不支持，推廣，審查，或保證StallaReview提供的產(chǎn)品和服務(wù)的準(zhǔn)確性。版權(quán)所有（C）2008，CFA協(xié)會(huì)。轉(zhuǎn)載和再版CFA課程材料研究所，需由CFA協(xié)會(huì)許可。保留所有權(quán)利。由于每年CFA課程的變化，之前年度發(fā)表的試題樣本和指引答案可能不能反映本年度的當(dāng)前的課程。

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中國(guó)注冊(cè)金融分析師考試概述定量分析方法1一級(jí)第二章示例：湯姆的投資本金為10,000英鎊，期限為5年。在第5年末該投資的賬面價(jià)值為17,000英鎊。該投資的每年收益率為?解答：現(xiàn)值=10,000終值=-17,000np=5ip=?定量分析方法1資金的時(shí)間價(jià)值復(fù)利計(jì)算期和利率復(fù)利周期增加，終值也將增加示例：簡(jiǎn)愛將100,000歐元投資于大額定期存單，利率為4%。若分別以年復(fù)利，季復(fù)利，月復(fù)利和日復(fù)利計(jì)算，3年后該存單的價(jià)值為：定量分析方法1資金的時(shí)間價(jià)值PVnpipFV=年復(fù)利100,0003×1=34/1=4112,486.40度復(fù)利100,0003×4=124/4=1112,682.50月復(fù)利100,0003×12=364/12=0.3333112,727.19日復(fù)利100,0003×365=1,0954/365=0.01096112,748.94您剛剛獲得了一筆$50,000的遺產(chǎn)，并打算以6%的利率將其立即存入銀行。在這期間不再存入或取出任何現(xiàn)金，請(qǐng)問在兩年后以月復(fù)利計(jì)算的價(jià)值是多少？該價(jià)值會(huì)低于或高于以季復(fù)利計(jì)算的價(jià)值？

月復(fù)利

季度復(fù)利

$56,400低于月復(fù)利

$53,100低于月復(fù)利

$56,400高于月復(fù)利定量分析方法1資金的時(shí)間價(jià)值問題1定量分析方法1資金的時(shí)間價(jià)值示例：素素存入了$5,000的定期存款，期限為24個(gè)月，到期時(shí)將變?yōu)?6,000。分別計(jì)算實(shí)際年利率（EAR）和名義利率（SAIR），哪一種的收益率較高？解答：PV=5,000FV=-6,000np=24ip=?SAIR=ip

×m=0.76257×12=9.15%（做乘法）EAR=(1+ip)m–1=(1+0.0076257)12–1=0.0955=9.55%（做乘方）很顯然以實(shí)際年利率計(jì)算的收益率較高一些，在此案例中，對(duì)于初始投資$5,000，以9.15%名義利率和9.55%的實(shí)際利率有相同的$1,000的收益。定量分析方法1資金的時(shí)間價(jià)值假設(shè)一項(xiàng)投資的名義利率（APR）為18%，按季復(fù)利計(jì)算，則實(shí)際年利率（EAR）接近于：

18.00%18.81%19.25%問題3年金普通年金：在特殊情況下，假定在期末支付，并且每筆現(xiàn)金流金額均相等時(shí)，這一系列的現(xiàn)金流稱為普通年金。期初年金：在特殊情況下，假定在期初支付，并且每筆現(xiàn)金流均相等時(shí)，這一系列的現(xiàn)金流稱為期初年金。年金支付（PMT)：年金計(jì)算中每期都支付相等金額的現(xiàn)金流。定量分析方法1資金的時(shí)間價(jià)值示例：波波決定從今天向儲(chǔ)蓄賬戶里每年定額存入一筆款，年利率為6%，若在第10年的年末，波波希望賬戶的價(jià)值為$112,000的話，每年則必須存入多少？解答：定量分析方法1資金的時(shí)間價(jià)值[開始模式]FV=PMT（支付）=?N=ip=一份年金初始存入為$500，連續(xù)存入48個(gè)月，到期時(shí)價(jià)值應(yīng)為$29,000。該年金的名義年利率接近于：a.9.00%b.9.50%c.10.00%定量分析方法1資金的時(shí)間價(jià)值問題4示例：弗蘭克買入了$5,000的股票，每股為$50。該股在頭2年，每年以77%的幅度上漲，在第三年弗蘭克又投入了$20,000，但卻下跌了90%。該投資組合的最終價(jià)值為：解答：該題的求解方法有很多種，其中之一便是：步驟一：計(jì)算頭2年的價(jià)值：定量分析方法1資金的時(shí)間價(jià)值PV=5,000np=2Ip=77%FV步驟二：計(jì)算下跌90%后的總價(jià)值：PV=np=1ip=-90%FV=Ⅱ.貼現(xiàn)現(xiàn)金流應(yīng)用核心概念A(yù).計(jì)算投資的收益。定量分析方法1貼現(xiàn)現(xiàn)金流應(yīng)用定量分析方法1貼現(xiàn)現(xiàn)金流應(yīng)用計(jì)算投資組合的收益率持有期收益率貨幣加權(quán)回報(bào)率=IRR(計(jì)算客戶的回報(bào)率)

