九年級(jí)數(shù)學(xué)一元二次方程與應(yīng)用課件

用一元二次方程解決常見(jiàn)實(shí)際問(wèn)題總結(jié)泉州九中初三數(shù)學(xué)備課組【常見(jiàn)類(lèi)型】

列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型有以下幾種（1）增長(zhǎng)率、下降率問(wèn)題（2）幾何中面積、長(zhǎng)度問(wèn)題（3）假設(shè)存在問(wèn)題（4）排列組合問(wèn)題（5）銷(xiāo)售問(wèn)題（一）增長(zhǎng)率問(wèn)題例1某市為了解決市民看病難的問(wèn)題，確定下調(diào)藥品的價(jià)格．某種藥品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價(jià)的百分率是多少？小結(jié)

1.列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟與列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，所以列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟也歸納為：審、設(shè)、列、解、檢驗(yàn)、答這六個(gè)步驟．（1）審：是指讀懂題目，弄清題意，明確哪些是已知量，哪些是未知量以及它們之間的等量關(guān)系；（2）設(shè)：是指設(shè)元，也就是設(shè)未知數(shù)；（3）列：就是列方程，這是特殊重要的關(guān)鍵步驟，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，然后列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，就得到含有未知數(shù)的等式，即方程；（5）檢驗(yàn)：列方程解應(yīng)用題時(shí)，要對(duì)所求出的未知數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)的目的有兩個(gè)：其一，檢驗(yàn)求出來(lái)的未知數(shù)的值是否滿(mǎn)足方程；其二，檢驗(yàn)求出的未知數(shù)的值是不是滿(mǎn)足實(shí)際問(wèn)題的要求，對(duì)于適合方程而不適合實(shí)際問(wèn)題的未知數(shù)的值應(yīng)舍去；（4）解：就是解方程，求出未知數(shù)的值；（6）答：就是寫(xiě)出答案，其中在書(shū)寫(xiě)時(shí)還要留意不要漏寫(xiě)單位名稱(chēng)．2．對(duì)于“增長(zhǎng)率”問(wèn)題，如人口的削減、利率的降低、汽車(chē)的折舊等等，都是在原來(lái)基數(shù)上削減，不能與一般性的增加和削減相混淆．例如課本探究2上次試題其次章填空題某企業(yè)為節(jié)約用水練習(xí)植樹(shù)造林，某中學(xué)師生從2006年到2009年四年內(nèi)共植樹(shù)1999棵，已知該校2006年植樹(shù)344棵，2007年植樹(shù)500棵，假如從2007年到2009年的指數(shù)棵樹(shù)的年平均增長(zhǎng)率相同，那么該校2009年植樹(shù)棵樹(shù)多少顆？344+500+500(1+X)+500(1+X)2解得x=0.1x=-3（不合題意舍去）總結(jié)平均增長(zhǎng)率問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系為A（1+X）n=B(A為始量，B為終止量，n為增長(zhǎng)的次數(shù)，x為平均增長(zhǎng)率)類(lèi)似的還有平均降低率問(wèn)題中的基本數(shù)量關(guān)系為A（1-X）n=B(A為始量，B為終止量，n為降低的次數(shù)，x為平均降低率)例2如圖所示，一架長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A處到地面的距離為8m，假如梯子的頂端沿墻面下滑2m，那么梯子的底端在地面上滑動(dòng)的距離是多少？AA’CBB’（二）幾何中面積、長(zhǎng)度問(wèn)題AA’CBB’小結(jié)1．解法二和解法一相比更簡(jiǎn)潔，它利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)變更”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，可以使列方程簡(jiǎn)潔些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）．2．有些同學(xué)在列方程解應(yīng)用題時(shí)，往往看到正解就保留，看到負(fù)解就舍去．其實(shí)，即使是正解也要依據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行檢驗(yàn)，該舍就舍．此題確定要留意原矩形“寬為20m、長(zhǎng)為32m”這個(gè)條件，從而進(jìn)行正確取舍．總結(jié)解決此類(lèi)問(wèn)題必需具備良好的幾何概念學(xué)問(wèn)，熟悉長(zhǎng)度，面積，體積等公式。有時(shí)須要通過(guò)平移的方法來(lái)解決問(wèn)題。常見(jiàn)問(wèn)題：挖溝的寬度，制作盒子，例如課本探究3設(shè)計(jì)書(shū)的封面練習(xí)有一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)18米），另一邊用籬笆圍成，假如籬笆的長(zhǎng)為35米，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少？長(zhǎng)為15米寬為10米小結(jié)例如上次測(cè)試題用22厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成面積為31平方厘米的矩形。練習(xí)用長(zhǎng)為100米的金屬制成一個(gè)長(zhǎng)方形框，框的面積為下列數(shù)據(jù)時(shí)，求礦的各邊長(zhǎng)。1.576平方米2.625平方米3.700平方米答案1.長(zhǎng)為32米寬為18米2.長(zhǎng)寬都是25米3.不能制成700平方米的框總結(jié)列出方程后依據(jù)判別式看是否有解，無(wú)解說(shuō)明不能完成。等于零說(shuō)明正方形。確定要確定長(zhǎng)寬各是多少，長(zhǎng)大于寬，寬大于長(zhǎng)則舍去。例5在一次聚會(huì)中，每?jī)蓚€(gè)參與聚會(huì)的人都相互握了一次手，一共握了45次手，問(wèn)參與這次聚會(huì)的人數(shù)是多少？（四）排列組合問(wèn)題例如課本一元二次方程問(wèn)題二要組織一次排球邀請(qǐng)賽，競(jìng)賽者應(yīng)當(dāng)邀請(qǐng)獨(dú)傲少個(gè)隊(duì)參賽。練習(xí)某旅行團(tuán)結(jié)束旅行，其中建議大家相互告辭，細(xì)心的小明發(fā)覺(jué)，每?jī)蓚€(gè)參與旅行的人相互握手一次，共握手66次，問(wèn)這次旅行的人有多少？例6某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，平均每天可銷(xiāo)售出20件，每件盈利40元，經(jīng)調(diào)查發(fā)覺(jué)，假如每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（五）銷(xiāo)售問(wèn)題分析：這類(lèi)銷(xiāo)售問(wèn)題，涉及的數(shù)量關(guān)系比較多，我們可以通過(guò)列表的方式來(lái)分析其中的數(shù)量關(guān)系．每天的銷(xiāo)售量（件）每件襯衫的盈利（元）總利潤(rùn)（元）降價(jià)前降價(jià)后204080020＋2x

