初中數(shù)學(xué)浙教版七年級(jí)上冊(cè)第5章一元一次方程5．2等式的基本性質(zhì) 公開(kāi)課比賽一等獎(jiǎng)

等式的基本性質(zhì)（鞏固練習(xí)）姓名班級(jí)第一部分1.下列式子中哪些是等式，哪些是代數(shù)式？（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=02.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.3.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)哪條性質(zhì)以及怎樣變形的.（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；（4）如果x=5，那么x=_______；（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；（8）如果=，那么3x=_______.4.分別根據(jù)下列條件列方程：(1)某數(shù)的5倍與它的差比它的3倍少1；(2)某數(shù)的與的和等于這個(gè)數(shù)的；(3)某數(shù)與6的和的3倍等于10；(4)某數(shù)與3的差的絕對(duì)值與它的一半相等.第二部分1.如果x=－3,y=x，那么y的值為（）B.－33D.－1/32.下列各式中，是一元一次方程的是（）+y=x－2+y=5=0+53.方程2x+1=5，那么6x+1等于（）D.無(wú)解4.福建三明模擬三明市1998年通過(guò)省政府“兩基”驗(yàn)收，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)教育發(fā)展的歷史性跨越.2023年全市初中畢業(yè)生54366人，高中階段學(xué)校招生36610人，預(yù)測(cè)今年高中的招生率比2023年提高3個(gè)百分點(diǎn)，求今年招生率.如果今年招生率設(shè)為x，那么方程可列為（）366(x－3%)=36610366(x+3%)=36610366(x－3)=36610366(x+3)=366105.小明從家里到學(xué)校共有s千米的路程，上學(xué)用a小時(shí)，放學(xué)原路回家用b小時(shí)，則小明往返學(xué)校的平均速度v為（）==()==6.下列變形中，正確的是（）A.若－x=8，則x=－12B.若ax=a，則x=1C.若mx=my，則x=yD.若=，則x=y7.填空：（1）在等式2x－1=4的兩邊同時(shí)_______得2x=5；（2）在等式4x=2a+3的兩邊同時(shí)_______得4x－2a=3；（3）在等式x－=y－的兩邊都_______得x=y；（4）在等式－5x=5y的兩邊都_______得x=－y；（5）在等式－x=4的兩邊都_______得x=－12；（6）在等式3x=x+4的兩邊都_______得x=2.8.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于2，則關(guān)于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解為_(kāi)______.9.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）3x+6=9；（2）－14x=7.10.已知x2m－3+6=m是關(guān)于x的一元一次方程，試求代數(shù)式(m－3)2006的值.參考答案第一部分1.下列式子中哪些是等式，哪些是代數(shù)式？（1）2+3=5；（2）3x－1=0；（3）2x－1＞0；（4）7x－2；（5）x2－2x－1=0；（6）m2=0思路解析：等式與代數(shù)式的重要區(qū)別是等式有等號(hào)，而代數(shù)式僅是一個(gè)含有字母的式子.答案:（1）、（2）、（5）、（6）是等式；（4）是代數(shù)式；（3）既不是等式，也不是代數(shù)式，是不等式.2.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）2x－4=0；（2）3x+15=8.思路解析：解方程即是利用等式的性質(zhì)，通過(guò)兩邊加減乘除變形為x=a的形式.解：（1）兩邊同時(shí)加上4，得2x=4.兩邊同時(shí)除以2，得x=2.（2）兩邊同時(shí)減去15，得3x=8－15，即3x=－7.兩邊都除以3(或兩邊都乘以)，得x=－7×,即x=－.3.用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說(shuō)明是根據(jù)哪條性質(zhì)以及怎樣變形的.（1）如果3+5=8，那么3=8－_______；（2）如果2x－3=6，那么2x=6+_______；（3）如果2x=－2x－1，那么3x_______=－1；（4）如果x=5，那么x=_______；（5）如果x－2=x－，那么x－_______=－+_______；（6）如果4(x－)=2，那么x－_______；（7）如果x－2=y－2，那么x=_______；（8）如果=，那么3x=_______.思路解析：本題是等式性質(zhì)的應(yīng)用，也是本節(jié)的難點(diǎn)，解答這類(lèi)題目的關(guān)鍵是看第二個(gè)等式中不需要填空的一邊是怎樣由第一個(gè)等式的相應(yīng)一邊變化而來(lái)的.