龍巖2015中考數(shù)學(xué)試題及參考答案

龍巖市2015初中畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．?dāng)?shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）．A． B．0 C．1 D．－12.下列各式中能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）．A． B． C． D．3.下列事件：①在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)；②拋擲一枚硬幣，落地后正面朝上；③任取兩個(gè)正整數(shù)，其和大于1；④長(zhǎng)分別為3、5、9厘米的三條線段能圍成一個(gè)三角形．其中確定事件的個(gè)數(shù)是（）．A． B． C． D．4．（）．A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5.下列計(jì)算中，正確的是（）．A．a(chǎn)＋a11＝a12 B．5a－4a＝a C．a(chǎn)6÷a5＝1 D．(a2)3＝a56．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）．A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形ADBCE12（第7題）7．如圖，無(wú)法保證ADBCE12（第7題）A．∠1=∠C B．∠A=∠CC．∠2=∠B D．8．已知兩點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）．A． B． C． D．ABCOD第9題圖9．如圖，等邊△ABC的周長(zhǎng)為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)ABCOD第9題圖A．2周 B．3周 C．4周 D．5周10．A，B，C，D四支足球隊(duì)分在同一小組進(jìn)行單循環(huán)足球比賽，爭(zhēng)奪出線權(quán)．比賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，小組中積分最高的兩個(gè)隊(duì)（有且只有兩個(gè)隊(duì)）出線．小組賽結(jié)束后，如果A隊(duì)沒(méi)有全勝，那么A隊(duì)的積分至少要（）分才能保證一定出線．【注：?jiǎn)窝h(huán)比賽就是小組內(nèi)的每一個(gè)隊(duì)都要和其他隊(duì)賽一場(chǎng)】A．7 B．6 C．4 D．3（第12題）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24（第12題）11．-2015的倒數(shù)是．12.小明“六·一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎(jiǎng)品（飛鏢盤被平均分成8份），小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是．（第14題）13．已知、為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則.（第14題）14．如圖是正方體的一種展開(kāi)圖，其每個(gè)面上都標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，那么在原正方體中，與數(shù)字“2”相對(duì)的面上的數(shù)字是．（第15題）15．如圖，在小山的東側(cè)點(diǎn)有一個(gè)熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成角的方向飛行，25分鐘后到達(dá)處，此時(shí)熱氣球上的人測(cè)得小山西側(cè)點(diǎn)的俯角為，則小山東西兩側(cè)，兩點(diǎn)間的距離為米．（第15題）16．設(shè)表示大于的最小整數(shù)，如＝4，＝－1，則下列結(jié)論中正確的是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①； ②的最小值是0；③的最大值是1； ④存在實(shí)數(shù)，使.三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（6分）計(jì)算：．18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．（6分）求不等式組的正整數(shù)解.20．（6分）解分式方程：．（第21題）21．（8分）如圖，在中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連接CF.求證：四邊形BCFE是菱形.（第21題）22.（8分）果農(nóng)老張進(jìn)行桃樹(shù)科學(xué)管理試驗(yàn)．把一片桃樹(shù)林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術(shù)管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同．在甲、乙兩地塊上各隨機(jī)選取40棵桃樹(shù)，根據(jù)每棵樹(shù)的產(chǎn)量把桃樹(shù)劃分成五個(gè)等級(jí)（甲、乙兩地塊的桃樹(shù)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點(diǎn)不包括右端點(diǎn)）．畫出統(tǒng)計(jì)圖如下：（1）補(bǔ)齊直方圖，求的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（2）選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，比較甲乙兩地塊的產(chǎn)量水平，并說(shuō)明試驗(yàn)結(jié)果；（3）若在甲地塊隨機(jī)抽查1棵桃樹(shù)，求該桃樹(shù)產(chǎn)量等級(jí)是級(jí)的概率．（第（第23題）23．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，且CD=OA，OC=.求證：CD是⊙O的切線.24．（10分）小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作．