機(jī)械工程控制基礎(chǔ)課件第4章1

第四章系統(tǒng)的頻率特性分析1時(shí)間響應(yīng)分析：主要用于分析線性系統(tǒng)的過(guò)渡過(guò)程，以時(shí)間t為獨(dú)立變量，通過(guò)階躍或脈沖輸入作用下系統(tǒng)的瞬態(tài)時(shí)間響應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能；依據(jù)的數(shù)學(xué)模型為G(s)頻率特性分析：以頻率ω為獨(dú)立變量，通過(guò)分析不同的諧波輸入時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來(lái)研究系統(tǒng)的性能；依據(jù)的數(shù)學(xué)模型為G(jω)頻域分析的基本思想：把系統(tǒng)輸入看成由許多不同頻率的正弦信號(hào)組成，輸出就是系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)響應(yīng)的總和。4.1頻率特性概述（1）頻率響應(yīng)：線性定常系統(tǒng)對(duì)諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。（frequencyresponse

）1.頻率響應(yīng)與頻率特性對(duì)穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)輸入一諧波信號(hào)xi(t)=Xisint

2穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）:xo(t)=Xo()sin[ωt+(ω)]3穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）則【例】設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為輸入諧波信號(hào)xi(t)=Xisint進(jìn)行l(wèi)aplace逆變換，整理得與輸入信號(hào)的幅值成正比與輸入同頻率，相位不同

同頻率幅值比A()

相位差()ω的非線性函數(shù)(揭示了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性)輸入:

xi(t)=Xisinωt

穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）:

xo(t)=XiA()sin[ωt+(ω)]4（2）頻率特性：對(duì)系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的描述

(frequencycharacteristic)頻率特性定義為ω的復(fù)變函數(shù)，幅值為A()，相位為()。5[s]()A()幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的幅值比相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的相位差

()

62.頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系

則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:輸入諧波函數(shù)xi(t)=Xisint，其拉式變換為

則設(shè)系統(tǒng)的微分方程為:7由數(shù)學(xué)推導(dǎo)可得出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為根據(jù)頻率特性定義，幅頻特性和相頻特性分別為故G(j)=G(j)ejG(j)就是系統(tǒng)的頻率特性3.頻率特性的求法

(1)頻率響應(yīng)→頻率特性

如例1，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為所以故系統(tǒng)的頻率特性為或表示為8穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）9(2)傳遞函數(shù)→頻率特性

【例2】求例1的頻率特性和頻率響應(yīng)。因此系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為將傳遞函數(shù)G(s)中

的s換成jω，得到頻率特性G(jω)。系統(tǒng)的頻率特性為10系統(tǒng)傳遞函數(shù)頻率特性微分方程一個(gè)系統(tǒng)可以用微分方程或傳遞函數(shù)來(lái)描述，也可以用頻率特性來(lái)描述。11【例】圖示機(jī)械系統(tǒng)，已知k=10N/m,c=10Ns/m，分別求和時(shí)位移的頻率響應(yīng)。解:系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為12一、頻率特性的極坐標(biāo)圖(Nyquist圖)也稱幅相頻率特性圖134.2頻率特性的圖示方法G(j)：的復(fù)變函數(shù)給定，G(j)可以用一矢量或其端點(diǎn)（坐標(biāo)）來(lái)表示幅值(矢量的長(zhǎng)度)：A()=G(j)相位(與正實(shí)軸的夾角）：()=∠G(j)()的符號(hào)：從正實(shí)軸開(kāi)始，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)1、Nyquist圖及物理意義實(shí)部（在實(shí)軸上的投影）:

U()=A()cos()虛部（在虛軸上的投影）：V()=A()sin()常用的頻率特性的圖示方法有極坐標(biāo)圖和對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖。14當(dāng)從0∞，G(j)端點(diǎn)的軌跡即為頻率特性的極坐標(biāo)圖

（Nyquist圖-乃奎斯特圖）圖中的箭頭方向?yàn)閺男〉酱蟮姆较?。極坐標(biāo)圖中極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)重合，極坐標(biāo)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。極坐標(biāo)圖不僅表示任一頻率下的幅頻特性和相頻特性，而且也表示實(shí)頻特性和虛頻特性。15分析極坐標(biāo)圖（1）當(dāng)ω=ω3時(shí)，Nyquist曲線與單位圓相交

幅頻特性輸入頻率ω3的諧波信號(hào)時(shí)，輸出諧波幅值等于輸入諧波幅值。相頻特性表示輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào)，其相位之差為16（2）當(dāng)ω<ω3時(shí)，例如ω2，Nyquist曲線在單位圓外

