第五章灰色系統(tǒng)與安全系統(tǒng)

第五章

系統(tǒng)安全預(yù)測與決策

——灰色系統(tǒng)與安全系統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容：

1、安全系統(tǒng)的灰色特征；

2、灰色理論在系統(tǒng)安全分析與評價(jià)中的應(yīng)用、灰色關(guān)聯(lián)分析、灰色安全評價(jià)、灰色系統(tǒng)安全預(yù)測等。第一節(jié)安全系統(tǒng)的灰色特征安全系統(tǒng)具有典型的灰色特征。從安全的角度來考察這個(gè)系統(tǒng)，則可以發(fā)現(xiàn)：表征系統(tǒng)安全的參數(shù)是灰數(shù)。這不僅意味著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的灰性，也意味著監(jiān)測數(shù)據(jù)的灰性。影響系統(tǒng)安全的因素是灰元。在各種影響因素中，有許多不完全明確，已經(jīng)明確的卻難以量化，已經(jīng)量化的又隨機(jī)變化。

構(gòu)成系統(tǒng)安全的各種關(guān)系是灰關(guān)系。首先，各種因素和系統(tǒng)安全主行為的關(guān)系是灰的。其次，因素與因素之間的關(guān)系同樣是灰的。第三，人-機(jī)-環(huán)境系統(tǒng)中三個(gè)子系統(tǒng)之間的關(guān)系也是灰關(guān)系。第四，系統(tǒng)和系統(tǒng)所處環(huán)境之間的關(guān)系無疑還是灰的。因此，安全系統(tǒng)是信息部分已知、部分未知的不具有物理原型的本征性灰色系統(tǒng)。第二節(jié)灰色理論和安全系統(tǒng)灰色系統(tǒng)理論的主要內(nèi)容有：因素相互影響分析的關(guān)聯(lián)度分析法，基于白化權(quán)函數(shù)的灰色統(tǒng)計(jì)與灰色聚類法，做數(shù)據(jù)處理的累加生成與累減生成法，建立微分方程模型的灰色建模法，包括數(shù)列預(yù)測、災(zāi)變預(yù)測、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測、拓?fù)漕A(yù)測、系統(tǒng)預(yù)測的灰色預(yù)測法，從對付某個(gè)事件的各對策中挑選一個(gè)效果最好的對策所用的灰色決策法及以系統(tǒng)行為預(yù)測為基礎(chǔ)的灰色提前控制法等。將灰色理論應(yīng)用于安全系統(tǒng)是一件有意義而又艱難的工作。這一方面要有較深的專業(yè)造詣，另一方面又要深入掌握灰色系統(tǒng)理論的觀點(diǎn)和方法。我們可在多方面尋求灰色理論和安全系統(tǒng)的結(jié)合點(diǎn)。一、灰色關(guān)聯(lián)分析與安全系統(tǒng)灰色關(guān)聯(lián)分析包括系統(tǒng)因素分析和系統(tǒng)行為分析。對影響系統(tǒng)主行為的作用因素進(jìn)行分析稱為系統(tǒng)因素分析。對不同系統(tǒng)的行為進(jìn)行量化對比，則稱為系統(tǒng)行為分析。比如對人-機(jī)-環(huán)境系統(tǒng)來說，影響其安全性的因素包括人的生理與心理特征、操作技能、健康狀況等，也包括機(jī)器的可靠性、維修保養(yǎng)情況、新舊程度等，還包括溫度與濕度、噪聲與振動等環(huán)境因素，那么，要分析哪些因素是主要的，哪些因素是次要的，這就是系統(tǒng)安全的因素分析?；疑P(guān)聯(lián)分析的基本概念與特點(diǎn)對于兩個(gè)系統(tǒng)之間的因素，其隨時(shí)間或不同對象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的量度，稱為關(guān)聯(lián)度。在系統(tǒng)發(fā)展過程中，若兩個(gè)因素變化的趨勢具有一致性，即同步變化程度較高，即可謂二者關(guān)聯(lián)程度較高；反之，則較低。灰色關(guān)聯(lián)分析方法——是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢的相似或相異程度，亦即“灰色關(guān)聯(lián)度”，作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法?；疑到y(tǒng)理論提出了對各子系統(tǒng)進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)度分析的概念，意圖透過一定的方法，去尋求系統(tǒng)中各子系統(tǒng)（或因素）之間的數(shù)值關(guān)系。因此，灰色關(guān)聯(lián)度分析對于一個(gè)系統(tǒng)發(fā)展變化態(tài)勢提供了量化的度量，非常適合動態(tài)歷程分析。

