電場及帶電粒子在中的運(yùn)動

電場及帶電粒子在電場中的運(yùn)動1.(2013·新課標(biāo)全國卷Ⅱ)如圖,在光滑絕緣水平面上,三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為l的正三角形的三個頂點(diǎn)上;a、b帶正電,電荷量均為q,c帶負(fù)電。整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強(qiáng)電場中。已知靜電力常量為k。若三個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài),則勻強(qiáng)電場場強(qiáng)的大小為(

)B【解析】選B。帶電小球a、b在c球位置處的場強(qiáng)大小均為Ea=,方向如圖所示,根據(jù)平行四邊形定則,其合電場強(qiáng)度大小為Eab=,該電場應(yīng)與外加的勻強(qiáng)電場E等大反向,即E=,選項(xiàng)B正確。2.(2013·四川高考)在如圖所示的豎直平面內(nèi),物體A和帶正電的物體B用跨過定滑輪的絕緣輕繩連接,分別靜止于傾角θ=37°的光滑面上的M點(diǎn)和粗糙絕緣水平面上,輕繩與對應(yīng)平面平行。勁度系數(shù)k=5N/m的輕彈簧一端固定在O點(diǎn),一端用另一輕繩穿過固定的光滑環(huán)D與A相連,彈簧處于原長,輕繩恰好拉直,DM垂直于斜面。水平面處于場強(qiáng)E=5×104N/C、方向水平向右的勻強(qiáng)電場中。已知A、B的質(zhì)量分別為mA=0.1kg和mB=0.2kg,B所帶電荷量q=+4×10-6C。設(shè)兩物體均視為質(zhì)點(diǎn),不計滑輪質(zhì)量和摩擦,繩不可伸長,彈簧始終在彈性限度內(nèi),B電量不變。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)求B所受靜摩擦力的大小;(2)現(xiàn)對A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2開始做勻加速直線運(yùn)動。A從M到N的過程中,B的電勢能增加了ΔEp=0.06J。已知DN沿豎直方向,B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4。求A到達(dá)N點(diǎn)時拉力F的瞬時功率。【解析】(1)F作用之前,A、B處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)B所受靜摩擦力大小為f0,A、B間繩中張力為T0,對A:T0=mAgsinθ①對B:T0=qE+f0②聯(lián)立①②式,代入數(shù)據(jù)解得f0=0.4N2)現(xiàn)對A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6m/s2開始做勻加速直線運(yùn)動。A從M到N的過程中,B的電勢能增加了ΔEp=0.06J。已知DN沿豎直方向,B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4。求A到達(dá)N點(diǎn)時拉力F的瞬時功率。解析：(2)物體A從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程中A、B兩物體的位移均為x,A、B間繩子張力為TqEx=ΔEp③

T-μmBg-qE=mBa④

設(shè)A在N點(diǎn)時的速度為v,受彈簧的拉力為F彈,彈簧的伸長量為Δx

v2=2ax⑤F彈=k·Δx

⑥F+mAgsinθ-F彈sinθ-T=mAa⑦由幾何關(guān)系知Δx=⑧設(shè)拉力F的瞬時功率為P,有P=Fv⑨聯(lián)立各式,代入數(shù)據(jù)解得P=0.528W答案:(1)0.4N(2)0.528W3.(多選)(2013·濟(jì)南一模)一個正點(diǎn)電荷Q靜止在正方形的一個角上,另一個帶電質(zhì)點(diǎn)射入該區(qū)域時,只在電場力作用下恰好能經(jīng)過正方形的另外三個角a、b、c,如圖所示,則有()A.a、b、c三點(diǎn)電勢高低及場強(qiáng)大小的關(guān)系是φa=φc>φb,Ea=Ec=2EbB.質(zhì)點(diǎn)由a到b電勢能增加,由b到c電場力做正功,在b點(diǎn)動能最小C.質(zhì)點(diǎn)在a、b、c三處的加速度大小之比是1∶2∶1D.若改變帶電質(zhì)點(diǎn)在a處的速度大小和方向,有可能使其經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動【解題探究】(1)畫出正點(diǎn)電荷電場線及等勢面,并說明其特點(diǎn)。提示:①電場線特點(diǎn):以正點(diǎn)電荷為中心,沿半徑向外發(fā)散直線。②等勢面特點(diǎn):以正點(diǎn)電荷為球心的一簇球面。(2)本題判斷電勢高低依據(jù)為_________________________。(3)分析加速度大小之比的思路是什么?提示:加速度大小之比等于合外力之比,該題中的合外力等于電場力,而電場力之比又等于場強(qiáng)之比。沿著電場線的方向電勢降低【解析】選A、B。離正點(diǎn)電荷Q越近,電勢越高,等距離的電勢相同,所以a、b、c三點(diǎn)電勢關(guān)系為φa=φc>φb,根據(jù)點(diǎn)電荷場強(qiáng)計算公式E=,因b到Q的距離是c到Q距離的倍,所以a、b、c三點(diǎn)場強(qiáng)大小的關(guān)系是Ea=Ec=2Eb,故選項(xiàng)A正確;由電場力與速度的夾角可知,質(zhì)點(diǎn)由a到b電場力做負(fù)功,電勢能增加;由b到c電場力做正功,電勢能減小、動能增加,所以選項(xiàng)B正確;因a、b、c三點(diǎn)場強(qiáng)大小的關(guān)系是Ea=Ec=2Eb,所以只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在水平面內(nèi)只受電場力時才有加速度大小之比是2∶1∶2,所以選項(xiàng)C錯誤;若改變帶電質(zhì)點(diǎn)在a處的速度大小和方向,因電場力做功使質(zhì)點(diǎn)的速度大小變化,所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)不可能做勻速圓周運(yùn)動,故選項(xiàng)D錯誤?！究偨Y(jié)提升】判斷電場性質(zhì)的一般解題思路(1)明確電場的電場線與等勢面的分布規(guī)律;(2)利用電場線的疏密分布規(guī)律或場強(qiáng)的疊加原理判定場強(qiáng)的強(qiáng)弱;(3)根據(jù)電場線的方向、電場線的疏密及電勢能的大小分析電勢的高低;(4)應(yīng)用電場力做功與電勢能改變之間的關(guān)系判定電勢能的大小或電場力做功情況。熱點(diǎn)考向3帶電粒子在電場中的加速或偏轉(zhuǎn)