幅頻特性輸入頻率ω2的諧波信號(hào)時(shí)，輸出諧波幅值增大。即輸入諧波的頻率較低時(shí)，輸出諧波的幅值不但沒(méi)有衰減，反而有增大。這一特性稱為系統(tǒng)的低通特性。17（3）當(dāng)ω>ω3時(shí)，例如ω4，Nyquist曲線在單位圓內(nèi)

幅頻特性輸入頻率ω4的諧波信號(hào)時(shí)，輸出諧波幅值被衰減。且隨著ω的增大，輸出幅值衰減越來(lái)越大，當(dāng)ω→∞時(shí)，這一特性稱為系統(tǒng)的高頻衰減特性。18（4）當(dāng)ω=ω5時(shí)，Nyquist曲線與負(fù)實(shí)軸相交

幅頻特性相頻特性192.典型環(huán)節(jié)的Nyquist圖(1)比例環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：G(s)=K

頻率特性：G(j)=K

幅頻特性：G(j)＝Ｋ相頻特性：G(j)=0o

實(shí)頻特性：U()=K

虛頻特性：V()=0

實(shí)軸上的一定點(diǎn)，坐標(biāo)(K,j0)

(2)積分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：G(s)=1/s頻率特性：G(j)=1/j

幅頻特性：G(j)＝1/

相頻特性：G(j)=－90o

實(shí)頻特性：U()=0

虛頻特性：V()=－1/

虛軸下半軸，由無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)指向原點(diǎn)20(3)微分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：G(s)=s頻率特性：G(j)=j

幅頻：G(j)＝

相頻：G(j)=90o

實(shí)頻：U()=0

虛頻：V()=

虛軸上半軸，由原點(diǎn)指向無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)21(4)慣性環(huán)節(jié)

當(dāng)＝0時(shí)，G(j)=1，G(j)=0o當(dāng)=1/T時(shí)，，G(j)=-45o當(dāng)＝時(shí)，G(j)=0，G(j)=-90o傳遞函數(shù)：頻率特性：幅頻：相頻：G(j)=－arctanT實(shí)頻：虛頻：2223當(dāng)ω從0時(shí)，慣性環(huán)節(jié)頻率特性的Nyquist圖為正實(shí)軸下的一個(gè)半圓，圓心為(1/2,j0)，半徑為1/2。0ReIm1慣性環(huán)節(jié)G(s)=1/(Ts+1)ω=0ω=∞-450(5)一階微分環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：G(s)=1+Ts始于點(diǎn)(1,j0)，平行于虛軸頻率特性：G(j)=1+jT

幅頻：相頻：G(j)=arctanT

實(shí)頻：U()=1

虛頻：V()=T

24(6)振蕩環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：頻率特性：令λ=

/n2526實(shí)頻：虛頻：幅頻：相頻：當(dāng)

=0，即＝0時(shí)，

G(j)=1，G(j)=0o；當(dāng)=1，即＝n時(shí)，G(j)=1/(2ξ)，G(j)=－90o；當(dāng)=，即

＝時(shí)，G(j)=0，G(j)=－180o；

λ=

/n270ReIm1AB振蕩環(huán)節(jié)G(jω)曲線與虛軸交點(diǎn)B的頻率是無(wú)阻尼固有頻率n此時(shí)的幅值為1/(2ξ)

ξ<0.707

時(shí)，幅頻G(j)在頻率r

處出現(xiàn)峰值(諧振峰值，r：諧振頻率)由28顯然

r<d<n（有阻尼固有頻率）r求r求得29阻尼比ξ取值不同，Nyquist圖的形狀也不同ξ≥0.707， 無(wú)諧振ξ=0.707，

A(ω)在初始點(diǎn)時(shí)最大ξ≤0.707幅頻A(ω)出現(xiàn)峰值,且ξ越小,諧振頻率和諧振峰值越高ξ≥1， 兩個(gè)一階環(huán)節(jié)的組合(7)延時(shí)環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)：G(s)=es

