第五章 彈性微可壓縮流體不穩(wěn)定滲流理論

第五章彈性微可壓縮流體不穩(wěn)定滲流理論

§5.1、彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程§5.2、彈性不穩(wěn)定滲流的微分方程§5.3、彈性不穩(wěn)定滲流微分方程的典型解§5.4、彈性不穩(wěn)定滲流的多井干擾理論和變產(chǎn)量問(wèn)題§5.5、油井的不穩(wěn)定試井

微可壓縮流體彈性不穩(wěn)定滲流出現(xiàn)的條件：主要用途：①、地層壓力大于飽和壓力；②、封閉彈性驅(qū)動(dòng)油藏；③、彈性水壓驅(qū)動(dòng)油藏（邊水能量不充分），不考慮油水性質(zhì)差別；④、油水井工作制度發(fā)生變化后，地層壓力分布重新達(dá)到穩(wěn)定之前。彈性不穩(wěn)定滲流：地下流體及其巖石的彈性起作用的滲流叫不穩(wěn)定滲流。①、確定地層參數(shù)②、推算地層壓力彈性不穩(wěn)定滲流過(guò)程示意圖第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程彈性驅(qū)動(dòng)——如果液體從地層流向井底時(shí)，主要依靠巖石和其中所含液體本身的彈性能作為滲流的主要?jiǎng)恿?，則該種驅(qū)動(dòng)方式即稱(chēng)為彈性驅(qū)動(dòng)。油井投產(chǎn)以后，在井底首先形成一個(gè)壓力降落，故彈性能的釋放也首先從井底開(kāi)始，即壓力波的傳播首先從井底開(kāi)始，然后逐漸向外擴(kuò)展。在壓力降落傳遞到的范圍內(nèi)，巖石及流體釋放彈性能，形成一個(gè)壓降漏斗，而壓降漏斗以外的區(qū)域，由于沒(méi)有壓力差，故液體并不流動(dòng)。油藏邊界：①定壓生產(chǎn)油井生產(chǎn)條件：②封閉邊界①定壓邊界②定產(chǎn)生產(chǎn)第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程開(kāi)采前開(kāi)采后

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微觀上，彈性能驅(qū)油過(guò)程：地層壓力下降，流體膨脹、孔隙壓縮，從而從孔隙中排擠出原油流向井底。油井繼續(xù)生產(chǎn)，地層壓力需不斷下降，彈性能不斷起作用。一、彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，滲流的基本特征第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程一、彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，滲流的基本特征

▲從宏觀上看，地層壓力的下降首先從井底開(kāi)始：

◆壓力波：井底壓力變化的形式（井底壓力下降或上升）在地層中的傳播。

彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，滲流的基本特征：●由于液體及巖石具有彈性，因此，井底壓力的變化在地層中的傳播是非瞬時(shí)完成的；●滲流的運(yùn)動(dòng)要素不僅是位置坐標(biāo)的函數(shù)，而且是時(shí)間的函數(shù)，說(shuō)明考慮流體及巖石的滲流是不穩(wěn)定滲流；●彈性驅(qū)動(dòng)是彈性能不斷釋放的過(guò)程，地層中，流體密度和巖石的孔隙度隨地層壓力而變化。這種壓力傳播的過(guò)程與邊界條件有關(guān)。第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程一、彈性驅(qū)動(dòng)時(shí)，滲流的基本特征

第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程二、井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播及變化規(guī)律地層壓力傳播及變化特征：●由于井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，因此在井壁處壓降漏斗曲線(xiàn)的切線(xiàn)相互平行；●壓降漏斗傳到邊界之前，邊界對(duì)壓降漏斗內(nèi)流體的滲流無(wú)影響，相當(dāng)于無(wú)窮大地層。在壓降漏斗邊緣處曲線(xiàn)的切線(xiàn)是水平的；●壓降漏斗內(nèi)的地層中任一點(diǎn)的滲流速度逐漸增大；●彈性驅(qū)動(dòng)方式下，井以定產(chǎn)量投產(chǎn)后，地層中將產(chǎn)生壓降漏斗不斷擴(kuò)大加深的過(guò)程。