已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克．小強(qiáng)：如果每千克的利潤(rùn)為3元，那么每天可售出250千克．小紅：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．【利潤(rùn)=（銷售價(jià)－進(jìn)價(jià)）銷售量】（1）請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話填寫下表：銷售單價(jià)x（元/kg）101113銷售量y（kg）（2）請(qǐng)你根據(jù)表格中的信息判斷每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系．并求y（千克）與x（元）（x＞0）的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式．當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？25.（12分）數(shù)學(xué)活動(dòng)——求重疊部分的面積．問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，將兩塊全等的直角三角形紙片和疊放在一起，其中，，頂點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合．圖1圖2（第25題）（1）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，求重疊部分（圖1圖2（第25題）（2）合作交流：“希望”小組受問(wèn)題（1）的啟發(fā)，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖2，求重疊部分（）的面積．26.（14分）如圖1，P（m，n）是拋物線上任意一點(diǎn)，是過(guò)點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行的直線，過(guò)點(diǎn)P作直線PH⊥l，垂足為H，PH交x軸于Q．（1）【探究】①填空：當(dāng)m=0時(shí)，OP=，PH=；當(dāng)m=4時(shí)，OP=，PH=；②對(duì)任意m，n，猜想OP與PH的大小關(guān)系，并證明你的猜想．（2）【應(yīng)用】①當(dāng)OP=OH，且m≠0時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2，已知線段AB=6，端點(diǎn)A，B在拋物線上滑動(dòng)，求A，B兩點(diǎn)到直線l的距離之和的最小值．一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．A；2．D；3．B；4．C；5．B；6．C；7．B；8．D；9．C；10．A．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.11．抽樣調(diào)查；12．；13．7；14．4；15．；16．③④．三、解答題：本大題共10小題，共86分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．解：原式=1-2×1+2=118．解：原式＝＝當(dāng)時(shí)，原式＝19．解：由①得由②得則不等式組的解集為∴此不等式組的正整數(shù)解為1，2，3，420．解法一：原方程化為∴解得x＝經(jīng)檢驗(yàn)，x＝是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝解法二：原方程化為（以下與解法一相同）21.證明：、是、的中點(diǎn)，又.四邊形是菱形.22.解：（1）畫直方圖：略，相應(yīng)扇形的圓心角為：．（2），．，由樣本估計(jì)總體的思想，說(shuō)明通過(guò)新技術(shù)管理甲地塊桃樹(shù)平均產(chǎn)量高于乙地塊桃樹(shù)平均產(chǎn)量．（3）．23．證明：連接OD，由題意可知CD=OD=OA=AB=2∴OD2+CD2=OC2∴△OCD為直角三角形，則OD⊥CD又∵點(diǎn)D在⊙O上，∴CD是⊙O的切線24．解：（1）300，250，150（2）判斷：y是x的一次函數(shù)設(shè)y=kx+b，∵x=10，y=300；x=11，y=250，∴，解得∴y=－50x+800經(jīng)檢驗(yàn)：x=13，y=150也適合上述關(guān)系式，∴y=－50x+800（3）W=(x－8)y=(x－8)(－50x+800)=－50x2+1200x－6400∵a=－50<0，∴當(dāng)x=12時(shí)，W的最大值為800即當(dāng)銷售單價(jià)為12元時(shí)，每天可獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是800元25.解：（1）∵，是的中點(diǎn)，∴∴又∵，∴∴∴ ∴∴又∵，∴是的中點(diǎn)．∴∴ （2）∵，∴∵∴∴∴∴∵∴∴∴∴點(diǎn)為的中點(diǎn)在中，∵是中點(diǎn)，∴在與中，∵∴∴∴，∴∴ 26.解：（1）①填空：當(dāng)m=0時(shí)，OP=1，PH=1；當(dāng)m=4時(shí)，OP=5，PH=5；②猜想：OP=PH．證法一：∵P在二次函數(shù)上，∴﹣1，即.∵，∴，∴OP=PH．證法二：∵P在二次函數(shù)上，∴設(shè)P（m，﹣1），∵△OPQ為直角三角形，∴OPPH=﹣（﹣2）=，∴OP=PH．（2）①依題意，由（1）知PH=OP，∴△OPH是等邊三角形，∠OHP=60°，∵△OQH為直角三角形，∴∠HOQ=30°解法一：不妨設(shè)m＞0，在Rt△OHQ中，，∴QUOTE，解得.根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（-，2）．解法二：在Rt△OHQ中，OH=2HQ=2×2=4，由PH=OH，∴x2+1=4，解得：x=±2，∴=×12-1=2，∴滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，2）或（-，2）．②如圖2，分別過(guò)點(diǎn)A、C作直線l的垂線，垂足分別為C、D，由（1）知OB=BD，OA=AC.當(dāng)AB不過(guò)O點(diǎn)時(shí)，連接OA，OB，在△AOB中，∵OB