初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)第2章有理數(shù)的運(yùn)算2．5有理數(shù)的乘方“江南聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

2.5有理數(shù)的乘方(1)1．關(guān)于(－3)4的正確說(shuō)法是(D)A．－3是底數(shù)，4是冪B．－3是底數(shù)，4是指數(shù)，－81是冪C．3是底數(shù)，4是指數(shù)，81是冪D．－3是底數(shù)，4是指數(shù)，81是冪2．若a＜0，則下列各式不正確的是(C)A．a(chǎn)2＝(－a)2B．a(chǎn)2＝|－a2|C．a(chǎn)3＝(－a)3D．－a3＝(－a)33．－58表示(C)A．8個(gè)－5相乘B．5個(gè)－8相乘C．8個(gè)5相乘的相反數(shù)D．5個(gè)8相乘的相反數(shù)4．某種細(xì)胞開(kāi)始有2個(gè)，1h后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，2h后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3h后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)……按此規(guī)律，5h后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是(B)A．31B．33C．34D．355．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是(B)A．(－2)3與－23B．(－3)2與－32C．(－2)3與(－3)2D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(3)與－236．計(jì)算：(1)(－2)2023×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq\s\up12(2023)＝__1__．(2)(－1)2023＋(－1)2023÷|－1|＝__0__．(3)在(－3)3，(－3)2，－(－3)，－|－3|四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是(－3)3，－|－3|．7．(1)0.12＝0.01．(2)(－2)4＝16．(3)－24＝－16．(4)－(－3)3＝27．(5)一個(gè)數(shù)的平方等于它本身的數(shù)是1和0．(6)±5的平方等于25.8．(1)定義一種新運(yùn)算：a*b＝ab，如2*3＝23＝8，則(3*2)*2＝__81__．(2)若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則(cd)2023－(a＋b)2023＝__1__．9．計(jì)算：(1)－32×(－2)3.(2)(－1)2023－(－1)2023.(3)－14×(－2)3÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,9)))eq\s\up12(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))eq\s\up12(4).(4)－26－(－2)4＋32÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1\f(2,7))).【解】(1)原式＝－9×(－8)＝72.(2)原式＝－1－1＝－2.(3)原式＝－1×(－8)÷eq\f(16,81)×eq\f(1,81)＝－1×(－8)×eq\f(81,16)×eq\f(1,81)＝eq\f(1,2).(4)原式＝－64－16－9×eq\f(7,9)＝－80－7＝－87.10．有一根細(xì)長(zhǎng)的繩子，沿中間對(duì)折，再沿對(duì)折后繩子的中間對(duì)折，這樣連續(xù)沿中間對(duì)折5次，用剪刀沿5次對(duì)折后繩子的中間將繩子全部剪斷，此時(shí)細(xì)繩被剪成(C)A．17段B．32段C．33段D．34段【解】提示：對(duì)折n次后剪斷有(2n＋1)段．11．問(wèn)題：你能比較20232023和20232023的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較nn＋1和(n＋1)n的大小(n是自然數(shù))，我們從分析n＝1，n＝2，n＝3，…這些簡(jiǎn)單情形入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論：(1)通過(guò)計(jì)算，比較各組中兩個(gè)數(shù)的大?。孩?2＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65……(2)對(duì)第(1)題的結(jié)果進(jìn)行歸納，可以猜想出：當(dāng)n≥3時(shí)，nn＋1和(n＋1)n的大小關(guān)系是nn＋1＞(n＋1)n．(3)根據(jù)上面歸納猜想到的結(jié)論，試比較下面兩個(gè)數(shù)的大?。?0232023＞20232023.12．已知2a·3b·37c＝1998(其中a，b，c為自然數(shù))，則(a－b＋c)2023的值為_(kāi)_1__．【解】∵1998＝2×3×3×3×37＝2×33×37，∴a＝1，b＝3，c＝1，∴(a－b＋c)2023＝(1－3＋1)2023＝－1.13．將下列表格補(bǔ)充完整.212223242526272829…24816…從表格中你能發(fā)現(xiàn)2的n次冪的個(gè)位數(shù)字有何規(guī)律？22023的個(gè)位數(shù)字是什么數(shù)字？【解】填表如下：212223242526272829…248163264128256512…從表中發(fā)現(xiàn)2的n次冪的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律是：2的次數(shù)n從1開(kāi)始，2n的個(gè)位數(shù)字依次是2，4，8，6，2，4，8，6……每4個(gè)出現(xiàn)一次循環(huán)．∵2023÷4＝503……3，∴22023的個(gè)位數(shù)字是8.14．求1＋2＋22＋23＋…＋22023的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22023，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22023，因此S＝2S－22023－1.仿照以上推理，計(jì)算1＋5＋52＋53＋…＋52023的值．【解】設(shè)S＝1＋5＋52＋53＋…＋52023，則5S＝5＋52＋53＋…＋52023，因此5S－S＝52023－1，∴S＝eq\f(52023－1,4).15．閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“乘方”和“開(kāi)方”運(yùn)算，下面給同學(xué)們介紹一種新的運(yùn)算，即對(duì)數(shù)運(yùn)算．定義：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，則b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記做logaN＝b.例如，因?yàn)?3＝8，所以log28＝3.回答下列問(wèn)題：(1)填空：log381＝__4__，log22＝__1