輪機測試課件(12個PPT完全版)武漢船院

測量誤差及實驗數(shù)據(jù)處理

充分運用誤差理論及數(shù)據(jù)處理方法的意義：合理地設(shè)計和選用測試方法和測試系統(tǒng)，以最經(jīng)濟的方式，完成預(yù)定的測試任務(wù)；采取某種特定的措施，以在一定程度上防止和減少誤差的產(chǎn)生，并且對測量數(shù)據(jù)進行科學篩選，從而提高它的精度和可靠性；將測得的數(shù)據(jù)群或測量列轉(zhuǎn)化成為一定的函數(shù)式或其它形式，使測量結(jié)果更符合科學性。2023/2/6測量概述

一、被測量定義：需要測量的參數(shù)。在發(fā)動機的測量實數(shù)中，常用的被測量有轉(zhuǎn)速、扭矩、壓力、流量、溫度、功率、振動以及煙度和廢氣成分等。分類：靜態(tài)參數(shù)：在測量過程中，被測量隨時間的變化不顯著，在較短的時間內(nèi)，均可以近似地看成為常量；動態(tài)參數(shù)：在測量過程中，被測量隨時間激劇變化。2023/2/6測量概述二、測量方法分類

1、直接測量法定義：是將被測量與測量單位進行比較而得出測量值的方法，其量值一般為單值。例如溫度、壓力、轉(zhuǎn)速等。分類：直讀法：直接從測量表上讀得測量結(jié)果，如用壓力表、溫度計等進行測量。優(yōu)點是使用方便，但精度較差。比較法:不是直接從測量儀表上讀得測量結(jié)果，而是與某一已知量或標準量具進行比較.測量手續(xù)比較麻煩，但是測量精度一般比直接讀法高。比較法又有零示法、差值法、替代法之分。2023/2/6測量概述2、間接測量法

定義：將幾個直接測量值通過一定的函數(shù)式，進行運算后，得出測量值的方法。例如內(nèi)燃機的有效功率的測量，就是先直接測得其輸出軸的扭矩和轉(zhuǎn)速，然后按函數(shù)式計算出有效功率。2023/2/6有效數(shù)字的處理1、有效數(shù)字的概念有效數(shù)字：通常只允許最后一位是估計數(shù)字(或稱可疑數(shù)字)，其它各位均應(yīng)當是可靠的，這樣的一組數(shù)字稱為有效數(shù)字。例如用刻度分度為1℃的水銀溫度計測量溫度，其讀數(shù)為45.3℃，這時，前兩位數(shù)“45”是可靠的，因為有刻度標志；末位數(shù)“3”是估計的，因而是可疑的、近似的，它可能是“1”或“3”。如果讀作45.32℃，顯然就不符合實際情況了。2023/2/6有效數(shù)字的處理1、有效數(shù)字的概念

有效數(shù)字是針對測量精度提出的，計算（或測量時讀數(shù)）過程中的結(jié)果位數(shù)與測量所能達到的準確度要一致，計算的精度是不能超過測量精度的。也不能低于測量精度。有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點位置無關(guān)，小數(shù)點位置取決于所用單位。如觀測值為27.6kg，若以噸為單位則為0.0276t，若以克為單位則為27.6×103g，有效數(shù)字均為3位。2023/2/6有效數(shù)字的處理有效數(shù)字位數(shù)的確定：從左起往右數(shù)，第一個不為0的數(shù)字是第一位有效數(shù)字，直到最末一位都是有效數(shù)字。特別要注意數(shù)字“0”的判斷：1）一般夾在數(shù)據(jù)中間的“0”均為有效數(shù)字，如30.04℃。2）而在數(shù)據(jù)兩端的“0”，有的是有效數(shù)字。例如，數(shù)據(jù)0.00680m，前面的三個“0”都不是有效數(shù)字；而最后一位的“0”是有效的，它意味著這個數(shù)的誤差為0.00001m。3）至于像5800g這樣的數(shù)據(jù)，一般就難以確定其中的“0”是否為有效數(shù)字。2023/2/6有效數(shù)字的處理注意：1）為了明確表示有效數(shù)字的位數(shù)，需要把數(shù)字用浮點寫成a×10b的形式，其中a為有效數(shù)字。如將5800g記作58×102g，則表示有兩位有效數(shù)字。如將5800g記作5.80×103g，則表示有三位有效數(shù)字。2）在進行數(shù)字修約時，需要注意只能進行一次性修約，而不能逐約。如將數(shù)據(jù)1.327465取到小數(shù)點后3位，則為1.327。若逐次修約，則有結(jié)果1.328。像這樣修約的最終結(jié)果是錯誤的。2023/2/62、有效數(shù)字的舍入規(guī)則采用以下法則：設(shè)有效數(shù)字位數(shù)為n，則n+1位及以后的數(shù)字一律舍棄，則⑴第n+1位數(shù)字小于5時，舍棄后，第n位數(shù)字不變。⑵第n+1位數(shù)字等于5，且以后各位不全為0；或第n+1位數(shù)字大于5時，舍棄后，第n位數(shù)字加1。⑶第n+1位數(shù)字等于5，而以后各位均為0時，舍棄后，若第n位為偶數(shù)則不變，第n位為奇數(shù)則其數(shù)字加1。概括為：“第n+1位為五以下舍，五以上入，遇五偶舍奇入”。

