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第一章選頻網(wǎng)絡(luò)與阻抗變換并聯(lián)諧振回路的選頻特性；串聯(lián)聯(lián)諧振回路的選頻特性；

回路的阻抗變換；濾波電路選頻網(wǎng)絡(luò)的作用

LC諧振回路有并聯(lián)回路和串聯(lián)回路兩種形式，屬于無(wú)源濾波網(wǎng)絡(luò)；其作用是：選頻濾波：從輸入信號(hào)中選出有用頻率分量，抑制無(wú)用頻率分量或噪聲。阻抗變換：可組成阻抗變換電路用于級(jí)間耦合和阻抗匹配。1.1.1并聯(lián)諧振回路圖1.1.1并聯(lián)諧振回路圖1.1.1所示為一個(gè)有耗的空心線圈和電容組成的并聯(lián)回路。其中為L(zhǎng)的損耗電阻，C的損耗很小，可忽略。為激勵(lì)電流源，回路兩端所得到的輸出電壓為。一、并聯(lián)諧振回路的阻抗特性由圖知：回路的阻抗并聯(lián)諧振回路等效變換動(dòng)畫(huà)或回路的導(dǎo)納：圖1.1.2并聯(lián)等效電路此時(shí)，圖1.1.1可等效為圖1.1.2。此時(shí)，回路的諧振電阻：或諧振電導(dǎo)：等效回路的空載品質(zhì)因數(shù)：則回路的阻抗特性令

思考：回路諧振時(shí)？？？？∴阻抗幅頻特性阻抗相頻特性

由此畫(huà)出的阻抗頻率特性曲線如圖1.1.3所示。圖1.1.3并聯(lián)諧振回路阻抗頻率特性曲線并聯(lián)諧振回路阻抗幅頻相頻曲線動(dòng)畫(huà)二、回路兩端的電壓回路兩端的諧振電壓：

由以上分析結(jié)果，并結(jié)合圖1.1.3可以得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：

②回路失諧（）時(shí)，并聯(lián)回路阻抗下降，時(shí)，當(dāng),并聯(lián)回路阻抗呈感性；

時(shí)，當(dāng),并聯(lián)回路阻抗呈容性；

①回路諧振（）時(shí)，回路阻抗最大且為純阻相移值增大。思考：諧振時(shí)，電壓最大or最?。竣?/p>

電流特性

并聯(lián)回路諧振時(shí)的諧振電阻為或的倍，同時(shí)并聯(lián)電路各支路電流的大小與阻抗成反比，因此電感和電容中電流的大小為外部電流的倍，即有:且相位相反

1.1.1圖1.1.4并聯(lián)回路的電抗頻率特性④電壓特性諧振時(shí)回路兩端的電壓最大，，與激勵(lì)電流同相位。⑤相頻特性曲線的斜率斜率越大，曲線越陡。并聯(lián)諧振回路的相頻特性呈負(fù)斜率，且越高，1.1.1⑥線性相頻范圍此時(shí)與之間呈現(xiàn)線性關(guān)系，成反比。且相頻特性呈線性關(guān)系的頻率范圍與1.1.1時(shí)，相頻特性可以近似表示為當(dāng)三、回路的諧振特性曲線其中：幅頻特性相頻特性由此畫(huà)出的諧振特性曲線如圖1.1.5所示。圖1.1.5諧振特性曲線（動(dòng)畫(huà)）顯然，曲線形狀與有關(guān)。

1.1.1由該圖知，越大，曲線愈尖銳，選擇性越好。四、并聯(lián)回路的性質(zhì)參數(shù)：1、通頻帶：定義：當(dāng)時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率范圍稱為通頻帶，表示，稱之為3dB帶寬。用