頻率特性：G(j)=ej=cos－jsin

幅頻：G(j)＝1

相頻：G(j)=－

實(shí)頻：U()=cos

虛頻：V()=－sin

Nyquist圖：?jiǎn)挝粓A30ImRe0ω=01ω3.繪制Nyquist概略圖形的方法一：

311）由G(j)求出其實(shí)頻特性Re[G(j)]、虛頻特性Im[G(j)]、

幅頻特性G(j)、相頻特性G(j)的表達(dá)式；2）求出若干特征點(diǎn)，如起點(diǎn)(=0)、終點(diǎn)(=)、與實(shí)軸的交點(diǎn)(Im[G(j)]=0)、與虛軸的交點(diǎn)(Re[G(j)]=0)等，并標(biāo)注在極坐標(biāo)圖上；3）補(bǔ)充必要的幾點(diǎn)，根據(jù)G(j)、G(j)和Re[G(j)]、Im[G(j)]的變化趨勢(shì)以及G(j)所處的象限，作出Nyquist曲線的大致圖形。

32傳遞函數(shù)一般表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：幅頻特性=組成系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)的幅頻特性之乘積。相頻特性=組成系統(tǒng)典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。334.繪制Nyquist圖的方法二：傳遞函數(shù)頻率特性當(dāng)ω＝０時(shí)，若υ=0，則G(j)=K，G(j)=0ｏ，Nyquist曲線的起始點(diǎn)是一個(gè)在正實(shí)軸上有有限值的點(diǎn)若υ=1，則G(j)=∞，G(j)=－90ｏ，在低頻段，Nyquist曲線逐漸接近于與負(fù)虛軸平行的直線；若υ=2，則G(j)=∞，G(j)=－180ｏ，當(dāng)ω＝∞時(shí)，則G(j)=0，G(j)=(m-n)×90ｏ當(dāng)G(s)包含有導(dǎo)前環(huán)節(jié)時(shí)，若由于相位非單調(diào)下降，則Nyquist曲線將發(fā)生“彎曲”。

【例3】

傳遞函數(shù)，繪制Nyquist圖。解方法1：系統(tǒng)的頻率特性＝0，U()=－KT，V()=－， G(j)=，G(j)=－90ｏ＝，U()=0，V()=0，

G(j)=0，G(j)=－180ｏ幅頻：相頻：G(j)=－90ｏ－arctanT實(shí)頻：虛頻：3435方法2：由傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)由比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。所以幅頻特性和相頻特性是各個(gè)環(huán)節(jié)的組合。幅頻：相頻：G(j)=－90ｏ－arctanTm=0,n=2,υ=1當(dāng)ω＝０時(shí)，則G(j)=∞，G(j)=－90ｏ，在低頻段，Nyquist曲線漸近于與負(fù)虛軸平行的直線；當(dāng)ω＝∞時(shí)，則G(j)=0，G(j)=(m-n)×90ｏ=(0-2)×90ｏ=-1800＝0，U()=－，V()=， G(j)=，G(j)=－180ｏ＝，U()=0，V()=0， G(j)=0，G(j)=－360ｏ【例4】傳遞函數(shù)，繪制Nyquist圖。解方法1：系統(tǒng)的頻率特性實(shí)頻：虛頻：令U()=036幅頻：相頻：

37方法2：由傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)由一個(gè)比例環(huán)節(jié)、兩個(gè)積分環(huán)節(jié)和兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。m=0,n=4,υ=2當(dāng)ω＝０時(shí)，則G(j)=∞，G(j)=－180ｏ，當(dāng)ω＝∞時(shí)，則G(j)=0，G(j)=(0-4)×90ｏ=-3600幅頻：相頻：

二、頻率特性的對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖(Bode圖)Bode圖對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖由對(duì)數(shù)幅頻特性圖和對(duì)數(shù)相頻特性圖組成。

①對(duì)數(shù)幅頻特性圖：表示幅頻特性橫坐標(biāo)：頻率ω，按對(duì)數(shù)分度，單位s-1角頻率變化10倍，在橫坐標(biāo)上線段長(zhǎng)等于一個(gè)單位將該頻帶寬度稱為十倍頻程，用“dec”表示刻度值不標(biāo)lgω值，而是標(biāo)真值ω值。標(biāo)注真值幾何上的等分→真值的等比縱坐標(biāo)：G(j)的分貝值按線性分度，單位dB1dB=20lgG(j)（簡(jiǎn)寫為20lgG）3810倍頻程dec39特別：當(dāng)幅值分貝為0dB，G(j)=1，輸出幅值=輸入幅值幅值分貝dB>0，G(j)>1，輸出幅值>輸入幅值(放大）幅值分貝dB<0，G(j)<1，輸出幅值<輸入幅值(衰減）②對(duì)數(shù)相頻特性圖：表示相頻特性橫坐標(biāo)：同上縱坐標(biāo)：相位∠G(j)

