第十一章 存儲論

存儲論（1）存儲問題及其基本概念（2）確定型存儲模型（3）單周期的隨機(jī)型存儲模型本章主要內(nèi)容：存儲論一、問題的提出水庫蓄水問題生產(chǎn)用料問題商店存貨問題

…………？？？存儲是解決供需不協(xié)調(diào)的一種措施.存儲論兩方面的矛盾：

短缺造成的損失和存儲形成的費(fèi)用作用：

協(xié)調(diào)供需關(guān)系，平抑波動，保障供給問題：

對于特定的需求模型，如何確定最佳補(bǔ)充周期和補(bǔ)充量。費(fèi)用分析是基本的衡量標(biāo)準(zhǔn)1915年美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里斯(HarrisF.）對商業(yè)中的庫存問題建立了一個(gè)簡單模型，并求得了最優(yōu)解，但未被人們注意。1918年威爾遜（WilsonR.H)建立確定性庫存模型，并重新得出了哈里斯的公式，被稱為威爾遜公式。二次大戰(zhàn)后開始研究隨機(jī)性庫存模型。50年代美國的經(jīng)濟(jì)學(xué)家們研究了最優(yōu)存儲策略...二、發(fā)展概況存儲論是研究最優(yōu)存儲策略的理論和方法。研究在不同需求、供貨及到達(dá)等情況下，確定在什么時(shí)間點(diǎn)及一次提出多大批量的訂貨，使用于訂購、存儲和可能發(fā)生短缺的費(fèi)用的總和為最少。存儲論存儲論三、存儲問題及其基本概念存儲系統(tǒng)是一個(gè)由補(bǔ)充、存儲、需求三個(gè)環(huán)節(jié)緊密構(gòu)成的運(yùn)行系統(tǒng)。存儲由于需求（輸出）而減少，通過補(bǔ)充（輸入）而增加，其中心可視為倉庫。倉庫(庫存量)供給需求定購進(jìn)貨輸出輸入存儲論

需求:由于需求，從存儲中取出一定數(shù)量的存貨，使存儲量減少，即存儲的輸出。

需求類型：間斷的,連續(xù)的;

確定性的,隨機(jī)性的連續(xù)需求QTWS間斷需求QTWSt0存儲論

補(bǔ)充(訂貨和生產(chǎn))：由需求存貨減少，必須加以補(bǔ)充，這是存儲的輸入。

拖后時(shí)間(訂貨時(shí)間):補(bǔ)充存儲的時(shí)間或備貨時(shí)間訂貨時(shí)間：可長，可短，確定性的,隨機(jī)性的存儲費(fèi)用存儲費(fèi)：占用資金利息\貨物損壞支出等訂貨費(fèi):生產(chǎn)費(fèi):生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)、材料費(fèi)用與加工費(fèi)缺貨費(fèi)：缺貨損失固定費(fèi)用:手續(xù)費(fèi)\電信往來可變費(fèi)用:貨物本身價(jià)格,運(yùn)費(fèi)How

Much?When?存儲策略存儲論存儲論主要解決存儲策略問題，即如下兩個(gè)問題：1．補(bǔ)充存儲物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量(Q)是多少？2．應(yīng)該間隔多長時(shí)間(T)來補(bǔ)充這些存儲物資？存儲策略存儲論庫存策略：庫存策略是指決定在什么情況下對存儲進(jìn)行補(bǔ)充以及補(bǔ)充數(shù)量是多少。分類

t－循環(huán)策略（t，S）策略（s，S）策略存儲論t－循環(huán)策略：不論現(xiàn)在庫存數(shù)量為多少，每隔一個(gè)固定時(shí)間補(bǔ)充一個(gè)固定的存儲量Q。（t，S）策略：每隔一個(gè)固定的時(shí)間t補(bǔ)充一次，補(bǔ)充的數(shù)量以補(bǔ)足一個(gè)固定的貯存量S為準(zhǔn)。（s，S）策略：庫存余額為I，若I＞s，則不對庫存進(jìn)行補(bǔ)充；若I≤s，則對庫存進(jìn)行補(bǔ)充，數(shù)量Q＝s－I。存儲論存儲類型存儲模型確定性存儲模型隨機(jī)性存儲模型確定型存儲摸型:如果存儲模型被模型中的需求、補(bǔ)充等一些數(shù)據(jù)為確定的數(shù)值時(shí)，稱為確定型存儲摸型。隨機(jī)型存儲模型：如果含有隨機(jī)變量，稱為隨機(jī)型存儲模型。模型Ⅰ：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短（