1.無(wú)限大地層即t<tb時(shí)設(shè)想地層無(wú)限大，壓降漏斗不斷擴(kuò)大加深的過(guò)程也不會(huì)無(wú)限制地持續(xù)下去，因?yàn)榫准暗貙訅毫Σ豢赡軣o(wú)限下降。第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程二、井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播及變化規(guī)律2.存在定壓供給邊界邊界定壓

當(dāng)t=tb時(shí)，壓降漏斗曲線(xiàn)的切線(xiàn)仍為水平的，即：供給邊緣以?xún)?nèi)的地層和流體的彈性能當(dāng)t>tb時(shí)：供給邊緣提供的能量變?yōu)榉€(wěn)定滲流3.封閉邊界當(dāng)t=tb時(shí),壓力波傳到邊界：當(dāng)t>tb時(shí),由于為封閉邊界，仍無(wú)流體通過(guò)邊界所以：擬穩(wěn)定狀態(tài)◆擬穩(wěn)定狀態(tài)：對(duì)封閉地層，井以定產(chǎn)量生產(chǎn)的情況來(lái)說(shuō)，井產(chǎn)量不變，滲流阻力不變，則地層內(nèi)彈性能量也相對(duì)穩(wěn)定下來(lái)的狀態(tài)。

第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程二、井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播及變化規(guī)律

◆壓力波傳播第一階段：壓力波傳到邊界之前的階段。

◆壓力波傳播第二階段：壓力波傳到邊界之后的階段。壓力波傳播第一階段(或不穩(wěn)定滲流早期）壓力波傳播第二階段

⊙相當(dāng)于無(wú)窮大地層

⊙對(duì)定壓供給邊界的地層穩(wěn)定滲流

⊙對(duì)封閉邊界的地層不穩(wěn)定滲流晚期擬穩(wěn)態(tài)期壓力波傳播過(guò)程

第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程三、井以定壓生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播及變化規(guī)律1.地層壓力變化第一節(jié)彈性不穩(wěn)定滲流的物理過(guò)程三、井以定壓生產(chǎn)時(shí)，地層壓力傳播及變化規(guī)律2.油井產(chǎn)量變化定壓供給邊界封閉邊界第二節(jié)無(wú)窮大地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解

所謂無(wú)窮大地層意指邊界不影響，故實(shí)質(zhì)上研究不穩(wěn)定滲流時(shí)，定產(chǎn)條件下壓力波傳遞的第一階段方程的解?；痉匠蹋何锢硪饬x：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)壓力傳播的地層面積，表明地層壓力波傳導(dǎo)的速度。單位為cm2/s或m2/s?！癞?dāng)t→∞即不考慮彈性時(shí)，變?yōu)閯傂詽B流，壓力波可瞬時(shí)傳至無(wú)窮遠(yuǎn)處；●滲透率越大，壓力波傳播越快。

上述微分方程可借助：①分離變量法②積分變換法③波爾茲曼變換法等方法求解，但其求解過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，同學(xué)們可參閱相關(guān)文獻(xiàn)。第二節(jié)無(wú)窮大地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解一.數(shù)學(xué)模型基本方程：初始條件：邊界條件：外邊界條件內(nèi)邊界條件為一無(wú)窮級(jí)數(shù)，其值可查冪積分函數(shù)表。冪積分函數(shù)解上述方程得：令：即：歐拉常數(shù)

即求井底壓力時(shí)，可直接采用上述近似計(jì)算公式。當(dāng)r=rw時(shí)，∵rw很小，ξ很大，故當(dāng)t大于幾秒后就滿(mǎn)足

②當(dāng)r一定時(shí)，t↑，x減小，-Ei(-x)↑，ΔＰ↑，即生產(chǎn)時(shí)間越長(zhǎng)，地層中r點(diǎn)處的壓降越大-Ei(-x)性質(zhì)分析①當(dāng)x↑時(shí)，-Ei(-x)值迅速下降．當(dāng)x＞5時(shí)，-Ei(-x)≈0冪積分函數(shù)與x值關(guān)系曲線(xiàn)③當(dāng)t一定時(shí)，r↑，x↑,-Ei(-x)↓，

