異方差修正序列相關原因

異方差修正序列相關原因第一頁，共六十七頁，2022年，8月28日2（對一元模型，其輔助回歸模型：）

（3）可以證明，在同方差假設下：(*)

R2為(*)的可決系數(shù)，h為(*)式解釋變量的個數(shù)，表示漸近服從某分布。(4)在原假設H0：，（i=0，1，2，3，4，5）若，則拒絕H0，表明回歸參數(shù)至少有一個顯著不為零，擾動項存在異方差性。iiiiiiiiXXXXXXeeaaaaaa++++++=215224213221102第二頁，共六十七頁，2022年，8月28日3

Eviews中的White檢驗步驟：（1）建立回歸模型：LSYCX（2）檢驗異方差：

1)命令：

View\ResidualTest\White\Heteroskedasticity2)在選項中選擇在輔助模型中是否包含交叉乘積項（Crossterms）

3)輸出結果中Obs*R-squared即White檢驗統(tǒng)計量，由其雙側概率可判斷是否拒絕無異方差性的原假設。第三頁，共六十七頁，2022年，8月28日4例如：欲判斷某二元回歸模型是否存在異方差。輔助回歸模型有4個解釋變量，不存在交叉項。則執(zhí)行命令后，顯示EViews的輔助回歸模型估計結果（見下表）：第四頁，共六十七頁，2022年，8月28日5當顯著性水平為0.05時，由于所以存在異方差。實際上，統(tǒng)計量的P值為0.0135，小于0.05的水平，所以存在異方差。實際應用中，一般是直接觀察P值的大小，若P值校小，則拒絕不存在異方差的假設，認為模型存在異方差。第五頁，共六十七頁，2022年，8月28日6注意：

輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。

如果存在異方差性，則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關性，這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t檢驗值較大。當然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時可去掉交叉項。第六頁，共六十七頁，2022年，8月28日7六、異方差的修正

常見以下四種修正方法：1.模型對數(shù)變換法2.原模型變換法3.加權最小二乘法4.廣義最小二乘法第七頁，共六十七頁，2022年，8月28日81.模型對數(shù)變換法

在模型Yi=0+1Xi+i中，變量Yi和Xi分別用lnYi和lnXi

取代，則對全對數(shù)模型：

lnYi=0+1lnXi+i

進行回歸后，通?？山档彤惙讲钚缘挠绊?。

原因：

⑴對數(shù)變換能使測定變量值的尺度縮小。⑵經(jīng)對數(shù)變換的模型，其殘差表示為相對誤差，而相對誤差往往具有較小的差異。全對數(shù)模型中，1

可看作反映Y對X的彈性，即Y相對于X的百分比變化，這在實際分析中有較強的應用意義。第八頁，共六十七頁，2022年，8月28日92.原模型變換法

對存在異方差的模型作適當?shù)淖兞孔儞Q，使變換后的模型滿足同方差假定，則可用OLS重新估計模型，得最佳線性無偏估計。模型的前提是要合理確定異方差性的具體形式，這可以通過對問題的經(jīng)驗分析，或用帕克檢驗，戈里瑟檢驗等方法所提供異方差的具體形式來確定。第九頁，共六十七頁，2022年，8月28日10設模型為：Yi=0+1Xi+I（＊）

擾動項i具有異方差性，由前面Glejser檢驗知，異方差性與Xi的變化有關，且σ2為常數(shù)，?(Xi)為解釋變量Xi的函數(shù)，當?(Xi)=1時，為同方差；當?(Xi)≠1時，為異方差。用去乘原模型的兩端得第十頁，共六十七頁，2022年，8月28日11記，則vi具有同方差性。事實上，函數(shù)?(Xi)可以有不同的形式，Glejser檢驗提供了相應的信息。?(Xi)一般取如下形式：第十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日12（1）

?(Xi)=Xi,

則Var(μi)=σ2Xi。對原模型兩端同除得令，則Var(vi)為同方差，因為第十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日13（2）

?(Xi)=Xi2,

則Var(μi)=σ2Xi2。對原模型兩端同除得令，則Var(vi)為同方差，因為第十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日14（3）?(Xi)=（a0+a1Xi)2

