第二章傳輸線理論2Smith圓圖

一、Smith圖圓的基本思想Smith圓圖，亦稱阻抗圓圖。其基本思想有三條：

1.特征參數(shù)歸一思想

特征參數(shù)歸一思想，是形成統(tǒng)一Smith圓圖的最關(guān)鍵點(diǎn)，它包含了阻抗歸一和電長度歸一。阻抗歸一

電長度歸一

阻抗千變?nèi)f化，極難統(tǒng)一表述。現(xiàn)在用Z０歸一，統(tǒng)一起來作為一種情況加以研究。在應(yīng)用中可以簡單地認(rèn)為Z０=1。電長度歸一不僅包含了特征參數(shù)β，而且隱含了角頻率ω。由于上述兩種歸一使特征參數(shù)Z０不見了；而另一特征參數(shù)β連同長度均轉(zhuǎn)化為反射系數(shù)Γ的轉(zhuǎn)角。2/6/20231

2.

以系統(tǒng)不變量|Γ|作為Smith圓圖的基底.在無耗傳輸線中，|Γ|是系統(tǒng)的不變量。所以由|Γ|從0到1的同心圓作為Smith圓圖的基底，使我們可能在一有限空間表示全部工作參數(shù)Γ、和ρ。φ的周期是2π，對應(yīng)長度為λg/2。這種以|Γ|圓為基底的圖形稱為Smith圓圖。3.把阻抗(或?qū)Ъ{)，駐波比關(guān)系套覆在|Γ|圓上。

這樣，Smith圓圖的基本思想可描述為：消去特征參數(shù)Z０，把β歸于Γ相位；工作參數(shù)Γ為基底，套覆和ρ。

2/6/20232二、Smith圓圖的基本構(gòu)成1、反射系數(shù)Γ為基底

圖7-1反射系統(tǒng)Γ圖

反射系數(shù)圖最重要的概念是相角走向。

式中d是向電源的。因此，向電源是反射系數(shù)的負(fù)角方向；反之，向負(fù)載是反射系數(shù)的正角方向。阻抗圓圖2/6/202332.套覆阻抗圖已知

(7-2)設(shè)

且代入式(7-2)，有

(7-3)

分開實(shí)部和虛部得兩個方程

(7-4)2/6/20234先考慮(7-4)中實(shí)部方程

得到圓方程

(7-5)

相應(yīng)的圓心坐標(biāo)是，而半徑是。圓心在實(shí)軸上?？紤]到(7-6)

電阻圓始終和直線相切。

2/6/20235虛部又可得到方程

也即

(7-7)

式(7-7)表示等電抗圓方程，其圓心是(1，）,半徑是圖7-2等電阻圖

圖7-3等電抗圖

ir0r=0r=1r=2irr0open.cshorted.cx=-1x=1感抗容抗x=0x==1x=1/2x=-1/2CD實(shí)部方程

相應(yīng)的圓心坐標(biāo)是，而半徑是。2/6/20236將等電阻圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，得阻抗圓圖離終端波長數(shù)2/6/20237短路點(diǎn)(C點(diǎn))，其坐標(biāo)為(-1,0)開路點(diǎn)(D點(diǎn))，其坐標(biāo)為(1,0)匹配(O點(diǎn))，其坐標(biāo)為(0,0)阻抗圓圖具有如下幾個特點(diǎn)：(1)圓圖上有三個特殊點(diǎn)：OCD2/6/20238

(2)圓圖上有三條特殊線圓圖上實(shí)軸CD為X=0的軌跡，右半軸為電壓波腹點(diǎn)的軌跡，線上的值為駐波比ρ讀數(shù)