受客戶資金存取時(shí)機(jī)的影響時(shí)間加權(quán)回報(bào)率=幾何平均數(shù)（計(jì)算公司的回報(bào)率）不受客戶資金存取的影響一位投資者的投資組合初始價(jià)值為$10,000。在第一季度末，該投資者存入了$1,000,在第3季度末取出$2,000，年末該投資組合的價(jià)值為$10,553。投資組合的季度持有期收益率如下所示：定量分析方法1資金的時(shí)間價(jià)值問題6該年貨幣加權(quán)回報(bào)率和時(shí)間加權(quán)回報(bào)率接近于：

貨幣加權(quán)

時(shí)間加權(quán)a.14.34%3.84%b.14.34%16.25%c.3.59%16.25%120天的短期國(guó)債的貨幣市場(chǎng)收益率為3.25%。該國(guó)債的持有期收益率和有效年收益率接近于：

HPY

EAY

a.1.06%3.32%b.1.08%3.28%c.1.08%3.32%定量分析方法1資金的時(shí)間價(jià)值問題7Ⅲ.統(tǒng)計(jì)概念核心概念:集中趨勢(shì)，總體方差，樣本方差的計(jì)算和應(yīng)用定量分析方法1統(tǒng)計(jì)概念總體（N）：總體是特定團(tuán)體的所有成員，比如說標(biāo)普500指數(shù)的所有500支股票的市盈率便構(gòu)成總體。樣本（n）：樣本是總體的子集，比如說標(biāo)普500指數(shù)中的50支股票的市盈率便是樣本。算術(shù)平均值:總體或樣本的一組數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單平均值中位數(shù):數(shù)據(jù)從低到高排列時(shí)，是數(shù)據(jù)最中間的值眾數(shù):眾數(shù)是數(shù)據(jù)組中出現(xiàn)頻率最高的值。定量分析方法1統(tǒng)計(jì)概念幾何平均值：由時(shí)間序列構(gòu)成的定期收益率的均值可以使用幾何平均值方法計(jì)算，即使其中個(gè)別定期收益率為負(fù)，最后的結(jié)果也是正數(shù)。示例：一家公司的盈利增長(zhǎng)情況如下所示，請(qǐng)計(jì)算該公司增長(zhǎng)率的幾何平均值。定量分析方法1統(tǒng)計(jì)概念方差：總體方差是總體中的每個(gè)值減去總體平均值，將這些離差的平方和的算術(shù)平均值。定量分析方法1統(tǒng)計(jì)概念樣本方差(S2X）以同樣的方式的計(jì)算，只是分母是n-1,而不是N.標(biāo)準(zhǔn)差：總體和樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是方差的正平方根以下數(shù)據(jù)是基金經(jīng)理波波，馬克和瑞可的平均收益和方差數(shù)據(jù)：定量分析方法1統(tǒng)計(jì)概念問題9波波馬克瑞可平均收益率（%）15139方差814936若無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，根據(jù)夏普比率，哪位基金經(jīng)理的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益最好？波波馬克瑞可偏斜偏斜分布是不對(duì)稱的分布偏斜分布受一個(gè)或多個(gè)極大（或極?。爱惓！敝档挠绊懏惓Ｖ祪A向于將算術(shù)平均值“拉”到極值（大或小）的方向上。定量分析方法1統(tǒng)計(jì)概念I(lǐng)V.概率概念核心概念運(yùn)用概率的規(guī)則和概念解答投資問題定量分析方法1概率概念概率的加法規(guī)則示例：在年內(nèi)您獲得$100,000獎(jiǎng)金的概率為10%，繼承$100,000遺產(chǎn)的概率為1%，同時(shí)獲得以上2項(xiàng)資產(chǎn)的概率為0.1%。