華師版七年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案

華師版七年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合復(fù)習(xí)試題含答案第6章三、解答題(共66分)19．(8分)解下列方程：(1)3(2x－1)－2(1－x)＝0；解：去括號，得6x－3－2＋2x＝0.移項、合并同類項，得8x＝5.系數(shù)化為1，得x＝eq\f(5,8).(2)eq\f(x－3,2)－eq\f(2x＋1,3)＝1.解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6.去括號，得3x－9－4x－2＝6.移項、合并同類項，得－x＝17.系數(shù)化為1，得x＝－17.20．(8分)x為何值時，代數(shù)式eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)（x－1）))的值比eq\f(3,4)x小1?解：由題意得eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)（x－1）))＝eq\f(3,4)x－1，解得x＝eq\f(5,2).21．(8分)已知a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.那么當(dāng)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(（5x－3）2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(x,2)))\f(1,4)))＝eq\f(37,12)時，x的值是多少？解：∵eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(（5x－3）2,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(x,2)))\f(1,4)))＝eq\f(1,4)(5x－3)－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(x,2)))＝eq\f(37,12)，解得x＝2.22．(8分)某車間70名工人承接了制作絲巾的任務(wù)．已知每人每天平均生產(chǎn)手上的絲巾1800條或脖子上的絲巾1200條，一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾，為了使每天生產(chǎn)的絲巾剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，多少名工人生產(chǎn)手上的絲巾？解：設(shè)分配x名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，則(70－x)名工人生產(chǎn)手上的絲巾．依題意，得1800(70－x)＝2×1200x，解得x＝30，∴70－x＝40.答：應(yīng)分配30名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，40名工人生產(chǎn)手上的絲巾．23.(10分)如圖，已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a＋3|＋(b－2)2＝0.(1)求A，B所表示的數(shù)；(2)點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x＋1＝eq\f(1,2)x－8的解，①求線段BC的長；②在數(shù)軸上是否存在點P，使PA＋PB＝BC？若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由．解：(1)∵|a＋3|＋(b－2)2＝0，∴a＋3＝0，b－2＝0，解得a＝－3，b＝2，即點A表示的數(shù)是－3，點B表示的數(shù)是2.(2)①2x＋1＝eq\f(1,2)x－8，解得x＝－6，∴BC＝2－(－6)＝8，即線段BC的長為8.②存在點P，使PA＋PB＝BC，設(shè)點P表示的數(shù)為m，則|m－(－3)|＋|m－2|＝8，∴|m＋3|＋|m－2|＝8，當(dāng)m＞2時，解得m＝3.5；當(dāng)－3＜m＜2時，無解；當(dāng)m＜－3時，m＝－4.5；即點P對應(yīng)的數(shù)是3.5或－4.5.24．(12分)“水是生命之源”，某市自來水公司為鼓勵用戶節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費：用水量/月單價(元/噸)不超過40噸的部分1超過40噸的部分1.5另：每噸用水加收0.2元的城市污水處理費(1)某用戶1月份共交水費65元，問1月份用水多少噸？(2)若該用戶水表有故障，每次用水只有60%記入用水量，這樣在2月份交水費43.2元，該用戶2月份實際應(yīng)交水費多少元？解：(1)因為40×1＋0.2×40＝48＜65，所以該用戶1月份用水超過40噸．設(shè)1月份用水x噸，由題意得40×1＋1.5(x－40)＋0.2x＝65，解得x＝50.答：該用戶1月份用水50噸．(2)因為40×1＋0.2×40＝48＞43.2，所以2月份水表記錄的用水量不超過40噸．設(shè)2月份實際用水y噸，由題意得1×60%y＋0.2×60%y＝43.2，解得y＝60.40×1＋(60－40)×1.5＋60×0.2＝82(元).答：該用戶2月份實際應(yīng)交水費82元．25.(12分)某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程中的損耗均為200元/h.其他主要參考數(shù)據(jù)如下表：運輸工具途中平均速度/(km/h)運費/(元/km)裝卸費用/元火車100152000汽車8020900(1)如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答；(2)如果A市與B市之間的路程為skm，且知道火車與汽車在路上需臨時停車耽誤的時間分別為2h和3.1h．