系統(tǒng)安全的因素分析灰色關(guān)聯(lián)度分析方法是根據(jù)系統(tǒng)各因素間或各系統(tǒng)行為間發(fā)展態(tài)勢的相似或相異程度，來衡量關(guān)聯(lián)程度的方法。令x0(k)和xi(k)分別為基本數(shù)列和第i個(gè)比較因素在k時(shí)刻的值，則k時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)為：關(guān)聯(lián)度關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式是按關(guān)聯(lián)度的“規(guī)范性”、“偶對對稱性”、“整體性”、“接近性”等四種屬性得到的。由于灰關(guān)聯(lián)分析是按發(fā)展趨勢做分析，因此對樣本量的多少沒有過分要求，也不需要典型的分布規(guī)律，計(jì)算量小，哪怕有十個(gè)以上的變量也可用手算，且不致出現(xiàn)灰關(guān)聯(lián)度的量化結(jié)果與定性分析不一致的情況。灰色關(guān)聯(lián)分析在安全系統(tǒng)中的應(yīng)用包括因素分析和行為分析兩類模型。大氣能見度和大氣污染關(guān)系的分析、煤礦百萬噸死亡率的影響因素分析、月均千人負(fù)傷率的影響因素分析、影響環(huán)境噪聲變化的優(yōu)勢因素分析等均屬于灰色系統(tǒng)因素分析模型。安全綜合評價(jià)、水質(zhì)評價(jià)、大氣環(huán)境質(zhì)量評價(jià)、礦井通風(fēng)系統(tǒng)方案優(yōu)選、系統(tǒng)危險(xiǎn)分級等則可建立灰色系統(tǒng)行為分析模型?；疑P(guān)聯(lián)分析在安全系統(tǒng)中典型實(shí)例下面分析月均千人負(fù)傷率的影響因素。就此類問題來說，重要的前提是通過定性分析找出主要的影響因素，然后進(jìn)行定量分析。否則，關(guān)聯(lián)度的定量分析就會變得毫無意義。對于一個(gè)企業(yè)來說，事故傷亡率是安全系統(tǒng)的主行為。定性分析表明：影響事故傷亡率的因素主要有全員培訓(xùn)率、崗位變化率、安全管理機(jī)構(gòu)的業(yè)務(wù)能力、安全投資等。全員培訓(xùn)率指某年接受崗位培訓(xùn)的人數(shù)與同一年在冊職工總數(shù)之比。崗位變化率用類似的方法計(jì)算。安全管理機(jī)構(gòu)的業(yè)務(wù)能力包括安全機(jī)構(gòu)是否健全、安全規(guī)章制度是否完善等，取某年的數(shù)據(jù)為1，其他年份與這一年比較確定。這項(xiàng)工作采用專家評分法完成。安全投資指安全整改、人員培訓(xùn)等費(fèi)用。定性分析后，即可進(jìn)行定量計(jì)算。

某機(jī)修廠部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表據(jù)關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式，可得關(guān)聯(lián)序r2>r4>r1>r3

灰色關(guān)聯(lián)分析表明，影響該廠千人負(fù)傷率的主要因素是崗位變化和安全投資。據(jù)該廠安全部門反映，崗位發(fā)生變化的工人事故發(fā)生率要比崗位沒有變動的工人高10%~20%。這是由于長期以來專業(yè)不配套，加之任務(wù)緊，崗位培訓(xùn)一直不盡如人意，有時(shí)為了趕任務(wù)不得不讓無證人員上崗作業(yè)。安全投資欠債太多，一些安全防護(hù)措施因資金不足而無法實(shí)現(xiàn)，有些事故隱患長期得不到有效處理。由此可見，分析的結(jié)果與實(shí)際情況是相符的。該廠今后應(yīng)加強(qiáng)這兩方面的工作。二、灰色建模與安全系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型定量地表達(dá)了系統(tǒng)因素（變量）之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。但用一般方法只能建立差分方程模型，這種模型難以做解析處理，難以描述全過程。對于生命科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等方面建立微分方程模型?；疑到y(tǒng)理論由于提出了生成數(shù)、離散函數(shù)的收斂、極限與光滑度、灰導(dǎo)數(shù)、灰微分方程等新觀點(diǎn)、新方法，解決了微分方程建模問題。其動態(tài)微分方程模型的一般式為記作GM（n,h），其中的n