請(qǐng)問在年內(nèi)您至少可以獲得$100,000的概率為多少？定量分析方法1概率概念P(A或B)=P($100,000或$200,000)=P(A)+P(B)-P(AB)=10%+1%-0.1%=10.9%概率的乘法規(guī)則示例：明年經(jīng)濟(jì)衰退的概率為20%。假設(shè)經(jīng)濟(jì)衰退，QFA航空公司宣布破產(chǎn)的概率為30%（條件概率）。如果經(jīng)濟(jì)衰退，且QFA公司宣布破產(chǎn)的概率為?答案：P(AB)=P(A)P(B\A)=P(經(jīng)濟(jì)衰退)×P(破產(chǎn)/衰退）=20%×30%=0.20×0.30=6%定量分析方法1概率概念事件圖事件圖與加法規(guī)則和/（或）乘法規(guī)則一同使用以解決與投資相關(guān)的問題。示例：假設(shè)在CFA考生當(dāng)中有30%是認(rèn)真學(xué)習(xí)準(zhǔn)備考試，其中通過的概率為80%。而剩下的70%的考生通過率僅為20%。畫事件圖并解釋及格或不及格的概率。（了解全概率及貝葉斯公式）定量分析方法1概率概念分析事件圖定量分析方法1概率概念P(認(rèn)真學(xué)習(xí)且及格的)=P(認(rèn)真學(xué)習(xí))×P(及格\認(rèn)真學(xué)習(xí))P(及格)= P(及格\認(rèn)真學(xué)習(xí))或(及格\不認(rèn)真學(xué)習(xí))關(guān)于CCC公司的潛在每股股息（DPS）的數(shù)據(jù)如下：請(qǐng)問每股股息等于或小于$1.25的概率是多少？a.0.30b.0.35c.0.70定量分析方法1概率概念每股股息每股股息的概率$0.700.150.950.201.250.351.400.201.800.10問題10一位分析師想預(yù)測(cè)XYZ公司的凈資產(chǎn)收益率（ROE）。她對(duì)未來潛在銷售情況及其發(fā)生概率進(jìn)行預(yù)測(cè)。銷售結(jié)果好的概率為70%，銷售結(jié)果差的概率為30%。不同銷售情形下產(chǎn)生凈資產(chǎn)收益率及其發(fā)生概率如下所示：XYZ公司的預(yù)期凈資產(chǎn)收益率為：a.15.33%b.15.75%c.17.24%定量分析方法1概率概念問題11假設(shè)每5年有3年中，汽車的需求量上升的概率為60%。此外，當(dāng)汽車的需求量上升的時(shí)候，鋼鐵需求量上升的概率為80%。相反，每5年有2年中，汽車的需求量下降的概率為40%。當(dāng)汽車的需求量下降的時(shí)候，鋼鐵的需求量下降的概率為90%。如果行業(yè)分析師注意到鋼鐵的需求量在上升，但卻沒有汽車需求量的信息，那么汽車需求增加的后驗(yàn)概率是多少？a.92.31%b.52.00%c.48.00%定量分析方法1概率概念問題12一家公司明年潛在的邊際利潤(rùn)概率分布如下所示：該概率分布的方差是多少？a.3.93b.15.44c.41.49定量分析方法1概率概念潛在的利潤(rùn)率利潤(rùn)率的概率-7%0.10-3%0.504%0.40問題13預(yù)期投資組合收益E(RP)是投資組合中每項(xiàng)資產(chǎn)收益的加權(quán)平均。投資組合的方差計(jì)算公式為：投資組合標(biāo)準(zhǔn)差是投資組合方差的平方根。

定量分析方法1概率概念協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差(COVX,Y)是兩個(gè)數(shù)據(jù)樣本之間相關(guān)性的度量。

