人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第28章檢測題及答案

人教版九年級數(shù)學(xué)下冊第28章檢測題及答案(考試時間：120分鐘滿分：120分)姓名：________班級：________分數(shù)：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．tan30°的值等于（A）A.eq\f(\r(3),3)B.eq\f(\r(2),2)C．1D．22．已知2cosα－eq\r(3)＝0，且α是銳角，則α＝（A）A．30°B．45°C．60°D．90°3．有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，則此斜坡的水平距離AC為（A）A．75mB．50mC．30mD．12m4．如圖是橫斷面為梯形的河壩，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，若AB＝(9＋4eq\r(3))m，則斜坡BC的坡比等于（D）A．1∶2B.eq\r(3)∶2C.eq\r(3)∶1D.eq\r(3)∶35．如圖，在平面直角坐標系中，第一象限內(nèi)的點P在射線OA上，OP＝13，cosα＝eq\f(5,13)，則點P的坐標為（B）A．(5，13)B．(5，12)C．(13，5)D．(12，5)6．(仁壽縣期末)等腰三角形底邊與底邊上的高的比是2∶eq\r(3)，則它的頂角為（C）A．30°B．45°C．60°D．120°7．已知銳角α滿足eq\f(1,2)<cosα<eq\f(\r(2),2)，則α的取值范圍是（C）A．0°<α<30°B．30°<α<45°C．45°<α<60°D．60°<α<90°8．如圖，△ABC中，∠A＝120°，若BM，CM分別是△ABC的外角平分線，則∠M的正弦值是（A）A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)9．如圖，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東35°的方向上有一棵大樹B，已知涼亭A在大樹B的正西方向，若BC＝100m，則A，B兩點相距（A）A．100(cos35°＋sin35°)mB．100(cos35°－sin35°)mC.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(100,sin35°)＋\f(100,cos35°)))mD.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(100,sin35°)－\f(100,cos35°)))m10．圖①是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(ICME)會徽，在其主體圖案中選擇兩個相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖②所示的四邊形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，則OC2的值為（A）A.eq\f(1,sin2α)＋1B．sin2α＋1C.eq\f(1,cos2α)＋1D．cos2α＋1二、填空題(每小題3分，共24分)11．如圖，小明想知道校園內(nèi)一棵大樹的高，他測得CB＝10m，∠ACB＝60°，請幫他算出樹高AB為10eq\r(3)m.(保留根號)12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝eq\f(2,3)，則BC的長為4.13．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq\f(4,3)，則sinA＋cosA＝eq\f(7,5).14．如圖，∠DBC＝30°，AB＝DB，利用此圖求tan75°＝eq\r(3)＋2.15．如圖，有一個底面直徑與杯高均為15cm的杯子里面盛了一些溶液，當(dāng)它支在桌子上傾斜到液面與杯壁呈52°才能將液體倒出，則此時杯子最高處距離桌面21.15cm.(sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)16．(建為縣期末)如圖，在△ABC中，∠B＝30°，AC＝5，cosC＝eq\f(3,5)，則AB邊的長為8.17．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，AC的垂直平分線分別交AB，AC于D，E兩點，連接CD.如果AD＝2，那么tan∠BCD＝eq\r(2)－1.18．某市為了加快5G網(wǎng)絡(luò)信號覆蓋，在市區(qū)附近小山頂架設(shè)信號發(fā)射塔，如圖所示．小軍為了知道發(fā)射塔的高度，從地面上的一點A測得發(fā)射塔頂端P點的仰角是45°，向前走60m到達B點測得P點的仰角是60°，測得發(fā)射塔底部Q點的仰角是30°，則BC約為82.0m；信號發(fā)射塔PQ的高度約為94.6m.(結(jié)果精確到0.1m，eq\r(3)≈1.732)【解析】設(shè)PC＝x，則AC＝x，BC＝eq\f(\r(3),3)x，∴x－eq\f(\r(3),3)x＝60.解得PC，BC，再由QC＝eq\f(\r(3),3)BC，PQ＝PC－QC，即可得出答案．