左半軸為電壓波節(jié)點(diǎn)的軌跡，線上的R值為行波系數(shù)K的讀數(shù)最外面的單位圓為R=0的純電抗軌跡，即為的全反射系數(shù)圓的軌跡。(3)圓上有兩個特殊面：圓圖實(shí)軸以上的上半平面(即)是感性阻抗的軌跡；實(shí)軸以下的下半平面(即)是容性阻抗的軌跡。CD2/6/20239(5)圓圖上任意一點(diǎn)對應(yīng)了四個參量：、、和。知道了前兩個參量或后兩個參量均可確定該點(diǎn)在圓圖上的位置。(4)圓圖上有兩個旋轉(zhuǎn)方向：在傳輸線上向負(fù)載方向移動時，則在圓圖上沿等反射系數(shù)圓逆時針方向旋轉(zhuǎn)；反之，在傳輸線上向波源方向移動時，則在圓圖上沿等反射系數(shù)圓順時針方向旋轉(zhuǎn)。向負(fù)載向波源2/6/202310(6)若傳輸線上某一位置對應(yīng)于圓圖上的A點(diǎn)，則A點(diǎn)的讀數(shù)即為該位置的輸入阻抗歸一化值()；若關(guān)于O點(diǎn)的A點(diǎn)對稱點(diǎn)為點(diǎn)，則點(diǎn)的讀數(shù)即為該位置的輸入導(dǎo)納歸一化值()。2/6/202311導(dǎo)納圓圖

導(dǎo)納是阻抗的倒數(shù),故歸一化導(dǎo)納為

如果以單位圓圓心為軸心，將復(fù)平面上的阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)1800，即可得到導(dǎo)納圓圖。因此，Smith圓圖即可作為阻抗圓圖也可作為導(dǎo)納圓圖使用。作為阻抗圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示r和x圓；作為導(dǎo)納圓圖使用時，圓圖中的等值圓表示g和b圓。并且圓圖實(shí)軸的上部x或b均為正值，實(shí)軸的下部x或b均為負(fù)值。2/6/202312電納圓方程電導(dǎo)圓方程2/6/202313(2)作為阻抗圓圖使用時，D點(diǎn)為開路點(diǎn)，C點(diǎn)為短路點(diǎn)，線段OD為電壓波腹點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波節(jié)點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡；作為導(dǎo)納圓圖使用時，D點(diǎn)為短路點(diǎn)，C點(diǎn)為開路點(diǎn)，線段OD為電壓波節(jié)點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡，線段OC為電壓波腹點(diǎn)歸一化阻抗的軌跡。(3)z(d)與y(d)在同一反射系數(shù)圓上，相角差1800。

阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的關(guān)系

使用圓圖應(yīng)注意以下特點(diǎn)：

(1)當(dāng)圓圖作為阻抗圓圖時，相角為0的反射系數(shù)位于OD上，相角增大，反射系數(shù)矢量沿逆時針方向轉(zhuǎn)動；當(dāng)圓圖作為導(dǎo)納圓圖時，相角為0的反射系數(shù)位于OC上，相角增大，反射系數(shù)矢量仍沿逆時針方向轉(zhuǎn)動。2/6/202314三、Smith圓圖的基本功能

1已知阻抗

，求導(dǎo)納

(或逆問題)2已知阻抗，求反射系數(shù)和(或逆問題)3已知負(fù)載阻抗和求輸入阻抗4已知駐波比和最小點(diǎn),求2/6/202315［例1］已知阻抗，求導(dǎo)納Y反歸一ir0ZY1122-j2/6/202316［例2］在為50的無耗線上=5，電壓波節(jié)點(diǎn)距負(fù)載/3，求負(fù)載阻抗

ir05.00.20.33lj1.480.77ZminZin向負(fù)載向負(fù)載旋轉(zhuǎn)

反歸一

2/6/202317例3特性阻抗，負(fù)載阻抗求距負(fù)載0.24λ處輸入阻抗。解：歸一化負(fù)載阻抗

1）其對應(yīng)向電源波長0.213λ

2)旋轉(zhuǎn)0.24λ到●2/6/202318例4測量獲得終端接負(fù)載后輸入阻抗解：向電源求負(fù)載阻抗？向負(fù)載波長數(shù)0.157λ2/6/202319例5在特性阻抗為50Ω開槽線終端接一未知負(fù)載時測得出現(xiàn)在0.10m0.35m、0.6m、0.85m，而當(dāng)終端為短路線代替未知負(fù)載時，在0、0.25m,0.50m和0.75m處，求工作頻率和負(fù)載阻抗電壓駐波最小點(diǎn)距負(fù)載0.10m0.2λ解：0￥0.5以