表示微分方程的階數(shù)，h

表示變量的個(gè)數(shù)。不同的n,h

表示不同的系統(tǒng)因素關(guān)系，其描述功能相當(dāng)強(qiáng)。常用的灰色模型為GM(1,1)、GM(2,1)、GM(0,2)、GM(1,2)、GM(2,2)、GM(1,h)等。GM(1,1)與GM(2,1)的動態(tài)模型

GM(1,1)動態(tài)模型為:響應(yīng)函數(shù)為:GM(2,1)動態(tài)模型為:設(shè)上述方程的特征根為λ1,λ2，則有：λ1=λ2為相等實(shí)根時(shí)，動態(tài)過程是單調(diào)的，時(shí)間響應(yīng)為：

λ1≠λ2為相異實(shí)根時(shí)，則響應(yīng)函數(shù)為:λ1，λ2為共軛復(fù)數(shù)a±βi時(shí)，響應(yīng)函數(shù)為：GM(0,2)的動態(tài)模型為：GM(1,2)的動態(tài)模型為：響應(yīng)函數(shù)為：

GM(2,2)的動態(tài)模型為：

響應(yīng)函數(shù)和GM(2,1)類似，只需將X2(1)看作灰色常量。上述不同模型能表述許多不同的函數(shù)關(guān)系。但模型得出的是一階累加量，建模運(yùn)算后須做逆生成：根據(jù)以定性分析為前提、定量分析為后盾的思想，灰色系統(tǒng)理論提出了五步建模方法：語言模型、網(wǎng)絡(luò)模型、量化模型、動態(tài)模型、優(yōu)化模型。值得注意建模前的數(shù)據(jù)生成和建模后的殘差辨識是灰色理論中兩個(gè)獨(dú)特而有效的方法。原始數(shù)列的累加是灰色建模中最常用的數(shù)據(jù)生成方法，這種方法為建模提供中間信息，并弱化原始數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。比如有原始數(shù)據(jù)列x(0)(k)=(1,2,1.5,3)

據(jù)式得一階累加數(shù)列x(1)(k)=(1,3,4.5,7.5)原始數(shù)列是擺動的，沒有明顯的規(guī)律，而累加生成后就有明顯的規(guī)律性了。事實(shí)上，將許多原始數(shù)列作累加處理后有可能呈現(xiàn)出指數(shù)規(guī)律，這是由于大多數(shù)系統(tǒng)都是廣義的能量系統(tǒng)，而指數(shù)規(guī)律便是能量變化的一種規(guī)律。基本的灰色模型在安全系統(tǒng)中可得到廣泛的應(yīng)用。在安全系統(tǒng)的預(yù)測、決策、控制中，都要用到基本的灰色模型。三、灰色預(yù)測與安全系統(tǒng)

灰色預(yù)測指用灰色模型GM(1,1)進(jìn)行的預(yù)測。按其功能與特征，灰色預(yù)測可分為五類：數(shù)列預(yù)測、災(zāi)變預(yù)測、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測、拓?fù)漕A(yù)測、系統(tǒng)預(yù)測。數(shù)列預(yù)測：對系統(tǒng)行為特征量發(fā)展變化的大小所作的預(yù)測稱數(shù)列預(yù)測。系統(tǒng)的發(fā)展變化，在時(shí)間上是連續(xù)的，在空間上是有序的。數(shù)列預(yù)測利用系統(tǒng)的時(shí)間序列或空間序列對系統(tǒng)進(jìn)行定時(shí)或定空預(yù)測。行為特征值的采集既可以是等間隔的，也可以是非等間隔的。實(shí)際上，數(shù)列預(yù)測研究的是行為特征量隨時(shí)間或空間的變化。災(zāi)變預(yù)測

