高中數(shù)學(xué)人教A版1本冊總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 全市獲獎

2023學(xué)年山東省濱州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．拋物線y=x2的準線方程是（）A．B．C．y=﹣1D．y=﹣22．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2＜0B．?x∈R，x2≤0C．?x0∈R，x02＜0D．?x0∈R，x02≥03．雙曲線﹣=1（b＞0）的一條漸近線方程為3x﹣2y=0，則b=（）A．2B．4C．3D．94．給出兩個樣本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，﹣2，則樣本甲和樣本乙的數(shù)據(jù)離散程度是（）A．甲、乙的離散程度一樣B．甲的離散程度比乙的離散程度大C．乙的離散程度比甲的離散程度大D．甲、乙的離散程度無法比較5．某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200B．=10x+200C．=﹣10x﹣200D．=10x﹣2006．從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取兩球，下列每對事件中是互斥事件的是（）A．至少有一個白球；都是白球B．恰好有一個白球；恰好有兩個白球C．至少有一個白球；至少有一個紅球D．至多有一個白球；都是紅球7．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是（）A．10B．11C．12D．168．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x01234ym且回歸直線方程是=+，則m的值為（）A．B．C．D．9．某中學(xué)從甲、乙兩個藝術(shù)班中各選出7名同學(xué)參加才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班同學(xué)成績的眾數(shù)是80，乙班同學(xué)成績的中位數(shù)是88，則x+y的值為（）A．11B．9C．8D．310．下列各圖是同一坐標系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中可能正確的序號是（）A．??①②B．??③④C．??①③D．??①④二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．設(shè)函數(shù)f（x）=，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（π）=．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為．13．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若△AF1B的周長為8，則橢圓C的標準方程為．14．在區(qū)間[﹣1，4]上隨機的取一個數(shù)x，若滿足|x|≤m的概率為，則m=．15．某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300﹣170P﹣P2．問該商品零售價定為元時毛利潤最大（毛利潤=銷售收入﹣進貨支出）．三、解答題：本大題共6小題，共75分.16．已知實數(shù)m＞0，p：x2﹣4x﹣12≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（Ⅰ）若m=3，判斷p是q的什么條件（請用簡要過程說明“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．17．某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試政治成績（滿分100分，成績均不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這40名學(xué)生期中考試政治成績的眾數(shù)、平均數(shù)；（Ⅲ）若該校高二年級共有學(xué)生640人，試估計該校高二年級期中考試政治成績不低于60分的人數(shù)．18．一個袋中裝有四個大小、形狀完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機取兩個小球，求取出的兩個小球的編號之和不小于5的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個小球，記此小球的編號為m，將此小球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，記該小球的編號為n，求n=m+2的概率．19．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，且函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，求b的取值范圍．20．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l過點P（0，2），且與橢圓C相交于A，B兩點，若|AB|=，求直線l的斜率k的值．21．函數(shù)f（x）=lnx﹣mx（x∈R）．（Ⅰ）若曲線y=f（x）過點P（1，﹣1），求曲線y=f（x）在點P處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若x∈[1，e]，求證：lnx＜．

2023學(xué)年山東省濱州市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．拋物線y=x2的準線方程是（）A．B．C．y=﹣1D．y=﹣2【分析】將拋物線方程化為標準方程，由拋物線x2=2py的準線方程為y=﹣，計算即可得到所求準線方程．【解答】解：拋物線y=x2即為x2=4y，由拋物線x2=2py的準線方程為y=﹣，可得x2=4y的準線方程為y=﹣1．故選：C．【點評】本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的準線方程，屬于基礎(chǔ)題．2．命題“?x∈R，x2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2＜0B．?x∈R，x2≤0C．?x0∈R，x02＜0D．?x0∈R，x02≥0【分析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，分別對量詞和結(jié)論進行否定即可【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知：命題“?x∈R，x2≥0”的否定是“?x0∈R，x02＜0“，故選：C【點評】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的否定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題3．雙曲線﹣=1（b＞0）的一條漸近線方程為3x﹣2y=0，則b=（）A．2B．4C．3D．