2019-2020學(xué)年湖北省宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版

---宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2019年秋期中聯(lián)考

高二數(shù)學(xué)（全卷滿分：150分考試用時：150分鐘）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、已知兩點A（—1,2）,B（3,4），則直線ab的斜率為11A.2B.—C.D.—2222、數(shù)列3,5,9,17,33,…的一個通項公式a可以為（）nA.2n+1B.2n+1C.2n—1D.2“+1—13、在等比數(shù)列匕中，a+an12—3,a3、在等比數(shù)列匕中，a+an12—3,a+a—12,則a+a的值為()56344、A.18B.21C.24D.48過點P（1,€3）且傾斜角為30的直線方程為B.v3x—y+2\-3—0C.V3x—3y+2\：3—0D.v'3x—y—05、已知數(shù)列匕｝的前n項和S—n2—n，則5、nn5A.6B.8C.A.6B.8C.12D.206、已知圓過A（一1,2）,B（1,0）,C（—3,0）三點，則圓的方程是（）TOC\o"1-5"\h\zx2+y2一4x一9=0x2+y2+4x一5=0x2+y2一2x-7=0x2+y2+2x一3=07、在等差數(shù)列匕｝中，若a,a是方程x2+3x-1二0的兩根，則匕｝的前12項的和為()n67nA.6B.18C.-18D.-68、不論m為何實數(shù)，直線◎一L一y一2m+1-0恒過定點()A.6,-1)B.G,-1)C.(-2,-1)D.G,l)9、已知數(shù)列匕滿足a-ann+1n=2,9、已知數(shù)列匕滿足a-ann+1n=2,a=一31a+a12則A.13B.8C.5D.2010、已知數(shù)列匕｝滿足an1=2,a=a+2n,n+1nA.2nB.2nC.2n-1+1D.2n+1—211、已知aG,4)bCo)，動點P在直線x=-1上，當(dāng)|PA|+|PB|取最小值時，則點P的坐標為()A.「1,851B.「1,當(dāng)C.(-1,2)D.(-1,1)k5丿k5丿12、直線ax+ay一1=0與圓a2x2+a2y2-2a+1=12、直線ax+ay一1=0與圓a2x2+a2y21A.441A.44B.34C.9D.2TOC\o"1-5"\h\z13、已知直線l:x+J3y-1=0，則直線/的傾斜角為.14、已知點A（一2,3）,B（2,—1）,C（x，2），若a、b、c三點共線，則x的值為.15、已知1，a,b,c,4成等比數(shù)列，則b=．（1八16、已知圓C:x2+y2—2x-1=0，以點—,1為中點的弦所在的直線方程是12丿三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17、（本小題滿分10分）已知直線l過點P（2,3）.⑴若直線l與x+2y+5二0平行，求直線l的方程；⑵若直線l在兩坐標軸上的截距相等，求直線l的方程.18、（本小題滿分12分）na=na=5,a+a=13345（1）求數(shù)列匕｝的通項公式;n（2）設(shè)b=2an-2+n，求數(shù)列缶｝的前n項和S.nnn19、（本小題滿分12分）已知遞增等比數(shù)列匕｝滿足：a二3,S二13n23⑴求匕｝的通項公式及前n項和S；nn⑵設(shè)bn飛+1）?loga，求數(shù)列如跖前n項和J3n+120、（本小題滿分12分）已知曲線方程C:X2+y2-2x一4y+m二0.⑴若曲線C表示圓，求m的取值范圍；⑵當(dāng)m=4時，求圓心和半徑；⑶當(dāng)m=4時，若圓C與直線1:x+y-4二0相交于M、N兩點，求線段MN的長.21、（本小題滿分12分）已知數(shù)列匕的前n項和為S，且滿足3S=2a-3n.nnnn（1）求數(shù)列匕｝的前三項a,a,a；n123（2）證明數(shù)列匕+nA為等比數(shù)列；3）求數(shù)列n＞的前n項和T.22、（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，直線x+y+3訂2+1=0與圓C相切，圓心C的坐標為（1,一2）.1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線y二kx+1與圓C沒有公共點，求k的取值范圍;設(shè)直線y=x+m與圓C交于M、N兩點，且OM丄ON,求m的值.2）宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體2019年秋期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）題號123456789101112答案CBDABDCBABAC、填空題（本大題共4小題，共20.0分）16、2x-4y+3=013、竺14、-115、216、2x-4y+3=06三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17、解：（1）設(shè)直線方程為y=2x+m，因為過點P（2,3）,11所以3二一2x2+mnm二4，從而直線方程為y二一亍x+4，即x+2y-8二0為所求;4'3（2）①當(dāng)直線經(jīng)過原點時，可得直線方程為：y二2x，即3x一2-.07'xy②當(dāng)直線不經(jīng)過原點時，可設(shè)直線方程為一+上二1，aa把點（2,3）代入可得：—+—=1na=5，可得直線方程為x+y一5=0.aa綜上所述：所求的直線方程為：3x-2y二0或x+y一5=0.10'18、解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d，a+2d=5由題意得解得V1由題意得解得a+3d+a+4d=13113'