4.(2013·日照模擬)如圖所示,水平放置的長為l、距離為d的兩平行金屬板,極板所加電壓為U,一質(zhì)量為m(重力不計)的帶電粒子,沿兩極板的中心線以初速度v0射入,若粒子能落在A板距左端為b的M點(diǎn)上,求:(1)粒子的帶電荷量。(2)若將A板向上移動,要使粒子由原入射點(diǎn)射入仍然落在M點(diǎn),則電壓變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?【解題探究】(1)粒子帶電量的求解:①粒子的運(yùn)動性質(zhì)為___________________________。②列物理學(xué)方程:a.水平方向:b.豎直方向:勻變速曲線運(yùn)動(類平拋運(yùn)動)b=v0t(2)將A板向上移動后,要使粒子由原入射點(diǎn)入射,仍落在M點(diǎn),則電壓應(yīng)增大還是減小,為什么?提示:應(yīng)增大電壓。由y=at2知,在t不變的情況下要增大位移y,必須使加速度a變大,而a=,q、m不變,d變大,故U應(yīng)變大。【解析】(1)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中受到的電場力F=qE=q

①(1分)粒子在豎直方向的加速度a=②(1分)粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動,豎直方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,由運(yùn)動學(xué)規(guī)律有:b=v0t③(2分)

at2④(2分)解①②③④得q=⑤(1分)(2)當(dāng)A板上移后,極板間距d′=d,粒子仍由原入射點(diǎn)射入而落到M點(diǎn),則其豎直位移變?yōu)閐。設(shè)電壓變?yōu)閁′后可使粒子仍落在M點(diǎn)。粒子在其間的加速度a′=⑥(2分)由運(yùn)動規(guī)律有b=v0t′⑦(2分)d=a′t′2⑧(2分)解⑤⑥⑦⑧得U′=3U。(1分)5.(2013·成都模擬)如圖所示,板長L=10cm,板間距離d=10cm的平行板電容器水平放置,它的左側(cè)有與水平方向成60°角斜向右上方的勻強(qiáng)電場,某時刻一質(zhì)量為m、帶電量為q的小球由O點(diǎn)靜止釋放,沿直線OA從電容器C的中線水平進(jìn)入,最后剛好打在電容器的上極板右邊緣,O到A的距離x=45cm,(g取10m/s2)求:(1)電容器外左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E的大小;(2)小球剛進(jìn)入電容器C時的速度v的大小;(3)電容器C極板間的電壓U?！窘馕觥?1)由于帶電小球做直線運(yùn)動,因此小球所受合力沿水平方向,則:Eq=得E=(2)從O點(diǎn)到A點(diǎn),由動能定理得:mgxcot60°=mv2-0解得:v=3m/s(3)小球在電容器C中做類平拋運(yùn)動,水平方向:L=vt①豎直方向:at2②a=-g③①②③聯(lián)立求解得U=6．如圖所示為兩組平行金屬板，一組豎直放置，一組水平放置．今有一質(zhì)量為m的電子靜止在豎直放置的平行金屬板的A點(diǎn)，經(jīng)電壓U0加速后通過B點(diǎn)進(jìn)入兩極板間距為d、電壓為U的水平放置的平行金屬板間．若電子從兩塊水平平行板的正中間射入，且最后電子剛好能從右側(cè)的兩塊平行金屬板穿出，A、B分別為兩塊豎直板的中點(diǎn)，求：(1)電子通過B點(diǎn)時的速度大?。?2)右側(cè)平行金屬板的長度；(3)電子穿出右側(cè)平行金屬板時的動能．7.如圖所示，真空中水平放置的兩個相同極板Y和Y'長為L，相距d，足夠大的豎直屏與兩板右側(cè)相距b．在兩板間加上可調(diào)偏轉(zhuǎn)電壓U，一束質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子（不計重力）從兩板左側(cè)中點(diǎn)A以初速度v0沿水平方向射入電場且能穿出．（1）證明粒子在穿出極板時速度的反向延長線經(jīng)過水平位移中點(diǎn);（2）求使粒子能穿出電場，兩