初中數(shù)學(xué)華東師大版八年級上冊第十四章勾股定理單元復(fù)習(xí) 優(yōu)秀獎(jiǎng)

第十四章《勾股定理》全章教學(xué)設(shè)計(jì)泉港三川中學(xué)陳鳳法一、地位與作用：這節(jié)課所用的教材是華東師大版本《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》，本課講授的是第十四章《勾股定理》的內(nèi)容。勾股定理的內(nèi)容是全章內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)，它的地位作用體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：1、勾股定理是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)與解直角三角形的基礎(chǔ)，學(xué)生只有正確掌握了勾股定理的內(nèi)容，才能熟練地運(yùn)用它去解決生活中的測量問題。2、本章“勾股定理”的內(nèi)容在本冊書中占有十分重要的地位，它是學(xué)習(xí)斜三角形、三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在知識結(jié)構(gòu)上它起到了承上啟下的作用，為學(xué)生的終生學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。3、“勾股定理”的內(nèi)容在航空、航海、工程建筑、機(jī)械制造、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等各個(gè)方面都有著廣泛的應(yīng)用，并與生活息息相關(guān)。二、教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握勾股定理，能運(yùn)用勾股定理根據(jù)直角三角形的兩條邊求第三條邊，并能解決簡單的生活、生產(chǎn)實(shí)踐中的問題，能設(shè)計(jì)不同的情境驗(yàn)證勾股定理的正確性。2、體驗(yàn)勾股定理的探索過程，通過勾股定理的應(yīng)用培養(yǎng)方程的思想和邏輯推理能力以及解決問題的能力。3、通過對實(shí)際問題的有目的的探索和研究，體驗(yàn)勾股定理的探索活動(dòng)充滿創(chuàng)造性和可操作性，并敢于面對數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，運(yùn)用已有知識和經(jīng)驗(yàn)解決問題，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。三、教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明及應(yīng)用四、教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用五、教學(xué)媒體的選擇與使用：多媒體課件六、課前準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備好四個(gè)全等的直角三角形。七、分課時(shí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)：§14.1.1直角三角形三邊的關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】一、知識目標(biāo)1.在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系。二、能力目標(biāo)1.已知兩邊，運(yùn)用勾股定理列式求第三邊。2.應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題（探索性問題和應(yīng)用性問題）。3.學(xué)會簡單的合情推理與數(shù)學(xué)說理，能寫出簡單的推理格式。三、情感態(tài)度目標(biāo)學(xué)生通過適當(dāng)訓(xùn)練，養(yǎng)成數(shù)學(xué)說理的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生參與的積極性，逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)說理的重要性?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：在直角三角形中，知道兩邊，可以求第三邊。難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理時(shí)斜邊的平方等于兩直角邊的平方和。疑點(diǎn)：靈活運(yùn)用勾股定理?！窘虒W(xué)設(shè)想】課型：新授課教學(xué)思路：探索結(jié)論-驗(yàn)證結(jié)論-初步應(yīng)用結(jié)論-應(yīng)用結(jié)論解決實(shí)際問題?！菊n時(shí)安排】2課時(shí)?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)】第1課時(shí)勾股定理【本課目標(biāo)】1．在探索基礎(chǔ)上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的邊邊關(guān)系和三角之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】1.情境導(dǎo)入以國際數(shù)學(xué)家大會的會徽和地轉(zhuǎn)反映的直角三角形邊的關(guān)系引入勾股定理。2.自學(xué)指導(dǎo)：（1）、閱讀教材108-109頁，探索勾股定理的推導(dǎo)過程。（2）、找出勾股定理的內(nèi)容？3、合作探究（1）整體感知由觀察課本中圖14.1.1和圖入手得出勾股定理；通過在圖中動(dòng)手操作證實(shí)勾股定理；通過對本課本第111頁例1的探索求解鞏固勾股定理。（2）四邊互動(dòng)互動(dòng)1：師：你們能數(shù)出圖14.1.1中三塊面積P、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看.生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作．由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。師生共同歸納：,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.互動(dòng)2：師：你們能數(shù)出圖14.1.2中三塊面積P、Q、R的數(shù)值嗎？