相關(guān)系數(shù)(rX,Y)是兩個(gè)變量之間相關(guān)程度的度量。定量分析方法1概率概念瓊斯的投資組合打算同時(shí)投資兩個(gè)共同基金。他的合伙人向他提供了以下協(xié)方差矩陣。兩個(gè)基金的相關(guān)系數(shù)接近于：a.4.47b.0.51c.-0.14定量分析方法1概率概念協(xié)方差矩陣基金符號(hào)VBIIXFDVLXVBIIX100-20FDVLX-20196問題14以下圖表是某位投資者的投資組合中3支股票的權(quán)重及預(yù)期收益率。該投資組合的預(yù)期收益率為：a.8.33%b.8.85%c.9.05%定量分析方法1概率概念股票權(quán)重預(yù)期收益率V0.4012%M0.358S0.255問題15一個(gè)二項(xiàng)式投資組合的信息如下所示：協(xié)方差(COVJC)=24相關(guān)系數(shù)(rJC)=0.5714該投資組合的方差是多少？a.34.92b.42.50c.43.80定量分析方法1概率概念資產(chǎn)權(quán)重預(yù)期收益率方差J0.6015%49C0.40536問題16下節(jié)預(yù)告：定量分析2閱讀材料：第3章常用概率分布抽樣和估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)技術(shù)分析定量分析方法2注課堂習(xí)題答案問題1答案選項(xiàng)“a”正確。計(jì)算月復(fù)利時(shí)需要注意將利率除以12（6%/12=0.50%）,將2年的時(shí)間周期乘以12（2×12=24個(gè)月）。然后利用財(cái)務(wù)計(jì)算器求該項(xiàng)答案：HP(TI):50,000PV,0.5i(I/Y),24n(N),(CPT)FV=$56,357.99記住利率和復(fù)利周期的增加終值也將增加。但是季復(fù)利的周期數(shù)少于月復(fù)利的周期數(shù)，所以其終值也必將小于按月復(fù)利計(jì)算的終值。問題2答案選項(xiàng)“b”正確。當(dāng)復(fù)利周期數(shù)和利率增加的時(shí)侯現(xiàn)值將變小，因?yàn)楝F(xiàn)值是終值的折現(xiàn)。隨便挑選幾個(gè)數(shù)字計(jì)算現(xiàn)值，該問題便迎刃而解：投資AHP(TI):FV100,5i(I/Y),5n(N),(CPT)PV=78.35投資BHP(TI):FV100,9i(I/Y),10n(N),(CPT)PV=42.24復(fù)利周期年利率投資A55%投資B109%問題3答案選項(xiàng)“c”正確。因?yàn)樵撏顿Y是以季復(fù)利計(jì)息，所以我們需要將APR除以適當(dāng)?shù)闹芷跀?shù)，也就是4：18/4=4.5這也就是說每3個(gè)月（一個(gè)季度）投資者將會(huì)獲得4.5%的收益。因?yàn)樵撏顿Y并不需要等到年末方可獲得部分收益，復(fù)利將形成利滾利使得實(shí)際年利率大于名義利率。因?yàn)橐荒暧?個(gè)季度，利用實(shí)際年利率（EAR）公式求解：iEAR=(1+ip)m?1iEAR=(1+0.045)4?1=(0.045)4?1=1.1925?1=0.1925,或19.25%EAR選項(xiàng)“a”不正確。該選項(xiàng)認(rèn)為名義利率和實(shí)際利率無任何區(qū)別。選項(xiàng)“b”不正確。該選項(xiàng)錯(cuò)誤地以半年復(fù)利計(jì)息。問題4答案選項(xiàng)“a”正確。（在每個(gè)月的月初時(shí)需立刻支付），這句話說明了這是一個(gè)期初年金計(jì)算的問題。為此，先將財(cái)務(wù)計(jì)算器設(shè)定到BEGIN模式，利用財(cái)務(wù)計(jì)算器，求每期利率：按gBEG鍵，將HP設(shè)定為BEGIN模式按2ndBGN,2ndSET,2ndQUIT,將TI設(shè)定為BEGIN模式 HP(TI):500PMT,48n(N),29,000CHS(+/-)FV,(CPT)i(I/Y)=0.75%但是該比率為月利率，因?yàn)樵谝陨系挠?jì)算中時(shí)間期限的輸入值為48個(gè)月，所以要計(jì)算名義年利率需要乘上一年的復(fù)利期數(shù)12：0.7532×12=9.04%提示：完成期初年金計(jì)算后，請(qǐng)將計(jì)算器再設(shè)定回END模式。問題5答案選項(xiàng)“b”正確。該題需要求解出復(fù)利期，收益率和投資期間的不同價(jià)值。因此，該計(jì)算比較困難，我們必須按步驟一步一步地計(jì)算。首先，計(jì)算出初始投資$50,000，6%的年利率，期限為60個(gè)季度的價(jià)值。因?yàn)?%是年利率，所以60個(gè)季度的時(shí)間期限必須按年計(jì)算，也就是60除以4等于15年。60/4=15年然后計(jì)算初始投資$50,000的終值：