，則Var(μi)=σ2（a0+a1Xi)2。對原模型兩端同除（a0+a1Xi)得令，則Var(vi)為同方差，因為第十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日15注意：對原模型變換的方法與加權最小二乘法實際上是等價的，他們最多相差一個常數(shù)因子；對原模型變換后的擬合優(yōu)度有可能變小，這是對樣本觀測值加權的結果。第十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日163.加權最小二乘法(WLS)

模型檢驗出存在異方差性，可用加權最小二乘法（WeightedLeastSquares,WLS）進行估計。加權最小二乘法的基本思想：

加權最小二乘法是對原模型加權，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用OLS估計其參數(shù)。即對加了權重的殘差平方和實施OLS法：其中：Wi為權數(shù)21102)]???([??+++-=kkiiiiXXYWeWbbb…第十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日17

設Var(μi)隨X的遞增而遞增，則：對較小的殘差平方ei2賦予較大的權數(shù)；對較大的殘差平方ei2賦予較小的權數(shù)。以更好地使∑ei2反映Var(μi)對殘差平方和的影響程度，從而改善參數(shù)估計的統(tǒng)計性質。設取權數(shù)Wi為1/σi2(i=1,2,…,n)，且σi2越小Wi越大，σi2越大Wi越小。因此，稱為加權的殘差平方和，運用最小二乘法得參數(shù)估計式：1102??([??+-=iiiiX)]2YWeWbb第十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日18其中，這一求解參數(shù)估計的方法為加權最小二乘法。容易看出，當w1=w2=…=wn時，即對于每一個樣本有相同的權數(shù)，則加權最小二乘估計式就是普通最小二乘估計式。第十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日19EViews中可直接進行加權最小二乘估計，但需要事先確定權數(shù)變量，這可以通過Park檢驗、Glejser檢驗等判斷異方差的具體形式，也可以選取某個與異方差變動趨勢反向變動的變量序列，如1/|et|,1/et2等等。第十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日20EViews具體執(zhí)行過程：

(1)生成權數(shù)變量；(2)使用加權最小二乘法估計模型，命令和菜單兩種方式。命令方式：LS(W=權數(shù)變量或表達式)YCX菜單方式：在方程窗口中點擊“Estimate”按鈕；在彈出的方程說明對話框中點擊“Option”進入?yún)?shù)設置對話框；在參數(shù)設置對話框中選定“WeightedLS”方法，并在權數(shù)變量欄中輸入權數(shù)變量，然后點擊“OK”返回方程說明對話框；點擊“OK”，系統(tǒng)將采用WLS方法估計模型。(3)對估計后的模型，再使用White檢驗判斷是否消除了異方差性。第二十頁，共六十七頁，2022年，8月28日21

對于模型Y=X+存在：

即存在異方差性。

顯然W是一對稱正定矩陣，故存在一可逆矩陣D使得:

W=DD’

W=é?êêêêù?úúúúwwwn12…4.廣義最小二乘法（GLS）第二十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日22用D-1乘以方程：Y=X+的兩邊，得到一個新的模型：

該模型具有同方差性。因為

1211211111)()()(--------￠￠=￠=￠￠=￠￠=￠DDDDDWDDμμDDμμDμμ**ssEEE第二十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日23

這就是原模型Y=X+的加權最小二乘估計量，是無偏、有效的估計量。

這里權矩陣為D-1，它來自于原模型殘差項的方差-協(xié)方差矩陣2W

。第二十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日24

如何得到2W

？

從前面的推導過程看，它來自于原模型殘差項的方差—協(xié)方差矩陣。因此仍對原模型進行OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量，以此構成權矩陣的估計量，即這時可直接以

作為權矩陣。

úúú?ùêêê?é=2212?nee…Ws|}|/1,|,|/1|,|/1{211neeediagL=-D第二十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日25

注意：

在實際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗方法：

不對原模型進行異方差性檢驗，而是直接選擇加權最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。如果確實存在異方差，則被有效地消除了；如果不存在異方差性，則加權最小二乘法等價于普通最小二乘法。第二十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日26七、案例分析案例1—我國城鎮(zhèn)居民收入對通信交通支出的影響第二十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日27七、案例分析