由幅頻表達(dá)式知：當(dāng)時(shí)顯然，越大，越寬，選擇性好，∴選擇性與矛盾。1.1.12、矩形系數(shù)：

選擇性是指回路從含有各種不同頻率信號(hào)的總和中選出有用信號(hào)，抑制干擾信號(hào)的能力。通常理想情況下1.1.2串聯(lián)諧振回路標(biāo)準(zhǔn)的串聯(lián)回路由無(wú)損耗的電感L和電容C、電阻串聯(lián)而成，并由電壓源激勵(lì)，如圖1.1.6所示。圖1.1.6標(biāo)準(zhǔn)LC串聯(lián)回路一、串聯(lián)回路的阻抗特性由A、B兩點(diǎn)向回路內(nèi)看入的回路等效阻抗為當(dāng)，時(shí)，回路諧振，此時(shí)稱

為回路的諧振角頻率。串聯(lián)回路的空載品質(zhì)因數(shù)并引入廣義失諧，阻抗可改寫(xiě)為回路阻抗的幅頻特性回路阻抗的相頻特性圖1.1.7串聯(lián)諧振回路阻抗的幅頻特性和相頻特性曲線由以上分析知，串聯(lián)回路諧振時(shí)具有以下特點(diǎn)：1.1.2①阻抗特性回路諧振時(shí)，回路的感抗與容抗相等，互相抵消，回路阻抗最?。ǎ┣覟榧冏琛＂诨芈肥еC（）時(shí)，串聯(lián)回路阻抗增加，相移值時(shí)，串聯(lián)回路阻抗呈感性；增大。當(dāng)時(shí)，，串聯(lián)回路阻抗呈容性。當(dāng)圖1.1.8串聯(lián)回路的電抗頻率特性

如果忽略簡(jiǎn)單串聯(lián)諧振回路的損耗電阻，可以畫(huà)出串聯(lián)回路的電抗頻率特性曲線如圖1.1.8所示。③相頻特性曲線為正斜率，即二、串聯(lián)諧振回路的諧振特性：

定義：回路輸出電流隨輸入信號(hào)頻率而變化的特性稱為回路的選頻特性。圖1.1.6所示串聯(lián)諧振回路的輸出電流表達(dá)為式中為回路諧振情況下的輸出電流。

上式說(shuō)明，回路發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，因回路阻抗最小，流過(guò)回路的電流最大，。1.1.2

若將失諧頻率對(duì)應(yīng)的輸出電流與諧振時(shí)的輸出電流之比稱為諧振回路的歸一化選頻特性，則可以得到由此得到回路的幅頻特性相頻特性

顯然上述幅頻、相頻特性表達(dá)式與并聯(lián)回路的幅頻、相頻特性表達(dá)式分別相同，即串聯(lián)諧振回路具有與并聯(lián)回路相同的選頻特性。三串、并聯(lián)回路的比較1、回路諧振（）時(shí)：串聯(lián)諧振回路的阻抗并聯(lián)諧振回路的阻抗2、相頻特性：串聯(lián)回路的相頻特性為正斜率，并聯(lián)回路的相頻特性為負(fù)斜率，且最大相移為。3、實(shí)際應(yīng)用中：串聯(lián)回路適合于信號(hào)源和負(fù)載串接，從而使信號(hào)電流有效的送給負(fù)載。并聯(lián)回路適合于信號(hào)源和負(fù)載并接，使信號(hào)在負(fù)載上得到的電壓振幅最大。1.1.3負(fù)載和信號(hào)源內(nèi)阻對(duì)并聯(lián)諧振回路的影響并聯(lián)回路若考慮信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載時(shí)，如圖1.1.9所示。圖1.1.9具有負(fù)載和信號(hào)源內(nèi)阻的并聯(lián)諧振回路（a）實(shí)際回路（b）、（c）等效回路則回路總諧振阻抗：1.1.3有載并聯(lián)諧振回路動(dòng)畫(huà)回路的空載品質(zhì)因數(shù)回路的有載品質(zhì)因數(shù)：回路的3dB帶寬為所以將導(dǎo)致回路的選擇性變差，通頻帶展寬。1.1.3