9【分析】求出雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，結(jié)合已知漸近線方程，即可得到b．【解答】解：雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，由于一條漸近線方程為3x﹣2y=0，則=，即b=3．故選C．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．4．給出兩個樣本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，﹣2，則樣本甲和樣本乙的數(shù)據(jù)離散程度是（）A．甲、乙的離散程度一樣B．甲的離散程度比乙的離散程度大C．乙的離散程度比甲的離散程度大D．甲、乙的離散程度無法比較【分析】分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，由此能求出樣本甲和樣本乙的數(shù)據(jù)離散程度．【解答】解：=（5+4+3+2+1）=3，=[（5﹣3）2+（4﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]=2，=（4+0+2+1﹣2）=1，=[（4﹣1）2+（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2]=4，∵＜，∴乙的離散程度比甲的離散程度大．故選：C．【點評】本題考查樣本甲和樣本乙的數(shù)據(jù)離散程度的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意方差性質(zhì)的合理運用．5．某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是（）A．=﹣10x+200B．=10x+200C．=﹣10x﹣200D．=10x﹣200【分析】本題考查的知識點是回歸分析的基本概念，根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，故回歸系數(shù)應(yīng)為負，再結(jié)合實際進行分析，即可得到答案．【解答】解：由x與y負相關(guān)，可排除B、D兩項，而C項中的=﹣10x﹣200＜0不符合題意．故選A【點評】兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系為正相關(guān)關(guān)系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為正；兩個相關(guān)變量之間的關(guān)系為負相關(guān)關(guān)系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為負．6．從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取兩球，下列每對事件中是互斥事件的是（）A．至少有一個白球；都是白球B．恰好有一個白球；恰好有兩個白球C．至少有一個白球；至少有一個紅球D．至多有一個白球；都是紅球【分析】利用互斥事件的定義求解．【解答】解：從裝有2個紅球和2個白球的袋內(nèi)任取兩球，在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A錯誤；在B中，恰好有一個白球和恰好有兩個白球兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，故B正確；在C中，至少有一個白球和至少有一個紅球能夠同時發(fā)生，不是互斥事件，故C錯誤；在D中，至多有一個白球和都是紅球兩個事件能夠同時發(fā)生，不是互斥事件，故D錯誤．故選：B．【點評】本題考查互斥事件的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意互斥事件的定義的合理運用．7．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個同學(xué)的學(xué)號是（）A．10B．11C．12D．16【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點，樣本的編號成等差數(shù)列，由條件可得此等差數(shù)列的公差為13，從而求得另一個同學(xué)的編號【解答】解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的方法和特點，樣本的編號成等差數(shù)列，一個容量為4的樣本，已知3號、29號、42號同學(xué)在樣本中，故此等差數(shù)列的公差為13，故還有一個同學(xué)的學(xué)號是16，故選D．【點評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和方法，注意樣本的編號成等差數(shù)列，屬于基礎(chǔ)題．8．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：x01234ym且回歸直線方程是=+，則m的值為（）A．B．C．D．【分析】求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程即可求出m的值．【解答】解：==2，==．∴=×2+，解得m=．故選：D．【點評】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9．某中學(xué)從甲、乙兩個藝術(shù)班中各選出7名同學(xué)參加才藝比賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班同學(xué)成績的眾數(shù)是80，乙班同學(xué)成績的中位數(shù)是88，則x+y的值為（）A．11B．9C．8D．3【分析】由莖葉圖，根據(jù)眾數(shù)的概念求出x的值，根據(jù)中位數(shù)的概念求出y的值，再計算x+y的值．【解答】解：由莖葉圖可知，莖為8時，甲班學(xué)生成績對應(yīng)數(shù)據(jù)只能是80，80+x，85，因為甲班學(xué)生成績眾數(shù)是80，所以80出現(xiàn)的次數(shù)最多，可知x=0；由莖葉圖可知，乙班學(xué)生成績?yōu)?6，81，81，80+y，91，91，96，由乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是88，可知y=8；所以x+y=8．故選：C．【點評】本題考查了統(tǒng)計中的眾數(shù)與中位數(shù)的概念，解題時分別對甲組數(shù)據(jù)和乙組數(shù)據(jù)進行分析，分別得出x，y的值，進而得到x+y的值．10．下列各圖是同一坐標系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中可能正確的序號是（）A．??①②B．??③④C．??①③D．??①④【分析】利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減；導(dǎo)數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增，假設(shè)其中一條為函數(shù)圖象，另一條為導(dǎo)函數(shù)的圖象，即可判斷出．