八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理171勾股定理教案新新人教版041166

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版041166勾股定理（1）知識(shí)與技術(shù)：掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，理解定理的一般研究方法。過(guò)程與方法：在方格紙上經(jīng)過(guò)計(jì)算面積的方法研究勾股定理的活動(dòng)，讓同學(xué)們經(jīng)歷察看、概括、猜想和考證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，發(fā)展數(shù)與形聯(lián)合的數(shù)學(xué)思想。感情態(tài)度與價(jià)值觀：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)研究意識(shí)和合作溝通的優(yōu)秀學(xué)習(xí)習(xí)慣。教課要點(diǎn)：經(jīng)歷研究和考證勾股定理的過(guò)程，會(huì)利用兩邊求直角三角形的另一邊的長(zhǎng)。教課難點(diǎn)：拼圖法考證勾股定理，會(huì)利用兩邊求直角形另一邊的長(zhǎng)。教具準(zhǔn)備：方格紙、4個(gè)全等的三角形，小黑板等。教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)：一、創(chuàng)辦情境導(dǎo)入新課指引學(xué)生察看課本第64頁(yè)的地面圖形，談?wù)勀惆l(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)問(wèn)：①圖中有些什么形狀？②三個(gè)正方形之間有什么關(guān)系？③經(jīng)過(guò)②的結(jié)論你能有什么猜想？說(shuō)說(shuō)看。1/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版041166二、實(shí)驗(yàn)操作研究新知數(shù)格子1）要修業(yè)生在準(zhǔn)備好的方格紙中作一個(gè)隨意的等腰直角三角形，分別以三角形的邊為邊向三角形的外面作正方形。察看三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系。2）要修業(yè)生在方格紙中作一個(gè)隨意的直角三角形，分別以三角形的邊為邊向三角形的外面作正方形。察看三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系。3）要修業(yè)生在方格紙中作一個(gè)隨意的非直角三角形，分別以三角形的邊為邊向三角形的外面作正方形。察看三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系。議論、得出結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。證明猜想。要求用四個(gè)全等到的直角三角形拼成一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形，推理得出a2+b2=c2得出結(jié)論定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)的命題叫做定理。勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版041166三、應(yīng)用遷徙例1.求以下列圖中的字母A，B所代表的正方形的面積。例2.一個(gè)文具盒的尺如10c圖，一根長(zhǎng)30cm的細(xì)木棒能否放進(jìn)這個(gè)文具20cm盒，為何？練習(xí)：填空1）在Rt?ABC中，∠C=90°，a=5,b=12,則c=(2)在Rt?ABC中，∠B=90°，a=3,b=4,則c=(3)在等腰Rt?ABC中，AC=BC，∠C=90°，AC：BC：AB=（4）在Rt?ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC：AC：AB=3/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版041166研究2.如圖，一個(gè)3m長(zhǎng)的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子的底端B也外移0.5m嗎？練習(xí)：1.如圖，暗影部分是一個(gè)正方形，求此正方形的面積。(單位：cm)