你若是A市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要想將這批水果運往B市銷售．你認為選擇哪種運輸方式比較合算呢？解：(1)設(shè)路程為xkm，則選擇火車用的錢數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(200x,100)＋15x＋2000))元，選擇汽車用的錢數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(200x,80)＋20x＋900))元．由題意，得eq\f(200x,100)＋15x＋2000＝eq\f(200x,80)＋20x＋900－1100，解得x＝400.答：本市與A市之間的路程為400km.(2)選擇火車用的錢數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(s,100)＋2))×200＋15s＋2000＝17s＋2400(元)，選擇汽車用的錢數(shù)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(s,80)＋3.1))×200＋20s＋900＝22.5s＋1520(元).當(dāng)兩種運輸方式所用錢數(shù)相同時，即17s＋2400＝22.5s＋1520，解得s＝160.所以當(dāng)s等于160時，兩種運輸方式一樣合算；當(dāng)s小于160時，選擇汽車運輸比較合算；當(dāng)s大于160時，選擇火車運輸比較合算．第7章三、解答題(共66分)19．(10分)解方程組：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝y(tǒng)＋7，①,5x＋2y＝8；②))解：由①，得y＝3x－7.③把③代入②，得5x＋6x－14＝8，解得x＝2.把x＝2代入③，得y＝－1，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2（x－y）,3)－\f(x＋y,4)＝－\f(1,12)，①,5y－x＝3.②))解：由①，得5x－11y＝－1.③由②×5＋③，得14y＝14，∴y＝1.把y＝1代入②，得x＝2，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))20．(9分)在等式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c中，當(dāng)x＝－2時，y＝0；當(dāng)x＝1時，y＝0；當(dāng)x＝2時，y＝8，求a，b，c的值．解：把x＝－2，y＝0；x＝1，y＝0；x＝2，y＝8分別代入y＝ax2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a－2b＋c＝0，①,a＋b＋c＝0，②,4a＋2b＋c＝8.③))由①－②，得a－b＝0.④由③－①，得b＝2.把b＝2代入④，得a＝2.把a＝2，b＝2代入②，得c＝－4，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2，,c＝－4.))21．(10分)已知關(guān)于x，y的二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝2a，,2x＋7y＝a－18.))(1)若x，y的值互為相反數(shù)，求a的值；(2)若2x＋y＋35＝0，解這個方程組．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－5y＝2a，①,2x＋7y＝a－18，②))由①－②×2，得－x－19y＝36，即x＋19y＝－36.當(dāng)x＝－y時，－y＋19y＝－36，解得y＝－2，∴x＝2.將x＝2，y＝－2代入①，解得a＝8.(2)由(1)知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋19y＝－36，,2x＋y＝－35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－17，,y＝－1.))22．(9分)已知方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝25－m，,3x＋4y＝15－3m))的解適合方程x－y＝6，求m的值．解：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝25－m，,x－y＝6，))解得7x＝37－m.由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝15－3m，,x－y＝6，))解得7x＝39－3m，∴37－m＝39－3m，解得m＝1.23．(9分)已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝5，,3x－2y＝1))與方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝3，,ax－by＝1))的解相同，求ab的值．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋y＝5，①,3x－2y＝1，②))由①×2＋②得：11x＝11，解得x＝1，把x＝1代入①得y＝1.所以第一個方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))將其代入第二個方程組得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝3，③,a－b＝1，④))由③＋④得2a＝4，解得a＝2.把a＝2代入③得b＝1，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝1.))所以ab＝2.24．