按線性分度40傳遞函數(shù)一般表示成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式：對(duì)數(shù)幅頻特性=組成系統(tǒng)各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性之代數(shù)和。對(duì)數(shù)相頻特性=組成系統(tǒng)各典型環(huán)節(jié)的相頻特性之代數(shù)和。Bode圖的優(yōu)點(diǎn)

411）作圖簡(jiǎn)單：將串聯(lián)環(huán)節(jié)幅值的乘、除化為加、減。2）可用近似方法作圖：先分段用直線作出對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線，再用修正曲線修正。3）可分別作出各環(huán)節(jié)的Bode圖，然后用疊加法得出系統(tǒng)的Bode圖。4）便于細(xì)化感興趣的頻段。2.典型環(huán)節(jié)的Bode圖(1)比例環(huán)節(jié)

傳遞函數(shù)G(s)=K頻率特性G(j)=K

對(duì)數(shù)幅頻特性20lgG(j)＝20lgＫ

相頻特性G(j)=0o42對(duì)數(shù)幅頻特性曲線：一條高度為20lgK的水平直線對(duì)數(shù)相頻特性曲線：與00重合的一直線43(2)積分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性20lgG(j)＝20lg1/=

－20lg

相頻特性G(j)=－90o

對(duì)數(shù)幅頻特性:過(guò)點(diǎn)（1,0）斜率－20dB/dec的直線對(duì)數(shù)相頻特性:過(guò)點(diǎn)(0,－90o)

平行于橫軸的直線傳遞函數(shù)G(s)=1/s頻率特性G(j)=1/j

(3)微分環(huán)節(jié)

對(duì)數(shù)幅頻特性20lgG(j)＝20lg相頻特性G(j)=90o對(duì)數(shù)幅頻特性：過(guò)點(diǎn)（1,0）斜率20dB/dec的直線對(duì)數(shù)相頻特性：過(guò)點(diǎn)(0,90o)平行于橫軸的直線44傳遞函數(shù)G(s)=s頻率特性G(j)=j

(4)慣性環(huán)節(jié)令幅頻特性對(duì)數(shù)幅頻特性45傳遞函數(shù)頻率特性相頻特性46低頻段(ω<<ωT)：20lgG(j)20lgT－20lgT＝0dB低頻漸近線：0dB水平線，止于點(diǎn)(ωT，0)對(duì)數(shù)幅頻特性高頻段(ω>>ωT)：20lgG(j)20lgT－20lg高頻漸近線：始于點(diǎn)(ωT,0)，斜率為－20dB/dec的直線ωT是低頻漸近線與高頻漸近線交點(diǎn)處的頻率，稱為轉(zhuǎn)角頻率47=0，G(j)=0°；=T，G(j)=－45°；=，G(j)=－90°；對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)稱于點(diǎn)(T,－45°)≤0.1T時(shí)，G(j)0°≥10T時(shí)，G(j)-90°

對(duì)數(shù)相頻特性：始于點(diǎn)（ωT,0)，斜率20dB/dec的直線對(duì)數(shù)幅頻特性：低頻段（ω<<ωT）：20lgG(j)20lgT－20lgT＝0dB

高頻段（ω>>ωT）：20lgG(j)20lg－20lgT(5)一階微分環(huán)節(jié)(或稱導(dǎo)前環(huán)節(jié))48傳遞函數(shù)頻率特性ωT:轉(zhuǎn)角頻率49=0，G(j)=0°；=T，G(j)=45°；=，G(j)=90°；對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)稱于點(diǎn)(T，45°)對(duì)數(shù)相頻特性：低頻段：ω<<ωn(λ≈0)

20lgG(j)0dB

（低頻漸近線為0dB水平線）

(6)振蕩環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性：50傳遞函數(shù)頻率特性振蕩環(huán)節(jié)的Bode圖=0，G(j)=0°；=n，G(j)=－90°；=，G(j)=－180°；對(duì)數(shù)相頻特性曲線對(duì)稱于點(diǎn)(1,－90°)51對(duì)數(shù)相頻特性：高頻段：ω>>ωn(λ>>1)20lgG(j)－40lgλ=－40lg＋40lgn高頻漸近線為始于點(diǎn)(1,0)，斜率－40dB/dec的直線ωn:轉(zhuǎn)角頻率52(8)延時(shí)環(huán)節(jié)G(j)＝1G(j)=－

