彈塑性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析

彈塑性結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)分析2023/2/71第一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)彈塑性動(dòng)力分析的一般過(guò)程

結(jié)構(gòu)彈塑性地震反應(yīng)問(wèn)題是地震工程學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。一般結(jié)構(gòu)物都在強(qiáng)震中會(huì)進(jìn)入彈塑性變形階段。結(jié)構(gòu)的彈塑性反應(yīng)與線性反應(yīng)的表現(xiàn)有很大不同： 結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力特性變化整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)特征不同引用彈塑性分析的概念和具體做法，有利于研究結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的本質(zhì)特征，有助于揭示設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的最不利薄弱環(huán)節(jié)。2023/2/72第二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第一節(jié)彈塑性動(dòng)力分析的一般過(guò)程(續(xù)）一、動(dòng)力方程

二、剛度修正技術(shù)

三、一般分析過(guò)程

2023/2/73第三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、動(dòng)力方程

結(jié)構(gòu)在多維地震波作用下的一般動(dòng)力方程為：

結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力分析的基本過(guò)程與之相類(lèi)似：

唯一的變化在于恢復(fù)力向量{F}代替了彈性力向量[K]{U}，這種形式上的替代使我們可以方便地考慮結(jié)構(gòu)的非線性增量方程。2023/2/74第四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、動(dòng)力方程

對(duì)單自由度體系，結(jié)構(gòu)在時(shí)刻tj+1的反應(yīng)可以用tj的反應(yīng)迭加一個(gè)線形增量:對(duì)多自由度體系，則有進(jìn)而得出結(jié)構(gòu)非線性增量方程:2023/2/75第五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、動(dòng)力方程

用動(dòng)力分析的逐步積分法，可以方便地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)彈塑性動(dòng)力分析計(jì)算。在非線性大變形階段，結(jié)構(gòu)變形可能進(jìn)入恢復(fù)力下降段，即出現(xiàn)負(fù)剛度。在負(fù)剛度條件下各數(shù)值積分方法與正剛度條件有所不同。2023/2/76第六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、剛度修正技術(shù)

結(jié)構(gòu)線性地震反應(yīng)分析與非線性地震反應(yīng)分析的主要差別在于剛度矩陣是否變化。對(duì)于彈塑性結(jié)構(gòu)，在每一步增量反應(yīng)計(jì)算之先，要先行修正剛度矩陣中各元素的量值，此即剛度修正技術(shù)。修正剛度矩陣的過(guò)程實(shí)質(zhì)是重新形成總剛度矩陣的過(guò)程。在這里，區(qū)分總剛度矩陣、單元?jiǎng)偠染仃?、剛度系?shù)、截面抵抗矩等概念十分重要。修正剛度矩陣與應(yīng)用恢復(fù)力模型的聯(lián)系途徑是通過(guò)這些概念轉(zhuǎn)換的。這一途徑可用圖6.2加以說(shuō)明。2023/2/77第七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、剛度修正技術(shù)（續(xù)）

以常見(jiàn)的三線型剛度退化型模型介紹剛度修正技術(shù)。骨架曲線包括了開(kāi)裂點(diǎn)、屈服點(diǎn)、極限荷載點(diǎn)等界點(diǎn)。滯回曲線由最大變形點(diǎn)指向和剛度退化規(guī)則加以規(guī)定。在動(dòng)力計(jì)算開(kāi)始前要存貯骨架曲線界點(diǎn)值，在計(jì)算中要存貯反向曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的變形最大值和損傷狀態(tài)值。2023/2/78第八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、剛度修正技術(shù)（續(xù)）

（1）根據(jù)變形速度的符號(hào)判定變形方向，然后判明本步變形絕對(duì)值是否超過(guò)同方向歷史最大變形絕對(duì)值。當(dāng)超過(guò)時(shí)，則加載點(diǎn)必在骨架曲線上，此時(shí)，可將本步累積變形值與骨架曲線界點(diǎn)變形值相比較。超過(guò)界點(diǎn)值時(shí)改變狀態(tài)標(biāo)識(shí)變量并修正剛度；不超過(guò)界點(diǎn)值時(shí)，不修正剛度。而當(dāng)不超過(guò)歷史最大變形絕對(duì)值時(shí)，應(yīng)進(jìn)一步判明相鄰時(shí)刻內(nèi)力是否反號(hào)，反號(hào)時(shí)，則修正剛度，否則不修正剛度；（2）當(dāng)相鄰時(shí)刻變形速度值發(fā)生變化時(shí)，變形反向，此時(shí)，取卸載段退化剛度為本步剛度值。2023/2/79第九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、剛度修正技術(shù)（續(xù)）

