通信原理 第4章 信道

通信原理第4章信道第4章信道信道分類：無線信道－電磁波（含光波）有線信道－電纜、光纖信道中的干擾：有源干擾－噪聲無源干擾－信道本身傳輸特性不良本章思路及重點(diǎn)：

介紹信道傳輸特性和噪聲的特性，及其對于信號傳輸?shù)挠绊憽?.1無線信道無線信道電磁波的頻率——受天線尺寸限制地球大氣層的結(jié)構(gòu)對流層：地面上0~10km平流層：約10～60km電離層：約60～400km地面對流層平流層電離層10km60km0km電離層對于傳播的影響反射散射大氣層對于傳播的影響散射吸收頻率(GHz)(a)氧氣和水蒸氣（濃度7.5g/m3）的衰減頻率(GHz)(b)降雨的衰減衰減(dB/km)衰減

(dB/km)水蒸氣氧氣降雨率圖4-6大氣衰減傳播路徑地面圖4-1地波傳播地面信號傳播路徑圖4-2天波傳播電磁波傳輸?shù)姆诸悾旱夭l率<2MHz有繞射能力傳輸距離：數(shù)百或數(shù)千km天波頻率：2~30MHz特點(diǎn)：被電離層反射一次反射距離：<4000km寂靜區(qū)：視線傳播：頻率>30MHz距離:和天線高度有關(guān)

(4.1-3)

式中，D–收發(fā)天線間距離(km)。[例]若要求D=50km，則由式(4.1-3)增大視線傳播距離的其他途徑中繼通信：衛(wèi)星通信：靜止或移動衛(wèi)星平流層通信：ddh接收天線發(fā)射天線傳播途徑D地面rr圖4-3視線傳播圖4-4

無線電中繼m圖4-7對流層散射通信地球有效散射區(qū)域散射傳播電離層散射 機(jī)理－由電離層不均勻性引起 頻率－30~60MHz

距離－1000km以上對流層散射 機(jī)理－由對流層不均勻性（湍流）引起 頻率－100~4000MHz

最大距離<600km流星余跡散射

流星余跡特點(diǎn)：高度80~120km，長度15~40km 存留時間為小于1秒至幾分鐘。 流星余跡散射傳輸特點(diǎn)：頻率－30~100MHz 距離－1000km以上 特點(diǎn)－低速存儲、高速突發(fā)、斷續(xù)傳輸圖4-8流星余跡散射通信流星余跡4.2有線信道明線對稱電纜：由許多對雙絞線組成圖4-9雙絞線導(dǎo)體絕緣層導(dǎo)體金屬編織網(wǎng)保護(hù)層實(shí)心介質(zhì)圖4-10同軸線同軸電纜光纖結(jié)構(gòu)纖芯包層按折射率分類階躍型梯度型按模式分類多模光纖單模光纖折射率n1n2折射率n1n27～10125折射率n1n2單模階躍折射率光纖圖4-11光纖結(jié)構(gòu)示意圖(a)(b)(c)光纖傳輸特性多模階躍折射率光纖多模梯度折射率光纖單模階躍折射率光纖損耗與波長關(guān)系損耗極小點(diǎn)：1.31與1.55m。0.7

0.9

1.11.31.5

1.7光波波長（m）1.55m1.31m圖4-12光纖損耗與波長的關(guān)系4.3信道的數(shù)學(xué)模型信道模型的分類：調(diào)制信道編碼信道編碼信道調(diào)制信道4.3.1調(diào)制信道模型式中 －信道輸入端信號電壓； －信道輸出端的信號電壓； －噪聲電壓。通常假設(shè)：這時上式變?yōu)椋? －調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型f[ei(t)]e0(t)ei(t)n(t)圖4-13調(diào)制信道數(shù)學(xué)模型因k(t)隨時間t變化，故信道稱為時變信道。因k(t)與ei(t)相乘，故稱其為乘性干擾。乘性干擾特點(diǎn)：當(dāng)沒有信號時，沒有乘性干擾。因k(t)作隨機(jī)變化，故又稱信道為隨參信道。若k(t)變化很慢或很小，則稱信道為

恒參信道。4.3.2編碼信道模型二進(jìn)制編碼信道簡單模型——無記憶信道模型P(0/0)和P(1/1)－正確轉(zhuǎn)移概率P(1/0)和P(0/1)－錯誤轉(zhuǎn)移概率P(0/0)=1–P(1/0)P(1/1)=1–P(0/1)