可以看出，由于負(fù)載電阻和信號(hào)源內(nèi)阻的影響，使回路兩端的諧振電壓減小，回路的品質(zhì)因數(shù)下降，通頻帶展寬，選擇性變差。同時(shí)信號(hào)源內(nèi)阻及負(fù)載不一定是純阻，又將對(duì)諧振曲線產(chǎn)生影響。和越小，下降越多，影響也就越嚴(yán)重。實(shí)際應(yīng)用中，為了保證回路有較高的選擇性，為此可采用下節(jié)討論的阻抗變換網(wǎng)絡(luò)，減小這種影響。

設(shè)一放大器以簡(jiǎn)單并聯(lián)振蕩回路為負(fù)載，信號(hào)中心頻率，回路電容采用C=50pF，試計(jì)算所需的線圈電感值。又若線圈品質(zhì)因數(shù)為，試計(jì)算回路諧振電阻及回路帶寬。若放大器所需的帶寬為0.5MHz，則應(yīng)在回路上并聯(lián)多大電阻才能滿足放大器所需帶寬要求？

例l.1.1

解：（1）計(jì)算L值。由諧振頻率表達(dá)式可得：將以兆赫（MHz）為單位，C以皮法（PF）為單位，L以微亨（μH）為單位。上式可變?yōu)橐粚?shí)用計(jì)算公式將C=50pF代入，得L=5.07(μH)

(2)回路諧振電阻和帶寬由式（1.1.7）知回路帶寬為

（3）求滿足0.5MHz帶寬的并聯(lián)電阻。

設(shè)回路上并聯(lián)的電阻為，并聯(lián)后的總電阻為，回路的有載品質(zhì)因數(shù)為，由帶寬公式可以得到回路總電阻為因此，需要在回路上并聯(lián)7.97kΩ的電阻。1.2窄帶無(wú)源阻抗變換網(wǎng)絡(luò)源內(nèi)阻對(duì)選頻回路的影響，保證回路有高的采用阻抗變換網(wǎng)絡(luò)。

阻抗變換的目的：

保證回路有較高的品質(zhì)因數(shù)和選擇性；

獲得最大功率輸出和電壓增益。1.2.1值，除了增大負(fù)載和信號(hào)源內(nèi)阻外，還可以在并聯(lián)諧振回路中，為了減少負(fù)載和信號(hào)電流式中的負(fù)號(hào)表示實(shí)際方向與參考方向相反。

由于變壓器初級(jí)、次級(jí)消耗的功率是相等的，可得初、次級(jí)電阻的關(guān)系為圖1.2.1變壓器阻抗變換器1.2.1變壓器阻抗變換變壓器為無(wú)損耗的理想變壓器，則變壓器初級(jí)、次級(jí)電壓和電流的關(guān)系為1.2.2部分接入進(jìn)行阻抗變換一、自耦變壓器電路：設(shè)變壓器理想無(wú)損耗?；蚴еC不大時(shí)，則利用功率相等的概念，可以證明若回路品質(zhì)因數(shù)足夠大（），回路處于諧振式中n為變壓器的變比，稱之為接入系數(shù)，且

圖1.2.2自耦變壓器電路（a）實(shí)際連接電路（b）等效電路二、電感分壓式電路

圖1.2.4電容分壓式電路（a）實(shí)際連接電路（b）等效電路

結(jié)論：

（當(dāng)時(shí)）采用部分接入方式時(shí)，阻抗從低抽頭向高，增強(qiáng)的倍數(shù)是。抽頭轉(zhuǎn)換時(shí)，等效阻抗（）將增加合理選擇抽頭位置，可達(dá)到阻抗匹配的目的。三、電容分壓式電路圖1.2.3電容分壓式電路（a）實(shí)際連接電路（b）等效電路負(fù)載兩端的電壓與信號(hào)源的端電壓之間的關(guān)系為