經(jīng)濟(jì)訂購批量orE.O.Q

)假設(shè)：需求是連續(xù)均勻的，即單位時(shí)間的需求量R為常數(shù)補(bǔ)充可以瞬時(shí)實(shí)現(xiàn)，即補(bǔ)充時(shí)間近似為零單位存儲費(fèi)C1，單位缺貨費(fèi)C2=∞，訂購費(fèi)用C3；貨物單價(jià)K二、確定型存儲模型存儲論存儲論主要參數(shù)有：

需求率：R單位貨物單位時(shí)間的存儲費(fèi)：c1每次訂貨費(fèi)：c3每次訂貨量：Q這些量都是確定的、不變的數(shù)值。各參量之間的關(guān)系：

訂貨量Q單位存儲費(fèi)c1每次訂購費(fèi)c3越小存儲費(fèi)用越小訂貨費(fèi)用越大越大存儲費(fèi)用越大訂貨費(fèi)用越小存儲論研究目的：1．補(bǔ)充存儲物資時(shí)，每次補(bǔ)充數(shù)量(Q)是多少？2．應(yīng)該間隔多長時(shí)間(t)來補(bǔ)充這些存儲物資？使得總費(fèi)用最少時(shí)間

t0tQ/2存儲量Q存儲狀態(tài)圖tt采用t-循環(huán)策略經(jīng)濟(jì)訂貨批量公式，簡稱EOQ存儲論

模型Ⅱ：允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間較長需求是連續(xù)均勻的，即單位時(shí)間的需求量R為常數(shù)。補(bǔ)充需要一定時(shí)間。只考慮生產(chǎn)時(shí)間，生產(chǎn)連續(xù)均勻的，即生產(chǎn)速度P為常數(shù)。設(shè)P＞R單位存儲費(fèi)C1，單位缺貨費(fèi)C2，訂購費(fèi)C3。不考慮貨物價(jià)值。存儲論

模型Ⅱ的最優(yōu)存儲策略各參數(shù)值最優(yōu)存儲周期經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量平均總費(fèi)用存儲論

缺貨補(bǔ)足時(shí)間開始生產(chǎn)時(shí)間結(jié)束生產(chǎn)時(shí)間最大存儲量最大缺貨量模型Ⅱ的最優(yōu)存儲策略各參數(shù)值存儲論

最優(yōu)存儲周期經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量結(jié)束生產(chǎn)時(shí)間最大存儲量平均總費(fèi)用模型Ⅲ：不允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間較長存儲論

最優(yōu)存儲周期經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量生產(chǎn)時(shí)間模型Ⅳ：允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短存儲論

最大存儲量最大缺貨量平均總費(fèi)用模型Ⅳ：允許缺貨，補(bǔ)充時(shí)間極短存儲論三、單周期的隨機(jī)性存儲模型存儲論在前面討論的模型中，我們把需求看成是固定不變的已知常量。但是，在現(xiàn)實(shí)世界中，更多的情況卻是需求為一個(gè)隨機(jī)變量。為此，在本節(jié)中我們將介紹需求是隨機(jī)變量，特別是需求服從均勻分布和正態(tài)分布這兩種簡單情況的存儲模型。典型的單周期存儲模型是“報(bào)童問題”（NewsboyProblem），它是由報(bào)童賣報(bào)演變而來的，在存儲論和供應(yīng)鏈的研究中有廣泛地應(yīng)用?；镜挠嗀洸呗园礇Q定是否訂貨的條件劃分：

訂購點(diǎn)訂貨法、定期訂貨法按訂貨量的決定方法劃分：

定量訂貨法、補(bǔ)充訂貨法存儲論單周期的存儲模型：周期中只能提出一次訂貨發(fā)生短缺時(shí)也不允許再提出訂貨周期結(jié)束后，剩余貨可以處理存儲策略的優(yōu)劣，通常以贏利的期望值的大小作為衡量標(biāo)準(zhǔn)存儲論例：某商店擬出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利700元。如果在新年期間不能售出，必須削價(jià)處理。由于削價(jià)，一定可以售完，此時(shí)每千張賠損400元。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，市場需求的概率見表：每年只能訂貨一次，問應(yīng)訂購日歷畫片幾千張才能使獲利的期望值最大？存儲論需求量(千張)012345概率P(r)0.050.150.1解：如果該店訂貨4千張，可能獲利的數(shù)值

存儲論市場需求(千張)獲利(元)0(-400)×4=-16001(-400)×3+700=-5002(-400)×2+700×2=6003(-400)×1+700×3=17004(-400)×0+700×4=28005(-400)×0+700×4=2800訂購量為4千張時(shí)獲利的期望值E［C(4)］=(-16)×0.05+(-5)×0.10+6×0.25+17×0.35+28×0.15+28×0.10=13.15（元）