例

中國農(nóng)村居民人均消費支出主要由人均純收入來決定。農(nóng)村人均純收入包括：(1)從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入；(2)包括從事其他產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營性收入(3)工資性收入；(4)財產(chǎn)收入；(4)轉移支付收入。考察從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營的收入(X1)和其他收入(X2)對中國農(nóng)村居民消費支出(Y)增長的影響，可用以下雙對數(shù)模型：案例2——中國農(nóng)村居民人均消費函數(shù)第二十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日28表4.1.4中國2001年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與消費支出相關數(shù)據(jù)（單位：元）

地區(qū)

人均消費

支出Y從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營

的收入

1X其他收入

2X

地區(qū)

人均消費

支出

Y

從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營

的收入

1X

其他收入

2X

北

京

3552.1

579.1

4446.4

湖

北

2703.36

1242.9

2526.9

天

津

2050.9

1314.6

2633.1

湖

南

1550.62

1068.8

875.6

河

北

1429.8

928.8

1674.8

廣

東

1357.43

1386.7

839.8

山

西

1221.6

609.8

1346.2

廣

西

1475.16

883.2

1088.0

內蒙古

1554.6

1492.8

480.5

海

南

1497.52

919.3

1067.7

遼

寧

1786.3

1254.3

1303.6

重

慶

1098.39

764.0

647.8

吉

林

1661.7

1634.6

547.6

四

川

1336.25

889.4

644.3

黑龍江

1604.5

1684.1

596.2

貴

州

1123.71

589.6

814.4

上

海

4753.2

652.5

5218.4

云

南

1331.03

614.8

876.0

江

蘇

2374.7

1177.6

2607.2

西

藏

1127.37

621.6

887.0

浙

江

3479.2

985.8

3596.6

陜

西

1330.45

803.8

753.5

安

徽

1412.4

1013.1

1006.9

甘

肅

1388.79

859.6

963.4

福

建

2503.1

1053.0

2327.7

青

海

1350.23

1300.1

410.3

江

西

1720.0

1027.8

1203.8

寧

夏

2703.36

1242.9

2526.9

山

東

1905.0

1293.0

1511.6

新

疆

1550.62

1068.8

875.6

河

南

1375.6

1083.8

1014.1

第二十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日29普通最小二乘法的估計結果：

可看出：其他收入（不是農(nóng)業(yè)經(jīng)營收入）的增長，對農(nóng)村人均消費支出的增長更有刺激作用。第二十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日30異方差檢驗

從結果分析中可認為，不同地區(qū)農(nóng)村人均消費支出的差別主要來源于非農(nóng)經(jīng)營收入和其他收入的差別。因此，如果存在異方差性，則可能是X2引起的。第三十頁，共六十七頁，2022年，8月28日31圖示檢驗法表明存在單調遞增型異方差第三十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日32進一步的統(tǒng)計檢驗

(1)G-Q檢驗

將原始數(shù)據(jù)按X2排成升序，去掉中間的7個數(shù)據(jù)，得兩個容量為12的子樣本。對兩個子樣本分別作OLS回歸，求各自的殘差平方和RSS1和RSS2：

第三十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日33表4.1.4中國2001年各地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入與消費支出相關數(shù)據(jù)（單位：元）

地區(qū)

人均消費

支出Y從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營

的收入

1X其他收入

2X

地區(qū)