有效數(shù)字的處理2023/2/62、有效數(shù)字的舍入規(guī)則⑴例如1.4549，取三位有效數(shù)，則為1.45。⑵例如1.4549，取兩位有效數(shù)，則為1.5。⑶例如1.4500，取兩位有效數(shù)，則為1.4。如1.5500，取兩位有效數(shù)，則為1.6。有效數(shù)字的處理2023/2/6有效數(shù)字的處理3、有效數(shù)字的運算規(guī)則

（1）在加、減法運算時，應(yīng)將各數(shù)據(jù)小數(shù)點以后的位數(shù)取齊，以諸數(shù)據(jù)中小數(shù)點以后位數(shù)最少的那個位數(shù)為準。478.2+3.462=481.662=481.749.27-3.4=45.87=45.9

2023/2/6有效數(shù)字的處理3、有效數(shù)字的運算規(guī)則

（2）在乘、除法算時，所得的積或商的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與其中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個測量值的位數(shù)相一致。834.5×23.9=19944.55=1.99×1042569.4÷19.5=131.7641…=1322023/2/6有效數(shù)字的處理3、有效數(shù)字的運算規(guī)則

（3）乘方開方運算中，運算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與底數(shù)或被開方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。（4）在對數(shù)運算中，所取對數(shù)的位數(shù)應(yīng)與其真數(shù)(測量值)的有效位數(shù)相同。（5）如果運算次數(shù)較多，為避免累積誤差，在運算過程是可多保留一位數(shù)字。（6）π、e、1/3……等數(shù)字常數(shù)時沒有有效數(shù)字的問題，運算時可根據(jù)需要確定位數(shù)。2023/2/6有效數(shù)字的處理3、有效數(shù)字的運算規(guī)則（7）計算一測量列的平均值時，若其測量值的個數(shù)在四個或四個以上，則平均值有效數(shù)字位數(shù)可增加一位。（8）表示誤差時，一般只取1至2位有效數(shù)字。推論①：若干個直接測量值進行加法或減法計算時，選用精度相同的儀器最為合理。推論②：測量的若干個量，若是進行乘法除法運算，應(yīng)按照有效位數(shù)相同的原則來選擇不同精度的儀器。2023/2/6測量誤差

定義：測量值與真值之差稱為誤差。分類：絕對誤差：表示測量誤差絕對量的大小。Δx=x－x0測量結(jié)果記作x±Δx

相對誤差：絕對誤差與測量值之比稱為相對誤差，用百分率表示。δ=Δx／x

·100%測量結(jié)果記作(1±δ)x

絕對誤差只能表示誤量值的大小，而不能表示出測量結(jié)果的精度。

2023/2/6測量誤差2、誤差存在的絕對性

由于一切物質(zhì)都是在運動著，所以體現(xiàn)物質(zhì)屬性的真值并不是永恒不變的，而是具有時間和空間的含義。用以比較的計量單位，包括基本單位本身也只是一個有限位數(shù)的量值，也只具有相對的確定性。隨著科學技術(shù)的發(fā)展，計量單位也在不斷地發(fā)展。用以測量的器具、方法、程序以及觀察能力和測量環(huán)境，也遠非始終不變和完美無缺。對于測量結(jié)果，應(yīng)當標明其誤差的范圍，否則該測量值的精度是難以被信賴的。