存儲論

012345獲利期望值000000001-4007007007007007006452-800300140014001400140011803-1200-10010002100210021001440*4-1600-50060017002800280013155-2000-9002001300240035001025需求量獲利訂貨量存儲論

該店訂購3千張日歷畫片獲利期望值最大本例也可從相反的角度考慮求解，即計(jì)算損失期望值最小的辦法求解當(dāng)訂貨量為Q時(shí)，可能發(fā)生滯銷賠損（供大于求）缺貨損失（供小于求）

因缺貨而失去銷售機(jī)會的損失存儲論

當(dāng)該店訂購量為2千張時(shí)，損失的可能值供貨大于需求時(shí)滯銷損失市場需求量為0時(shí)滯銷損失(-400)×2=-800(元)市場需求量為1時(shí)滯銷損失(-400)×1=-400(元)市場需求量為2時(shí)滯銷損失0(元)供貨小于需求時(shí)缺貨損失市場需求量為3時(shí)缺貨損失(-700)×1=-700(元)市場需求量為4時(shí)缺貨損失(-700)×2=-1400(元)市場需求量為5時(shí)缺貨損失(-700)×3=-2100(元)存儲論

當(dāng)訂購量為2千張時(shí)，滯銷和缺貨兩種損失之和的期望值E［C(2)］=(-800)×0.05+(-400)×0.10+0×0.25+(-700)×0.35+(-1400)×0.15+(-2100)×0.10=-745（元）存儲論

訂貨量（千張）012345損失的期望值-1925-1280-745-485*-610-900該店訂購3千張可使損失的期望值最小。結(jié)論同前說明對同一問題可從兩個(gè)不同的角度考慮：

獲利最大、損失最小存儲論

典型例—報(bào)童問題：報(bào)童每天售出的報(bào)紙份數(shù)r是一個(gè)離散隨機(jī)變量，

每天售出r份報(bào)紙的概率為P(r)(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)已知)，且

p(r)=1；

每售出一份報(bào)紙能賺K元；

如售剩報(bào)紙，每剩一份賠h元。

問報(bào)童每天應(yīng)準(zhǔn)備多少份報(bào)紙？模型Ⅵ：需求是離散隨機(jī)變量存儲論

設(shè)報(bào)童每天準(zhǔn)備Q份報(bào)紙。采用損失期望值最小準(zhǔn)則確定Q供過于求(r≤Q),因售剩而遭到的損失期望值供不應(yīng)求(r＞Q),因失去銷售機(jī)會而少賺錢的損失期望值總的損失期望值存儲論

邊際分析法（略）記N稱為損益轉(zhuǎn)折概率如采用獲利期望值最大準(zhǔn)則，確定最佳訂購量Q*，結(jié)果同上。（略）最佳訂購量Q*的確定：存儲論

利用公式解上例應(yīng)訂購日歷畫片3千張存儲論

一般情況下有P(r<Q*)≤k/(k+h)≤P(r≤Q*)可以推出：P(r≤Q*)＝k/(k+h)

均勻分布

U[a,b]情況:

P(r≤Q*)=(Q*-a)/(b-a)=k/(k+h)

正態(tài)分布

N()

情況：

P(r≤Q*)=Q*=k/(k+h)存儲論

例：某種報(bào)紙出售：k=15元／百張，未售賠付：h=20元／百張，銷售概率：問題：每日訂購多少張報(bào)紙可使賺錢的期望值最高？最優(yōu)訂貨量Q*=8百張，賺錢的期望值最大。存儲論銷售量(r)567891011概率P(r)0.005解：k/(k+h)=15/(15+20)=0.4286，Q=8時(shí)

例：新年掛歷，出售贏利：k=20／本，年前未售出賠付：h=16元／本，市場需求近似服從均勻分布U[550,1100]。問：該書店應(yīng)訂購多少本新年掛歷，可使損失期望值最??？存儲論解：均勻分布U[a,b]情況:P(r≤Q*)=(Q*-a)/(b-a)=(Q*-550)/550=k/(k+h)=20/(20+16)所以，Q*=856(本)，且掛歷有剩余的概率為5／9，掛歷脫銷的概率為4／9。

例液體化工產(chǎn)品，需求近似服從正態(tài)分布N(1000,1002)。有關(guān)數(shù)據(jù)如下：售價(jià)20元／kg，生產(chǎn)成本15元／kg；需求不足時(shí)