2023/2/710第十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、剛度修正技術(shù)（續(xù)）

在剛度修正技術(shù)中，還有界點(diǎn)剛度轉(zhuǎn)換問(wèn)題，即在前后兩時(shí)刻剛度發(fā)生變化（即恢復(fù)力曲線有轉(zhuǎn)折）時(shí)，需將時(shí)間步長(zhǎng)分割，求出剛度發(fā)生變化時(shí)（即到達(dá)恢復(fù)力曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)）的時(shí)刻。在此時(shí)刻之前按原剛度計(jì)算，在此時(shí)刻之后按改變后的剛度計(jì)算。2023/2/711第十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、一般分析過(guò)程

彈塑性結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析的思路分為三個(gè)基本組成部分：數(shù)值積分反應(yīng)值迭加剛度修正一般的分析流程見(jiàn)圖6.5。

2023/2/712第十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、一般分析過(guò)程

2023/2/713第十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第二節(jié)串聯(lián)多自由度體系分析

當(dāng)不考慮結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)和土－結(jié)相互作用時(shí)，一般多層結(jié)構(gòu)或高聳結(jié)構(gòu)可以抽象為一個(gè)底部嵌固的串聯(lián)多自由度體系。一、剪切模型

二、彎剪模型

2023/2/714第十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、剪切模型當(dāng)結(jié)構(gòu)的變形主要表現(xiàn)為集中質(zhì)量層之間的錯(cuò)動(dòng)，且這種錯(cuò)動(dòng)可視為層間剪切角變位的結(jié)果時(shí)，則可將結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為剪切模型。一般說(shuō)來(lái)，高寬比不大的多層建筑、強(qiáng)梁弱柱的框架體系等可以作為剪切結(jié)構(gòu)考慮。2023/2/715第十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、剪切模型（續(xù)）

由于不考慮樓板的轉(zhuǎn)角變形，因此，剪切模型的層間單元?jiǎng)偠染仃嚪囊韵玛P(guān)系：其中yi為第I層的位移，，

μ為剪應(yīng)力不均勻系數(shù)；h為層高；A，J分別為截面積和慣性矩。根據(jù)Q－Δ恢復(fù)力關(guān)系進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，彈性層間剛度為：在彈塑性階段，則有：2023/2/716第十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、彎剪模型

高寬比大于4的結(jié)構(gòu)、強(qiáng)柱弱梁型結(jié)構(gòu)和高聳結(jié)構(gòu)等，在結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，彎曲效應(yīng)不容忽視。應(yīng)采用同時(shí)考慮彎曲變形和剪切變形的彎剪模型。2023/2/717第十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、彎剪模型

層間單元?jiǎng)偠染仃嚪南率鲆话汴P(guān)系：為區(qū)別剪切模型，這里以u(píng)為水平位移，而θ為轉(zhuǎn)角未知量。式中剛度系數(shù)的具體形式見(jiàn)公式6.15。

2023/2/718第十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、彎剪模型

彎剪模型區(qū)別于剪切模型的根本點(diǎn)在于前者需考慮樓層處的彎曲轉(zhuǎn)角。引用靜態(tài)凝聚原理，則不增加動(dòng)力方程的自由度數(shù)。將總剛度矩陣中與轉(zhuǎn)角有關(guān)的剛度系數(shù)并入僅與水平位移有關(guān)的剛度系數(shù)項(xiàng)。

自由振動(dòng)的動(dòng)平衡方程可以表示為：2023/2/719第十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、彎剪模型

從上述方程的后一組n個(gè)方程中可以解出：代入前一組n個(gè)方程可得：其中稱(chēng)為彎剪模型得等效結(jié)構(gòu)側(cè)移剛度矩陣。2023/2/720第二十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、彎剪模型

引用等效側(cè)移剛度矩陣，動(dòng)力方程如上式所示，動(dòng)力自由度數(shù)等于集中質(zhì)量個(gè)數(shù)。2023/2/721第二十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)平面框架模型

平面框架模型就是將一般框架結(jié)構(gòu)單獨(dú)抽出一榀或經(jīng)某種假定簡(jiǎn)化為一榀框架所假定的模型。這種模型的彈塑性動(dòng)力分析反應(yīng)分析一般以梁、柱構(gòu)件作為最小單元進(jìn)行分析。典型的構(gòu)件模型有桿端彈塑性彈簧模型、分割梁模型、假設(shè)變形函數(shù)模型等。2023/2/722第二十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第三節(jié)平面框架模型