2023/2/6測量誤差三、誤差的分類

1、按誤差的特性分類系統(tǒng)誤差隨機誤差(或稱偶然誤差)過失誤差

2、按誤差產(chǎn)生的來源分類儀表誤差(或稱裝置誤差)人為誤差(也稱操作誤差)

環(huán)境誤差方法誤差(理論誤差)

2023/2/6測量誤差四、測量的準確度、精密度和精確度

準確度：指測量值與真值的符合程度。一般可由系統(tǒng)誤差的大小來表征。系統(tǒng)誤差大，意味著測量的準確度低；反之就高。精密度：指在對同一物理量的測量中，在相同條件下用同一儀器所得到的測量值重復一致的程度。它由隨機誤差的大小來表征。隨機誤差越大，測量的精密度就越低。精確度：簡稱為精度。它是準確度和精密度的綜合反映。精確度高意味著準確度和精密度都好。2023/2/6測量誤差序號abcd數(shù)據(jù)分布概率分布精密度、準確度都高，精度高準確度差，精密度好，精度不高準確度好，精密度差，精度不高精密度、準確度都差，精度差注：p(x)——概率分布；x0——真值；“＋”——真值中心。準確度、精密度、精度之間的關(guān)系

2023/2/6直接測量的隨機誤差

1、平均值在相同的條件下，對某被測量X進行無窮多次測量，得到無窮多個測量值、

、

、…。這無窮多個測量值構(gòu)成了一個正態(tài)分布的總體（或稱為母體），則總體的平均值（數(shù)學期望）視作被測量的真值X2023/2/6直接測量的隨機誤差2、方差和標準差

測定值在其期望值X周圍的離散程度用總體方差來表示方差越小，則隨機機誤差越小，測量的精密度越高?？傮w方差的正平方根稱為總體標準差。2023/2/6直接測量的隨機誤差在實際測量中，不可能進行無窮多次測量，因此不可能按前面兩式得到真值和總體方差，但是可以用估計值來近似代替它們。以有限n次的重復測量所得測量值

，

，

，…，

作為樣本（或稱子樣），樣本平均值則為真值的估計值（最可信賴值）

，（n為有限自然數(shù)）2023/2/6直接測量的隨機誤差樣本方差

及其正平方根——樣本標準差S：標準誤差的估計值：2023/2/6直接測量的隨機誤差平均值的標準誤差的估計值與測量值的標準誤差的估計值的關(guān)系為：在等精度測量條件下，對某一被測量進行多次測量，用測量值的平均值估計被測量真值比用單次測量測定值估計具有更高的精確度。

2023/2/6直接測量的隨機誤差3、小樣本情況(n<50)真值估計

總體為正態(tài)分布，在重復測量次數(shù)較少(n<50)的小樣本情況下，總體平均數(shù)(真值)X用t分布律來估計。是一個服從于自由度為k＝n－1的t分布的隨機變量，即概率：

≤t≤)＝(－2023/2/6直接測量的隨機誤差式中——t分布的臨界值；

α——顯著性水平；

1-α——置信概率（或稱置信度）。t分布概率密度2023/2/6直接測量的隨機誤差若給定置信概率（1-α），則可根據(jù)α和自由度k＝n－1，在下表中查出相應(yīng)的t分布的臨界值，使得即2023/2/6直接測量的隨機誤差ktαktαktαα=0.05α=0.01α=0.05α=0.01α=0.05α=0.01123456789101112.714.303.182.782.572.452.362.312.262.232.2063.669.924.844.604.033.713.503.363.253.173.1112131415161718192021222.182.162.142.132.122.112.102.092.092.082.073.053.012.982.952.922.902.882.862.852.832.8223242526272829304050∞2.072.062.062.062.052.052.052.042.022.011.962.812.802.762.782.772.762.762.752.702.682.58t分布臨界tα值表[P=(|t|>α)=α，k：自由度]

2023/2/6直接測量的隨機誤差測量結(jié)果可以表達為

該式的含義是：被測參數(shù)的真值X在置信區(qū)間內(nèi)的置信概率為（1-α）。

2023/2/6直接測量的隨機誤差４、大樣本情況(n≥50)真值估計由中心極限定理可知，當重復測量次數(shù)n充分大時，是一個服從標準正態(tài)分布的隨機變量，即即并且2023/2/6直接測量的隨機誤差