人均消費

支出

Y

從事農(nóng)業(yè)經(jīng)營

的收入

1X

其他收入

2X

北

京

3552.1

579.1

4446.4

湖

北

2703.36

1242.9

2526.9

天

津

2050.9

1314.6

2633.1

湖

南

1550.62

1068.8

875.6

河

北

1429.8

928.8

1674.8

廣

東

1357.43

1386.7

839.8

山

西

1221.6

609.8

1346.2

廣

西

1475.16

883.2

1088.0

內蒙古

1554.6

1492.8

480.5

海

南

1497.52

919.3

1067.7

遼

寧

1786.3

1254.3

1303.6

重

慶

1098.39

764.0

647.8

吉

林

1661.7

1634.6

547.6

四

川

1336.25

889.4

644.3

黑龍江

1604.5

1684.1

596.2

貴

州

1123.71

589.6

814.4

上

海

4753.2

652.5

5218.4

云

南

1331.03

614.8

876.0

江

蘇

2374.7

1177.6

2607.2

西

藏

1127.37

621.6

887.0

浙

江

3479.2

985.8

3596.6

陜

西

1330.45

803.8

753.5

安

徽

1412.4

1013.1

1006.9

甘

肅

1388.79

859.6

963.4

福

建

2503.1

1053.0

2327.7

青

海

1350.23

1300.1

410.3

江

西

1720.0

1027.8

1203.8

寧

夏

2703.36

1242.9

2526.9

山

東

1905.0

1293.0

1511.6

新

疆

1550.62

1068.8

875.6

河

南

1375.6

1083.8

1014.1

第三十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日34

子樣1子樣2地區(qū)YX1X2地區(qū)YX1X2青海1350.21300.1410.3遼寧1786.31254.31303.6內蒙古1554.61492.8480.5山西1221.6609.81346.2吉林1661.71634.6547.6山東1905.01293.01511.6黑龍江1604.51684.1596.2河北1429.8928.81674.8四川1336.3889.4644.3福建2503.11053.02327.7重慶1098.4764.0647.8寧夏2703.41242.92526.9陜西1330.5803.8753.5湖北2703.41242.92526.9貴州1123.7589.6814.4江蘇2374.71177.62607.2廣東1357.41386.7839.8天津2050.91314.62633.1湖南1550.61068.8875.6浙江3479.2985.83596.6云南1331.0614.8876.0北京3552.1579.14446.4西藏1127.4621.6887.0上海4753.2652.55218.4第三十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日35子樣本1：

(3.18)(4.13)(0.94)R2=0.7068，RSS1=0.0648

子樣本2：

(0.43)(0.73)(6.53)R2=0.8339，RSS2=0.2729第三十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日36計算F統(tǒng)計量：

F=RSS2/RSS1=0.2792/0.0648=4.31

查表給定=5%，查得臨界值F0.05(9,9)=3.18判斷

F>F0.05(9,9)

否定兩組子樣方差相同的假設，從而該總體隨機項存在遞增異方差性。第三十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日37（2）懷特檢驗

作輔助回歸:

（-0.04(0.10)(0.21)(-0.12)(1.47)(-1.11)R2=0.4638

似乎沒有哪個參數(shù)的t檢驗是顯著的。但

nR2=31*0.4638=14.38=5%下，臨界值，nR2

＞

所以，拒絕同方差性的原假設。第三十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日38去掉交叉項后的輔助回歸結果

(1.36)(-0.64)(064)(-2.76)(2.90)R2=0.4374查表得臨界值：所以，X2項與X2的平方項的參數(shù)的t檢驗是顯著的,且nR2

=310.4374=13.56

=5%下，臨界值20.05(4)=9.49，因此，拒絕同方差的原假設。

第三十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日39原模型的加權最小二乘回歸

對原模型進行OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量ěi，以此構成權矩陣2W的估計量；再以1/|ěi|為權重進行WLS估計，得可看出：各項統(tǒng)計檢驗指標全面改善第三十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日40一、序列相關性概念二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關性

三、序列相關性的產(chǎn)生原因及后果四、序列相關性的檢驗五、案例§4.2序列相關性

第四十頁，共六十七頁，2022年，8月28日41一、序列相關性概念

如果對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是不相關的，而是存在某種相關性，則認為出現(xiàn)了序列相關性(SerialCorrelation)。

對于模型

Yi=0+1X1i+2X2i+…+kXki+i

i=1,2,…,n隨機項互不相關的基本假設表現(xiàn)為

Cov(i

,j)=0ij,i,j=1,2,…,n第四十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日42或IΩ22ss1=第四十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日43

