初中數(shù)學(xué)北師大版九年級下冊第一章直角三角形的邊角關(guān)系本章復(fù)習(xí)與測試(m)

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第一章單元檢測學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題（每小題4分，共10小題，滿分40分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，則cosB的值是（）A．B．C．D．2．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，cosC的值是（）A．B．C．D．3．在直角三角形中，各邊的長度都擴(kuò)大3倍，則銳角A的三角函數(shù)值（）A．也擴(kuò)大3倍B．縮小為原來的C．都不變D．有的擴(kuò)大，有的縮小4．已知A為銳角，且cosA≤，那么（）A．0°≤A≤60°B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30°D．30°≤A＜90°5．一個公共房門前的臺階高出地面米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或結(jié)論錯誤的是()A.斜坡AB的坡角是10°B.斜坡AB的坡度是tan10°C.AC=°米D.AB=米6．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=，AB=10cm，則BC的長度為()A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm7．輪船從B處以每小時50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行，在B處觀測燈塔A位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時到達(dá)C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東60°方向上，則C處與燈塔A的距離是（）海里．A．25B．25C．50D．258．如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1:，堤壩高BC=50m，則迎水坡面AB的長度是（）.A．100mB．100mC．150mD．50m9．如圖，小山崗的斜坡AC的坡角α=45°，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為°，小山崗的高AB約為（）.（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：°=，°=，°=）A．164mB．178mC．200mD．1618m10．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D為邊AC的中點，DE⊥BC于點E，連接BD，則tan∠DBC的值為（）A．B．﹣1C．2﹣D．評卷人得分二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，則∠C=度．12．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，則cos∠ADC=．13．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，則BC的長是．14．如圖，在建筑平臺CD的頂部C處，測得大樹AB的頂部A的仰角為45°，測得大樹AB的底部B的俯角為30°，已知平臺CD的高度為5m，則大樹的高度為_______m（結(jié)果保留根號）。評卷人得分三、計算題（每小題8分，共2小題，滿分16分）15．計算：+sin45°．16．計算：評卷人得分四、解答題（共8小題，滿分74分。第17，18小題，每題8分，每19，20，21，22小題每題9分，第23題10分，第24題12分。17．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解這個直角三角形．18．如圖所示，某船上午11時30分在A處觀測海島B在北偏東60°方向，該船以每小時10海里的速度航行到C處，再觀測海島B在北偏東30°方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測海島在北偏西30°方向，當(dāng)輪船到達(dá)C處時恰好與海島B相距20海里，請你確定輪船到達(dá)C處和D處的時間．19．小明想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是，請你幫小明求出樓高AB．（結(jié)果精確到）20．如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度AB。小剛在D處用高的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°。求這幢教學(xué)樓的高度AB。21．如圖1，小紅家陽臺上放置了一個曬衣架．如圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿AB、CD相交于點O，B、D兩點立于地面，經(jīng)測量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm，現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈EF成一條直線，且EF=32cm．（1）求證：AC∥BD；（2）求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)（精確到°）；（3）小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達(dá)到122cm，垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：°≈，°≈，°≈；可使用科學(xué)計算器）22．如圖，現(xiàn)有甲、乙兩個小分隊分別同時從B、C兩地出發(fā)前往A地，甲沿線路BA行進(jìn)，乙沿線路CA行進(jìn)，已知C在A的南偏東55°方向，AB的坡度為1：5，同時由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障處H，負(fù)責(zé)搶修BC路段，已知BH為12000m．（1）求BC的長度；（2）如果兩個分隊在前往A地時勻速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．試判斷哪個分隊先到達(dá)A地．（tan55°≈，sin55°≈，cos55°≈，≈，結(jié)果保留整數(shù)）23．如圖，小明在大樓45米高（即PH=45米）的窗口P處進(jìn)行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．（1）山坡坡腳（即∠ABC）的度數(shù)等于度；（2）求A、B兩點間的距離．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈）24．學(xué)習(xí)“利用三角函數(shù)測高”后，某綜合實踐活動小組實地測量了鳳凰山與中心廣場的相對高度AB，其測量步驟如下：（1）在中心廣場測點C處安置測傾器，測得此時山頂A的仰角∠AFH=30°；（2）在測點C與山腳B之間的D處安置測傾器（C、D與B在同一直線上，且C、D之間的距離可以直接測得），測得此時山頂上紅軍亭頂部E的仰角∠EGH=45°；（3）測得測傾器的高度CF=DG=米，并測得CD之間的距離為288米；已知紅軍亭高度為12米，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)求出鳳凰山與中心廣場的相對高度AB．（取，結(jié)果保留整數(shù)）參考答案1．B．2．C3．C4．B5．C6．A7．D．8．A．9．．A11．120°12．13．814．（5+5）15．16．-717．18．輪船到達(dá)C處的時間為13時30分，到達(dá)D處的時間15時30分；19．AB≈20．（20+）米21．解：（1）∵AB、CD相交于點O，∴∠AOC=∠BOD，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=（180o-∠AOC），同理可證：∠OBD=∠ODB=（180o-∠BOD），∴∠OAC=∠OBD，∴AC∥BD；方法二：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，∴OB=OD=85cm，∴，又∵∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴∠OAC=∠OBD；∴AC∥BD；（2）在△OEF中，OE=OF=34cm，EF=32cm；過點O作OM⊥EF于點M，則EM=16cm；∴cos∠OEF=，用科學(xué)計算器求得∠OEF=°；（3）小紅的連衣裙會拖落到地面；同（1）可證：EF∥BD，∴∠ABD=∠OEF=°；過點A作AH⊥BD于點H，在Rt△ABH中sin∠ABD=，AH=AB×sin∠ABD=136×°=136×≈，因為小紅的連衣裙垂掛在衣架后的總長度122cm＞曬衣架的高度AH=120cm．所以小紅的連衣裙會拖落到地面．22．(1)、連接AH∵H在A的正南方向，∴AH⊥BC，∵AB的坡度為：1：5，∴在Rt△ABH中，=，∴AH=12000×=2400（m）∵在Rt△ACH中，tan∠HAC=，∴=，即CH=3360m∴BC=BH+CH=15360m，(2)、乙先到達(dá)目的地，理由如下：在Rt△ACH中，cos∠HAC=，∴=，即AC==4000（m），在Rt△ABH中，=，設(shè)AH=x，BH=5x，由勾股定理得：AB==x≈×2400=12024（m），∵3AC=12000＜12024=AB，∴乙分隊先到達(dá)目的地．23．(1)、∵tan∠ABC=1：，∴∠ABC=30°；(2)、由題意得：∠PBH=60°，∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，又∠APB=45°，∴△PAB為等腰直角三角形，在直角△PHB中，PB=3