計(jì)量方法與誤差理論CH4誤差部分

傳統(tǒng)的精密測(cè)量數(shù)據(jù)處理步驟精密測(cè)量某一量值，一般是做多次重復(fù)測(cè)量，得到一系列測(cè)得值x1,x2,…,xn，則傳統(tǒng)的精密測(cè)量數(shù)據(jù)處理步驟用誤差的表示方法是否科學(xué)合理？存在的問(wèn)題1、不定系統(tǒng)誤差的處理是否恰當(dāng)？a、隨機(jī)誤差的假設(shè)是否合理？b、當(dāng)作隨機(jī)誤差時(shí)，分布、置信概率以及標(biāo)準(zhǔn)差如何確定？c、概念模糊。“系統(tǒng)”和“隨機(jī)”的有時(shí)難以區(qū)分，兩類誤差在一定條件下相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)受主觀判斷的影響；d、在很多情況下，人們對(duì)各種系統(tǒng)誤差不能全面的了解，對(duì)誤差合成方法也有不同意見(jiàn)；2、名詞術(shù)語(yǔ)不確切極限誤差是誤差可能分散的一個(gè)區(qū)間，本身不是誤差，只是誤差的分布極限。易引起概念上的混淆。能否提出一種科學(xué)合理的表示方法？“測(cè)量不確定度”和“誤差”是計(jì)量學(xué)中的兩個(gè)重要基本概念第四章測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度的基本概念1標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定2測(cè)量不確定度的合成3測(cè)量不確定度應(yīng)用實(shí)例4一、“不確定度”概念的意義（重要性）測(cè)量不確定度是對(duì)任何測(cè)量的結(jié)果的懷疑度，它是評(píng)定測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的一個(gè)重要指標(biāo)。第1節(jié)測(cè)量不確定度的基本概念如何定義和表示不確定度？相對(duì)于傳統(tǒng)的以誤差論測(cè)量結(jié)果，引入不確定度無(wú)疑是測(cè)量技術(shù)認(rèn)識(shí)進(jìn)步的標(biāo)志。這些規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布不是對(duì)長(zhǎng)期使用的“測(cè)量誤差”的完全否定，而是誤差理論和測(cè)量統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展。第1節(jié)測(cè)量不確定度的基本概念二、測(cè)量不確定度的定義

測(cè)量不確定度：測(cè)量結(jié)果變化的不肯定，表征被測(cè)量值的真值在某個(gè)范圍內(nèi)的一個(gè)估計(jì)，是測(cè)量結(jié)果含有的一個(gè)參數(shù)，代表了被測(cè)量值的分散性。測(cè)量結(jié)果被測(cè)量估計(jì)值不確定度擴(kuò)展不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度第1節(jié)測(cè)量不確定度的基本概念四、不確定度與誤差的關(guān)系聯(lián)系：測(cè)量結(jié)果的精度評(píng)定數(shù)2.所有的不確定度分量都可由隨機(jī)誤差或系統(tǒng)誤差引起3.誤差是不確定度的基礎(chǔ)不確定度&誤差區(qū)別：誤差以真值為中心，不確定度以被測(cè)量的估計(jì)值為中心2.誤差一般難以定值，不確定度可以定量評(píng)定3.誤差有三類，有時(shí)難以嚴(yán)格區(qū)分；測(cè)量不確定度分兩類，簡(jiǎn)單明了如何定量化測(cè)量不確定度？第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，用u表示兩種評(píng)定方法：A類評(píng)定——采用統(tǒng)計(jì)分析方法。

B類評(píng)定——基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息認(rèn)定的概率分布。第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定一.A類評(píng)定（通過(guò)一系列的觀測(cè)值用統(tǒng)計(jì)分析方法評(píng)定）被測(cè)量X的估計(jì)值＝單次測(cè)量值x：被測(cè)量X的估計(jì)值＝算術(shù)平均值x：解釋：說(shuō)明：標(biāo)準(zhǔn)差采用貝賽爾法、別捷爾斯法、最大誤差法、極差法等第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定A類評(píng)定舉例：測(cè)某一圓柱體時(shí)的不確定度？由分度值為0.01mm的測(cè)微儀重復(fù)測(cè)量直徑D和高度h各6次：Di/mm10.07510.08510.09510.06010.08510.080hi/mm10.10510.11510.11510.11010.11010.1151.計(jì)算D平均值、殘差，由貝塞爾公式求得：2.不確定度A類評(píng)定：第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定二.B類評(píng)定（非統(tǒng)計(jì)方法）基于其它方法估計(jì)概率分布或分布假設(shè)；以前的測(cè)量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)和資料；有關(guān)儀器和裝置的一般知識(shí)、制造說(shuō)明書(shū)和檢定證書(shū)或其他報(bào)告所提供的數(shù)據(jù)；由手冊(cè)提供的參考數(shù)據(jù)等。（1）B類評(píng)定的提出（2）B類評(píng)定的依據(jù)第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定(3)常見(jiàn)幾種情況下的B類評(píng)定a.