(9分)用如圖①所示的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒．現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？解：設(shè)做豎式無蓋紙盒x個，橫式無蓋紙盒y個，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝1000，,4x＋3y＝2000，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝200，,y＝400.))答：做豎式無蓋紙盒200個，橫式無蓋紙盒400個．恰好將庫存的紙板用完．25．(10分)(呼和浩特中考)滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(nèi)(含7公里)不收遠途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王與小張各自乘坐滴滴快車，在同一地點約見，已知到達約見地點時他們的實際行車里程分別為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同．(1)求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；(2)實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達約見地點在大廳等候．已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘，計算兩人各自的實際乘車時間．解：(1)設(shè)小王的實際行車時間為x分鐘，小張的實際行車時間為y分鐘，由題意得1.8×6＋0.3x＝1.8×8.5＋0.3y＋0.8×(8.5－7).∴10.8＋0.3x＝16.5＋0.3y，0.3(x－y)＝5.7，∴x－y＝19.∴這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差19分鐘．(2)由(1)及題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝19，,1.5y＝\f(1,2)x＋8.5，))化簡得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝19，①,3y－x＝17，②))①＋②得2y＝36.∴y＝18.③將③代入①得x＝37.∴小王的實際行車時間為37分鐘，小張的實際行車時間為18分鐘．第8章三、解答題(共66分)19．(10分)解下列不等式(組)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．(1)eq\f(x－3,2)＞eq\f(3x＋1,2)＋1；解：去分母，得x－3＞3x＋1＋2.移項、合并同類項，得－2x＞6.系數(shù)化為1，得x＜－3.解集在數(shù)軸上表示如圖：(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－7＜3（x－1），①,5－\f(1,2)（x＋4）≥x.②))解：解不等式①，得x＞－4.解不等式②，得x≤2.∴原不等式組的解集為－4＜x≤2.解集在數(shù)軸上表示如圖：20．(8分)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范圍．解：由題意，得a＝eq\f(3x－1,2)，b＝eq\f(16＋2x,3)，∴eq\f(3x－1,2)≤4＜eq\f(16＋2x,3)，解得－2＜x≤3.21．(8分)若不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7的最小整數(shù)解是方程2x－ax＝3的解，求4a－eq\f(14,a)的值．解：解不等式5(x－2)＋8＜6(x－1)＋7，得x＞－3，∴其最小整數(shù)解為－2，將x＝－2代入2x－ax＝3，得2×(－2)－a×(－2)＝3，即－4＋2a＝3，解得a＝eq\f(7,2)，∴4a－eq\f(14,a)＝10.22．(10分)定義：對于有理數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)，例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[－π]＝－4.(1)如果[a]＝－2，那么a的取值范圍是________；(2)如果eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,2)))＝3，求滿足條件的所有正整數(shù)x.解：(1)－2≤a＜－1.(2)根據(jù)題意得3≤eq\f(x＋1,2)＜4，解得5≤x＜7，則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6.23．(8分)已知不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＜2x＋2，①,x－6≤0②))的正整數(shù)解滿足|6x－z|＋(3x－y－m)2＝0，并且y＜0，求m的取值范圍及z的值．解：不等式①的解集為x＜2，不等式②的解集為x≤6，∴不等式組的解集為x＜2，其正整數(shù)解為x＝1，由|6x－z|＋(3x－y－m)2＝0得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x－z＝0，,3x－y－m＝0.))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(z＝6，,y＝3－m.))∵y＜0，∴3－m＜0，∴m＞3.答：m的取值范圍是m＞3，z的值是6.24．(10分)(貴陽中考)某文具店最近有A，B兩款畢業(yè)紀念冊比較暢銷，近兩周的銷售情況是：第一周A款銷售數(shù)量是15本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是230元；第二周A款銷售數(shù)量是20本，B款銷售數(shù)量是10本，銷售總價是280元．