第十七章波動(dòng)光學(xué)

1.光柵衍射光柵—大量等寬等間距的平行狹縫(或反射面)

構(gòu)成的光學(xué)元件。d反射光柵d透射光柵

a是透光（或反光）部分的寬度d=a+b

光柵常量b是不透光(或不反光)部分的寬度

光柵常數(shù)

種類：§17-11光柵衍射1.1基本概念

多光束干涉和單縫衍射聯(lián)合作用的結(jié)果。

0p焦距

f縫平面G觀察屏透鏡Ldsind各縫之間的干涉和每縫自身的夫瑯禾費(fèi)衍射，決定了光通過光柵后的光強(qiáng)分布1.2光通過光柵后的光強(qiáng)分布縫衍射光強(qiáng)極大值的位置，在屏上重疊。Iθθ總強(qiáng)度的分布？ad

f透鏡總強(qiáng)度的分布，是兩束光的相干疊加。以雙縫為例觀察屏縫衍射：λθad

f透鏡Iθθ衍射光相干疊加衍射的影響：

多縫干涉條紋各級主極大的強(qiáng)度不再相等，而是受到了衍射的調(diào)制。主極大的位置沒有變化。光柵衍射1.3光柵的衍射圖樣設(shè)光柵的每個(gè)縫寬均為a，在夫瑯禾費(fèi)衍射下，每個(gè)縫的衍射圖樣位置是相重疊的。不考慮衍射時(shí),多縫干涉的光強(qiáng)分布圖：sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射1.3多光束干涉oP焦距

f縫平面G觀察屏透鏡L

dsind（k=0,1,2,3…）---光柵方程設(shè)每個(gè)縫發(fā)的光在對應(yīng)衍射角方向的P點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅為EpP點(diǎn)為主極大時(shí)NEpEp明紋條件：光柵衍射條紋變窄、變亮。暗紋條件：各振幅矢量構(gòu)成閉合多邊形0/d-(/d)-2(/d)2/dIsinN=40級1級相鄰主極大間有3個(gè)暗紋和2個(gè)次極大主極大位置不變N個(gè)縫的暗紋，要求：Ep相鄰主極大間距：相鄰暗紋間距：相鄰主極大間有N－1個(gè)暗紋和N－2個(gè)次極大閉合而：sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射（1）主級大明紋的位置與縫數(shù)N無關(guān)，它們對稱地分布在中央明紋的兩側(cè)，中央明紋光強(qiáng)最大；（2）在相鄰的兩個(gè)主級大之間，有N1個(gè)極小

（暗紋）和N2=2個(gè)光強(qiáng)很小的次極大，當(dāng)N

很大時(shí)，實(shí)際上在相鄰的主極大之間形成一片暗區(qū)，即能獲得又細(xì)又亮暗區(qū)很寬的光柵衍射條紋。光柵衍射的譜線特點(diǎn)：光柵衍射I單sin0I0單-2-112(/a)IN2I0單sin048-4-8(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線N=4d=4a此圖為N=4，=4的單縫衍射和光柵衍射的光強(qiáng)分布曲線，這里主極大缺±4,±8…級。為整數(shù)比時(shí)，明紋會(huì)出現(xiàn)缺級1.4缺級光柵衍射衍射暗紋位置：出現(xiàn)缺級。時(shí),,

qq==kad干涉明紋缺級級次干涉明紋位置：光柵衍射sin0I單I0單-2-112(/a)單縫衍射光強(qiáng)曲線IN2I0單048-4-8sin(/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強(qiáng)曲線sinN2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光強(qiáng)曲線光柵衍射1、光柵光譜白光（350770nm）的光柵光譜是連續(xù)譜：0級1級2級-2級-1級(白)3級-3級k一定時(shí)，，正入射：主極大位置也不同，形成同一級光譜。不同顏色光的1.5光柵光譜汞的光柵光譜2、斜入射光柵相控陣?yán)走_(dá)1、光線斜入射時(shí)的光柵方程λdsin光柵觀察屏Lop

fidsini角度符號(hào)規(guī)定：由法線轉(zhuǎn)向光線，逆時(shí)針為正。斜入射可獲得更高級次條紋（教材例4.5）

>0i>0入射光衍射光法線光柵對于確定的k，i變化，則也變化。改變，即可改變0級衍射光的方向。

2、相控陣?yán)走_(dá)微波源移相器輻射單元dn靶目標(biāo)一維陣列的相控陣?yán)走_(dá)（1）掃描方式相位控制掃描頻率控制掃描（2）回波接收相鄰入射光的相位差：通過同樣的天線陣列接收。有例如0級衍射光（k=0），無機(jī)械慣性，可高速掃描。