稱為一階序列相關，或一階自相關（autocorrelation），或一階自回歸。

其中：被稱為一階自相關系數(shù)（first-ordercoefficientofautocorrelation）隨機擾動項的序列相關可有多種形式⑴一階序列相關形式即隨機擾動項只與它的前一期值相關。如果僅存在

cov(t,t-1)＝

E(t

t-1)0

或t=1,2,…,n一階自相關往往可寫成如下形式：

t=t-1+t-1<<1第四十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日44

由于序列相關性經(jīng)常出現(xiàn)在以時間序列為樣本的模型中，因此，本節(jié)將用下標t代表i。

⑵p階序列相關形式（模型存在p階序列相關）

t=1t-1+2t-2+…+

pt-p+t

此為序列相關（自相關）的一般形式t是滿足以下OLS基本假定的隨機擾動項：

0)(=tEe,2)var(se=t,0),cov(=stee

s1t

第四十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日45二、實際經(jīng)濟問題中的序列相關性

大多數(shù)經(jīng)濟時間數(shù)據(jù)都有一個明顯的特點:慣性，表現(xiàn)在時間序列在不同時間的前后關聯(lián)上。由于消費習慣的影響被包含在隨機誤差項中，則可能出現(xiàn)序列相關性（往往是正相關）。例如，絕對收入假設下居民總消費函數(shù)模型：

Ct=0+1Yt+tt=1,2,…,n1.經(jīng)濟變量固有的慣性第四十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日462.模型設定的偏誤

所謂模型設定偏誤（Specificationerror）是指所設定的模型“不正確”。主要表現(xiàn)在模型中丟掉了重要的解釋變量或模型函數(shù)形式有偏誤。

例如，本來應該估計的模型為

Yt=0+1X1t+2X2t+3X3t+t但在模型設定中做了下述回歸：

Yt=0+1X1t+1X2t+

vt又如：現(xiàn)期消費水平（Ct）往往受到其上一期的影響，若放入U中即存在自相關。Ct=B0+B1Ct-1+B2Yt第四十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日47因此，vt=3X3t+t，如果X3確實影響Y，則出現(xiàn)序列相關。又如：如果真實的邊際成本回歸模型應為：

Yt=0+1X1t+2X1t2+t其中：Y=邊際成本，X=產(chǎn)出。但建模時設立了如下模型：

Yt=0+1X1t+vt因此，由于vt=2X1t2+t

，包含了產(chǎn)出的平方對隨機項的系統(tǒng)性影響，隨機項也呈現(xiàn)序列相關性。第四十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日483.數(shù)據(jù)的“編造”

例如：季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動性，從而使隨機干擾項出現(xiàn)序列相關。

在實際經(jīng)濟問題中，有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。因此，新生成的數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)間就有了內在的聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關性。

第四十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日49（一）產(chǎn)生原因

1.許多經(jīng)濟變量往往存在序列相關是因為其時間序列有一種慣性，呈現(xiàn)出時間趨勢變化，且其前后期總相關（如上例）。對這種經(jīng)濟變量（作為因變量）的模型作回歸分析時，若其滯后量不作為解釋變量,其影響必反映在隨機擾動項u中，導致u前后期的自相關。同時u中非重要解釋變量之間的自相關，也可引起u的自相關。以上自相關也稱“偽自相關”。三、序列相關性的產(chǎn)生原因和后果

從一般經(jīng)驗講，對于采用時間序列數(shù)據(jù)作樣本的計量經(jīng)濟學問題，由于在不同樣本點上解釋變量以外的其他因素在時間上的連續(xù)性，帶來它們對被解釋變量的影響的連續(xù)性，所以往往存在序列相關性。第四十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日502。構造模型錯誤

如構造Y=A+BX為線性，但實際應為曲線形式。錯誤的模型形式所產(chǎn)生對Y的系統(tǒng)影響帶入u中，使u呈序列相關趨勢。3。許多情況下，u本身存在自相關性（“真正自相關”）

如生產(chǎn)過程中出現(xiàn)的偶然事故，天災等，不僅影響生產(chǎn)，且影響以后的時期，從而導致自相關。

第五十頁，共六十七頁，2022年，8月28日514.數(shù)據(jù)的處理方法實際問題中，有時為需要，原始數(shù)據(jù)往往都經(jīng)過擬合“編造”處理，即有些數(shù)據(jù)是通過已知數(shù)據(jù)生成的。故新原數(shù)據(jù)間的內在聯(lián)系，表現(xiàn)出序列相關性。例如，季度數(shù)據(jù)來自月度數(shù)據(jù)的簡單平均，這種平均的計算減弱了每月數(shù)據(jù)的波動而引進了數(shù)據(jù)中的勻滑性，此勻滑性本身就能使隨機擾動項中出現(xiàn)系統(tǒng)性的因素，從而出現(xiàn)序列相關性。當然原因還有很多，不一一列舉。第五十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日521.參數(shù)估計量非有效