P(1/0)P(0/1)0011P(0/0)P(1/1)圖4-13二進(jìn)制編碼信道模型發(fā)送端接收端4.4信道特性對信號傳輸?shù)挠绊懞銋⑿诺赖挠绊懞銋⑿诺琅e例：各種有線信道、衛(wèi)星信道…恒參信道非時變線性網(wǎng)絡(luò)信號通過線性系統(tǒng)的分析方法。線性系統(tǒng)中無失真條件：

振幅～頻率特性：為水平直線時無失真

左圖為典型電話信道特性

(用插入損耗便于測量)(a)插入損耗～頻率特性四進(jìn)制編碼信道模型01233210接收端發(fā)送端相位～頻率特性：要求其為通過原點(diǎn)的直線，即群時延為常數(shù)時無失真。

群時延定義：頻率(kHz)（ms）群延遲(b)群延遲～頻率特性0(a)相位～頻率特性頻率失真：振幅——頻率特性不良引起的頻率失真波形畸變碼間串?dāng)_解決辦法：線性網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償相位失真：相位——頻率特性不良引起的對語音影響不大，對數(shù)字信號影響大解決辦法：同上非線性失真：可能存在于恒參信道中定義：輸入電壓——輸出電壓關(guān)系是非線性的。其他失真： 頻率偏移、相位抖動…非線性關(guān)系直線關(guān)系圖4-16非線性特性輸入電壓輸出電壓變參信道的影響變參信道：又稱時變信道，信道參數(shù)隨時間而變。變參信道舉例：天波、地波、視距傳播、散射傳播…變參信道的特性：衰減隨時間變化時延隨時間變化多徑效應(yīng)：信號經(jīng)過幾條路徑到達(dá)接收端，而且每條路徑的長度（時延）和衰減都隨時間而變，即存在多徑傳播現(xiàn)象。下面重點(diǎn)分析多徑效應(yīng)。多徑效應(yīng)分析： 設(shè)：發(fā)射信號為 接收信號為

(4.4-1)

式中 －由第i條路徑到達(dá)的接收信號振幅； －由第i條路徑達(dá)到的信號的時延； 上式中的 都是隨機(jī)變化的。 應(yīng)用三角公式可以將式(4.4-1)

改寫成：

(4.4-2)

上式中的R(t)可以看成是由互相正交的兩個分量組成的。這兩個分量的振幅Xc(t)、Xs(t)分別是緩慢隨機(jī)變化的。式中 －接收信號的包絡(luò)

－接收信號的相位

緩慢隨機(jī)變化振幅緩慢隨機(jī)變化振幅所以，接收信號可以看作是一個包絡(luò)和相位隨機(jī)緩慢變化的窄帶信號：結(jié)論：發(fā)射信號為單頻恒幅正弦波時，接收信號因多徑效應(yīng)變成包絡(luò)起伏的窄帶信號。

這種包絡(luò)起伏稱為快衰落——衰落周期和碼元周期可以相比。

另外一種衰落：慢衰落——由傳播條件引起的。多徑效應(yīng)簡化分析。設(shè)：發(fā)射信號為：f(t)

僅有兩條路徑，路徑衰減相同，時延不同經(jīng)過兩條路徑后的接收信號為：Af(t-0)和Af(t-0-)

其中：A

－傳播衰減，

0

－第一條路徑的時延，

－兩條路徑的時延差。求：此多徑信道的傳輸函數(shù)

設(shè)f(t)的傅里葉變換(即其頻譜)為F()：

（4.4-8）則有上式兩端分別是接收信號的時間函數(shù)和頻譜函數(shù)，故得出此多徑信道的傳輸函數(shù)為：上式右端中，A－常數(shù)衰減因子， －確定的傳輸時延， －和信號頻率有關(guān)的復(fù)因子，其模為：按照上式畫出的模與角頻率關(guān)系曲線，作圖：

