福建省三明市永安名校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期返?？荚嚁?shù)學(xué)試題（含答案）

永安名校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期返校考試數(shù)學(xué)完卷時(shí)間120分鐘；滿分150分；一?單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分.1.已知點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.2.直線的傾斜角的大小為（）A.B.C.D.3.經(jīng)過點(diǎn)且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為（）A.B.C.D.4.設(shè).若，則（）A.B.C.eD.5.圓與圓的位置關(guān)系為（）A.內(nèi)切B.相交C.外切D.外離6.在棱長均為1的平行六面體中，，則（）A.B.C.3D.67.等差數(shù)列的公差，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）A.72B.66C.132D.1988.橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為上存在兩點(diǎn)滿足，，則的離心率為（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知空間向量，且，則（）A.B.C.D.10.已知雙曲線，則不因的值改變而改變的是（）A.焦距B.頂點(diǎn)坐標(biāo)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)離心率D.漸近線方程11.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法?商功》中，后人稱為“三角垛”.“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，..，設(shè)第層有個(gè)球，從上往下層球的總數(shù)為，則（）A.B.C.D.12.如圖，直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則（）A.B.存在點(diǎn)平面C.平面D.存在點(diǎn)三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.寫出直線的一個(gè)方向向量__________.14.雙曲線的右焦點(diǎn)到的漸近線的距離為，則漸近線方程為__________.15.已知橢圓的右頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為__________.16.如圖的一系列正方形圖案稱為謝爾賓斯基地毯，圖案的做法是：把一個(gè)正方形分成9個(gè)全等的小正方形，對(duì)中間的一個(gè)小正方形進(jìn)行著色得到第1個(gè)圖案（圖1）；在第1個(gè)圖案中對(duì)沒有著色的小正方形再重復(fù)以上做法得到第2個(gè)圖案（圖2）；以此類推，每進(jìn)行一次操作，就得到一個(gè)新的正方形圖案，設(shè)原正方形的邊長為1，記第個(gè)圖案中所有著色的正方形的面積之和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________.四?解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在四棱錐中，底面，底面是梯形，其中，且.（1）求四棱錐的側(cè)面積；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，（1）求直線的方程；（2）記的外接圓為圓，若直線被圓截得的弦長為4，求點(diǎn)的坐標(biāo).20.如圖，在正四棱錐中，為底面中心，為中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求：（i）點(diǎn)到平面的距離；（ii）求直線與平面所成角的正弦值.21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）在和之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.22.已知拋物線焦點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于橢圓的離心率.（1）求拋物線的方程；（2）過作直線交拋物線于兩點(diǎn)，判斷原點(diǎn)與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.答案1-8BBDCCBBA9.AC10.CD11.BC12.AD13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】17.【答案】（1）；（2）.18.【答案】（1）（2）19.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）延長交軸于點(diǎn)，根據(jù)給定條件求出即可計(jì)算作答.（2）利用待定系數(shù)法求出圓的方程，再由給定弦長確定點(diǎn)位置，推理計(jì)算得解.【小問1詳解】延長交軸于點(diǎn)，如圖，因，則，又，則有，又，于是得，則直線的傾斜角為，直線的斜率，因此，，即所以直線的方程為.【小問2詳解】依題意，設(shè)圓的方程為，由（1）得：，解得于是得圓的方程為，即，圓心，半徑，因直線被圓所截的弦長為4，則直線過圓心，其方程為，由解得，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)是.20.【答案】（1）證明見解析；（2）（i）；（ii）.【解析】【分析】（1）連接，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可證得結(jié)論成立；（2）（i）利用空間向量法可求得直線到平面的距離；（ii）利用空間向量法可求得直線與平面所成角的正弦值.【小問1詳解】證明：連接，則為的中點(diǎn)，且，在正四棱錐中，平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則?設(shè)平面的法向量為，則，取，則，因?yàn)椋瑒t，又因?yàn)槠矫?，所以，平?【小問2詳解】解：（ii），則，因此，直線與平面所成角的正弦值為.21.【答案】（1）證明見解析，（2）【解析】【分析】（1）利用及已知即可得到證明，從而求得通項(xiàng)公式；（2）先求出通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法求和即可.【小問1詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，又，解得，所以是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故【小問2詳解】因?yàn)?，所以，，，所以所?2.【答案】（1）；（2）原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，詳見解析.【解析】【分析】