一元一次方程的應(yīng)用-有趣的中國古代數(shù)學(xué)題

一元一次方程的應(yīng)用——有趣的中國古代數(shù)學(xué)問題有趣的中國古代數(shù)學(xué)問題第1頁/共21頁第一頁，共22頁。成績輝煌的歷史九章算術(shù)周髀算經(jīng)第2頁/共21頁第二頁，共22頁。成績輝煌的歷史

春秋時期已經(jīng)出現(xiàn)九九乘法口訣表和籌計算法。第3頁/共21頁第三頁，共22頁。成績輝煌的歷史劉徽（生于公元250年左右）祖沖之(生于公元429年)第4頁/共21頁第四頁，共22頁。情景回顧古代數(shù)學(xué)家向你挑戰(zhàn)第5頁/共21頁第五頁，共22頁。

情景回顧古代數(shù)學(xué)家向你挑戰(zhàn)第6頁/共21頁第六頁，共22頁。第一組題：幾個強(qiáng)盜在商量怎樣分配搶來的布匹.若每人分６匹，就剩５匹；若每人分７匹，就差８匹.問共有強(qiáng)盜幾個？布匹多少？”第二組題：問問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，問有多少房間，多客？第三組題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長，井深各幾何？你能迎接挑戰(zhàn)嗎？第7頁/共21頁第七頁，共22頁。你好：今天我是老師！第8頁/共21頁第八頁，共22頁。第一組題：幾個強(qiáng)盜在商量怎樣分配搶來的布匹.若每人分６匹，就剩５匹；若每人分７匹，就差８匹.問共有強(qiáng)盜幾個？布匹多少？”第二組題：問問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空，問有多少房間，多客？第三組題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺，繩長，井深各幾何？三個題的題意有什么相同嗎？

先秦時期實(shí)際工作中經(jīng)常出現(xiàn)某種東西過多或過少的情況，為了得到合適的數(shù)量，人們通過運(yùn)用比、比例和分?jǐn)?shù)的知識，找到了解決問題的盈不足方法。這種方法及其應(yīng)用形成了先秦數(shù)學(xué)的一個科目——盈不足，并記載于《九章算術(shù)》在先秦的祖本中。三個題的解題方法有什么相同嗎？

用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)；用兩種不同的代數(shù)式表示同一個問題。第9頁/共21頁第九頁，共22頁。今有雞兔同籠上有二十六頭下有七十二足問雞兔各幾何（1）“上有二十六頭”的意思是什么？

“下有七十二足”呢？（2）你能根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系列出方程解決這個有趣的問題嗎？雞的腦袋＋兔的腦袋＝26雞的腳＋兔的腳＝72雞兔同籠例題第10頁/共21頁第十頁，共22頁。今有雞兔同籠，上有二十六頭，下有七十二足，問雞兔各幾何？雞的腦袋＋兔的腦袋＝26雞的腳＋兔的腳＝72解：設(shè)雞有x只，則兔有（26-x）只,依題意得2x+4(26-x)

＝72x＝16

所以：26-x=10答：雞有16只，兔有10只.雞兔同籠第11頁/共21頁第十一頁，共22頁。還有其它解法嗎？假如兔子多一個頭？假如雞的翅膀也是腳？假如……假如兔子兩腿站著？雞兔同籠第12頁/共21頁第十二頁，共22頁。利用計算機(jī)幫我們算！輸入整數(shù)x如果2x+4(26-x)=72如果2x+4(26-x)>72,則輸x+1;如果2x+4(26-x)<72,則輸x-1.停止雞兔同籠2x+4(26-x)=72第13頁/共21頁第十三頁，共22頁。雞的腦袋+兔的腦袋=a雞的腳+兔的腳＝b你能編一道雞兔同籠的題嗎？今有雞兔同籠，上有二十六頭，下有七十二足，問雞兔各幾何？？

？

a

b

雞兔同籠第14頁/共21頁第十四頁，共22頁。

本節(jié)課在你學(xué)習(xí)中感覺有收獲嗎？還有什么問題？在學(xué)習(xí)中你覺得與同學(xué)、老師的配合融洽嗎？

反思小結(jié)與反思師生互動三角形老師你

同學(xué)第15頁/共21頁第十五頁，共22頁。

通過以上的研究,思考一下利用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般思路是什么?實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題分析問題所涉及的相等關(guān)系列出方程求出方程的解驗(yàn)證解的合理性,并對解作出解釋第16頁/共21頁第十六頁，共22頁。

盈不足術(shù)是中國數(shù)學(xué)史上的一項杰出成就.用盈不足算法不僅能解決盈虧類問題，而且能解決一些更復(fù)雜的問題.

古人在數(shù)學(xué)問題上都能夠不怕困難，勇登高峰，作為炎黃子孫，我們更應(yīng)該向他們學(xué)習(xí)！

第17頁/共21頁第十七頁，共22頁。業(yè)作今日1.必做：教材126頁練習(xí)1、2.2.選做：請你去搜集古代的一些數(shù)學(xué)題，下次數(shù)學(xué)活動課給大家講解。第18頁/共21頁第十八頁，共22頁。學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)愛數(shù)學(xué)第19頁/共21頁第十九頁，共22頁?！毒耪滤阈g(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)，標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)體系的形成。

后世的數(shù)學(xué)家，大都是從《九章算術(shù)》開始學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)知識的。唐宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當(dāng)時的北宋朝廷進(jìn)行刊刻，這是世界上最早的印刷本數(shù)學(xué)書。

《九章算術(shù)》共收有246個數(shù)學(xué)問題，分為九章。分別是：方田、栗米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股。

《九章算術(shù)》是世界上最早系統(tǒng)敘述了分?jǐn)?shù)運(yùn)算的著作；其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數(shù)學(xué)史上首次闡述了負(fù)數(shù)及其加減運(yùn)算法則。

第20頁/共21頁第二十頁，共22頁。感謝您的觀看！第21頁/共21頁第二十一頁，共22頁。內(nèi)容總結(jié)一元一次方程的應(yīng)用——。一元一次方程的應(yīng)用——。幾個強(qiáng)盜在商量怎樣分配搶來的布匹.若每人分６匹，就剩５匹。若每人分７匹，就差８匹.問共有強(qiáng)盜幾個。這種方法及其應(yīng)用形