曲線的最大和最小值位置決定于兩條不同路徑的相對時延差。而是隨時間變化的，所以對于給定頻率的信號，信號的強(qiáng)度隨時間而變，這種現(xiàn)象稱為衰落現(xiàn)象。這種衰落和頻率有關(guān)，故常稱其為頻率選擇性衰落。圖4-18多徑效應(yīng)當(dāng)/2=n有最大值圖4-18多徑效應(yīng)定義：相關(guān)帶寬＝1/實(shí)際情況：有多條路徑。設(shè)m－多徑中最大的相對時延差定義：相關(guān)帶寬＝1/m多徑效應(yīng)的影響：

多徑效應(yīng)會使數(shù)字信號的碼間串?dāng)_增大。為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常要降低碼元傳輸速率。因?yàn)?，若碼元速率降低，則信號帶寬也將隨之減小，多徑效應(yīng)的影響也隨之減輕。接收信號的分類確知信號：接收端能夠準(zhǔn)確知道其碼元波形的信號隨相信號：接收碼元的相位隨機(jī)變化起伏信號：接收信號的包絡(luò)隨機(jī)起伏、相位也隨機(jī)變化。通過多徑信道傳輸?shù)男盘柖季哂羞@種特性4.5信道中的噪聲噪聲信道中存在的不需要的電信號。又稱加性干擾。按噪聲來源分類人為噪聲。例：開關(guān)火花、電臺輻射，等等自然噪聲。例：閃電、大氣噪聲、宇宙噪聲、熱噪聲，等等熱噪聲來源：來自一切電阻性元器件中電子的熱運(yùn)動。

頻率范圍：均勻分布在大約0～1012Hz=103GHz。熱噪聲電壓有效值： 式中

k=1.3810-23（J/K）－波茲曼常數(shù)；

T

－熱力學(xué)溫度（K）；

R

－阻值（）；

B

－帶寬（Hz）。性質(zhì)：高斯白噪聲按噪聲性質(zhì)分類脈沖噪聲：是突發(fā)性地產(chǎn)生的，幅度很大，其持續(xù)時間比間隔時間短得多。其頻譜較寬。電火花就是一種典型的脈沖噪聲。窄帶噪聲：來自相鄰電臺或其他電子設(shè)備，其頻譜或頻率位置通常是確知的或可測的?？梢钥醋魇且环N非所需的連續(xù)的已調(diào)正弦波。起伏噪聲：包括熱噪聲、晶體管內(nèi)產(chǎn)生的散彈噪聲和宇宙噪聲等。

討論噪聲對于通信系統(tǒng)的影響時，主要是考慮起伏噪聲，特別是熱噪聲的影響。窄帶高斯噪聲帶限白噪聲：經(jīng)過接收機(jī)帶通濾波器過濾的熱噪聲。窄帶高斯噪聲：由于濾波器是一種線性電路，高斯過程通過線性電路后，仍為一高斯過程，故此窄帶噪聲又稱窄帶高斯噪聲。窄帶高斯噪聲功率： 式中Pn(f)－雙邊噪聲功率譜密度。定義噪聲等效帶寬：

式中Pn(f0)－原噪聲功率譜密度曲線的最大值。噪聲等效帶寬的物理意義：

以此帶寬作一矩形帶通濾波器，則通過此特性濾波器的噪聲功率，等于通過實(shí)際濾波器的噪聲功率。利用噪聲等效帶寬的概念，在后面討論通信系統(tǒng)的性能時，可以認(rèn)為窄帶噪聲的功率譜密度在帶寬Bn內(nèi)是恒定的。圖4-19噪聲功率譜特性

Pn(-f0)接收濾波器特性噪聲等效帶寬Pn(f)4.6信道容量

——指信道能夠傳輸?shù)淖畲笃骄畔⑺俾省?.6.1離散信道容量兩種不同的度量單位：C－每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾礐t－單位時間(秒S,大寫)內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾祪烧咧g可以互換計(jì)算離散信道容量的信道模型發(fā)送符號：x1，x2，x3，…，xn接收符號：y1，y2，y3，…，ymP(xi)=發(fā)送符號xi的出現(xiàn)概率，

i＝1，2，…，n；P(yj)=收到y(tǒng)j的概率，

j＝1，2，…，mP(yj/xi)=轉(zhuǎn)移概率，即發(fā)送xi的條件下收到y(tǒng)j的條件概率。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端xn。。。。。。。。。ym圖4-20信道模型P(xi)P(y1/x1)P(ym/x1)P(ym/xn)P(yj)計(jì)算收到一個符號時獲得的平均信息量從信息量的概念得知：發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量等于發(fā)送xi前接收端對xi的不確定程度（即xi的信息量）減去收到y(tǒng)j后接收端對xi的不確定程度。發(fā)送xi時收到y(tǒng)j所獲得的信息量=?log2P(xi)?[?log2P(xi