:Q=3+(n-1)nQ=n+2．n(2)a=n+2n??b=2a”2+n=2n:Q=3+(n-1)nQ=n+2．n(2)a=n+2n??b=2a”2+n=2n+nnx1,即5'7'所以Sn=b+b+b++b=(2+1)+(22+2)+6+3)+123n=(2+22+23+…+2n)+(1+2+3++n)+(2n+n)9'2-2X2n(1+n)=2n+1+n2+n-4212'19、解：(1)Ia=3由題可知]s2=133所以｛a｝的通項公式an前n項和S=na=1p.1或＜q=3a=911(舍)q=32'=3n-14'na(1-qn)1-q3n-16'(2)由(1)知a=3nn+1所以bn=(n+1).log1n(n+1)=1-1nn+19'所以數(shù)列仏｝的前n項和n+b+???+b3nf1-1]+l2丿=1-12'故數(shù)列｛b｝的前n項和T12'nn

20、解：由x2+y2-2x-4y+m=0得(x-1)2+(y-2)2=5一m若曲線C表示圓，則5—m>0，所以mV5.3'當(dāng)m=4,則圓為(x—1)2+(y—2)2=1此時，該圓的圓心為(1,2)，半徑為1；6'當(dāng)m=4,則圓的方程為(x—1)2+(y—2)2=1，圓心(1,2)到直線x+y-4=0的距離d=1+214=蘭1+12因為圓的半徑為1,所以甞=丁r2-d2=『jfT=￥故線段MN的長為、莎12'21、解：(1)由題意得3S]=2a—3na=—3，3S=2a—3x2na=32223S=2a—3x3na=—9333所以數(shù)列｛a｝的前三項na=—3,a=3,a=—91233'(2)因為3S=2a-3n，所以S=(2a-3n)?…①nnn3nTOC\o"1-5"\h\z當(dāng)n>2時，S=(2a-3n+3)②n-13n-1①-②，得an22=①-②，得an22=—a一一a3n3n—1=—2a—3n=—2n—1a+1n—1a+1=—2「｛q+是以-2為首項，-2為公比的等比數(shù)列1n

7',n(3)設(shè)b=-—7,a+1n所以Tnb+19'\T7',n(3)設(shè)b=-—7,a+1n所以Tnb+19'\T=n\-2Tn=兩式相減得|T=na=(—2)n-1n2…(-2)2*3+

(-2)312(-2)2(-2)3(-2)n(-2)n+11E+■(—2J+■(—2J1+(—2J11-2E「n=(_2\+i3n+2—13(-2)+136n+429?(-2丄+1912'22、解：(I)設(shè)圓的方程是(x-1)2+(y+2)2=r2,依題意???C(1,-2)為圓心的圓與直線x+y+3邁+1=0相切.1-2+3邁+1

???所求圓的半徑，r=尸=3，???所求的圓方程是(x-1)2+(y+2)2=9.3'(U)圓心C(1,-2)到直線y=kx+1的距離d二\1+k2???y=kx+1與圓沒有公共點，TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"k+33:?d>r即>3，解得OVkV\o"CurrentDocument"V1+I243k的取值范圍：(0,二)?6'4(皿)設(shè)M(X],y1)，N(x2，y2)，聯(lián)立方程組y=x+m聯(lián)立方程組(x-1)2+(y+2)2=9'消去y,得到方程2x2+2(m+1)x+