給定Up及置信概率P的情況：擴(kuò)展不確定度：包含因子（置信系數(shù)）為了得到kp值，重要的是判斷分布類型！第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定“指南”說(shuō)明：除非另有說(shuō)明，用正態(tài)分布來(lái)計(jì)算不確定度，并用給定不確定度除以正態(tài)分布的適當(dāng)因子得到標(biāo)準(zhǔn)化不確定度。第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定b.當(dāng)估計(jì)值取自相關(guān)資料，所給出的測(cè)量不確定度Ux為標(biāo)準(zhǔn)差的k倍時(shí)(即給出了U及k的情況

)例：某校準(zhǔn)證書(shū)說(shuō)明，標(biāo)稱值1kg的標(biāo)準(zhǔn)砝碼的質(zhì)量m為

1000.000325g，該值的測(cè)量不確定度按三倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為240ug，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定c.若x服從區(qū)間為（x-a,x+a）內(nèi)均勻分布，則e.當(dāng)x服從區(qū)間（x-a,x+a）內(nèi)的反正弦分布時(shí)，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為d.當(dāng)x服從區(qū)間為（x-a,x+a）內(nèi)的三角分布第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定三.自由度及其確定1）自由度的概念物理意義：自由度越大，標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值越可信，不確定度評(píng)定結(jié)果也越可信賴。不確定度評(píng)定的質(zhì)量如何，可由自由度來(lái)說(shuō)明。自由度：在n個(gè)變量的平方和中，如果n個(gè)之間存在k個(gè)獨(dú)立的線性約束條件，即n個(gè)變量中獨(dú)立變量數(shù)為n-k，則稱的自由度為n-k。

例如：用貝賽爾法估算，式中n個(gè)變量之間存在唯一的線性約束條件，故標(biāo)準(zhǔn)差自由度為n-1。第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定2）自由度計(jì)算a.A類評(píng)定的自由度:（即為標(biāo)準(zhǔn)差的自由度、衡量標(biāo)準(zhǔn)差的不可信度）可以推導(dǎo)出：u的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差（不可信度）若采用貝賽爾估計(jì)可以證明：第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定b.B類評(píng)定的自由度:直接給出不確定度的自由度的比較少。往往要根據(jù)B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的不可信度來(lái)判斷自由度。如不可信度為25％，意味著在假設(shè)半寬度為a的均勻分布時(shí)，對(duì)此不確定度有100%的把握第2節(jié)測(cè)量不確定度的評(píng)定之前的例子：測(cè)某一圓柱體直徑D時(shí)的不確定度，由貝塞爾公式求得：則相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差：可知其自由度：因此，對(duì)于自由度5，不確定度的不可信度大約為32%。第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成1、uc的確定步驟第一步明確影響最終結(jié)果的多個(gè)不確定度分量；第二步確定各分量與測(cè)量結(jié)果的傳遞關(guān)系和它們之間的相關(guān)系數(shù)；第三步給出各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度；第四步進(jìn)行不確定度的合成。一、測(cè)量不確定度合成（直接測(cè)量量和間接測(cè)量量的不確定度合成）第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成2、uc

的合成過(guò)程設(shè)各直接測(cè)得量xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為uxi，它對(duì)被測(cè)量的傳遞系數(shù)為，則由xi引起的被測(cè)量y的不確定度分量為：而測(cè)量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc可用下式表征

:任意兩個(gè)直接測(cè)量值xi,xj不確定度的相關(guān)系數(shù)。第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成例：求電壓測(cè)量結(jié)果的不確定度測(cè)高精度直流穩(wěn)壓源的輸出電壓：標(biāo)準(zhǔn)條件，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表，10次，測(cè)得值（V）：10.000107,10.000103,10.000097,10.000111,10.000091,10.000108,10.000121,10.000101,10.000110,10.000094第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成1、計(jì)算電壓估計(jì)值V2、不確定度評(píng)定a.電壓測(cè)量重復(fù)性引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量(A類)由Bessel公式計(jì)算得：第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成c.標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值誤差引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量(B類)檢定證書(shū)給出示值誤差按3倍標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算為，3.5×10-6×U(示值),則

b.標(biāo)準(zhǔn)電壓表示值穩(wěn)定度引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量(B類)已知24h內(nèi)對(duì)該測(cè)點(diǎn)測(cè)試的示值穩(wěn)定度不超過(guò)，取均勻分布，則第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成3、不確定度合成第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成二、自由度的合成——（Welch-Satterthwaite公式）例：上例中第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成正態(tài)或近似正態(tài)分布情況：k=2～3ISO標(biāo)準(zhǔn)推薦k=2，相應(yīng)置信概率95.45%t分布情況：（由合成自由度查t分布表）分項(xiàng)自由度有時(shí)不易確定，一般測(cè)量可不給出直接取k=2～3三、合成后的擴(kuò)展不確定度計(jì)算理論上是要確切知道測(cè)量的概率分布計(jì)算求出k值。第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成其他分布情況：采用計(jì)算方式（例：均勻分布的計(jì)算）第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成例：在上例中，取置信概率95%:電壓測(cè)量的擴(kuò)展不確定度：第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成用uc表示:用Up表示:與d)的表示形式相同，為避免混淆，應(yīng)給出相應(yīng)說(shuō)明。四、合成后測(cè)量結(jié)果的表示第3節(jié)測(cè)量不確定度的合成例：在上例中1)用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示測(cè)量結(jié)果：2)用擴(kuò)展不確定度表示測(cè)量結(jié)果：綜合示例用25～50mm千分尺測(cè)一圓柱體的外徑，共測(cè)了12次

校準(zhǔn)該千分尺，測(cè)28.000mm的標(biāo)準(zhǔn)量塊，8次測(cè)量的算術(shù)平均值為28.005mm，算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)差采用貝塞爾估計(jì)為0.004mm，標(biāo)準(zhǔn)量塊的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為25nm，不可信度25％。求測(cè)量結(jié)果。27.972，28.058，……,28.01328.090,28.