2019-2020學(xué)年江蘇省徐州市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版

—2020學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研試題高二數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：本試卷共6頁(yè)，本卷滿(mǎn)分為150分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用).5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題的答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。作答非選擇時(shí)題必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡的指定位置作答，在其它位置作答一律無(wú)效。如需作圖，須用2B鉛筆繪圖、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1?若函數(shù)f(x)二X2,則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為(▲)A.2xB.2C.3D.42?設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1+i)z二2i(其中i為虛數(shù)單位)，則z=(▲)3.1-<2A.3.1-<2A.B.-22下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(▲)A.(2x2)'=2x1C.(Inx)，=——xB.(ex)'=exD.2D.(x+1+g4.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9在x=—3處取得極值，則實(shí)數(shù)a的值為(▲)4.A.2B.3C.4D.5

A.-A.-4B.4C.-2D.237.若函數(shù)f(x)二+Inx在區(qū)間(m,m+2)上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)加的取值范圍是(▲)xA.(—0,0]B?[l,+s)C.(0,1)D.[0,1]&設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f⑵二0，當(dāng)x>0時(shí)，有妙(x)二f(x)<0恒成立，X2f(x)貝y>0的解集為(▲)xA.(-2,0)Y(0,+0)B.(-2,0)Y(0,2)C.(-0,-2)Y(2,+0)D.(—0,—2)Y(0,2)二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，不選或有選錯(cuò)的得0分．已知不等式(x一2)ex>a對(duì)任意的xeR恒成立，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的可能值為(▲)A.-4B.-3C.-2D.-11已知函數(shù)f(x)二3x3-4x+2，下列說(shuō)法中正確的有(▲)A.A.函數(shù)f(x)的極大值為22，極小值為-罟2210當(dāng)xel3,4」時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為了，最小值為-丁函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為L(zhǎng)2,2〕D.曲線y二f(x)在點(diǎn)(0,2)處的切線方程為y=-4x+211.若函數(shù)y=在(1,+w)上單調(diào)遞減，則稱(chēng)f(x)為M函數(shù).lnx下列函數(shù)中為M函數(shù)的是(▲)1A.f(x)二1B.f(x)二xC.f(x)二D.f(x)二x2xff(x)12.設(shè)函數(shù)f(x)=xInx，g(x)=，給定下列命題，其中是正確命題的是(▲)x1不等式g(x)>0的解集為(一,+出)e函數(shù)g(x)在(0,e)單調(diào)遞增，在(e,+w)單調(diào)遞減mc.當(dāng)x>x>0時(shí)，一(x2-x2)>f(x)-f(x)恒成立，則m>112212121D.若函數(shù)F(x)二f(x)-ax2有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ag(0,-)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，(第15題第一空2分，第二空3分)共計(jì)20分.1函數(shù)y=-x2-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為▲.若函數(shù)f(x)二x3-ax2+4在區(qū)間［0,2］上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為▲.已知函數(shù)f(x)=fx,g(x)二alnx(aeR)，若曲線y二f(x)與曲線y二g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，貝也二▲，切線的方程為▲(直線的方程寫(xiě)成一般式).f(x)_{3x3+—x2+2x+2m-1(x<0)16．已知函數(shù)x+3m-6(x>0),若函數(shù)f(x)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍為▲四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．(本小題滿(mǎn)分10分)已知復(fù)數(shù)z=m(m-2)+(m-2)i,其中i為虛數(shù)單位.若z滿(mǎn)足下列條件，求實(shí)數(shù)m的值:z為實(shí)數(shù)；z為純虛數(shù)；z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x上.18.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)二x-ex.求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；求函數(shù)f(x)在［-2,1］上的最大值和最小值.19．(本小題滿(mǎn)分12分)111已知函數(shù)f(x)=x3-(a+2)x2+2ax+(agR).323(1)若函數(shù)f(x)在x=2處取得極小值1,求實(shí)數(shù)a的值;(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性．20．(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，已知海島A與海岸公路BC的距離AB為50km，B，C間的距離為50壬3km，從A到C，需要先乘船至海岸公路BC上的登陸點(diǎn)D，船速為25km/h，再乘汽車(chē)至C,車(chē)速為50km/h.設(shè)/BAD=0.用0表示從海島A到C所用的時(shí)間f(0)，并寫(xiě)出0的取值范圍；登陸點(diǎn)D應(yīng)選在何處，能使從A到C所用的時(shí)間最少？21．(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=x2-mx+2lnx(mgR).⑴若f(x)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若4<m<5，且f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x，其中x<x,1212求f(x)-f(x)的取值范圍.1222.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=x3一3ax(agR)g(x)=lnx,.⑴若a>0，求函數(shù)f(x)在［1,2］上的最小值;(2)若不等式If(x)l>g(x)在［1,2］上恒成立求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研試題高二數(shù)學(xué)(參考答案)一、單項(xiàng)選擇題1.B2.C5.A6.A二、多項(xiàng)選擇題9.AB三、填空題10．13．(o,i)或?qū)懗梢?、單?xiàng)選擇題1.B2.C5.A6.A二、多項(xiàng)選擇題9.AB三、填空題10．13．(o,i)或?qū)懗蒅,i】15．四、17．18．3．B7．D4．D8．BACDe,x一2ey+e2=02解答題解：(1)(2)(3)11．AC14.(0,3)51116.(—,)6123分6分10分12．ACD解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽f*(x)=ex+xex=(x+1)ex由f弋x)>0得x>_］，由f'(x)<0得x<~1???函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(_1,+8)，減區(qū)間為(一8,_1)2分6分(2)f(x)=ex+xex=(x+1)ex令f'(x)=0得x=一1列表如下：x-2(-2,-1)-1(-1,1)1f'(x)-0+f(x)2-2減1e增e由上表可知函數(shù)f(x)在［-2,1］上的最大值為f(1)=e最小值為f(-1)=_-12分e19.解：(1)Tf(x)在x=2時(shí)的極小值是1

