初中數(shù)學(xué)北師大版九年級(jí)上冊第一章　特殊平行四邊形2　矩形的性質(zhì)與判定(j)

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形1．2矩形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)專題練習(xí)題1．矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A．對角線相等B．對邊相等C．對角相等D．對角線互相平分2．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為()A．30°B．45°C．60°D．75°3．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB＝120°，AD＝2，則矩形ABCD的面積是()A．2B．4C．2eq\r(3)D．4eq\r(3)4.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點(diǎn)，若AB＝6cm，BC＝8cm，則△AEF的周長＝________cm.5．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且DE＝CF，連接OE，OF.求證：OE＝OF.6．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，連接AF，CE.(1)求證：△BEC≌△DFA；(2)求證：四邊形AECF是平行四邊形．7．已知一直角三角形的周長是4＋eq\r(26)，斜邊的中線長是2，則這個(gè)三角形的面積是()A．5\f(5,2)\f(5,4)D．18．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長為________．9．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，AH⊥BC于點(diǎn)H，若FD＝8cm，則HE等于________cm.10.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，則四邊形OCED的周長為()A．4B．8C．10D．1211．如圖，在△ABC中，BD，CE是高，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是BC，DE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A．GE＝GDB．GF⊥DEC．GF平分∠DGED．∠DGE＝60°12．如圖，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，若∠CAE＝15°，則∠BOE＝()A．30°B．45°C．60°D．75°13.如圖，矩形ABCD的兩對角線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接CE，已知△CDE的周長為24cm，則矩形ABCD的周長是________cm.14．如圖，四邊形ABCD是矩形，把矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE與DC的交點(diǎn)為點(diǎn)O，連接DE.(1)求證：△ADE≌△CED；(2)求證：DE∥AC.15．如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別與AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BF交AC于點(diǎn)M，連接DE，BO.若∠COB＝60°，F(xiàn)O＝FC，則下列結(jié)論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE∶S△BCM＝2∶3.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)16．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE＝CF，連接EF，BF，EF與對角線AC交于點(diǎn)O，且BE＝BF，∠BEF＝2∠BAC.(1)求證：OE＝OF；(2)若BC＝2eq\r(3)，求AB的長．答案：1.A2.C3.D4.95.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，AC＝BD，OD＝eq\f(1,2)BD，OC＝eq\f(1,2)AC，∴OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO.在△ODE與△OCF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DE＝CF，,∠EDO＝∠FCO，,OD＝OC，))∴△ODE≌OCF(SAS)．∴OE＝OF.6.(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠D＝90°，BC＝AD，AB＝CD，又點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，∴BE＝eq\f(1,2)AB，DF＝eq\f(1,2)CD.∴BE＝DF.∴△BEC≌△DFA(SAS)．(2)∵四邊形ABCD是矩形，∴AE∥CF，AB＝CD，又點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點(diǎn)，∴AE＝eq\f(1,2)AB，CF＝eq\f(1,2)CD，∴AE＝CF.又AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．7.B8.149.810.B11.D12.D13.4814.(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD，由折疊知BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD，又∵DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS)．(2)∵△ADE≌△CED，∴∠EDC＝∠DEA，由折疊知∠OAC＝∠CAB，又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠EOC＝∠EAB，∴2∠OAC＝2∠DEA，∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC.15.B16.(1)證明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC＝∠FCO，又∵∠AOE＝∠COF，AE＝CF，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴OE＝OF.(2)連接OB(圖略)，∵BE＝BF，OE＝OF，∴BO⊥EF，根據(jù)矩形的性質(zhì)，OA＝OB＝OC，∴∠BAC