一、桿端彈塑性彈簧模型

二、分割梁模型

三、半剛架模型

2023/2/723第二十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、桿端彈塑性彈簧模型

這種類(lèi)型的基本思想在于把桿件中的塑性變形全部集中在桿端，并以桿端等效的彈塑性回轉(zhuǎn)彈簧等價(jià)地表示。彈簧之間的桿件僅發(fā)生彈性變形。模型的基本假定：（1）桿件的彈塑性變形狀態(tài)可以用圖6.8等價(jià)地表示；（2）桿端塑性轉(zhuǎn)角只與本端彎矩增量有關(guān)；（3）采用以單根構(gòu)件試驗(yàn)為基礎(chǔ)的桿端力矩－桿端轉(zhuǎn)角恢復(fù)力關(guān)系作為基準(zhǔn)恢復(fù)力曲線，而不考慮各構(gòu)件相互聯(lián)結(jié)的影響。2023/2/724第二十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、桿端彈塑性彈簧模型

2023/2/725第二十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、分割梁模型

桿端彈簧模型把沿桿件分布的損傷分別集中于桿端，并假定桿端塑性轉(zhuǎn)角增量?jī)H與本端彎矩增量有關(guān)。這些假定在反彎點(diǎn)位置偏離構(gòu)件中點(diǎn)很遠(yuǎn)的場(chǎng)合是不適用的。分割梁模型是把構(gòu)件分割成若干個(gè)沿桿軸線的假想并列桿件，各桿件僅在桿端相連，而沿桿軸各點(diǎn)上則有不同的變形。依據(jù)采用的恢復(fù)力骨架曲線的不同，分割梁模型又有雙分量模型、三分量模型等類(lèi)型。2023/2/726第二十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日1、雙分量模型（見(jiàn)圖6.11）克拉夫設(shè)想將桿分割為剛度分別為pK和qK的兩個(gè)平行的分桿，從而引出雙分量模型的概念，圖6.11表示這種分解與合成的全過(guò)程。根據(jù)桿端轉(zhuǎn)角的大小，桿件將分別處于兩端彈性連接，一端彈性連接、另一端塑性鉸接或兩端塑性鉸接等不同狀態(tài)。雙分量模型的單元?jiǎng)偠染仃嚳捎筛鞣謼U端部連接部分的變形相容條件和各桿的力平衡條件來(lái)確定。（見(jiàn)P178）雙分量模型不考慮剛度退化和反向的最大點(diǎn)指向，卸載時(shí)采用原點(diǎn)加載剛度，反向加載時(shí)亦如此。雙分量模型不能表示工程結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛度退化性質(zhì)。2023/2/727第二十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日1、雙分量模型（見(jiàn)圖6.11）圖c表示第一分桿的恢復(fù)力曲線，它表示一根完全彈性桿，圖e表示第二分桿的恢復(fù)力曲線，它對(duì)應(yīng)一根彈塑性桿。2023/2/728第二十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2、三分量模型（見(jiàn)圖6.13）三分量模型與雙分量模型的唯一差別在于它用三根分桿模擬恢復(fù)力模型，圖6.13表示其剛度分解過(guò)程和各分桿的恢復(fù)力曲線。構(gòu)件兩端分別有彈性、開(kāi)裂、屈服等三個(gè)不同狀態(tài)，因此有九種不同的剛度矩陣。圖6.14表示了考慮剛度退化的恢復(fù)力情況。應(yīng)當(dāng)指出，分割梁模型中的單元?jiǎng)偠染仃囀侨啃偷模鴹U端彈簧模型則為增量型的。2023/2/729第二十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日2、三分量模型（見(jiàn)圖6.13）2023/2/730第三十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、半剛架模型

采用桿系模型進(jìn)行彈塑性動(dòng)力分析中，一個(gè)比較突出的問(wèn)題就是結(jié)構(gòu)的計(jì)算自由度多，計(jì)算工作量大。因此，在上述桿系模型的基礎(chǔ)上，發(fā)展了半剛架模型的簡(jiǎn)化動(dòng)力分析方法?；镜陌雱偧芎?jiǎn)化方法有兩類(lèi)：將各構(gòu)件特性集成將各構(gòu)件特性平均2023/2/731第三十一頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、半剛架模型(續(xù))

如圖6.15所示，對(duì)于一般的n跨平面剛架結(jié)構(gòu)，依據(jù)同一樓層各節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角變形與剪切變形相等的假定，可導(dǎo)出將平面框架轉(zhuǎn)化為圖示半剛架的規(guī)則如下：（1）彈性參數(shù)柱彎曲剛度：梁彎曲剛度：柱高：梁長(zhǎng)：2023/2/732第三十二頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、半剛架模型(續(xù))

如圖6.15所示，對(duì)于一般的n跨平面剛架結(jié)構(gòu)，依據(jù)同一樓層各節(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)角變形與剪切變形相等的假定，可導(dǎo)出將平面框架轉(zhuǎn)化為圖示半剛架的規(guī)則如下：（2）