TOC\o"1-5"\h\z111???f(2)二1，即f(2)二—23—-(a+2)22+4a+-二1,323解得a=12分131當(dāng)a=1時(shí)，/(x)二-x3--x2+2x+-，則廣(x)二x2-3x+2-(x-1)(x-2)令廣(x)=0，解得x=1,x=2列表如下：x(—a,1)1(1,2)2(2,+a)f'(x)+0—0+f(x)極大值極小值.:當(dāng)f(x)在x—2時(shí)的極小值是1時(shí)，a—14分(2)f(x)—x2—(a+2)x+2a—(x—a)(x—2)(xgR)令f'(x)—0，解得x—a,x—2當(dāng)a=2時(shí)，有f'(x)>0，函數(shù)f(x)在(—a,+a)上單調(diào)遞增6分當(dāng)a<2時(shí)，列表如下：x(—a,a)a(a,2)2(2,+a)廣(x)+0—0+f(x)極大值極小值?函數(shù)f(x)在(—a,a)，(2,+a)上單調(diào)遞增，在(a,2)上單調(diào)遞減8分③當(dāng)a>2時(shí)，列表如下：x(—a,2)2(2,a)a(a,+a)f'(x)+0—0+f(x)極大值極小值?函數(shù)f(x)在(—a,2)，(a,+a)上單調(diào)遞增，在(2,a)上單調(diào)遞減10分綜上：①當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f(x)在(—a,+a)上單調(diào)遞增當(dāng)a<2時(shí)，函數(shù)f(x)在(—a,a)，(2,+a)上單調(diào)遞增，在(a,2)上單調(diào)遞減當(dāng)a>2時(shí)，函數(shù)f(x)在(—a,2)，(a,+a)上單調(diào)遞增，在(2,a)上單調(diào)遞減……………12分20.解：(1)在RtAABD中，AB=50，ZBAD=0

:、AD二-5^,BD=50tanecos0:CD=50、3—50tanef(e)=AD+CD=二2550cose2-sine

cose+f(e)=AD+CD=二2550cose2-sine

cose+鶯'34分又tanABAC=、3：ZBA=i：?e的取值范圍是0,-6分(2)f'(e)=-cosecose-(2-sine)(-sine)=2sine-1cos2ecos2e由f*(e)=0得sine兀兀又ee[0,：]：.e=8分36兀兀兀.:當(dāng)0<e<時(shí)，f‘(e)<0；當(dāng)三<e<時(shí)，f‘(e)>0663兀?:當(dāng)e=時(shí)，f(e)有極小值，即最小值io分6兀50r此時(shí)BD=50tan=363答：登陸點(diǎn)D與B的距離為50<3km時(shí)，從A到C所用的時(shí)間最少.……12分21?解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+8)???f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增2?：f'(x)=2x-m+—A0在(0,+8)上恒成立x2即mV2x+在(0,+8)上恒成立x2I2又2x+—A22x?—=4(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)等號(hào)成立)\x:mV42分4分(2)f\x)=2x-m+-=x2x2一mx+2x?f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x,x12：.x,x為方程2x2-mx+2=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根12m由韋達(dá)定理得x+x=x?x=112212?:0?:0<x<x:、0<x<1<x1又m=2(x+x)=2(x+)e(4,5)121x11解得2<xi<16分?:f(x)一f(x)=(x2一mx+2lnx)-(x2一mx+2lnx)12111222=(x2一x2)+2(lnx一lnx)一2(x+x)(x一x)12121212=(x2一x2)+2(lnx一lnx)TOC\o"1-5"\h\z2118分=一x2+4ln8分x211111設(shè)g(x)=一x2+4lnx(石<x<1),,—22丄4—2(x4,—22丄4—2(x4—2x2+1)g(x)=—2x+—=—x3x1?：g(x)在(2,1)上為減函數(shù)11115又g(±)=4--+4ln-=15一4ln2,又f42415：.0<g(x)<--一4ln24=一2(X2一I)2<0x3x3g(1)=1一1+0=010分(15\(15\即f(x1)一f(x2)的取值范圍為(0石一4ln2j1512分422.解：(1)f(x)=3x2一3a=3(x一*；a)(x+*a)(a>0),xe[1,2]TOC\o"1-5"\h\z令f'(x)=0，解得x=yia(舍負(fù))，2分當(dāng)*a<1時(shí)，即0<a51時(shí)，f(x)>0恒成立，/(x)在［1,2］上單調(diào)遞增，所以/=/(1)=1—3a，3分min當(dāng)1<■<a<2時(shí)，即1<a<4時(shí)，f(x)在［1八a)上單調(diào)遞減，在a,2］上單調(diào)遞增，所以f.=f(\：a)=一2。+。，4分mm當(dāng)pa>2時(shí)，即a>4時(shí)，廣(x)<0恒成立，f(x)在［1,2］上單調(diào)遞減，所以f=f(2)=8—6a，5分m.n綜上所述：最小值1-3a,0<a<1=<-2aJ~a,1<a<48-6a,a>46分(2)當(dāng)xw1,2?寸，g(x)>0恒成立.所以If(x)l>g(x)of(x)>g(x)或f(x)<-g(x)……8分①由f(x)>g(x)在［1,2］上恒成立得x3-3ax>Inx.3a<x2-叮xlnx1-lnx2x3+lnx-1設(shè)h(x)=x2一則h(x)=2x—一xQ2x3-1>0,lnx>0h(x)>0.h(x)在［1,2］上