正態(tài)分布概率密度

2023/2/6直接測量的隨機誤差測量結(jié)果可以表達為或?qū)嶋H使用中，總體總標準差σ是不知道的，當n足夠大時，可以用估計值近似代替它，即2023/2/6間接測量的隨機誤差間接測量設(shè)被測量Φ與彼此獨立的參數(shù)等有如下函數(shù)關(guān)系并且是通過直接測量等自變量再計算得到的，那么這種獲得被測量的方法稱為間接測量。

間接測量誤差大小不僅與有關(guān)的各直接測量的誤差有關(guān)，還與兩者之間的函數(shù)關(guān)系有關(guān)。

2023/2/6間接測量的隨機誤差間接測量的總體方差為其正平方根則為間接測量的總體標準差，即2023/2/6間接測量的隨機誤差平均值的總體標準差為由于不可能進行無窮多次測量，不可能得到真值，因此也用估計值來代替真值及總體標準差。2023/2/6間接測量的隨機誤差間接測量結(jié)果的表達式：

小樣本（n<50）時大樣本（n≥50）時2023/2/6過失誤差含有過失誤差的測量值稱為壞值。發(fā)現(xiàn)壞值的方法有物理判別法和統(tǒng)計判別法。統(tǒng)計判別法的基本思想是：給定一個置信概率和一個置信區(qū)間，凡超過該界限的誤差就認為不屬于隨機誤差范圍，而是過失誤差，應(yīng)予以舍棄。統(tǒng)計判別法有以下幾種：拉依達準則(3準則)

t檢驗準則格拉布斯(Grubbs)準則2023/2/6拉依達準則(3準則)

測量值與算術(shù)平均值之差稱殘差或剩余誤差，其殘差落在±3以外的概率為0.27%，約為1/370，如果在一個容量n不大的測量列中，居然出現(xiàn)了某個測量值，使得其殘差

則認為此為過失誤差引起的壞值，應(yīng)予舍棄。這就是拉依達準則。按拉依達準則剔除含有過失誤差的壞值以后，重新計算其余子樣的平均值，再次判斷有無壞值（注意此時n及均變化了），這一過程一直進行到所有數(shù)據(jù)均在3之內(nèi)為止。2023/2/6t檢驗準則

t檢驗準則的特點：先剔除一個可疑的測量值，而后再按t分布檢驗準則確定該測量值是否應(yīng)該被刪除。檢驗過程：１、設(shè)對某物理量作多次測量，得測量列

（i=1，2，…，n），若認為其中測量值為可疑數(shù)據(jù)，將它剔除后計算平均值為（計算時不包括）。２、求得測量列的標準誤差（不包括）

３、根據(jù)測量次數(shù)n和選取的顯著性水平α，即可由下表中查得t檢驗系數(shù)K（n，α），若則認為測量值含有粗大誤差，剔除是正確的，否則，就認為不含有粗大誤差，應(yīng)當保留。2023/2/6t檢驗準則n顯著性水平αn顯著性水平α0.050.010.050.01K(n,α)K(n,α)45678910111213141516174.973.563.042.782.622.512.432.372.332.292.262.242.222.2011.466.535.044.363.963.713.543.413.313.233.173.123.083.04181920212223242526272829302.182.172.162.152.142.132.122.112.102.102.092.092.083.013.002.952.932.912.902.882.862.852.842.832.822.81檢驗系數(shù)K（n,α）表

2023/2/6格拉布斯(Grubbs)準則特點：按照格拉布斯準則用表，若子樣某個體的G函數(shù)超過標準表中的值，該數(shù)據(jù)即該剔除，否則就該保留。檢驗過程：１、對參數(shù)X進行n次重復測量，得出，由此可計算出、及。２、選定顯著性水平α

。３、根據(jù)測量次數(shù)n和顯著性水平α在表中查出相應(yīng)的臨界值

(n,α)。若某測量值滿足

則認為為壞值，應(yīng)予剔除2023/2/6常用格拉布斯臨界值G0(n,α)