等效負(fù)載其中接入系數(shù)1.2.2

如圖1.2.5所示（a）、（b）電路中，電壓、電流之間的關(guān)系為：圖1.2.5電源轉(zhuǎn)換顯然，電路采用部分接入方式時(shí)，通過(guò)合理選擇抽頭位置（即值），可將負(fù)載變換為理想狀態(tài)，達(dá)到阻抗匹配的目的。

例1.2.1電路如圖1.2.6所示。試求輸出電壓的表達(dá)式及回路的帶寬。忽略回路本身的固有損耗。圖1.2.6例1.2.1電路圖解：設(shè)回路滿足高的條件，由圖知，回路電容為諧振角頻率為：電阻R1的接入系數(shù)等效到回路兩端的電阻為回路諧振時(shí)，兩端的電壓與同相，電壓振幅為所以回路兩端的電壓輸出電壓回路品質(zhì)因數(shù)回路帶寬通過(guò)計(jì)算表明滿足高的假設(shè)，而且也基本滿足遠(yuǎn)大于1的條件。由上述計(jì)算知，

與同相位。存在一個(gè)小的相移。由于對(duì)實(shí)際分壓比的影響，與實(shí)際上1.2.3其他形式的阻抗變換網(wǎng)絡(luò)一、阻抗的串、并聯(lián)等效轉(zhuǎn)換圖1.2.7串、并聯(lián)阻抗的等效變換圖1.2.7（a）中圖1.2.7（b）中且于是可以得到：當(dāng)時(shí)若使，必有或二、LC選頻匹配網(wǎng)絡(luò)LC選頻匹配網(wǎng)絡(luò)有L型、T型、型等多種連接形式。1、L型選頻匹配網(wǎng)絡(luò)常用的L網(wǎng)絡(luò)如圖1.2.8中(a)、（b）所示，由串聯(lián)支路電抗元件和并聯(lián)支路電抗元件組成。若已知源，負(fù)載阻抗為，它們均為純電阻，電路工作?？蓪⒇?fù)載阻抗變換為源阻抗，并可求出阻抗為頻率為匹配網(wǎng)絡(luò)的L、C值。圖1.2.8兩種L匹配網(wǎng)絡(luò)二、LC選頻匹配網(wǎng)絡(luò)LC選頻匹配網(wǎng)絡(luò)有L型、T型、型等多種連接形式。1、L型選頻匹配網(wǎng)絡(luò)常用的L網(wǎng)絡(luò)如圖1.2.8中(a)、（b）所示，由串聯(lián)支路電抗元件和并聯(lián)支路電抗元件組成。若已知源，負(fù)載阻抗為，它們均為純電阻，電路工作。可將負(fù)載阻抗變換為源阻抗，并可求出阻抗為頻率為匹配網(wǎng)絡(luò)的L、C值。圖1.2.8兩種L匹配網(wǎng)絡(luò)（1）、L型匹配網(wǎng)絡(luò)的選擇與元件計(jì)算過(guò)程將串聯(lián)支路的與變換為并聯(lián)支路的和后，電抗和電抗在工作頻率處并聯(lián)諧振，即，再使,則可達(dá)到阻抗變換目的。因此，為了達(dá)到諧振，L網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)支路電抗與并聯(lián)支路電抗必須異性質(zhì)。如圖1.2.9中(a)、（b）所示。圖1.2.9

L匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)(a)

大于的L匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)（b）小于的L匹配網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)圖（a）中因此，在設(shè)計(jì)L網(wǎng)絡(luò)時(shí)，首先由已知的以及式，求出然后，由式求得由工作頻率可進(jìn)一步求出電感L和電容C。1.2.3

由于此L網(wǎng)絡(luò)僅在工作頻率處并聯(lián)諧振，電抗抵消，完成了兩電阻間的阻抗變換，因此它是一個(gè)窄帶阻抗變換網(wǎng)絡(luò)。在此變換中，為使式有效，必須＞