1213四、拓展應(yīng)用在Rt?ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c。1）a=6，b=8，求c及斜邊上的高；2）a=40，c=41，求b；3）a：b=3：4，c=15，求b。設(shè)計(jì)企圖：在學(xué)生能熟念掌握新知識(shí)后，為進(jìn)一步培育學(xué)生對(duì)知4/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版041166識(shí)的運(yùn)用能力，也為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的幾何思想，進(jìn)而設(shè)計(jì)了這一習(xí)題對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行訓(xùn)練。五、講堂小結(jié)本節(jié)的教課內(nèi)容是勾股定理及它的應(yīng)用。你以為在勾股定理的應(yīng)用中要注意什么？板書設(shè)計(jì)：勾股定理（1）定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)的命題叫做定理。勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理（2）知識(shí)與技術(shù)．掌握勾股定理，認(rèn)識(shí)利用拼圖考證勾股定理的方法．．運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)詰問(wèn)題．過(guò)程與方法1．經(jīng)歷用拼圖的方法考證勾股定理，?培育學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)詰問(wèn)題的能力．2．在拼圖的過(guò)程中，激勵(lì)學(xué)生勇敢聯(lián)想，培育學(xué)生數(shù)形聯(lián)合的意識(shí)．感情態(tài)度與價(jià)值觀．利用拼圖的方法考證勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn)，?借助此過(guò)程對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國(guó)主義的教育．5/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版041166．經(jīng)歷拼圖的過(guò)程，并從中獲取學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．教課要點(diǎn)：經(jīng)歷用不同樣的拼圖方法考證勾股定理的過(guò)程，體驗(yàn)解決同一問(wèn)題方法的多樣性，進(jìn)一步意會(huì)勾股定理的文化價(jià)值．教課難點(diǎn)：經(jīng)歷用不同樣的拼圖方法證明勾股定理．教具準(zhǔn)備：方格紙、4個(gè)全等的三角形，多媒體課件演示．教課過(guò)程：一、知識(shí)回首（活動(dòng)1）上節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)的勾股定理，請(qǐng)大家談?wù)劰垂啥ɡ淼膬?nèi)容。二、研究研究（活動(dòng)2）我們已用數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊關(guān)系，拼一拼，達(dá)成以下問(wèn)題：例1（增補(bǔ)）已知：在△ABC中，C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊為a、b、c。求證：a2＋b2=c2。解析：⑴讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學(xué)生拼擺不同樣的形狀，利用面積相等進(jìn)行證明。此間讓充分松手讓學(xué)生自主達(dá)成研究過(guò)（2）程，進(jìn)而得出結(jié)論。⑵拼成以下列圖，其等量關(guān)系為：6/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版0411664S△+S小正=S大正4×1ab＋（b－a）2=c2，化簡(jiǎn)可證。2⑶發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同樣的圖形，進(jìn)行證明。⑷勾股定理的證明方法，達(dá)300余種。這個(gè)古老的優(yōu)秀的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手?；顒?dòng)3圖（3）這個(gè)圖案和3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在講解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的圖案如出一轍，人們稱它為“趙爽弦圖”，趙爽利用弦圖證明命題1?（即勾股定理）的基本思路以下，如圖（7）。7/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版041166把邊長(zhǎng)為a，b的兩個(gè)正方形連在一同，它的面積為a2+b2，另一方面這個(gè)圖形由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形組成．把圖（7）中左、右兩個(gè)三角形移到圖（9）所示的地點(diǎn)，就會(huì)形成一個(gè)c為邊長(zhǎng)的正方形．活動(dòng)4議一議：察看上圖，用數(shù)格子的方法判斷圖中兩個(gè)三角形的三邊關(guān)系是8/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版041166否知足a2+b2=c2．設(shè)計(jì)企圖：前面已經(jīng)議論了直角三角形三邊知足的關(guān)系，那么銳角三角形或鈍角三角形三邊能否也知足這一關(guān)系呢？學(xué)生經(jīng)過(guò)數(shù)格子的方法可以得出：假如一個(gè)三角形不是直角三角形，那么它的三邊a，b，c不知足a2+b2=c2．經(jīng)過(guò)這個(gè)結(jié)論，學(xué)生將對(duì)直角三角形的三邊的關(guān)系有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)．師生行為：學(xué)生疏小組議論溝通，得出結(jié)論：教師提出問(wèn)題后，組織議論，啟迪，指引．此活動(dòng)教師應(yīng)要點(diǎn)關(guān)注：①能否踴躍參加數(shù)學(xué)活動(dòng)；②能否進(jìn)一步意會(huì)到直角三角形特別重要的三邊關(guān)系．師：上圖中的△ABC和△A′B′C′是什么三角形？師：△ABC的三邊上“長(zhǎng)”出三個(gè)正方形，?誰(shuí)為幫我數(shù)一個(gè)每個(gè)正方形含有幾個(gè)小格子．師：銳角三角形A′B′C′中，怎樣呢？A師：經(jīng)過(guò)對(duì)上邊兩個(gè)圖形的議論可進(jìn)一步認(rèn)D識(shí)到只有在直角三角形中，a，b，?c三邊才有a2+b2=c2（此中a、b是直角邊，c為斜邊）這樣