n顯著性水平αn顯著性水平α0.050.0250.010.050.0250.01G0(n,α)G0(n,α)3456789101112131415161718191.151.461.671.821.942.032.112.182.232.292.332.372.412.442.472.502.531.151.481.711.892.022.132.212.292.362.412.462.512.552.592.622.652.681.151.491.751.942.102.222.322.412.482.552.612.662.712.752.792.822.852021222324253035404550607080901002.562.582.602.622.642.662.752.822.872.922.963.033.093.143.183.212.712.732.762.782.802.822.912.983.043.093.133.203.263.313.353.382.882.912.942.962.993.013.103.183.243.293.343.393.443.493.543.592023/2/6系統(tǒng)誤差的判別一、殘差分析法具體作法如下：１、將測量數(shù)據(jù)按先后次序排列，若其殘差的代數(shù)值有規(guī)律地遞增或遞減，且前后段符號相反，則該測量列含有線性系統(tǒng)誤差，如下圖a所示。若殘差符號有規(guī)律地交替變化，則該測量列含有周期性系統(tǒng)誤差，如下圖b所示。若殘差有如下圖c所示的變化規(guī)律，則應(yīng)懷疑同時存在線性和周期性系統(tǒng)誤差。若殘差大體上是正負相間，且無顯著變化規(guī)律，如下圖d所示，用殘差分析法則不能判定。

2023/2/6系統(tǒng)誤差的判別系統(tǒng)誤差判別

2023/2/6系統(tǒng)誤差的判別2、當系統(tǒng)誤差數(shù)值不超過隨機誤差數(shù)值時，上述規(guī)律看不出來。這時，如果測量次數(shù)n是足夠多，可將前一半測量的殘值之和與后一半測量值殘值之和比較，兩者差別顯著，則該測量列含有線性系統(tǒng)誤差。2023/2/6系統(tǒng)誤差的判別二、正態(tài)分布判定法因為隨機誤差服從正態(tài)分布，所以只包含隨機誤差的測量值也服從正態(tài)分布。如果發(fā)現(xiàn)測量值不服從正態(tài)分布，則有理由懷疑測量值中含有變化的系統(tǒng)誤差。可用正態(tài)概率紙判別一個測量列是否服從正態(tài)分布。正態(tài)概率紙橫坐標按等距分度，縱坐標則按正態(tài)分布的規(guī)律分度。將測量值按波動范圍分成若干組，計算各組測量值出現(xiàn)的頻數(shù)、相對頻數(shù)和累積相對頻數(shù)，并列成表格，然后以各數(shù)據(jù)組右端點的數(shù)值為橫坐標，以該組的累積相對頻數(shù)為縱坐標，在正態(tài)概率紙上畫點。如果測量值服從正態(tài)分布，則這些點應(yīng)在一條直線上。

2023/2/6系統(tǒng)誤差的判別正態(tài)概率紙檢驗由圖可見，這些點基本上在一條直線上，因而可以判定該測量列服從正態(tài)分布，不包含系統(tǒng)誤差。2023/2/6系統(tǒng)誤差的判別三、t檢驗法有固定系統(tǒng)誤差的正態(tài)分布圖含有固定的系統(tǒng)誤差，然而數(shù)據(jù)仍表現(xiàn)服從正態(tài)分布規(guī)律。

2023/2/6t檢驗法固定的系統(tǒng)誤差只有在改變形成系統(tǒng)誤差的條件的情況下，才可能被發(fā)現(xiàn)。所以，在測量工作中，為了考察某一因素是否對測量造成固定的系統(tǒng)誤差，可使該因素在兩種情況下進行兩組測量，用t檢驗法來判別兩組測量間是否有系統(tǒng)誤差。具體方法如下

:1、獨立測得兩組數(shù)據(jù)為，，…，；，，…,；如果它們服從同一正態(tài)分布，則

2023/2/6t檢驗法為服從自由度的t分布變量。2、取定顯著性水平，根據(jù)及自由度查t分布表得到值

2023/2/6系統(tǒng)誤差的消除

消除系統(tǒng)誤差有以下幾個基本方法：

消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的因素采用完善的測量方法，正確地安裝和使用儀器設(shè)備，保持穩(wěn)定的測量條件，防止外界的干擾，定期檢查儀器設(shè)備等。對測量值引入修正值測量前對測量系統(tǒng)進行校正，取得儀器示值與準確值之間的關(guān)系，確定各種修正曲線或修正公式。

使系統(tǒng)誤差相互抵銷

在測量過程中選擇適當?shù)姆椒ǎ瓜到y(tǒng)誤差抵銷而不致帶進測量值中。2023/2/6測量數(shù)據(jù)的處理和表達

在測試中的數(shù)據(jù)處理主要步驟是：1、對原始進行系統(tǒng)誤差的判