數(shù)數(shù)看．生：根據(jù)圖形進(jìn)行操作．由此得出：以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．師生共同歸納,,即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．互動(dòng)3：師：由上述操作你發(fā)現(xiàn)了一般規(guī)律了嗎？生：略明確：在一個(gè)直角三角形中：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方?；?dòng)4：師：展示課本中圖14.1.3.師：在上圖中畫出直角三角形ABC，用直尺量量斜邊是多長好嗎？生：每人畫出一個(gè)三角形，并動(dòng)手測量后在小組中交流討論，然后舉手回答問題。明確：師生合作通過操作證明勾股定理：.例1.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；(2)已知：a=40，c=41，求b；(3)已知：c=13，b=5，求a；(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例2：如圖14.1.4，將長為5.41米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2.16米，求梯子上端A到墻的底端B的距離AB.（精確到0.01米）師：你會用勾股定理解這道題嗎？試試看生：操作后相互交流。明確：在一個(gè)直角三角形中:兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注：在實(shí)際問題中往往需要求取近似值。解:在Rt△ABC中∠ABC=90゜,BC=,CA=,根據(jù)勾股定理得≈（米）4、達(dá)標(biāo)反饋24X（1）、求出下列直角三角形中未知邊的長度。24X6x256x258（2）、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長為443ACB43CAB5、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)直角三角形三邊滿足勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。注意：應(yīng)用勾股定理時(shí)應(yīng)特別注意哪個(gè)角是直角。（2）方法歸納讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、交流合作、合理猜想等體驗(yàn)吸取知識。6、實(shí)踐活動(dòng)：利用勾股數(shù)確定直角的方法在測量中的應(yīng)用，如測量河寬時(shí)可用勾股數(shù)確定直角，再利用直角三角形知識解決實(shí)際問題。7、鞏固練習(xí)：（1）、課本111頁第1、2題。（2）、查閱有關(guān)勾股定理的歷史資料。（3）.（選做）已知等腰直角三角形斜邊的長為2cm，求這個(gè)三角形的周長？【板書設(shè)計(jì)】投影幕14.1.1勾股定理1.以直角三角形兩直角邊為邊長的兩個(gè)正方形的面積之和等于以斜邊為邊長的正方形的面積。2.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。教學(xué)反思:第2課時(shí)驗(yàn)證勾股定理【本課目標(biāo)】1.通過拼圖，用面積的方法說明勾股定理的正確性。2.通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的知識應(yīng)用技能。【教學(xué)過程】1.情境導(dǎo)入問題：如果直角三角形的兩條直角邊分別為a、b，斜邊為c,那么這三邊a、b、c有什么關(guān)系呢？勾股定理揭示了直角三角形的邊與邊的關(guān)系，那么如何證明這個(gè)定理呢？2、課前熱身（自學(xué)指導(dǎo)）（1）.閱讀教材47頁，試用兩種方法表示大正方形的面積，得出結(jié)論。（2）.注意應(yīng)將例題中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，抽象出直角三角形。3、合作探究（1）整體感知通過相同直角三角形的拼圖體驗(yàn)，讓學(xué)生找出多種不同的方法來說明勾股定理的正確性，通過運(yùn)用勾股定理解題，訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識的技能，通過閱讀材料讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的妙用。（2）四邊互動(dòng)：出示課本中圖14.1.5和?；?dòng)1：師：你會拼出如圖14.1.6所示的圖形嗎？生：討論交流，舉手回答問題。師：你能運(yùn)用面積列出等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答問題，并嘗試說理。明確：①大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積。②大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積等于小正方形面積。③大正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積加上小正方形面積。④結(jié)論是?；?dòng)2：出示課本中圖14.1.3和師：你會拼出圖14.1.7嗎生：動(dòng)用操作師：你會用面積等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答并說理。明確：①大正方形面積減去小正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積。②大正方形面積減去四個(gè)直角三角形面積等于小正方形面積。③大正方形面積等于四個(gè)直角三角形面積加上小正方形面積。④結(jié)論是?；?dòng)3：師：出示如右圖所示的圖形．你會拼成如圖所示的圖形嗎？它需要幾塊三角板？生：獨(dú)立嘗試后，在小組之間交流，并舉手回答問題．師：你會列出面積等式說明勾股定理嗎？生：討論交流，舉手回答問題，并嘗試說理．明確：①梯形面積減去等腰直角三角形面積等于兩直角三角形面積。②梯形面積減去兩個(gè)直角三角形面積等于等腰直角三角形。③梯形面積等于兩個(gè)直角三角形面積加上等腰直角三角形的面積。④結(jié)論是。例1小丁的媽媽買了一部34英寸（86厘米）的電視機(jī)。