對系統(tǒng)行為特征量將在何時(shí)超過某個(gè)域值的異常值的預(yù)測稱災(zāi)變預(yù)測。災(zāi)變預(yù)測的特點(diǎn)是預(yù)測"災(zāi)變"發(fā)生的時(shí)間，或異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)的時(shí)間。而異常值的大小常常是一個(gè)給定了上限與下限的灰數(shù)。如某地區(qū)澇災(zāi)預(yù)測，即是年平均降水量過大（可指定為大于2000mm）的年份預(yù)測；而旱災(zāi)預(yù)測，則是年平均降水量過小（如小于400mm）的年份預(yù)測；將災(zāi)變發(fā)生在一年中某個(gè)季節(jié)或某個(gè)特定時(shí)區(qū)的預(yù)測稱為季節(jié)災(zāi)變預(yù)測。如預(yù)測蟲害，是蟲情發(fā)生在作物某個(gè)特定生長時(shí)區(qū)的預(yù)測；預(yù)測早霜，則是冬季出現(xiàn)第一次霜凍的時(shí)間預(yù)測。拓?fù)漕A(yù)測

拓?fù)漕A(yù)測是對一段時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)行為特征數(shù)據(jù)波形的預(yù)測。因?yàn)樵S多點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)波形，所以拓?fù)漕A(yù)測是規(guī)定許多給定值，對每一個(gè)給定值，都可以在給出的曲線上得到一組點(diǎn)分布數(shù)據(jù)，然后對每一個(gè)分布建立GM(1,1)模型，預(yù)測這組給定值未來發(fā)展變化的時(shí)間間隔。

系統(tǒng)預(yù)測將系統(tǒng)中包含的幾個(gè)量一起預(yù)測，預(yù)測變量（因素）之間發(fā)展變化的關(guān)系，預(yù)測系統(tǒng)中主導(dǎo)因素的作用，稱為系統(tǒng)預(yù)測?；疑A(yù)測為防患于未然提供了理論指導(dǎo)在安全系統(tǒng)中，應(yīng)用數(shù)列預(yù)測，可對矽肺病人數(shù)、事故傷亡率、事故與職業(yè)危害的經(jīng)濟(jì)損失等進(jìn)行預(yù)測，還可對礦井通風(fēng)參數(shù)在空間上的分布進(jìn)行預(yù)測。前者是安全領(lǐng)域的時(shí)間序列預(yù)測，后者是空間序列預(yù)測。應(yīng)用災(zāi)變預(yù)測則能研究事故高峰出現(xiàn)的規(guī)律。應(yīng)用季節(jié)性災(zāi)變預(yù)測則可預(yù)測職業(yè)災(zāi)害在某個(gè)特定時(shí)間出現(xiàn)的規(guī)律。拓?fù)漕A(yù)測可用于系統(tǒng)安全特征值的波形變化預(yù)測，如在事故控制圖中，可進(jìn)行職工傷亡頻率、事故次數(shù)等的預(yù)測，以掌握企業(yè)的安全生產(chǎn)狀況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)并消除事故的失控現(xiàn)象。應(yīng)用系統(tǒng)預(yù)測來研究人-機(jī)-環(huán)境系統(tǒng)中安全主行為的發(fā)展變化，以及影響系統(tǒng)安全的因素之間的相互作用與關(guān)系。數(shù)列預(yù)測在事故傷亡率的灰色預(yù)測的應(yīng)用事故傷亡率是衡量系統(tǒng)安全度的重要指標(biāo)之一。國家有關(guān)部門在制定安全目標(biāo)值時(shí)，必須考慮事故傷亡率的現(xiàn)狀和未來的變化趨勢。因此，傷亡率的科學(xué)預(yù)測就顯得極有意義，它可以為國家的宏觀決策和控制提供重要的理論依據(jù)，使決策合理，控制正確。我國某產(chǎn)業(yè)部某時(shí)期的年千人負(fù)傷率按此時(shí)間序列建模，可預(yù)測負(fù)傷率的變化趨勢。第1步，建立GM（1，1）預(yù)測模型動態(tài)模型與響應(yīng)函數(shù)為年代序號12345負(fù)傷率/‰符號5.77X(0)(1)5.049X(0)(1)4.2X(0)(1)3.427X(0)(1)2.971X(0)(1)