ΔP↓,即同一時(shí)刻距井壁越遠(yuǎn)所形成的壓降越小，當(dāng)r大到某一程度時(shí)，

-Ei(-x)=0,

ΔP=０第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解壓力波傳播的三個(gè)階段：第一階段：壓力波傳播到邊界之前的階段，因此時(shí)邊界對(duì)壓力的傳播未產(chǎn)生影響，故壓力傳播規(guī)律與無(wú)界地層中的完全一樣。第二階段：壓力波到達(dá)邊界后到壓力下降相對(duì)穩(wěn)定前的一段時(shí)期，亦稱(chēng)為過(guò)渡期。第三階段：壓力波傳播到邊界后的后一個(gè)時(shí)期，在這一階段，地層中各點(diǎn)壓力下降相對(duì)穩(wěn)定，任一點(diǎn)壓力下降速度均相同，稱(chēng)為擬穩(wěn)定期。設(shè):油藏的原始地層壓力為Pi目前地層平均壓力為P則依靠液體和巖石彈性能所排出的液體體積為：一、定產(chǎn)條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布（封閉邊界）第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解

因?yàn)樵跀M穩(wěn)定期地層中個(gè)點(diǎn)的壓力下降速度相等，故通過(guò)半徑為r的任一截面的流量。一、定產(chǎn)條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布（封閉邊界）第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解

又因?yàn)樵趓處的滲流速度一、定產(chǎn)條件下擬穩(wěn)定期的壓力分布（封閉邊界）第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解

分離變量得：分析討論：①當(dāng)r=rw時(shí)，

②若采用rw→r區(qū)間積分，則有：

③供油區(qū)內(nèi)的平均地層壓力經(jīng)整理得：由此可見(jiàn)：當(dāng)Q一定時(shí)，給出一個(gè)t則由公式可求得，再由公式即可求得或者（方法相同，只是要尋求平均壓力與的關(guān)系式。）二.封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布1.數(shù)學(xué)模型：第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解初始條件內(nèi)邊界條件（定產(chǎn)）外邊界條件（封閉邊界）

2.數(shù)學(xué)模型的解①將公式無(wú)因次化。②作拉普拉斯變換，將方程化為常微分方程。③解常微分方程得解。④將解反演即得數(shù)學(xué)模型的解，詳細(xì)過(guò)程參見(jiàn)葛家理老師教材附錄。二.封閉邊界定產(chǎn)條件下不穩(wěn)定晚期壓力分布第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解

其中:當(dāng)t非常大時(shí)：J1,Y1分別為第一和第二類(lèi)一階Bessel函數(shù)。an為Bessel方程第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解三.有界地層定壓邊界定產(chǎn)條件下的壓力分布1.數(shù)學(xué)模型第三節(jié).有界地層彈性不穩(wěn)定滲流