問題5答案（續(xù)）該初始投資15年后的價(jià)值為$119,827.91第二個(gè)步驟是計(jì)算普通年金的終值（連續(xù)不斷的，即使是在每一期的期末支付），在此案例中每一個(gè)季度支付$7,000，期限為60個(gè)季度，收益為7%。因?yàn)椴]有明確地給出7%是季度收益還是年收益，正常的假設(shè)是與在案例中所給出的時(shí)間期限相對(duì)應(yīng)。因此將7%的年收益轉(zhuǎn)化為季度收益。7/4=1.75現(xiàn)在計(jì)算60個(gè)季度之后的年金價(jià)值：年金的終值為$732,726.51。然后將該年金的終值與初始投資$50,000的終值（$119,827.91）相加。$732,726.51+119,827.91=$852,554.42.該值是以不同的收益率和復(fù)利期算起，起于今日至15年后兩筆不同部分的終值之合。在此期間將會(huì)提現(xiàn)$100,000，其余額為：$852,554.42-$100,000=$752,554.42最后3年的年收益為—3.36%。選項(xiàng)“a”不正確。該答案是備選答案，很有可能導(dǎo)致考生去猜測(cè)與正確答案類似的值。選項(xiàng)“c”不正確。因?yàn)樽詈?年是虧損的，所以收益率不可能是正數(shù)。問題5答案（續(xù)）案例中曾給出3年后該賬戶的價(jià)值為$679,313.65。要想求出最后3年的收益率，我們只需將$752,554.42作為現(xiàn)值，$679,313.65作為終值，然后求i:問題6答案選項(xiàng)“b”正確。貨幣加權(quán)回報(bào)率是簡(jiǎn)單的內(nèi)部收益率（IRR）。利用財(cái)務(wù)計(jì)算器的現(xiàn)金流功能計(jì)算投資組合的季度內(nèi)部收益率（IRR）。現(xiàn)金流入是負(fù)數(shù)，現(xiàn)金流出是正數(shù)。年末投資組合的價(jià)值被認(rèn)為是現(xiàn)金流出，因?yàn)楫?dāng)結(jié)算該投資組合時(shí)，這是可能被支取的總額。這是按季度計(jì)算的內(nèi)部收益率（IRR）。按年計(jì)算的內(nèi)部收益率應(yīng)乘以4（一年有4季）。APRM-W=iPm=3.5856x4=14.34%時(shí)間加權(quán)回報(bào)率是子時(shí)段的收益率以幾何級(jí)數(shù)的連接，如下所示：RT-W=(1+rQ1)(1+rQ2)(1+rQ3)(1+rQ4)-1=(1.03)(.95)(1.08)(1.10)-1=16.25%注意：一年由多個(gè)子時(shí)段組成，年度時(shí)間加權(quán)回報(bào)并不需要4次方根，因?yàn)閚次方根被應(yīng)用于計(jì)算持有期的幾何平均數(shù)。問題7答案選項(xiàng)“c”正確。運(yùn)用一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)便可解決該問題：注意：這些公式同樣應(yīng)用于EAR（實(shí)際年利率）和APR（名義利率）?，F(xiàn)在計(jì)算每個(gè)樣本的變差（離差）的平方值總和，如下所示：求方差之前，首先計(jì)算出算術(shù)平均值，如下所示：?jiǎn)栴}8答案選項(xiàng)“b”正確。首先求出樣本的方差，因?yàn)樵摂?shù)據(jù)位樣本（并不是總體），樣本的方差公式：存活比率的標(biāo)準(zhǔn)差為2.74選項(xiàng)“a”不正確。該選項(xiàng)的錯(cuò)誤在于將變差平方總和除以樣本大小n,而不是n-1。選項(xiàng)“c”不正確。這是一個(gè)隨意挑選的答案。問題8答案（續(xù)）然后將變差的平方總和30.08除以樣本大小n-1:最后求該方差的平方根：?jiǎn)栴}9答案選項(xiàng)“b”正確。想求解該題只要計(jì)算出每位基金經(jīng)理的夏普比率便可，然后挑選出夏普比率最高的值。夏普比率的計(jì)算公式如下所示：因?yàn)橄钠毡嚷实姆帜福礃?biāo)準(zhǔn)差并沒有給出，只能通過已給出的方差的平方根求出：