第2步，殘差GM（1,1）建模動態(tài)模型與響應(yīng)函數(shù)為第3步，精度檢驗(yàn)以殘差GM（1,1）模型修正GM(1,1)預(yù)測模型后，按后驗(yàn)差檢驗(yàn)法檢驗(yàn)計(jì)算精度，結(jié)果為1級(好)。第4步，預(yù)測預(yù)測結(jié)果下頁表所示在已知時(shí)區(qū)內(nèi)，該產(chǎn)業(yè)部年千人負(fù)傷率的遞減率最高為18%，最低為11%，平均為15%?；疑A(yù)測結(jié)果表明：在預(yù)測時(shí)區(qū)內(nèi)，負(fù)傷率的遞減率也在此范圍內(nèi)波動。因?yàn)槿魏蜗到y(tǒng)均要符合系統(tǒng)的慣性原理，均要維持動態(tài)平衡狀態(tài)?？梢哉f，預(yù)測結(jié)果是合理而可信的。出現(xiàn)災(zāi)變或突變時(shí)例外。年代序號12345原始序列預(yù)測序列5.77005077005.04905.02694.20004.19503.42703.50152.97102.9235年代序號678910原始序列預(yù)測序列2.44182.04041.70591.42731.1953預(yù)測結(jié)論分析通過類比了社會自然死亡率，提出技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)中，年千人負(fù)傷率的控制目標(biāo)為1.1。從預(yù)測結(jié)果來看，該產(chǎn)業(yè)部的負(fù)傷率在預(yù)測時(shí)區(qū)內(nèi)難以達(dá)到控制目標(biāo)值。因此，需要在安全方面做出較大努力，爭取早日達(dá)到控制目標(biāo)值。事故傷亡率不可能無限制地遞減至0，在達(dá)到一定數(shù)值之后，將會出現(xiàn)非常緩慢的遞減變化乃至停滯，也可能出現(xiàn)回升。因此，每過一定的時(shí)間間隔，必須剔除舊信息，補(bǔ)充新信息，重新建模預(yù)測。四、灰色決策與安全系統(tǒng)

所謂決策，是指選定一個(gè)合適的對策，去對付某個(gè)事件的發(fā)生，以取得最佳效果。灰色系統(tǒng)理論提出了灰色決策，是因?yàn)闆Q策模型的建立，都是按灰思想處置的，按灰色模型尤其是按GM(1,1)模型得到的。顯然，決策包括了四個(gè)要素：需要處理的事件，處理該事件的對策，用某對策處理該事件的效果，評價(jià)效果的標(biāo)準(zhǔn)即目標(biāo)?；疑珱Q策包括灰色局勢決策、灰色層次決策與灰色規(guī)劃。灰色局勢決策是指在事件與對策的二元組合基礎(chǔ)上所作的決策?；疑珜哟螞Q策是一種將各個(gè)決策集團(tuán)（層次）的意向與職能作協(xié)調(diào)、統(tǒng)一、折衷的決策?；疑珱Q策與安全系統(tǒng)灰色決策中提出了灰靶思想。決策好比打靶，靶越大越容易擊中。只要進(jìn)入某個(gè)區(qū)域就可看作是滿意的，這個(gè)區(qū)域稱為灰靶?；野袥Q策給決策執(zhí)行人一定的自主權(quán)，為執(zhí)行人提供了一個(gè)發(fā)揮智慧的機(jī)會，或者說灰決策中包含有智能因素?；疑珱Q策為科學(xué)的安全決策提供了有效的方法與手段?；疑珱Q策方法可應(yīng)用安全投資決策、通風(fēng)系統(tǒng)及其他安全系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)、傷亡事故預(yù)防和塵毒治理方案的優(yōu)選等方面。五、灰色控制與安全系統(tǒng)決策的執(zhí)行稱為控制。所謂灰色控制是指本征性灰色系統(tǒng)的控制，或系統(tǒng)中含灰參數(shù)的控制，或用GM(1,1)模型構(gòu)成的預(yù)測控制?；疑刂频幕痉椒ㄊ峭ㄟ^系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)列，尋找系統(tǒng)行為發(fā)展變化的規(guī)律，按照已掌握的規(guī)律，預(yù)測系統(tǒng)未來的行為，根據(jù)未來行為的預(yù)測值采取控制決策進(jìn)行控制，如下頁圖所示。圖中，在監(jiān)測和控制環(huán)節(jié)