【解答】解：由函數(shù)是三次函數(shù)，則過原點的圖象是函數(shù)的圖象，另一條是導(dǎo)函數(shù)的圖象，①導(dǎo)數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減，導(dǎo)數(shù)大于0時，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；②過原點的圖象是函數(shù)的圖象，另一條為導(dǎo)函數(shù)的圖象，不滿足導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；③導(dǎo)函數(shù)的值是0時，函數(shù)值應(yīng)該是極值，不滿足導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系；④過原點的圖象是函數(shù)的圖象，顯然滿足導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．綜上可知：正確的是①④．故選：D．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合等基礎(chǔ)知識與基本方法，屬于中檔題．二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分）11．設(shè)函數(shù)f（x）=，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（π）=﹣．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)，再根據(jù)三角函數(shù)值求值即可．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（π）==﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出結(jié)果為15．【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的s，k的值，k=4不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為15．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，s=1，滿足條件s=1+21=3，s=3，k=2滿足條件s=3+22=7，s=7，k=3滿足條件s=7+23=15，k=4不滿足條件，退出循環(huán)，輸出s的值為15．故答案為：15．【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，正確得到每次循環(huán)s，k的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若△AF1B的周長為8，則橢圓C的標準方程為+=1．【分析】由已知得=，4a=8，由此能求出橢圓C的標準方程．【解答】解：∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為，∴=，∵過F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點，△AF1B的周長為8，∴4a=8，解得a=2，∴c=2，∴b2=12﹣4=8，∴橢圓C的標準方程為=1．故答案為：=1．【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用．14．在區(qū)間[﹣1，4]上隨機的取一個數(shù)x，若滿足|x|≤m的概率為，則m=3．【分析】根據(jù)區(qū)間[﹣1，4]的長度為5，可得當x滿足|x|≤m的概率為時，x所在的區(qū)間長度為4．解不等式|x|≤m得解集為[﹣m，m]，從而得到[﹣m，m]與[﹣1，4]的交集為[﹣1，3]，由此可解出m的值．【解答】解：∵區(qū)間[﹣1，4]的區(qū)間長度為4﹣（﹣1）=5，∴隨機地取一個數(shù)x，若x滿足|x|≤m的概率為，則滿足條件的區(qū)間長度為5×=4．因此x所在的區(qū)間為[﹣1，3]，∵m＞0，得|x|≤m的解集為{m|﹣m≤x≤m}=[﹣m，m]，∴[﹣m，m]與[﹣1，4]的交集為[﹣1，3]時，可得m=3．故答案為：3．【點評】本題給出幾何概型的值，求參數(shù)m．著重考查了絕對值不等式的解法、集合的運算和幾何概型計算公式等知識，屬于基礎(chǔ)題．15．某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進一批商品，若該商品零售價定為P元，則銷售量Q（單位：件）與零售價P（單位：元）有如下關(guān)系：Q=8300﹣170P﹣P2．問該商品零售價定為30元時毛利潤最大（毛利潤=銷售收入﹣進貨支出）．【分析】毛利潤等于銷售額減去成本，可建立函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值點，利用極值就是最值，可得結(jié)論．【解答】解：由題意知：毛利潤等于銷售額減去成本，即L（p）=pQ﹣20Q=Q（p﹣20）=（8300﹣170p﹣p2）（p﹣20）=﹣p3﹣150p2+11700p﹣166000，所以L′（p）=﹣3p2﹣300p+11700．令L′（p）=0，解得p=30或p﹣﹣130（舍去）．此時，L（30）=23000．因為在p=30附近的左側(cè)L′（p）＞0，右側(cè)L′（p）＜0．所以L（30）是極大值，根據(jù)實際問題的意義知，L（30）是最大值，故答案為：30【點評】本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，由于函數(shù)為單峰函數(shù)，故極值就為函數(shù)的最值．三、解答題：本大題共6小題，共75分.16．已知實數(shù)m＞0，p：x2﹣4x﹣12≤0，q：2﹣m≤x≤2+m．（Ⅰ）若m=3，判斷p是q的什么條件（請用簡要過程說明“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【分析】（Ⅰ）分別求出p，q為真時的x的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可；（Ⅱ）根據(jù)p是q的充分條件，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）p：x2﹣4x﹣12≤0，解得：﹣2≤x≤6，m=3時，q：﹣1≤x≤5，設(shè)集合A={x|﹣2≤x≤6}，集合B={x|﹣1≤x≤5}，則B是A的真子集，∴p是q的必要不充分條件；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：﹣2≤x≤6，q：2﹣m≤x≤2+m，∵p是q的充分條件，∴，解得：m≥4，故m的范圍是[4，+∞）．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．17．