/yj)]對所有的xi和yj取統(tǒng)計(jì)平均值，得出收到一個符號時獲得的平均信息量：平均信息量/符號＝香農(nóng)熵平均信息量/符號＝式中

為每個發(fā)送符號xi的平均信息量，稱為信源的熵。

為接收yj符號已知后，發(fā)送符號xi的平均信息量。 由上式可見，收到一個符號的平均信息量只有[H(x)–H(x/y)]。而發(fā)送符號的信息量原為H(x)，少了的部分H(x/y)就是傳輸錯誤率引起的損失。二進(jìn)制信源的熵設(shè)發(fā)送“1”的概率P(1)=， 則發(fā)送“0”的概率P(0)＝1?

當(dāng)從0變到1時，信源的熵H()可以寫成：按照上式畫出的曲線：由此圖可見，當(dāng)＝1/2時， 此信源的熵達(dá)到最大值。 這時兩個符號的出現(xiàn)概率相等， 其不確定性最大。圖4-21二進(jìn)制信源的熵H()無噪聲信道信道模型發(fā)送符號和接收符號 有一一對應(yīng)關(guān)系。此時P(xi

/yj)=0；

H(x/y)=0。因?yàn)槠骄畔⒘?符號＝H(x)–H(x/y)，所以在無噪聲條件下，從接收一個符號獲得的平均信息量為H(x)。而原來在有噪聲條件下，從一個符號獲得的平均信息量為[H(x)－H(x/y)]。這再次說明H(x/y)即為因噪聲而損失的平均信息量。x1x2x3y3y2y1接收端發(fā)送端。。。。。。。yn圖4-22無噪聲信道模型P(xi)P(y1/x1)P(yn/xn)P(yj)xn容量C的定義：每個符號能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘孔畲笾?/p>

(比特/符號)當(dāng)信道中的噪聲極大時，H(x/y)=H(x)。這時C=0，即信道容量為零。在有噪聲條件下，從一個符號獲得的平均信息量為[H(x)－H(x/y)]，定義：單位時間內(nèi)能夠傳輸?shù)钠骄畔⒘康淖畲笾禐樾诺廊萘緾t：

(b/S)

式中r－單位時間內(nèi)信道傳輸?shù)姆枖?shù)(符號/S)。0011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端圖4-23對稱信道模型接收端

【例4.6.1】設(shè)信源由兩種符號“0”和“1”組成，符號傳輸速率為1000符號/秒，且這兩種符號的出現(xiàn)概率相等，均等于1/2。信道為對稱信道，其傳輸?shù)姆栧e誤概率為1/128。試畫出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。

【解】此信道模型畫出如下：此信源的平均信息量(熵)等于： （比特/符號）而條件信息量可以寫為其中：P(x1/y1)=P(x2/y2)=127/128，P(x1/y2)=P(x2/y1)=1/128，0011P(0/0)=127/128P(1/1)=127/128P(1/0)=1/128P(0/1)=1/128發(fā)送端圖4-23對稱信道模型接收端平均信息量/符號＝H(x)–H(x/y)=1–0.045=0.955 （比特/符號）因傳輸錯誤每個符號損失的信息量為

H(x

/y)=0.045（比特/符號）信道的容量C等于：信道容量Ct等于：并且考慮到P(y1)+P(y2)=1，所以上式可以改寫為

4.6.2連續(xù)信道容量香農(nóng)公式式中S

－信號平均功率（W）；

N

－噪聲功率（W）；

B

－帶寬（Hz）。設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，則N=n0B； 故上式可以改寫成：由上式可見，連續(xù)信道的容量Ct和信道帶寬B、信號功率S及噪聲功率譜密度n0三個因素有關(guān)。 當(dāng)S

，或n0

0時，Ct

。 但是，當(dāng)B

時，Ct將趨向何值？令：x=S/n0B，上式可以改寫為：利用關(guān)系式上式變?yōu)?上式表明，當(dāng)給定S/n0時，若帶寬B趨于無窮大，信道容量不會趨