2019-2020學(xué)年人教B必修第一冊章末綜合測評2 等式與不等式 單元測試

章末綜合測評（二）等式與不等式（滿分：150分時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）設(shè)a>l>b>—1,貝V下列不等式中恒成立的是（）11A-Vtab11B->TabC.a>b2D.a2>2bC[取a二2,b二-2，滿足a>1>b>-1，但*>b，故A錯；取a=2,b=3，滿足a>1>b>-1，但*<b，故B錯；取a=4,b=|，滿足a>1>b>-1,但a2<2b，故D錯，只有C正確?]已知aVO,bV—1,則下列不等式成立的是（）aaA.a>b>歷aaB.b2>b>aaaC.b>b2>aaaD?b>a>元C[?.?a<O,b<a1-1，?b>0，b2>1，?b2<1.aaa又a<0,?°?0>歷>a,?°?萬>元>a.故選C.]不等式一x2—x+2±0的解集為()A.{xlxW—2或x±1}B.{xl—2VxV1}C.{xl—2WxW1}D.C[不等式-x2-x+2三0可化為x2+x-2WO，即(x+2)(x-1)^0，所以-2WxW1，即解集為{xl-2WxW1}.]已知集合M={xlOWxV2},N={xlx2—2x—3V0}，則MGN=()A.{xl0WxV1}B.{xl0WxV2}

C.{xIOWxWl}D.{xlOWxW2}B[由于N={xlx2?2x?3vO}={xl?1VxV3}，又因為M={xl0<x<2},所以MCN二{xlOWx<2}.]下列方程，適合用因式分解法解的是()A.x2—4\；2x+1=0B.2x2=x—3(x—2)2=3x—6D.x2—1Ox—9=0C[C中方程化簡后可以用因式分解法求解?]11x+3z=9,求方程組j3x+2y+z=8,的解集時，最簡便的方法是()2x—6y+4z=5f22y+2z=61,A.先消x得]66y—38z=—37B.先消z得2x—6B.先消z得38x+18y=21[11x+7z=29,C?先消y得|nx+3z=9得8x—2y+4z=11，再解C[第一個方程中沒有y,所以消去y最簡便?]若不等式4x2+(m—1)x+1>0的解集為R,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m>5或mV—3B.m三5或mW—3C.—3WmW5D.—3VmV5D[依題意有(m-1)2-16<0,所以m2-2m-15<0,解得-3<m<5.]TOC\o"1-5"\h\z已知關(guān)于x的方程x2—6x+k=0的兩根分別是x1,x2，且滿足1+-1=3,12x1x2則k的值是()A.1B.2C.3D.4[Vx[Vx2-6x+k二0的兩根分別為x1,x2???x1+x2二6,十2*?十+二x＋x6H二廠3,解得經(jīng)檢驗，k=2滿足題意.]某種產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x—0.1x2（0VxV240）,若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量是（）A.200臺B.150臺C.100臺D.50臺B[要使生產(chǎn)者不虧本，則應(yīng)滿足25x23000+20x-0.1x2,整理得爲(wèi)+50x-3000020，解得x2150或xW-200（舍去），故最低產(chǎn)量是150臺?]設(shè)0VaVb，則下列不等式中正確的是（A.aA.aVbVJabVa+b~2~a+bB.aV-JabV—廠VbC.aV-.JabVC.aV-.JabVbVa+b~2~D.a+baVbV—V\；ab’_a+ba+bb+bB[因為0vavb，所以由均值不等式可得弋a(chǎn)b<—^~，且-二b,a+b又a二冷a?a<\!a?b，所以a<\<ab<—廠<b.]若a,b,c^R，且ab+bc+ca=1,則下列不等式成立的是()A.a2+b2+c222B.a+b+cW、.j3C.l+i+fw^^D.(a+b+c)223D[由均值不等式知a2+b222ab,b2+c222bc,a2+c222ac，于是a2+b2+c22ab+bc+ca=1，故A錯；而(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)23(ab

3+bc+ca)=3，故D項正確，B項錯誤；令a二b二c二寸，則ab+bc+ca=1,但1+1+1二3<3>2<3，故C項錯誤?]TOC\o"1-5"\h\z若x>l,則4x+l+—牛的最小值等于()x－1A.6B.9C.4D.1B[由x>1,得x-1>0,于是4x+1+^—二4(x?1)+^—+5三2-./4+5x-1x-1“13=9，當(dāng)且僅當(dāng)4(x-1)=，即x=2時，等號成立.]x-12二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)faxIby2,若｛(x,y)l(2,1)｝是關(guān)于x,y的方程組[的解集，則(a+b)(albx+ay=7—b)=.ax+by=2,—15「「｛(x,y)l(2,1)｝是關(guān)于x,y的方程組1的解集，bx+ay二72a+b二2,a二-1,???<解得12b+a二7,b二4,?(a+b)(a-b)=(-1+4)X(-1-4)=-15.]14.若關(guān)于x的不等式ax2—6x+a2V0的解集為(一g,m)U(1,+^),則m=.—3[由已知可得av0且1和m是方程ax2-6x+a2=0的兩根，于是a-6