由此可見(jiàn)，選用圖1.2.9（a）所示的L網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)將串聯(lián)支路變換為并聯(lián)支路的方法進(jìn)行阻抗變換的條件是

58Ω，帶有并聯(lián)的寄生電容例1.2.2已知信號(hào)源內(nèi)阻＝12Ω，串有寄生電感LS＝1.2nH。負(fù)載電阻為CL=1.8PF，工作頻率為f＝1.5GHz。設(shè)計(jì)L匹配網(wǎng)絡(luò)，使信號(hào)源與負(fù)載達(dá)共軛匹配。解：本例采用先將信號(hào)源端的寄生電感和負(fù)載端的寄生電容歸并到L網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法。由于則L網(wǎng)絡(luò)選用圖1.2.9（b）所示的形式。計(jì)算步驟如下：計(jì)算Q值1.2.3計(jì)算L網(wǎng)絡(luò)并聯(lián)支路電抗：計(jì)算L網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)支路電抗：則電容：電感：實(shí)際L網(wǎng)絡(luò)的電容:實(shí)際L網(wǎng)絡(luò)的電感:（2）L型匹配網(wǎng)絡(luò)的帶寬L型匹配網(wǎng)絡(luò)的帶寬由值決定，而其值是不能選擇的，確定的，而此值就是它的串聯(lián)與或并聯(lián)臂的值。對(duì)于整個(gè)L網(wǎng)絡(luò)，由于和負(fù)載電阻，又故網(wǎng)絡(luò)的總有載為是由式臂與它同時(shí)接有源電阻而3dB帶寬為1.2.32、Π型和T型變換網(wǎng)絡(luò)

圖1.2.10Π型濾波網(wǎng)絡(luò)的等效變換過(guò)程圖1.2.10（a）為Π型變換網(wǎng)絡(luò)。分析時(shí)，可以將串臂的電抗分成兩部分，構(gòu)成兩個(gè)L網(wǎng)絡(luò)，如圖1.2.10(b)所示。常見(jiàn)的Τ型網(wǎng)絡(luò)如圖1.2.11所示。1.2.3圖1.2.11常用的Τ型濾波匹配網(wǎng)絡(luò)

在Τ型濾波匹配網(wǎng)絡(luò)的分析中，可以將并臂的電抗分成兩部分，構(gòu)成兩個(gè)L網(wǎng)絡(luò)。1.2.31.3其他形式的濾波器總結(jié)LC諧振回路（LC濾波器）優(yōu)點(diǎn)：結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低、除了能濾波外，還可實(shí)現(xiàn)阻抗變換。缺點(diǎn)：Q值較低不易集成頻率失真嚴(yán)重：諧振曲線不夠理想，選頻能力不均勻。解決方法：引入其它形式的濾波器1.3.1石英晶體濾波器一、石英晶體濾波器是一種高穩(wěn)定性，高Q值的高頻濾波器。

化學(xué)成分：SiO2

工作原理：當(dāng)給晶體加上交變電壓時(shí)，石英晶體片會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)頻率的機(jī)械振動(dòng)。石英晶體的機(jī)械振動(dòng)有一個(gè)固有頻率，當(dāng)外加的交變電壓頻率與晶體固有頻率相同時(shí)，晶體片產(chǎn)生諧振。這時(shí)有很大的電流流過(guò)晶體。圖1.3.1石英晶體的形狀及橫斷面圖二、石英諧振器的等效電路及阻抗特性1、等效電路圖1.3.3晶體諧振器的等效電路（a）包括泛音在內(nèi)的等效電路（b）諧振頻率附近的等效電路（c）電路符號(hào)2、諧振頻率串聯(lián)諧振頻率：并聯(lián)諧振頻率：式中兩頻率之間的間隔為晶體的主要特點(diǎn)是它的等效電感特別大，而等效電容特別小。晶體諧振器的品質(zhì)因數(shù)為很大，為（幾萬(wàn)~幾百萬(wàn)）圖1