定產(chǎn)條件下微分方程的解初始條件內(nèi)邊界條件（定產(chǎn)）外邊界條件（定壓邊界）

2.數(shù)學(xué)模型的解式中：J0,J1,Y0,Y1----第一類(lèi)、第二類(lèi)零階和一階Bessel函數(shù)當(dāng)t→∞時(shí)：為穩(wěn)定滲流的壓力分布公式，即地層中此時(shí)的流動(dòng)為穩(wěn)定滲流。第四節(jié).彈性不穩(wěn)定滲流的疊加與映射一.疊加原理多井同時(shí)生產(chǎn)時(shí)，地層中任一點(diǎn)M的壓降值等于各井單獨(dú)生產(chǎn)時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生的壓降之代數(shù)和。式中:Qi---第i口井的產(chǎn)量ri---M點(diǎn)到i井之距ti---到t時(shí)刻止,第i口井的生產(chǎn)時(shí)間二.油井的變產(chǎn)量生產(chǎn)問(wèn)題第四節(jié).彈性不穩(wěn)定滲流的疊加與映射對(duì)于變產(chǎn)量井可以認(rèn)為是多口井同時(shí)生產(chǎn)的情況：第1口井：產(chǎn)量為Q1，生產(chǎn)時(shí)間從t1開(kāi)始到t第2口井：產(chǎn)量為Q2-Q1，生產(chǎn)時(shí)間從t2開(kāi)始到t第3口井：產(chǎn)量為Q3-Q2，生產(chǎn)時(shí)間從t3開(kāi)始到t第n口井：產(chǎn)量為Qn-Qn-1，生產(chǎn)時(shí)間從tn開(kāi)始到t二.油井的變產(chǎn)量生產(chǎn)問(wèn)題第四節(jié).彈性不穩(wěn)定滲流的疊加與映射第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法不穩(wěn)定試井：利用油井以某一產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)時(shí)（或在以某一產(chǎn)量生產(chǎn)一段時(shí)間后關(guān)井時(shí)）所實(shí)測(cè)的井底壓力隨時(shí)間變化的資料來(lái)反求各種地層參數(shù)的方法不穩(wěn)定試井所解決的問(wèn)題：①確定井底附近或兩井間的地層導(dǎo)壓系數(shù)和流動(dòng)系數(shù)②推算地層壓力③判斷油井完善程度及估計(jì)油井增產(chǎn)措施效果④探明油層可能存在的各種邊界（如斷層、尖滅等）⑤估算泄油區(qū)內(nèi)的原油儲(chǔ)量不穩(wěn)定試井的分類(lèi)：

①壓力恢復(fù)試井法：利用油井關(guān)井后井底壓力不斷恢復(fù)的實(shí)測(cè)資料來(lái)分析地層參數(shù)

②壓力降落試井：利用油井以某固定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)油井的井底壓力隨時(shí)間降落的資料進(jìn)行分析的方法一.壓力恢復(fù)試井法1.壓力恢復(fù)試井基本公式——Horner公式第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法產(chǎn)量變化規(guī)律壓力變化規(guī)律對(duì)于–q井，關(guān)井后任一時(shí)刻的井底壓差為：∴對(duì)于+q井，關(guān)井后任一時(shí)刻的井底壓差為：即壓力恢復(fù)試井可以視為：油井以+q生產(chǎn)T(關(guān)井點(diǎn))時(shí)間后繼續(xù)生產(chǎn)，而此時(shí)在該井點(diǎn)又有一–q

(即注水井)為產(chǎn)量的油井開(kāi)始生產(chǎn)。一.壓力恢復(fù)試井法1.壓力恢復(fù)試井基本公式——Horner公式第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法根據(jù)疊加原理得：Horner公式式中：Horner公式的應(yīng)用①計(jì)算原始地層壓力Pi②估算地層參數(shù)-4-3-2-10在上述方法中，因?qū)嶋H油井生產(chǎn)的時(shí)間T很難準(zhǔn)確確定，所以可以近似考慮當(dāng)T很大，而Δt很小時(shí)，即T》Δt時(shí)，可以將關(guān)井時(shí)的井底壓差值近似地看作為Ｔ＋Δt時(shí)刻的井底壓差，即一.壓力恢復(fù)試井法第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法2.MDH方法關(guān)井時(shí)井底壓力

邊界的影響“續(xù)流”的影響一.壓力恢復(fù)試井法第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法2.MDH方法

一.壓力恢復(fù)試井法第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法2.MDH方法ＭＤＨ法的應(yīng)用：①直線(xiàn)的斜率m=tga②直線(xiàn)的截距A可求油井的折算半徑或井底污染系數(shù)。二.壓力降落試井法1.不穩(wěn)定早期試井第五節(jié)油井的不穩(wěn)定試井方法由此可見(jiàn)：①Pwf(t)~lgt呈線(xiàn)性關(guān)系②由m可求kh/μ③由A可求Ct，從