初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí)“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

xxx中學(xué)“三學(xué)四導(dǎo)”導(dǎo)學(xué)案

主備人：xxx審核人：課型新授年

級(jí)科目數(shù)學(xué)課

題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解公因式的概念，并能熟練地找出多項(xiàng)式的公因式．2．會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解．重點(diǎn)難點(diǎn)1、公因式是多項(xiàng)式的提公因式法因式分解．2、適時(shí)添加括號(hào)或變形后找公因式．導(dǎo)學(xué)過程自主預(yù)學(xué)情趣導(dǎo)入：明確目標(biāo)，個(gè)性導(dǎo)入【課堂引入】1．把下列各式的公因式寫在式子的后邊．(1)3x2＋x，________；(2)4x＋6，________；(3)3mb2－2nb，________；(4)7y2－21y，________；2.填空：(1)a2b＋ab2＝ab(________)，(2)3x2－6x3＝3x2(________)；3．如果把多項(xiàng)式am＋bm中的m換成(x－2)得到a(x－2)＋b(x－2)，那么該怎樣因式分解呢？自主預(yù)習(xí)單：?知識(shí)點(diǎn)一公因式是多項(xiàng)式的提公因式法因式分解當(dāng)多項(xiàng)式的公因式不是單項(xiàng)式，而是多項(xiàng)式時(shí)，同樣可以把提到括號(hào)外面，化成的形式．?知識(shí)點(diǎn)二提公因式時(shí)常見的恒等關(guān)系對(duì)一些多項(xiàng)式的各項(xiàng)，若不細(xì)心觀察，從表面上看，似乎沒有公因式，但只要利用下列的恒等關(guān)系，適當(dāng)變形某些項(xiàng)，就可以找到公因式．(1)a－b＝(b－a)；(2)(a－b)2＝()2；(3)(a－b)3＝－()3.當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，(a－b)2n＝(b－a)2n(互為相反數(shù)的兩數(shù)的偶數(shù)次冪相等)；(a－b)2n－1＝－(b－a)2n－1(互為相反數(shù)的兩數(shù)的奇數(shù)次冪仍然互為相反數(shù))互助探學(xué)探究導(dǎo)研：合作探究，互助研討【探究1】公因式是多項(xiàng)式的因式分解問題1：將am＋bm中的m換成(x－2)得到的多項(xiàng)式a(x－2)＋b(x－2)中的公因式是什么？怎樣因式分解？問題2：在問題1的基礎(chǔ)上，若再將a換成(2b－3)得到的多項(xiàng)式(2b－3)(x－2)＋b(x－2)中的公因式是什么？怎樣因式分解？問題3：將am＋bm中的m換成(a－b)2得到的多項(xiàng)式a(a－b)2＋b(a－b)2中的公因式是什么？怎樣因式分解？歸納總結(jié)：公因式可以是單個(gè)的數(shù)、字母、單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式．如果公因式是多項(xiàng)式，同樣可以用提公因式的方法因式分解．【探究2】公因式不明顯的因式分解1．你知道下面的多項(xiàng)式有什么關(guān)系嗎？用式子怎樣表達(dá)它們的關(guān)系？①a＋b與b＋a；②a－b與b－a；③(a－b)2與(b－a)2；④(a－b)3與(b－a)3.2．下面的多項(xiàng)式有公因式嗎？如果有，公因式是什么？①a(x－2)＋b(2－x)；②a(a－b)2＋b(b－a)2；③a(a－b)3－b(b－a)3.歸納總結(jié)：有時(shí)多項(xiàng)式的公因式不明顯，有一些互為相反數(shù)，我們先必須通過提出負(fù)號(hào)或根據(jù)：(x－y)2＝(y－x)2，(x－y)3＝－(y－x)3等轉(zhuǎn)化后，才能看出公因式．有些則是系數(shù)擴(kuò)大(或縮小)，如(3a＋3b)與(a＋b)，把前一個(gè)式子提出3后，與后一個(gè)式子就有公因式了．總結(jié)導(dǎo)評(píng)：精講點(diǎn)撥，歸納總結(jié)【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】提高拓學(xué)應(yīng)用導(dǎo)思：學(xué)以致用，鞏固拓展【拓展提升】例1某中學(xué)有三塊草坪，第一塊草坪的面積為(a＋b)2m2，第二塊草坪的面積為a(a＋b)m2，第三塊草坪的面積為b(a＋b)m例2mn2(x－y)3＋m2n(x－y)4分解因式后等于________．例3求滿足4x(2x－1)－3(1－2x)＝0的x的值．注：我們知道兩個(gè)因式相乘等于0，那么這兩個(gè)因式中至少有一個(gè)因式等于0；反過來，