CB的關(guān)系。三、講堂練習(xí)9/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版041166、勾股定理的詳細(xì)內(nèi)容是：、如圖，直角△ABC的主要性質(zhì)是：C=90°，（用幾何語(yǔ)言表示）⑴兩銳角之間的關(guān)系：；⑵若D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線；⑶若∠B=30°，則∠B的對(duì)邊和斜邊：；⑷三邊之間的關(guān)系：。3、△ABC的三邊a、b、c，若知足b2=a2＋c2，則=90°；若知足b2＞c2＋a2，則∠B是角；若知足b2＜c2＋a2，則∠B是角。4、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）五、課時(shí)小結(jié)活動(dòng)5你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？會(huì)結(jié)構(gòu)直角三角形，并理解結(jié)構(gòu)原理，深刻理解勾股定理的意義．設(shè)計(jì)企圖：10/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版041166這類形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參加意識(shí)，調(diào)換了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)辦了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)時(shí)機(jī)，并為程度不同樣的學(xué)生供給了充分展現(xiàn)自己的時(shí)機(jī)，尊敬學(xué)生的個(gè)體差別，知足多樣化的學(xué)習(xí)需要，進(jìn)而使小結(jié)活動(dòng)不流于形式而擁有實(shí)效性，為學(xué)生供給更好的空間以梳理自己在本節(jié)課中的收獲．小結(jié)活動(dòng)既要著重指引學(xué)生意會(huì)勾股定理獨(dú)到的證明方法又要從能力，感情態(tài)度方面關(guān)注學(xué)生對(duì)講堂的整體感覺(jué)．師生行為：由學(xué)生小組議論小結(jié)．在活動(dòng)5中，教師應(yīng)要點(diǎn)關(guān)注：1）不同樣層次的學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的認(rèn)可程序；2）學(xué)生要從我國(guó)祖先對(duì)數(shù)學(xué)的研究精神和聰慧才華中獲取啟迪，?建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．板書設(shè)計(jì)：勾股定理（2）定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)的命題叫做定理。勾股定理：在一個(gè)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理（3）一、教課目的11/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版0411661．會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)詰問(wèn)題。．建立數(shù)形聯(lián)合的思想。二、要點(diǎn)、難點(diǎn)．要點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用。．難點(diǎn)：實(shí)詰問(wèn)題向數(shù)學(xué)識(shí)題的轉(zhuǎn)變。三、例題的企圖解析例1（教材P74頁(yè)研究1）明確怎樣將實(shí)詰問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)識(shí)題，注意條件的轉(zhuǎn)變；學(xué)會(huì)怎樣利用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法解決實(shí)詰問(wèn)題。例2（教材P75頁(yè)研究2）使學(xué)生進(jìn)一步嫻熟使用勾D股定理，研究直角三角形三邊的關(guān)系：保證一邊不變，其余兩邊的變化。四、講堂引入A勾股定理在實(shí)質(zhì)的生產(chǎn)生活中間有著寬泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了很多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你能夠嗎？試一試。五、例習(xí)題解析例1（教材研究1）解析：⑴在實(shí)詰問(wèn)題向數(shù)學(xué)識(shí)題的轉(zhuǎn)變過(guò)程中，注意勾股定理的使用條件，即門框?yàn)殚L(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角。⑵讓學(xué)生深入商議圖中有幾個(gè)直角三角形？圖中標(biāo)字母的線段哪條最A(yù)長(zhǎng)？⑶指出薄木板在數(shù)學(xué)識(shí)題中忽略厚度，只記長(zhǎng)C

CB12/15OBD八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版041166度，商議以何種方式經(jīng)過(guò)？⑷轉(zhuǎn)變?yōu)楣垂啥ɡ淼挠?jì)算，采納多種方法。⑸注意給學(xué)生小結(jié)深入數(shù)學(xué)建模思想，激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。例2（教材P75頁(yè)研究2）解析：⑴在△AOB中，已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理計(jì)算OB。⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理計(jì)算OD。則BD=OD－OB，經(jīng)過(guò)計(jì)算可知BD≠AC。⑶進(jìn)一步讓學(xué)生研究AC和BD的關(guān)系，給AC不同樣的值，計(jì)算BD。六、講堂練習(xí)1．小明和爸爸媽媽十一登香山，他們沿著45度的坡路走了500米，看到了一棵紅葉樹，這棵紅葉樹的離地面的高度是米。2．如圖，山坡上兩株樹木之間的坡面距離是43米，則這兩株樹之間的垂直距離是米，水平距離是B米。CCAA30B2題圖3題圖13/15八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十七章勾股定理17.1勾股定理教課設(shè)計(jì)新新人教版0411664題圖3．如圖，一根12米高的電線桿雙側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離是。4．如圖，原計(jì)劃從A地經(jīng)C地到B地修筑一條高速公路，后因技術(shù)攻關(guān)，能夠打地道由A地到B地直接修筑，已知高速公

A路一公里造價(jià)為300萬(wàn)元，地道總長(zhǎng)為2BC公里，地道造價(jià)為500萬(wàn)元，AC=80公里，BC=60公里，則改建后可省工程花費(fèi)是多少？七、課后練習(xí)1．如圖，欲丈量松花江的寬度，沿江岸取B、C兩點(diǎn)，在江對(duì)岸取一點(diǎn)A，使AC垂直江岸，測(cè)得BC=50米，