G(s)=es傳遞函數(shù)G(j)=ej頻率特性對(duì)數(shù)幅頻特性20lgG(j)＝0dB相頻特性隨增加而線性增加，在線性坐標(biāo)中，G(j)是一直線，但對(duì)數(shù)相頻特性是一曲線。相頻特性53典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性①積分環(huán)節(jié):過(guò)點(diǎn)（1,0）斜率－20dB/dec的直線②微分環(huán)節(jié)：過(guò)點(diǎn)（1,0）斜率20dB/dec的直線③慣性環(huán)節(jié)：低頻漸近線：0dB高頻漸近線：始于點(diǎn)(ωT,0)，斜率－20dB/dec的直線④導(dǎo)前環(huán)節(jié)：低頻漸近線：0dB高頻漸近線：始于點(diǎn)(ωT,0)，斜率20dB/dec的直線⑤振蕩環(huán)節(jié)：低頻漸近線0dB高頻漸近線始于點(diǎn)(1,0)，斜率－40dB/dec的直線0dB③②⑤④1①54典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性②積分環(huán)節(jié):過(guò)點(diǎn)(0,－90o)

平行于橫軸的直線③微分環(huán)節(jié)：過(guò)點(diǎn)(0，90o)平行于橫軸的直線④慣性環(huán)節(jié)：在00~-900范圍內(nèi)變換對(duì)稱于點(diǎn)(T,－45°)的曲線⑤導(dǎo)前環(huán)節(jié)：在00~900范圍內(nèi)變換對(duì)稱于點(diǎn)(T,45°)的曲線⑥振蕩環(huán)節(jié)：在00~-1800范圍內(nèi)變換對(duì)稱于點(diǎn)(1,-90°)的曲線55(1)環(huán)節(jié)曲線疊加法3.系統(tǒng)Bode圖的繪制1）G(s)→若干個(gè)標(biāo)準(zhǔn)形式環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)(常數(shù)項(xiàng)為1)

2）確定標(biāo)準(zhǔn)形式環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的頻率特性G(j)

3）確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率4）作出各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線565）將各典型環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性疊加（不包括增益K）6）疊加后的曲線垂直移動(dòng)20lgK（增益K），得到系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性7）作各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性，疊加得到系統(tǒng)的對(duì)數(shù)相頻特性8）有延時(shí)環(huán)節(jié)時(shí)，對(duì)數(shù)幅頻特性不變，對(duì)數(shù)相頻特性加上－【例6】作傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)的Bode圖。解：1）G(s)→標(biāo)準(zhǔn)形→G(j)57系統(tǒng)由一比例環(huán)節(jié)、一導(dǎo)前環(huán)節(jié)、二個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成。傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式系統(tǒng)的頻率特性58慣性環(huán)節(jié)導(dǎo)前環(huán)節(jié)作慣性環(huán)節(jié)、導(dǎo)前環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線，疊加上移9.5dB（比例環(huán)節(jié)20lg3）作各環(huán)節(jié)的對(duì)數(shù)相頻特性曲線，疊加轉(zhuǎn)角頻率轉(zhuǎn)角頻率求各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)角頻率590.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20][-20]60(2)順序斜率法1）系統(tǒng)在低頻段的頻率特性為因此，其對(duì)數(shù)幅頻特性在低頻段表現(xiàn)為過(guò)點(diǎn)(1,20lgK)，斜率為－20dB/dec的直線61若系統(tǒng)頻率特性2）在各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率處，對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化，其變化量等于相應(yīng)的典型環(huán)節(jié)在其轉(zhuǎn)角頻率處斜率的變化量（即其高頻漸近線的斜率）。

分析表明系統(tǒng)的Bode圖具有以下特點(diǎn)：62順序斜率法繪制對(duì)數(shù)幅頻特性的步驟：G(s)→標(biāo)準(zhǔn)形式（常數(shù)項(xiàng)為1）→G(j)

；確定各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)角頻率，標(biāo)在橫坐標(biāo)軸上；過(guò)點(diǎn)(1,20lgK)，作斜率為－20dB/dec的直線；延長(zhǎng)該直線，每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)角頻率改變一次斜率。

慣性環(huán)節(jié)增加-20dB/dec

一階微分環(huán)節(jié)增加+20dB/dec

二階振蕩環(huán)節(jié)增加-40dB/dec630.10.21210201000db20db40db-20db--40dbL(ω)ω[-20][-20]64頻率特性的特征量（頻域性能指標(biāo)）0.707A(0)A(ω)ωbωAmaxA(0)ωrωMΔ1）零頻幅值A(chǔ)(0)：表示當(dāng)頻率ω