波波

馬克

瑞可

平均收益率（%）814936

方差√81=9√49=7√36=6得出每位基金經(jīng)理的投資組合標(biāo)準(zhǔn)差之后，計(jì)算基金經(jīng)理們的夏普比率（請(qǐng)記住無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%）。

波波

馬克

瑞可通過計(jì)算得知馬克的風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整后的收益率最高。選項(xiàng)“a”不正確。在3位基金經(jīng)理中波波排名第二。選項(xiàng)“c”不正確。在3位基金經(jīng)理中瑞可的夏普比率值最低。問題10答案選項(xiàng)“c”正確。該題需要求的是所支付的每股股息等于或少于$1.25的概率，也就是說為了求出累積概率，支付每股股息$1.25的概率也必須包含其中。將所支付的每股股息等于或少于$1.25的概率相加，得出：每股股息≤$1.25的總概率=0.15+0.20+0.35=0.70.所支付的每股股息等于或少于$1.25的概率為0.70或70%。選項(xiàng)“a”不正確。這是每股股息大于$1.25的概率。選項(xiàng)“b”不正確。這是每股股息小于于$1.25的概率。問題11答案選項(xiàng)“c”正確。下列事件圖描述了分析師的預(yù)測(cè)：0.34問題11答案（續(xù)）從以上事件圖中可以得知，當(dāng)公司的銷售前景好，并且ROE為25%的概率為0.42。同時(shí)，不論銷售前景好與壞，ROE為17%的概率為0.34。當(dāng)公司銷售前景差，ROE為4%的概率為0.24。還需注意，如果情景是互斥且全體無遺漏的，則事件圖終點(diǎn)的概率總和一定等于1.0?，F(xiàn)在通過概率加權(quán)來計(jì)算XYZ公司的凈資產(chǎn)收益率。17.24%為XYZ公司的凈資產(chǎn)收益率（ROE）.選項(xiàng)“a”不正確。該值是25，17和4的平均值選項(xiàng)“b”不正確。該值是25，17，17和4的平均值。ROE概率XiP(Xi)XiP(Xi)25%0.4210.50%17%0.345.784%0.240.961.0017.24%問題12答案選項(xiàng)“a”正確。該題需要考生利用貝葉斯原理來解決后驗(yàn)概率。首先畫出事件圖以反映題中所提到的互斥全體無遺漏情景：從先驗(yàn)（無條件）概率中已知，汽車需求上升為60%的時(shí)候，鋼鐵的需求為80%。我們已計(jì)算出鋼鐵需求上升的概率為92.37%，所以汽車的需求也將上升。選項(xiàng)“b”不正確。該數(shù)據(jù)是鋼鐵需求的實(shí)際概率，不論經(jīng)濟(jì)的好與壞。它并沒有給出任何后驗(yàn)概率。選項(xiàng)“c”不正確。該值是當(dāng)汽車需求上升的時(shí)候，鋼鐵需求也將上升的先驗(yàn)概率（從事件圖中可以看出）。但是該選項(xiàng)并沒有考慮當(dāng)分析師獲得鋼鐵需求上升的新信息時(shí)，該新信息將過濾原來的概率然后改變它。問題12答案（續(xù)）鋼鐵需求上升的總概率（全概率規(guī)則）為：P(鋼鐵需求上升)=P(汽車需求上升&鋼鐵需求上升)+P(汽車需求下降&鋼鐵需求上升)=0.48+0.04=0.52根據(jù)給出的信息已知鋼鐵的需求量是增加的，可以推斷出汽車需求的后驗(yàn)概率也是增加的：?jiǎn)栴}13答案選項(xiàng)“b”正確。如同任何方差的計(jì)算一樣，第一步