小丁量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有70厘米解：∵702+502=7400862=7396熒屏對角線大約為86厘米∴售貨員沒搞錯(cuò)例2如圖14.1.7，為了求出湖兩岸的A、B兩點(diǎn)之間的距離，一個(gè)觀測者在點(diǎn)C設(shè)樁，使三角形ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC長160米，BC長128米.問從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？解在直角三角形ABC中，AC＝160，BC＝128，根據(jù)勾股定理可得=96（米）答：從點(diǎn)A穿過湖到點(diǎn)B有96米.明確：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：4、達(dá)標(biāo)反饋（1）、如圖，小方格都是邊長為1的正方形，求四邊形ABCD的面積與周長.（2）假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去玩探寶游戲，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走3千米，在折向北走到6千米處往東一拐，僅走1千米AAB823615、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)可以通過拼圖，得到正方形，再根據(jù)面積相等列出等式，從而驗(yàn)證勾股定理；運(yùn)用勾股定理可以解決許多實(shí)際問題；運(yùn)用三角形相似或全等知識能證明直角三角形中的勾股定理。（2）方法歸納通過動(dòng)手操作、合作交流和親身體驗(yàn)培養(yǎng)學(xué)生食好的學(xué)習(xí)方法，逐步養(yǎng)成優(yōu)良的學(xué)習(xí)。6、實(shí)踐活動(dòng)：動(dòng)手制作直角三角形，并以三邊長度為邊作一個(gè)你喜歡的正多邊形，研究它們面積之間的關(guān)系。7、作業(yè)：（1）、課本第118頁4、5題。（2）、閱讀課本118-119頁的閱讀材料（3）、（選做題）《九章算術(shù)》勾股章第6題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長幾何？（本題的意思是：有一水池一丈見方，池中生有一棵類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，如把它引向岸邊，正好與岸邊齊，問水有多深，該植物有多長？）【板書設(shè)計(jì)】投影14.1.2勾股定理你會利用四塊直角形三板中若干個(gè)進(jìn)行拼圖說明勾股定理嗎？教學(xué)反思:§14.1.2直角三角形的判定【教學(xué)目標(biāo)】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探究過程，了解勾股定理的逆定理與勾股定理的互逆性.3、通過對勾股定理逆定理的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神.4、通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷它是否為直角三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想.【設(shè)計(jì)意圖】以上教學(xué)目標(biāo)包括了本課時(shí)的三維目標(biāo)：知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題1、直角三角形有哪些性質(zhì)？（從邊、角兩方面考慮）（1）有一個(gè)角是直角；（2）兩個(gè)銳角的和為90°(互余)；（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.反之，一個(gè)三角形滿足什么條件，才能是直角三角形呢?2、一個(gè)三角形滿足什么條件才能是直角三角形?（板書課題）（1）有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；（板書）（2）有兩個(gè)角的和為90°的三角形是直角三角形；（板書）（3）如果一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形???3、史料：古埃及人畫直角.據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.你知道這是什么道理嗎?4.自學(xué)指導(dǎo)：（1）、按要求作出112頁的三角形，并觀察是什么三角形。（2）、閱讀教材112-113頁，理解勾股定理的逆定理?！驹O(shè)計(jì)意圖】溫故舊知，引入新課，利用史料激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣.二、動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知1、試用小塑料棒拼出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，猜想它們是些什么形狀的三角形？（按角分類）（1）3，4，4銳角三角形（2）2，3，4鈍角三角形（3）3，4，5直角三角形使用“幾何畫板”演示（拼圖/還原/度量），加深學(xué)生對拼出三角形形狀的認(rèn)識.2、請比較上述每個(gè)三角形的兩條較短邊的平方和與最長邊的平方之間的大小關(guān)系.（1）3，4，4銳角三角形←32＋42>42（2）2，3，4鈍角三角形←22＋32<42（3）3，4，5直角三角形←32＋42=523、從勾股定理到勾股定理的逆定理：互為逆定理勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（板書）互為逆定理勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.注意：（1）勾股定理與勾股定理的逆定理之間的關(guān)系；（2）“勾股定理的逆定理”嚴(yán)格的證明以后會學(xué)到；（3）“勾股定理的逆定理”的用途.4、設(shè)AB是△ABC中三邊中最長邊，則AC2+BC2<AB2→∠ACB為鈍角AC2+BC2=AB2→∠ACB為直角AC2+BC2>AB2→∠ACB為銳角【設(shè)計(jì)意圖】1、課本上要求學(xué)生根據(jù)三條線段的長度先畫出三角形再判斷三角形的形狀，對于未學(xué)過尺規(guī)作圖的學(xué)生來說有一定的難度，故改為先用小塑料棒拼出已知三邊長度的三角形，再讓學(xué)生度量三角形最大角的度數(shù)判斷三角形形狀，這樣設(shè)計(jì)有利于培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和合作交流意識.2、將課本上的三條線段的長度盡量改小的目的，便于學(xué)生實(shí)踐操作.3、利用幾何畫板的拼接動(dòng)感加深學(xué)生對勾股定理逆定理的探究過程的印象.