+a2=0，解得a=-3，代入得-3x2-6x+9=0，所以方程另一根為-3,即m=-3.]15.若關(guān)于15.若關(guān)于x的不等式組x—1>a2，x—4V2a的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是．x>a2+1,(—1,3)[依題意有]要使不等式組的解集不是空集，應(yīng)有a2+x<2a+4,1<4+2a,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.]16.若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則ab的取值范圍是.[9,+^)[Vab=a+b+3^^0b+3,:.ab-2\：ab-3三0，即(*ab-3)(pab+1)三0,???価-3三0程卩、殛三3,???ab±9.]三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)求下列不等式的解集．13一4<一2兀2—兀一二；(x+3)2±(1—2x)2.13[解](1)原不等式可化為尹+x+》<4,化簡，得x2+2x-5<0.因為x2+2x-5=x2+2x+1-1-5=(x+1)2-6,所以原不等式等價于(x+1)2<6,開平方，得lx+1l<.'6,解得--J6-1<x<-J6-1.所以原不等式的解集為{xl-\k-1<x<\k-1}?(2)移項，得(x+3)2-(1-2x)2±0,因式分解，得(3x+2)(x-4)W0,2解得-§WxW4,

f2〕所以原不等式的解集為*-3<x<4(本小題滿分12分)若x,y為正實數(shù)，且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值．［解］由2x+8y-xy=0，得2x+8y=xy,28???y+x=l.???x,y為正實數(shù)，Ax+y=(x+y)(8+2j=10+8y+2x<xy丿xy=10++=10++||^10+2X2X-夢x=18,當(dāng)且僅當(dāng)牛二；，即x=2y時，取等號.又2x+8y-xy=0，?x=12，y=6.???當(dāng)x=12,y=6時，x+y取得最小值18.(本小題滿分12分)已知ax2+2ax+l±0恒成立.求a的取值范圍；解關(guān)于x的不等式x2-x-a2+a<0.［解］(1)因為ax2+2ax+1三0恒成立.①當(dāng)a=0時，1三0恒成立；fa>0，②當(dāng)aHO時，則<A=4a2-4aWO,解得0<aW1.綜上，a的取值范圍為0WaW1.(2)由x2-x-a2+a<0得，(x-a)[x-(1-a)]<0.因為0WaW1，所以①當(dāng)1-a>a，

即OWav*時寸，a<x<1－a；②當(dāng)1②當(dāng)1-a二a，即a=*時2<0，不等式無解；③當(dāng)1-ava，即2<aW1時，1-avxva.綜上所述，當(dāng)OWav*時，解集為｛xla<x<1-a｝；當(dāng)a二*時，解集為；當(dāng)2<aW1時，解集為｛xl1-a<x<a｝.(本小題滿分12分)已知X］,x*是一兀二次方程(a—6)x2+2ax+a=0的兩個實數(shù)根．是否存在實數(shù)a,使—x1+x1x2=4+x*成立？若存在，求出a的值；若不存在,請說明理由；求使(x1+1)(x*+1)為負整數(shù)的實數(shù)a的整數(shù)值.［解］(1)J=4a2-4a(a-6)=24a,T一元二次方程有兩個實數(shù)根，??./三0,即a三0.又°?°a-6H0，??aH6，?：a±0且aH6.由題可知小2=卷，甘汽J-x1+x1x2=4+x2，即x1x2=4+x1+x2，解得a=24.解得a=24.經(jīng)檢驗，符合題意.=4+a-66-a???存在實數(shù)a,a的值為24.

2aa－6－6⑵(X]+1)(x2+1)=X]+x2+X]X2+1=++1=.T為負整6－aa－6a－6a－6數(shù)，.??整數(shù)a的值應(yīng)取7,8,9,12.(本小題滿分12分)已知一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集為{xlaVxV”},且0<a<卩,求不等式cx2+bx+aV0的解集.［解］法一：由題意可得a<0,且a,”為方程ax2+bx+c=0的兩根，-=-(a+^)<0,①JCl???由根與系數(shù)的關(guān)系得ic匕二a”>0,②L4-???-<0,0<a<”，???由②得c<0,ba貝I」cx2+bx+a<0可化為x2+_x+_>0.ccb①三b①三②，得b二-(a+”)

a”(a+”M由②得C二寺J”>o.,”為方程x2+Cx+C=0的兩根.a”cc又T0<a<”，?0<”<a，不等式x2+|x+c>0的解集為xx<”或x>a，即不等式cx2+bx+a<0的解集為xx<”或x>a.法二：由題意知a<0，由cx2+bx+a<0，得-x2+-x+1>0.將法一中的①②代入，得a”x2-(a+”)x+1>0，

即(ax-1)(fix-1)>0.又T0vav“，.：0v*v十.{11〕???所求不等式的解集為］xxV*或x>a(本小題滿分12分)經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量y(千輛/小時)920v與汽車的平均速度呎千米/小時)之間有函數(shù)關(guān)系：y=o2+3o+i6oo(°>o).在該時段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少？(精確到0.01)為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)