初中數學湘教版七年級下冊本冊總復習總復習“百校聯賽”一等獎

xxx中學“三學四導”導學案

主備人：xxx審核人：課型新授年

級科目數學課

題學習目標1.進一步理解公因式的概念，并能熟練地找出多項式的公因式．2．會用提公因式法把多項式因式分解．重點難點1、公因式是多項式的提公因式法因式分解．2、適時添加括號或變形后找公因式．導學過程自主預學情趣導入：明確目標，個性導入【課堂引入】1．把下列各式的公因式寫在式子的后邊．(1)3x2＋x，________；(2)4x＋6，________；(3)3mb2－2nb，________；(4)7y2－21y，________；2.填空：(1)a2b＋ab2＝ab(________)，(2)3x2－6x3＝3x2(________)；3．如果把多項式am＋bm中的m換成(x－2)得到a(x－2)＋b(x－2)，那么該怎樣因式分解呢？自主預習單：?知識點一公因式是多項式的提公因式法因式分解當多項式的公因式不是單項式，而是多項式時，同樣可以把提到括號外面，化成的形式．?知識點二提公因式時常見的恒等關系對一些多項式的各項，若不細心觀察，從表面上看，似乎沒有公因式，但只要利用下列的恒等關系，適當變形某些項，就可以找到公因式．(1)a－b＝(b－a)；(2)(a－b)2＝()2；(3)(a－b)3＝－()3.當n為自然數時，(a－b)2n＝(b－a)2n(互為相反數的兩數的偶數次冪相等)；(a－b)2n－1＝－(b－a)2n－1(互為相反數的兩數的奇數次冪仍然互為相反數)互助探學探究導研：合作探究，互助研討【探究1】公因式是多項式的因式分解問題1：將am＋bm中的m換成(x－2)得到的多項式a(x－2)＋b(x－2)中的公因式是什么？怎樣因式分解？問題2：在問題1的基礎上，若再將a換成(2b－3)得到的多項式(2b－3)(x－2)＋b(x－2)中的公因式是什么？怎樣因式分解？問題3：將am＋bm中的m換成(a－b)2得到的多項式a(a－b)2＋b(a－b)2中的公因式是什么？怎樣因式分解？歸納總結：公因式可以是單個的數、字母、單項式，也可以是多項式．如果公因式是多項式，同樣可以用提公因式的方法因式分解．【探究2】公因式不明顯的因式分解1．你知道下面的多項式有什么關系嗎？用式子怎樣表達它們的關系？①a＋b與b＋a；②a－b與b－a；③(a－b)2與(b－a)2；④(a－b)3與(b－a)3.2．下面的多項式有公因式嗎？如果有，公因式是什么？①a(x－2)＋b(2－x)；②a(a－b)2＋b(b－a)2；③a(a－b)3－b(b－a)3.歸納總結：有時多項式的公因式不明顯，有一些互為相反數，我們先必須通過提出負號或根據：(x－y)2＝(y－x)2，(x－y)3＝－(y－x)3等轉化后，才能看出公因式．有些則是系數擴大(或縮小)，如(3a＋3b)與(a＋b)，把前一個式子提出3后，與后一個式子就有公因式了．總結導評：精講點撥，歸納總結【知識網絡】提高拓學應用導思：學以致用，鞏固拓展【拓展提升】例1某中學有三塊草坪，第一塊草坪的面積為(a＋b)2m2，第二塊草坪的面積為a(a＋b)m2，第三塊草坪的面積為b(a＋b)m例2mn2(x－y)3＋m2n(x－y)4分解因式后等于________．例3求滿足4x(2x－1)－3(1－2x)＝0的x的值．注：我們知道兩個因式相乘等于0，那么這兩個因式中至少有一個因式等于0；反過來，