40－x

1200例7（2010南京）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800件T恤．第一個(gè)月以單價(jià)80元銷(xiāo)售，售出了200件；其次個(gè)月假如單價(jià)不變，預(yù)料仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷(xiāo)售量，確定降價(jià)銷(xiāo)售，依據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格；其次個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一性清倉(cāng)，清倉(cāng)時(shí)單價(jià)為40元．設(shè)其次個(gè)月單價(jià)降低x元．（1）填表（不需化簡(jiǎn)）：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)單價(jià)（元）8040銷(xiāo)售量（件）200（2）假如批發(fā)商希望通過(guò)銷(xiāo)售這批T恤獲利9000元，那么其次個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？分析：時(shí)間第一個(gè)月第二個(gè)月清倉(cāng)單價(jià)（元）8040銷(xiāo)售量（件）200800－200－（200＋10x）

80－x

200＋10x1．列方程解實(shí)際問(wèn)題，一般分為審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案這六步進(jìn)行，其中審題過(guò)程雖在草稿紙上進(jìn)行，但這一步特殊重要，只有經(jīng)過(guò)細(xì)致審題，分清已知條件和所求量，明確量與量之間的數(shù)量關(guān)系，才能精確找出相等關(guān)系，列出方程．

【方法總結(jié)】2．在列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題時(shí)還要留意一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同時(shí)”、“早到”、“遲到”、“增