三、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)知例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形?（1）a=7，b=25，c=24;（2）a=12，b=35，c=37（2）a=13，b=11，c=9分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,分析：根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條較短邊長的平方和是否等于最長邊長的平方.∵a2+c2=72+242=49+576=625b2=252=625∴a2+c2=b2∴以7，25，24為邊長的三角形是直角三角形.數(shù)形結(jié)合思想（2）（3）學(xué)生板演數(shù)形結(jié)合思想例2設(shè)三角形⊿ABC分別滿足下列條件,試判斷各三角形是否是直角三角形:提示：三角形的內(nèi)角和等BCD一個(gè)零件的形狀如左圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠1334512ABCD師生共同分析，教師板演）思考:此時(shí)四邊形ABCD的面積是多少?【設(shè)計(jì)意圖】1、例1是本課時(shí)的重點(diǎn)，講練相結(jié)合，2、例2屬于“勾股定理”與“勾股定理的逆定理”想結(jié)合的題目，有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，同時(shí)該題將求四邊形的面積問題轉(zhuǎn)化為求三角形的面積問題來處理，滲透了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.四、隨堂練習(xí)，鞏固深化練習(xí)1、下面以a、b、c為邊長的△ABC是不是直角三角形？如果是請指明哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15(2)a=13b=14c=15(3)a=1b=2c=練習(xí)2、三角形三邊長a、b、c滿足條件a：b：c=9:12:15,，則此三角形是（）A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、等邊三角形【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)1與例1配套練習(xí)，放在例1結(jié)束后使用.練習(xí)2、解答“選擇題”的一些技巧方法.練習(xí)2放在例2結(jié)束后使用.練習(xí)3、解釋“古埃及人畫直角”的理論根據(jù).ABC解：如圖，設(shè)每兩個(gè)結(jié)的距離為a（ABC則AC=3a，BC=4a，AB=5【設(shè)計(jì)意圖】1、首尾呼應(yīng)的需要；2、調(diào)節(jié)或控制上課時(shí)間的用途.五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芡ㄟ^本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？1、勾股定理的逆定理的內(nèi)容；２、判定一個(gè)三角形是直角三角形有哪些方法（從角、邊兩個(gè)方面來總結(jié)）；３、勾股定理與它的逆定理之間的關(guān)系.４、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想（通過三角形三邊長間的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形）.六、分層作業(yè)，個(gè)性發(fā)展1.教科書118頁，習(xí)題第5題

2.（選做題）已知△ABC的三邊分別為a,b,c，且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2(m>n,m、n是正整數(shù))，△ABC是直角三角形嗎？說明理由。提示：先來判斷a,b,c三邊哪條最長，可以代m,n為滿足條件的特殊值來試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最大【設(shè)計(jì)意圖】課后作業(yè)分為“必做題”與“選做題”，充分體現(xiàn)不同的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)得到不同的發(fā)展的理念.教學(xué)反思:§反證法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知識與能力：通過實(shí)例，體會反證法的含義；培養(yǎng)用反證法簡單推理的技能，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力、分析能力、邏輯思維能力及解決問題的能力。過程與方法：了解反證法證題的基本步驟，會用反證法證明簡單的命題.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：在觀察、操作、推理等探索過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性；滲透事物之間都是相互對立、相互矛盾、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義思想。【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：1、理解反證法的概念，2、體會反證法證明命題的思路方法及反證法證題的步驟，3、用反證法證明簡單的命題。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解“反證法”證明得出“矛盾的所在”。【學(xué)法指導(dǎo)】通過自學(xué)和老師的范例講解，體會反證法的含義及反證法證明命題的思路方法，自己總結(jié)反證法證題的基本步驟?！緦W(xué)習(xí)過程】一、學(xué)前準(zhǔn)備1、復(fù)習(xí)回顧兩點(diǎn)確定條直線；過直線外一點(diǎn)有且只有條直線與已知直線平行；過一點(diǎn)有且只有條直線與已知直線垂直。2、看故事并回答：中國古代有一個(gè)叫《路邊苦李》的故事:王戎7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問王戎為什么?王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果然是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的嗎?答：。