因為，在有效性證明中利用了

E(uu’)=2I即同方差性和互相獨立性條件。而且，在大樣本情況下，參數(shù)估計量雖然具有一致性，但仍然不具有漸近有效性。（二）后果

計量經(jīng)濟學模型一旦出現(xiàn)序列相關性，如果仍采用OLS法估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果：第五十二頁，共六十七頁，2022年，8月28日53

2.變量的顯著性檢驗失去意義

在變量的顯著性檢驗中，統(tǒng)計量是建立在參數(shù)方差正確估計基礎之上的，這只有當隨機誤差項具有同方差性和互相獨立性時才能成立。如果存在序列相關，估計的參數(shù)方差出現(xiàn)偏誤（偏大或偏小），t檢驗就失去意義。

其他檢驗也是如此。第五十三頁，共六十七頁，2022年，8月28日543.模型的預測失效

區(qū)間預測與參數(shù)估計量的方差有關，在方差（標準差）有偏誤的情況下，使得預測估計不準確，預測精度降低。所以，當模型出現(xiàn)序列相關性時，它的預測功能失效。第五十四頁，共六十七頁，2022年，8月28日55

然后，通過分析這些“近似估計量”之間的相關性，以判斷隨機誤差項是否具有序列相關性。

序列相關性各檢驗方法的基本思路都相同：基本思路:

四、序列相關性的檢驗首先，采用OLS法估計模型，以求得隨機誤差項的

“近似估計量”，用ei表示：

lsiiiYYe0)?(-=檢驗方法多：如回歸檢驗法、DW檢驗、馮諾曼比檢驗等第五十五頁，共六十七頁，2022年，8月28日561.圖示法幾種常用檢驗方法：第五十六頁，共六十七頁，2022年，8月28日572.回歸檢驗法

……

t=2,…,nt=3,…,n對方程估參并作顯著性檢驗。以te為被解釋變量，以各種可能的相關量，諸如以1-te、2-te、2te等為解釋變量，建立各種方程：

ttteeer+=-1tttteeeerr++=--2211第五十七頁，共六十七頁，2022年，8月28日58

如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關性。

回歸檢驗法的優(yōu)點是：（1）能夠確定序列相關的形式。（2）適用于任何類型序列相關性問題的檢驗。

但工作量大，計算復雜繁瑣。第五十八頁，共六十七頁，2022年，8月28日593.杜賓—瓦森（Durbin-Watson，D-W）檢驗法

D-W檢驗是杜賓（J.Durbin）和瓦森(G.S.Watson)于1951年提出的一種檢驗序列自相關的方法。該方法的假定條件是：（1）解釋變量X非隨機；（2）隨機誤差項i為一階自回歸形式：

i=i-1+i第五十九頁，共六十七頁，2022年，8月28日60（3）回歸模型中不應含有滯后應變量作為解釋變量，即不應出現(xiàn)下列形式：

Yi=0+1X1i+kXki+Yi-1+i（4）回歸含有截距項針對原假設：H0:=0，即不具有一階自相關形式

對立假設：H1:≠0即具有一階自相關形式

為的自相關系數(shù)，且∣∣≤1構造如下統(tǒng)計量：

D.W.統(tǒng)計量:第六十頁，共六十七頁，2022年，8月28日61

該統(tǒng)計量的分布與出現(xiàn)在給定樣本中的X值有復雜的關系，因此其精確的分布很難得到。

但是，他們成功地導出了臨界值的下限dL和上限dU

，且這些上下限只與樣本的容量n和解釋變量的個數(shù)k有關，而與解釋變量X的取值無關。注意：n≥15

??==--=nttnttteeeWD12221)(..第六十一頁，共六十七頁，2022年，8月28日62D.W檢驗步驟:（1）計算DW值（2）給定顯著性水平，由n和k的大小查DW分布表，得臨界值的下限dL和上限dU（3）比較、判斷：

若