答案:（1）5等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)減去5（2）3等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上3（3）2x等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上2x（4）10等式性質(zhì)2，兩邊同乘以2（5）x2等式性質(zhì)1，分別減x加2（6）等式性質(zhì)2，兩邊除以4（7）y等式性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上2（8）2y等式性質(zhì)2，兩邊同時(shí)乘以64.分別根據(jù)下列條件列方程：(1)某數(shù)的5倍與它的差比它的3倍少1；(2)某數(shù)的與的和等于這個(gè)數(shù)的；(3)某數(shù)與6的和的3倍等于10；(4)某數(shù)與3的差的絕對(duì)值與它的一半相等.思路解析：先翻譯成代數(shù)式，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)如：差、倍、和等列出方程.解:設(shè)某數(shù)為x，則所列的方程分別為(1)5x－x=3x－1；(2)x+=x；(3)3(x＋6)=10；(4)｜x－3｜=x.第二部分1.如果x=－3,y=x，那么y的值為（）B.－33D.－1/3思路解析：直接將x的值代入原方程y=x可得.答案:B2.下列各式中，是一元一次方程的是（）+y=x－2+y=5=0+5思路解析：由一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.=0是一元一次方程.答案:C3.方程2x+1=5，那么6x+1等于（）D.無(wú)解思路解析：先解方程2x+1=5，得x=2；把x=2代入6x+1得6x+1=6×2+1=13.答案:A4.福建三明模擬三明市1998年通過(guò)省政府“兩基”驗(yàn)收，實(shí)現(xiàn)了基礎(chǔ)教育發(fā)展的歷史性跨越.2023年全市初中畢業(yè)生54366人，高中階段學(xué)校招生36610人，預(yù)測(cè)今年高中的招生率比2023年提高3個(gè)百分點(diǎn)，求今年招生率.如果今年招生率設(shè)為x，那么方程可列為（）366(x－3%)=36610366(x+3%)=36610366(x－3)=36610366(x+3)=36610思路解析：如果今年招生率設(shè)為x，那么去年的招生率為(x－3%)；根據(jù)2023年全市初中畢業(yè)生54366人，高中階段學(xué)校招生36610人，可得方程為54366(x－3%)=36610.答案:A5.小明從家里到學(xué)校共有s千米的路程，上學(xué)用a小時(shí)，放學(xué)原路回家用b小時(shí)，則小明往返學(xué)校的平均速度v為（）==()==思路解析：平均速度是用總的路程除以總的時(shí)間得到的，所以本題的平均速度為.答案:C6.下列變形中，正確的是（）A.若－x=8，則x=－12B.若ax=a，則x=1C.若mx=my，則x=yD.若=，則x=y思路解析：A方程兩邊同乘－，得x=－；B中a的值有可能為0，此時(shí)x可取任意值；C與B原因類(lèi)似，m也可以取0，此時(shí)x、y的值不一定相等故選D.答案:D7.填空：（1）在等式2x－1=4的兩邊同時(shí)_______得2x=5；（2）在等式4x=2a+3的兩邊同時(shí)_______得4x－2a=3；（3）在等式x－=y－的兩邊都_______得x=y；（4）在等式－5x=5y的兩邊都_______得x=－y；（5）在等式－x=4的兩邊都_______得x=－12；（6）在等式3x=x+4的兩邊都_______得x=2.思路解析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)解題.答案:（1）加上1（2）減去2a（3）加上（4）除以－5（5）乘以－3（或除以－）（6）都減去x，然后兩邊都除以28.若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于2，則關(guān)于x的方程(a+b)x2+3cd·x－p2=0的解為_(kāi)______.思路解析：因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于2，即a+b=0，cd=1，p=±2，代入得0+3x－4=0，所以x=.答案:9.利用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）3x+6=9；（2）－14x=7.思路解析：（1）要使3x+6=9轉(zhuǎn)化成x=a的形式，要去掉方程左邊的6，因此兩邊同時(shí)減去6，即3x=9－6（更接近x=a）.要去掉x前面的3，兩邊同時(shí)除以3，即x=1你可以類(lèi)似地考慮另一個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化成x=a的形式.（2）要使－14轉(zhuǎn)化成x=a的形式，只須將兩邊同時(shí)除以－1