一次全程掃描僅需幾微秒。由計(jì)算機(jī)控制可形成多種波束。

能同時(shí)搜索、跟蹤多個(gè)目標(biāo)。不轉(zhuǎn)動(dòng)、天線孔徑可做得很大。

輻射功率強(qiáng)、作用距離遠(yuǎn)、分辨率高…（3）相控陣?yán)走_(dá)的優(yōu)點(diǎn)相控陣?yán)走_(dá)除軍事應(yīng)用外，還可民用：如地形測繪、氣象監(jiān)測、導(dǎo)航、測速（反射波的多普勒頻移）陣列寬31m，有1792個(gè)輻射單元，覆蓋240o視野。能探測到5500公里范圍內(nèi)的10m2大小的物體。用于搜索洲際導(dǎo)彈和跟蹤人造衛(wèi)星。設(shè)在美國鱈角（Capecod）的相控陣?yán)走_(dá)照片1.6干涉和衍射的聯(lián)系與區(qū)別上無限多個(gè)子波的相干疊加。干涉和衍射都是波的相干疊加，但干涉是有限多個(gè)分立光束的相干疊加，衍射是波陣面二者又常出現(xiàn)在同一現(xiàn)象中。單縫衍射I/(o)048-4-8a=14d=56多縫衍射中的干涉條紋多縫衍射中干涉條紋的強(qiáng)度為單縫衍射圖樣所影響04-8-48a=d=50/(o)多縫干涉中干涉條紋的強(qiáng)度受單縫衍射的影響小例題17-10利用一個(gè)每厘米刻有4000條縫的光柵，在白光垂直照射下，可以產(chǎn)生多少完整的光譜？問哪一級光譜中的哪個(gè)波長的光開始與它譜線重疊？

解:設(shè)

對第k級光譜，角位置從到，要產(chǎn)生完整的光譜，即要求的第(k+1)級紋在的第k級條紋之后，亦即根據(jù)光柵方程光柵光譜由或得

所以只有才滿足上式，所以只能產(chǎn)生一個(gè)完整的可見光譜，而第二級和第三級光譜即有重疊出現(xiàn)。光柵光譜

設(shè)第二級光譜中波長為的光與第三級中紫光開始重疊，這樣光柵光譜平行光線垂直入射時(shí)；最多能看見第幾級條紋？總共有多少條條紋？

例題17-11用每毫米刻有500條柵紋的光柵，觀察鈉光譜線（nm），問光柵光譜

解（1）根據(jù)光柵方程得k的可能最大值相應(yīng)于可見

按題意知，光柵常數(shù)為代入數(shù)值得k只能取整數(shù)，故取k=3,即垂直入射時(shí)能看到第三級條紋。光柵光譜例：用每毫米300條刻痕的衍射光柵來檢驗(yàn)僅含有屬于紅和藍(lán)的兩種單色成分的光譜．已知紅譜線波長R

在0.63─0.76m范圍內(nèi)，藍(lán)譜線波長lB在0.43─0.49m范圍內(nèi)．當(dāng)光垂直入射到光柵時(shí)，發(fā)現(xiàn)在衍射角為24.46°處，紅藍(lán)兩譜線同時(shí)出現(xiàn)．

(1)在什么角度下紅藍(lán)兩譜線還會(huì)同時(shí)出現(xiàn)？

(2)在什么角度下只有紅譜線出現(xiàn)？解：∵a+b=(1/300)mm=3.33mm

(1)

(a+b)siny=kl

∴ kl=(a+b)sin24.46°=1.38mm ∵lR=0.63─0.76mm；lB＝0.43─0.49mm 對于紅光，取k=2,則lR=0.69mm對于藍(lán)光，取k=3,

則

lB=0.46