結(jié)構(gòu)力學(xué)-5位移計算課件

1靜定結(jié)構(gòu)的位移計算第五章2A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點線位移A點水平位移A點豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P§5-1應(yīng)用虛功原理求剛體體系的位移一、結(jié)構(gòu)位移計算概述結(jié)構(gòu)位移的概念：3AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動還有什么原因會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?52、廣義力與廣義位移作功的兩方面因素：力、位移。與力有關(guān)的因素，稱為廣義力S。與位移有關(guān)的因素，稱為廣義位移Δ。廣義力與廣義位移的關(guān)系是：它們的乘積是虛功。即：T=SΔ1）廣義力是單個力，則廣義位移是該力的作用點的位移在力作用方向上的分量PΔmβ2）廣義力是一個力偶，則廣義位移是它所作用的截面的轉(zhuǎn)角β。3）若廣義力是等值、反向的一對力PPPABΔBΔA這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩點間距的改變，即AB兩點的相對位移。4）若廣義力是一對等值、反向的力偶mABΔmmAB這里Δ是與廣義力相應(yīng)的廣義位移。表示AB兩截面的相對轉(zhuǎn)角。6BA(b)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。A(a)P=1P=1P=17ABCd(c)ABC(d)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。9剛體的虛功原理

剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。10四、虛功原理的兩種應(yīng)用

1）虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實際的平衡力狀態(tài)之間。例.求A

端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài).ABaC(a)bPX(b)P(c)直線待分析平衡的力狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)由外力虛功總和為零，即：將代入得:通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)11例.求A

端支座發(fā)生豎向位移c

時引起C點的豎向位移.

2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點（C點）沿擬求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。ABaCbc1ABC由求得解得：

這是單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethod虛功方程為：13原理的表述：任何一個處于平衡狀態(tài)的變形體，當(dāng)發(fā)生任意一個虛位移時，變形體所受外力在虛位移上所作的總虛功δWe，恒等于變形體各微段內(nèi)力在微段變形位移上作的虛功之和δWi。也即恒有如下虛功方程成立δWe

=δWi

變形體的虛功原理14dsdsK1dsdsdsds外虛功：內(nèi)虛功：§5-2結(jié)構(gòu)位移計算的一般公式——變形體的位移計算三、位移計算的一般步驟:K1實際變形狀態(tài)虛力狀態(tài)(1)建立虛力狀態(tài)：在待求位移方向上加單位力；(2)求虛力狀態(tài)下的內(nèi)力及反力表達(dá)式;(3)用位移公式計算所求位移，注意正負(fù)號問題。17二、各類結(jié)構(gòu)的位移計算公式（1）梁與剛架（2）桁架（3）拱18§5-4圖乘法位移計算舉例òkidsEIMMòT=kiCEIdxMMEI1?ò?==DPEIydxEIMM0w=yEI01w×=xtgEI01waò=BAkdxxMtgEI1aòTBAkMdxxtgMEIi1a是直線òTkidxEIMM直桿αMiMi=xtgαyxMkdxxy0x0ω注：y0=x0tgα①∑表示對各桿或各桿段分別圖乘再相加。②圖乘法的應(yīng)用條件：a）EI=常數(shù)；b）直桿；c）兩個彎矩圖

至少有一個是直線。③豎標(biāo)y0取在直線圖形中，對應(yīng)另一圖形的形心處。④面積ω與豎標(biāo)y0在桿的同側(cè)，ωy0

取正號，否則取負(fù)號。

圖乘法是Vereshagin于1925年提出的，他當(dāng)時為莫斯科鐵路運輸學(xué)院的學(xué)生。ABAB19⑤幾種常見圖形的面積和形心的位置：(a+l)/3(b+l)/3ω=hl/2labhl/2l/2h二次拋物線ω=2hl/3h3l/4l/45l/83l/8二次拋物線ω=hl/3二次拋物線ω=2hl/3h頂點頂點頂點21PPaaa例：求圖示梁中點的撓度。PaPaMPP=13a/4a/2a/2Pl/2l/2C例：求圖示梁C點的撓度。MPPlCP=1l/2l/6l6EIPl123=PlEIC212=DEIPl4853=Pl65×??llEIyC22210?è?××==Dw5Pl/6？？22例5.已知EI

為常數(shù)，求。ABCq解：作荷載內(nèi)力圖和單位荷載內(nèi)力圖23ABC圖A1圖一種算法：ABC結(jié)果正確否？?25ABC圖A1圖解法二、26⑦非標(biāo)準(zhǔn)圖形乘直線形

a）直線形乘直線形abdcl/3l/3l/3ω1ω2y1y2()bcadbdacl+++=226??dc?è?+323bl+2dc???è?+332al=2òyydxMMki+=2211wwMiMk各種直線形乘直線形，都可以用該公式處理。如豎標(biāo)在基線同側(cè)乘積取正，否則取負(fù)。S=9/6×（2×6×2+2×4×3+6×3+4×2）=111（1）3264929求AB兩點的相對水平位移。36189MPP=1P=163)()??=EI-756??×××+3322318?è?××××-+EI643636311??+×××-2639632(?è?×+×-××+××-=DEI61833631826362661↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↑↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓6kN2kN/m2kN/m6m3m3mABEI=常數(shù)999999930求ΔDVPPP4m×3=12m3mABDC5P－8PP=15/3－4/30000000000－1－3P31討論:如果B支座處為剛度k的彈簧，該如何計算？ABCkFP=1ABCFPk顯然，按彈簧剛度定義，荷載下彈簧變形為

。因此，彈簧對位移的貢獻(xiàn)為。由此可得有彈簧支座的一般情況位移公式為32§5-5靜定結(jié)構(gòu)由于溫度改變而產(chǎn)生的位移計算1）溫度改變對靜定結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生內(nèi)力，變形和位移是材料自由膨脹、收縮的結(jié)果。2）假設(shè)：溫度沿截面高度為線性分布。t1t2t0hh1h23）微段的變形dsdθat0ds

=

aΔt/hγ=0Δ±Δit=MNhttwawa0hΔ±=dsMtdsNtaa0hΔta±=dΔitdsMdstNa0該公式僅適用于靜定結(jié)構(gòu)ε=at0at1dsat2ds33例：求圖示剛架C點的豎向位移。各桿截面為矩形。aa0+10+10CP=1P=1－1aN+D=D??t