三、解答題(共66分)19．(8分)計算：sin60°·cos30°＋sin245°－tan45°.解：原式＝eq\f(\r(3),2)×eq\f(\r(3),2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))eq\s\up12(2)－1＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,2)－1＝eq\f(1,4).20．(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，根據(jù)下列條件進行計算：(1)b＝20，∠B＝45°，求a，c；(2)a＝50eq\r(3)，b＝50，求∠A，∠B.解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠A＝45°，∴∠A＝∠B，∴a＝b＝20.又∵a2＋b2＝c2，∴c＝eq\r(a2＋b2)＝20eq\r(2).(2)∵a＝50eq\r(3)，b＝50，∴c＝eq\r(a2＋b2)＝100.又∵sinA＝eq\f(a,c)＝eq\f(50\r(3),100)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠A＝60°，∠B＝90°－∠A＝30°.21．(10分)如圖，一架無人機沿水平直線飛行進行測繪工作，在點P處測得正前方水平地面上某建筑物AB的頂端A的俯角為30°，面向AB方向繼續(xù)飛行5m，測得該建筑物底端B的俯角為45°，已知建筑物AB的高為3m，求無人機飛行的高度．(結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)解：過A作AC⊥PQ，交PQ的延長線于C.設(shè)AC＝xm，由題意得PQ＝5m，∠APC＝30°，∠BQC＝45°.在Rt△APC中，tan∠APC＝eq\f(AC,PC)＝tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴PC＝eq\r(3)AC＝eq\r(3)x(m)．在Rt△BCQ中，tan∠BQC＝eq\f(BC,QC)＝tan45°＝1，∴QC＝BC＝AC＋AB＝(x＋3)m，∵PC－QC＝PQ＝5m，∴eq\r(3)x－(x＋3)＝5，解得x＝4(eq\r(3)＋1)，∴BC＝4(eq\r(3)＋1)＋3＝4eq\r(3)＋7≈14(m)．答：無人機飛行的高度約為14m.22．(12分)如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，與AB的延長線交于點D，DE⊥AD且與AC的延長線交于點E.(1)求證：DC＝DE；(2)若tan∠CAB＝eq\f(1,2)，AB＝3，求BD的長．(1)證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°.又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∠EAD＋∠E＝90°.∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，∴∠DCE＝∠E，∴DC＝DE.(2)解：連接CB，由題意知△BDC∽△CDA，∴eq\f(BD,CD)＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(CB,AC)＝tan∠CAB＝eq\f(1,2)，設(shè)BD＝x，則CD＝2x，AD＝4x，AB＝3x＝3，∴x＝1，∴BD＝1.23．(12分)2021年5月7日，“雪龍2”船返回上海國內(nèi)基地碼頭，標志著中國第37次南極考察圓滿完成．已知“雪龍2”船上午9時在B市的南偏東25°方向上的點A處，且在C島的北偏東59°方向上，已知B市在C島的北偏東28°方向上，且距離C島232km.此時，“雪龍2”船沿著AC方向以24km/h的速度航行．請計算“雪龍2”船大約幾點鐘到達C島？解：過點A作AD⊥BC于D，由題意知∠ABC＝28°＋25°＝53°，∠ACB＝59°－28°＝31°，BC＝232km，設(shè)AD＝x，在Rt△ABD中，∵∠ABD＝53°，∴BD＝eq\f(AD,tan∠ABD)＝eq\f(AD,tan53°)≈eq\f(3,4)x，在Rt△ACD中，∵∠ACD＝31°，∴CD＝eq\f(AD,tan∠ACD)＝eq\f(AD,tan31°)＝eq\f(5,3)x，∵BD＋CD＝BC，∴eq\f(3,4)x＋eq\f(5,3)x＝232，解得x＝96，∴AD＝96(km)，∴AC≈2AD＝192(km)，∴192÷24＝8(h)，∴9＋8＝17.答：“雪龍2”船大約17點鐘到達C島．24．(14分)我們知道，銳角三角函數(shù)可以揭示三角形的邊與角之間的關(guān)系，為了解決有關(guān)銳角三角函數(shù)的問題，我們往往需要構(gòu)造直角三角形．例如，已知tanα＝eq\f(1,3)(0°＜α＜90°)，tanβ＝eq\f(1,2)(0°＜β＜90°)，求α＋β的度數(shù)，我們就可以在圖①的方格紙中構(gòu)造Rt△ABC和Rt△AED來解決．(1)利用圖①可得α＋β＝45°；(2)若tan2α＝eq\f(3,4)(0°＜α＜45°)，請在圖②的方格紙中構(gòu)造直角三角形，求tanα的值．解：(1)提示：連接CD，證△ACD是等腰直角三