(1)求A，B兩款畢業(yè)紀念冊的銷售單價；(2)若某班準備用不超過529元購買這兩種款式的畢業(yè)紀念冊共60本，求最多能夠買多少本A款畢業(yè)紀念冊．解：(1)設(shè)A款畢業(yè)紀念冊的銷售單價為x元，B款畢業(yè)紀念冊的銷售單價為y元，根據(jù)題意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋10y＝230，,20x＋10y＝280))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝8.))答：A款畢業(yè)紀念冊的銷售單價為10元，B款畢業(yè)紀念冊的銷售單價為8元；(2)設(shè)能夠買a本A款畢業(yè)紀念冊，則購買B款畢業(yè)紀念冊(60－a)本，根據(jù)題意可得10a＋8(60－a)≤529，解得：a≤24.5.答：最多能夠買24本A款畢業(yè)紀念冊．25．(12分)每年的6月5日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買10臺節(jié)省能源的新設(shè)備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選購，經(jīng)調(diào)查：購買3臺甲型設(shè)備比購買2臺乙型設(shè)備多花16萬元，購買2臺甲型設(shè)備比購買3臺乙型設(shè)備少花6萬元．(1)求甲、乙兩種型號設(shè)備的價格；(2)該公司經(jīng)預(yù)算決定購買節(jié)省能源的新設(shè)備的資金不超過110萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；(3)在(2)的條件下，已知甲型設(shè)備的產(chǎn)量為240噸/月，乙型設(shè)備的產(chǎn)量為180噸/月，若每月要求總產(chǎn)量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．解：(1)設(shè)甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為x萬元和y萬元，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝16，,2x＋6＝3y.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝10.))則甲，乙兩種型號設(shè)備每臺的價格分別為12萬元和10萬元．(2)設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，乙型設(shè)備(10－m)臺，則12m＋10(10－m)≤110，∴m≤5，∵m取非負整數(shù)，∴m＝0，1，2，3，4，5，∴有6種購買方案：①購進10臺乙型設(shè)備；②購進1臺甲型設(shè)備，9臺乙型設(shè)備；③購進2臺甲型設(shè)備，8臺乙型設(shè)備；④購進3臺甲型設(shè)備，7臺乙型設(shè)備；⑤購進4臺甲型設(shè)備，6臺乙型設(shè)備；⑥購進5臺甲型設(shè)備，5臺乙型設(shè)備．(3)由題意得240m＋180(10－m)≥2040，∴m≥4，∴m為4或5.當(dāng)m＝4時，購買資金為12×4＋10×6＝108(萬元)，當(dāng)m＝5時，購買資金為12×5＋10×5＝110(萬元)，則最省錢的購買方案為，選購甲型設(shè)備4臺，乙型設(shè)備6臺．第9章三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝40°，CE是△ABC的外角∠ACD的角平分線，求∠DCE的度數(shù)．解：∵∠A＝70°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝110°.∵CE是∠ACD的角平分線，∴∠DCE＝eq\f(1,2)∠ACD＝55°.20．(8分)已知一個三角形的三邊長分別為a，b，c，且|a＋b－c|＋|a－b－c|＝10，求b的值．解：根據(jù)三角形三邊的關(guān)系可知，a＋b＞c，b＋c＞a，∴a＋b－c＞0，a－b－c＜0.∴|a＋b－c|＋|a－b－c|＝a＋b－c＋b＋c－a＝2b.∵|a＋b－c|＋|a－b－c|＝10.∴2b＝10，解得b＝5.21．(8分)如圖，△ABC中，∠ABC∶∠C＝5∶7，∠C比∠A大10°，BD是△ABC的高，求∠A與∠CBD的度數(shù)．解：設(shè)∠ABC＝(5x)°，∠C＝(7x)°，則∠A＝(7x－10)°，由∠A＋∠ABC＋∠C＝180°，得5x＋7x＋7x－10＝180.解得x＝10.∴∠ABC＝50°，∠C＝70°，∠A＝60°.∵BD是△ABC的高，∴∠BDC＝90°.∴∠CBD＝90°－∠C＝90°－70°＝20°.22．(10分)如圖，在四邊形ABCD中，∠D＝90°，∠B＝∠C＝70°，AE平分∠BAD，交BC于點E，EF⊥AE，交CD于點F.(1)求∠BAE的度數(shù)；(2)寫出圖中與∠AEB相等的角，并說明理由．解：(1)∵在四邊形ABCD中，∠D＝90°，∠B＝∠C＝70°，∴∠BAD＝360°－∠B－∠C－∠D＝130°.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝eq\f(1,2)∠BAD＝eq\f(1,2)×130°＝65°.(2)∠AEB＝∠CEF.理由：在△ABE中，由(1)知∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝45°.∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，∴∠CEF＝180°－∠AEB－∠AEF＝180°－45°－90°＝45°，∴∠AEB＝∠CEF.23．