某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試政治成績（滿分100分，成績均不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）[80，90），[90，100]后，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）求圖中實數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這40名學(xué)生期中考試政治成績的眾數(shù)、平均數(shù)；（Ⅲ）若該校高二年級共有學(xué)生640人，試估計該校高二年級期中考試政治成績不低于60分的人數(shù)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，眾數(shù)、平均數(shù)的定義即可求出．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖得10×（+++a++）=1，解得a=，（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這40名學(xué)生期中政治成績的眾數(shù)為75，其平均數(shù)為=45××10+55××10+65××10+75××10+85××10+95××10=74，（Ⅲ）根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中成績不低于60分的頻率為：1﹣10（+）=，該校高二年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高二年級期中考試政治成績不低于60分的人數(shù)640×=544．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的問題，以及平均數(shù)，眾數(shù)，以及樣本估計總體，屬于基礎(chǔ)題．18．一個袋中裝有四個大小、形狀完全相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4．（Ⅰ）從袋中隨機取兩個小球，求取出的兩個小球的編號之和不小于5的概率；（Ⅱ）先從袋中隨機取一個小球，記此小球的編號為m，將此小球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個小球，記該小球的編號為n，求n=m+2的概率．【分析】（Ⅰ）從袋中隨機取兩個小球，利用列舉法能求出取出的兩個小球的編號之和不小于5的概率．（Ⅱ）先從袋中隨機選一個小球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個小球，記下編號為n，利用列舉法能求出滿足條件n=m+2的概率．【解答】解：（Ⅰ）從袋中隨機取兩個小球，所有可能結(jié)果的基本事件為：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共6個，設(shè)“取出的兩個小球的編號之和不小于5”為事件A，事件A包含的基本事件為：{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，共4個，∴所求事件的概率P（A）=．（Ⅱ）先從袋中隨機選一個小球，記下編號為m，放回后，再從袋中隨機取一個小球，記下編號為n，其一切可能的結(jié)果記為（m，n），則有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16個，設(shè)“滿足條件n=m+2”的事件的概率為P（B）=．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．19．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的解析式，并確定函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若a=1，且函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)，求b的取值范圍．【分析】（1）先對函數(shù)f（x）進行求導(dǎo)，根據(jù)f'（1）=0，f'（3）=24確定函數(shù)的解析式，然后令f'（x）＜0求單調(diào)遞減區(qū)間．（2）將a=1代入函數(shù)f（x）后對函數(shù)進行求導(dǎo)，根據(jù)f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立轉(zhuǎn)化為b≤﹣3x2在[﹣1，1]上恒成立求出b的值．【解答】解：（1）已知函數(shù)f（x）=ax3+bx（x∈R），∴f′（x）=3ax2+b又函數(shù)f（x）圖象在點x=3處的切線與直線24x﹣y+1=0平行，且函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴f′（3）=27a+b=24，且f′（1）=3a+b=0，解得a=1，b=﹣3∴f（x）=x3﹣3x令f′（x）=3x2﹣3≤0得：﹣1≤x≤1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1，1]（2）當a=1時，f（x）=x3+bx（x∈R），又函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是減函數(shù)∴f′（x）=3x2+b≤0在[﹣1，1]上恒成立即b≤﹣3x2在[﹣1，1]上恒成立∴b≤﹣3當b=﹣3時，f′（x）不恒為0，∴b≤﹣3【點評】本題主要考查函數(shù)的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的正負的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．20．已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設(shè)斜率為k的直線l過點P（0，2），且與橢圓C相交于A，B兩點，若|AB|=，求直線l的斜率k的值．【分析】（Ⅰ）由橢圓左焦點，求出c，再由離心率，求出a，由此能求出橢圓C的標準方程．（Ⅱ）設(shè)A（設(shè)直線l的方程為y=kx+2，代入橢圓方程，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，由此利用根的判別式、韋達定理、弦長公式，結(jié)合已知條件能求出直線l的斜率k的值．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（﹣1，0），∴由題意知c=1，又∵離心率為，∴e=，解得a=2，∴b2=4﹣1=3，∴橢圓C的標準方程為．（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），依題意設(shè)直線l的方程為y=kx+2，由，消去y，并整理，得（3+4k2）x2+16kx+4=0，∵直線l與橢圓C相交于A，B兩點，∴△=192k2﹣48＞0，得k2＞，又x1+x2=，x1x2=，∴|AB|==|x1﹣x2|=?=，整理，得100k4+3k2﹣103=0，解得k2=1或（舍），∵k2=1滿足k2＞4，∴直線l的斜率k的值為±1．【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查直線的斜率的值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)、根的判別式、韋達定理、弦長公式的合理運用．21．函數(shù)f（x）=lnx﹣mx（x∈R）．（Ⅰ）若