恢復(fù)力特性參數(shù)柱初始屈服彎矩：柱極限屈服彎矩：梁初始屈服彎矩：梁極限屈服彎矩：式中引入α為反映原框架各層的梁、柱受力不均勻因而屈服不同時(shí)發(fā)生所造成的影響，稱(chēng)之為半框架初始屈服折減系數(shù)，一般可取α＝0.7－0.9。2023/2/733第三十三頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日三、半剛架模型(續(xù)3)

對(duì)于圖6.16所示的三折線型恢復(fù)力骨架曲線，轉(zhuǎn)化恢復(fù)力特性參數(shù)尚包括剛度折減系數(shù)p1

可取為：柱剛度折減系數(shù)：梁剛度折減系數(shù)：

2023/2/734第三十四頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日第四節(jié)多維地震波作用下的平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)

由于設(shè)計(jì)要求和隨機(jī)因素的影響，實(shí)際結(jié)構(gòu)都可視為非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)。在多維地震波作用下，非對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)一般表現(xiàn)為平移與扭轉(zhuǎn)耦合的振動(dòng)形式。根據(jù)基本抗側(cè)力構(gòu)件雙向相互作用的強(qiáng)弱，把平－扭耦聯(lián)振動(dòng)問(wèn)題按結(jié)構(gòu)材料類(lèi)型分為：弱相互作用模型強(qiáng)相互作用模型一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程

二、弱相互作用模型

三、強(qiáng)相互作用模型

2023/2/735第三十五頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的平面結(jié)構(gòu)形式如圖6.18所示。對(duì)此類(lèi)結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行平扭耦合振動(dòng)分析時(shí)，一般沿用樓板平面內(nèi)無(wú)限剛性和平面外完全柔性的假定。樓板剛性假定，即不考慮樓板在平面內(nèi)的剪切變形與彎曲變形。樓板平面外完全柔性的假定，則可以不考慮樓板與框架梁的共同作用。

2023/2/736第三十六頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的平面結(jié)構(gòu)形式如圖6.18所示。對(duì)此類(lèi)結(jié)構(gòu)形式進(jìn)行平扭耦合振動(dòng)分析時(shí)，一般沿用樓板平面內(nèi)無(wú)限剛性和平面外完全柔性的假定。樓板剛性假定，即不考慮樓板在平面內(nèi)的剪切變形與彎曲變形。樓板平面外完全柔性的假定，則可以不考慮樓板與框架梁的共同作用。

2023/2/737第三十七頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程（續(xù)1）

2023/2/738第三十八頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程（續(xù)）

平面子結(jié)構(gòu)在自身主軸方向產(chǎn)生單位層間位移所需力為k（即層間剛度），則平面子結(jié)構(gòu)i由于位移矢量而引起的沿子結(jié)構(gòu)軸向的力為:ai為子結(jié)構(gòu)主軸方向與x軸的夾角，xi，yi為子結(jié)構(gòu)中性軸與主軸交點(diǎn)處的坐標(biāo)值，ri為坐標(biāo)系原點(diǎn)到子結(jié)構(gòu)主軸的距離2023/2/739第三十九頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日一、一般平－扭耦聯(lián)系統(tǒng)的動(dòng)力方程（續(xù)）

平面子結(jié)構(gòu)的抗彎剛度為：式中j為單個(gè)構(gòu)件序號(hào)；m為子結(jié)構(gòu)中構(gòu)件個(gè)數(shù)。平面子結(jié)構(gòu)的等效抗剪剛度為：式中第一項(xiàng)為剪力墻平面內(nèi)的抗剪剛度之和，第二項(xiàng)為框架平面內(nèi)等效抗剪剛度之和。推導(dǎo)見(jiàn)PP183－185。平扭耦聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程的基本形式為：2023/2/740第四十頁(yè)，共四十五頁(yè)，2022年，8月28日二、弱相互作用模型

弱相互作用模型的基本思想是，只考慮一方向上的強(qiáng)度損失對(duì)與其垂直方向的強(qiáng)度及剛度的影響。例如，砌體結(jié)構(gòu)的抗側(cè)力構(gòu)件的雙向變形可以處理為平面內(nèi)剪切變形與平面外彎曲變形的復(fù)合，其非線性關(guān)系可分別取圖6.21所示的形式。其中，墻體平面內(nèi)初始抗剪剛度為：式中，β為正應(yīng)力影響系數(shù)；μ為剪應(yīng)力不均勻系數(shù)；ψ為彎曲影響系數(shù)；λ為墻體高寬比；σ為墻體中點(diǎn)高度平均正應(yīng)力。