(10分)如圖，在△ABC中，∠B＝100°，按要求畫圖并解答問題：(1)畫出△ABC的高CE，中線AF，角平分線BD，且AF的延長線交CE于點H，BD與AF相交于點G；(2)若∠BAF＝40°，求∠AFB和∠BCE的度數(shù)．解：(1)如圖所示．(2)在△ABF中，∠AFB＝180°－∠FAB－∠ABF＝180°－40°－100°＝40°.∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°又∵∠ABC＝∠BEC＋∠BCE，∴∠BCE＝∠ABC－∠BEC＝100°－90°＝10°24．(10分)如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，P為線段AD上一動點，PE⊥AD交直線BC于點E.(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度數(shù)；(2)當(dāng)P點在線段AD上運動時，猜想∠E與∠B，∠ACB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．解：(1)在△ABC中，∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∴∠BAC＝60°.∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC＝30°，∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝30°＋35°＝65°.又∵PE⊥AD，∴∠E＝∠APE－∠ADE＝90°－65°＝25°.(2)∠E＝eq\f(1,2)(∠ACB－∠B).理由：∵∠ADE＝∠B＋eq\f(1,2)∠BAC，而∠E＋∠ADE＝90°，∴∠B＋eq\f(1,2)∠BAC＋∠E＝90°.又∵∠BAC＝180°－(∠ACB＋∠B)，∴∠B＋eq\f(1,2)[180°－(∠ACB＋∠B)]＋∠E＝90°.∠B＋90°－eq\f(1,2)∠ACB－eq\f(1,2)∠B＋∠E＝90°.∴∠E＝eq\f(1,2)∠ACB－eq\f(1,2)∠B＝eq\f(1,2)(∠ACB－∠B).25.(12分)如圖①，已知線段AB，CD相交于點O，連結(jié)AC，BD，我們把形如圖①的圖形稱之為“8字形”．如圖②，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，并且與CD，AB分別相交于M，N.試解答下列問題：(1)仔細觀察，在圖②中有________個以線段AC為邊的“8字形”；(2)在圖②中，若∠B＝96°，∠C＝100°，求∠P的度數(shù)；(3)在圖②中，若設(shè)∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，試問∠P與∠C，∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系(用α，β表示∠P)，并說明理由；(4)如圖③，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度數(shù)為________.解：(1)2(2)∵∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，∴∠CAP＝∠BAP，∠BDP＝∠CDP.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝∠P－∠B，即∠P＝eq\f(1,2)(∠C＋∠B).∵∠C＝100°，∠B＝96°，∴∠P＝eq\f(1,2)(100°＋96°)＝98°.(3)∠P＝eq\f(1,3)(β＋2α).理由：∵∠CAP＝eq\f(1,3)∠CAB，∠CDP＝eq\f(1,3)∠CDB，∴∠BAP＝eq\f(2,3)∠CAB，∠BDP＝eq\f(2,3)∠CDB.∵∠CAP＋∠C＝∠CDP＋∠P，∠BAP＋∠P＝∠BDP＋∠B，∴∠C－∠P＝eq\f(1,3)∠CDB－eq\f(1,3)∠CAB，∠P－∠B＝eq\f(2,3)∠CDB－eq\f(2,3)∠CAB，∴2(∠C－∠P)＝∠P－∠B，∴∠P＝eq\f(1,3)(∠B＋2∠C).∵∠C＝α，∠B＝β，∴∠P＝eq\f(1,3)(β＋2α).(4)360°第10章三、解答題(共66分)19．(8分)如圖，△ABE的周長為19cm，將△ABE向右平移3cm得到△DCF.求四邊形ABFD的周長．解：∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，∴EF＝AD＝3cm，AE＝DF.∵△ABE的周長為19cm，∴AB＋AE＋BE＝19cm，∴四邊形ABFD的周長為AB＋BF＋FD＋AD＝AB＋BE＋EF＋AE＋AD＝AB＋BE＋AE＋EF＋AD＝19＋3＋3＝25(cm).20．(9分)在如圖所示的網(wǎng)格中有四邊形ABCD.(1)畫出四邊形A1B1C1D1，使四邊形A1B1C1D1與四邊形ABCD關(guān)于直線MN成軸對稱；(2)畫出四邊形A2B2C2D2，使四邊形A2B2C2D2與四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱；(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2是否對稱？若對稱，請在圖中畫出對稱軸或?qū)ΨQ中心．題圖答圖解：(1)四邊形A1B1C1D1如圖所示．(2)四邊形A2B2C2D2如圖所示．(3)四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2對稱，對稱軸為圖中的直線EF.21．(9分)如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線DE對折，點B剛好與點A重合，連結(jié)AD，∠DAE與∠DAC的度數(shù)之比為2∶1，求∠B的度數(shù)．解：∠B＝36°22．(9分)已知△ABC≌△EFG，AB＝EF，BC＝FG，∠A＝58°，∠F－∠G＝32°.求