他運(yùn)用了怎樣的推理方法?答：。3、自學(xué)課本80頁到81頁，寫下摘要疑惑：（1）摘要：反證法：在證明一個(gè)命題時(shí),人們有時(shí)先假設(shè)不成立,從這樣的假設(shè)出發(fā),經(jīng)過得出和已知條件矛盾,或者與等矛盾,從而得出假設(shè)的結(jié)論不成立,即所求證的命題的結(jié)論正確.這種證明方法叫做反證法.反證法證題的基本步驟：1．命題的結(jié)論的反面是正確的；（反設(shè)）2．從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過邏輯推理，推出與矛盾；（歸繆）3．由判定假設(shè)不正確，從而命題的結(jié)論是正確的.（結(jié)論）（2）疑惑：二、自學(xué)、合作探究1、用具體例子體會反證法的含義及思路思考：在△ABC中，已知AB＝c，BC＝a，CA＝b，且∠C≠90°.求證；a2＋b2≠c2.有些命題想從已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理，得出結(jié)論是很困難的，因此，人們想出了一種證明這種命題的方法，即反證法.假設(shè)a2＋b2＝c2，則由勾股定理的逆定理可以得到∠C＝90°，這與已知條件∠C≠90°產(chǎn)生矛盾，因此，假設(shè)a2＋b2＝c2是錯(cuò)誤的.所以a2＋b2≠c2是正確的.什么叫反證法?2、由上述的例子歸納反證法的步驟1．2．3．3、學(xué)以至用已知：在△ABC中，AB≠AC求證：∠B≠∠C證明：假設(shè)，則（）這與矛盾．假設(shè)不成立．∴．三、例題講解例1．求證：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).已知：；求證：；證明：假設(shè)AB，CD相交于兩個(gè)交點(diǎn)O與O′，那么過O，O′兩點(diǎn)就有_____條直線，這與“過兩點(diǎn)”矛盾，所以假設(shè)不成立，則．例2．試證明：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行.已知：；求證：；證明：假設(shè)，則可設(shè)它們相交于點(diǎn)A。那么過點(diǎn)A就有條直線與直線c平行，這與“過直線外一點(diǎn)”。矛盾,則假設(shè)不成立?！?。例3.求證：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°。已知：；求證：；證明：假設(shè)，則?！?，即。這與矛盾．假設(shè)不成立．∴．四、學(xué)習(xí)體會通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們體會了在證明命題另一種方法，即反證法，它是當(dāng)有的命題從已知條件出發(fā)，經(jīng)過推理，很難得出結(jié)論時(shí)，人們想出的一種（填間接或直接）證明命題的方法，反證法證題的基本步驟是、、（用六個(gè)字概括）；希望同學(xué)們能運(yùn)用這種方法證明一些簡單的命題.五、自我測試1、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角。（1）已知：（2）求證：（3）三角形的內(nèi)角和等于（4）這個(gè)命題如果不成立，那么其“反面”2.求證：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不等，那么他們所對的邊也不等.3．否定下列命題的結(jié)論：在⊿ABC中如果AB=AC，那么∠B=∠C。。如果點(diǎn)P在⊙O外，則d>r（d為P到O的距離，r為半徑）在⊿ABC中，至少有兩個(gè)角是銳角。在⊿ABC中，至多有只有一個(gè)直角。4、選擇題：證明“在⊿ABC中至多有一個(gè)直角或鈍角”，第一步應(yīng)假設(shè)：（）三角形中至少有一個(gè)直角或鈍角三角形中至少有兩個(gè)直角或鈍角三角形中沒有直角或鈍角三角形中三個(gè)角都是直角或鈍角用反證法證明“三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°”，應(yīng)先假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60°B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60°D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°六、自我提高1．“a<b”的反面應(yīng)是（）A．a(chǎn)≠bB．a(chǎn)>bC．a(chǎn)=bD．a(chǎn)=b或a>b2．用反證法證明“若a⊥c，b⊥c，則a∥b”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A．a(chǎn)不垂直于cB．a(chǎn)，b都不垂直于cC．a(chǎn)⊥bD．a(chǎn)與b相交3．用反證法證明命題“在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．4．用反證法證明“若│a│<2，則a<4”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．5．請說出下列結(jié)論的反面:（1）d是正數(shù);（2）a≥0;（3）a<5．。6．完成下列證明．如右圖，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角．證明：假設(shè)結(jié)論不成立，則∠B是______或______．當(dāng)∠B是時(shí)，則，這與矛盾；當(dāng)∠B是時(shí)，則，這與矛盾．綜上所述，假設(shè)不成立．∴∠B一定是銳角．8．若用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個(gè)銳角不大于45°”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．9.求證：三角形內(nèi)角中至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角10.求證：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角.七、拓展應(yīng)用已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。求證：PB≠PC教學(xué)反思:《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一、單元設(shè)計(jì)總體分析(一)教材所處的地位---教材分析：華東師大版《數(shù)學(xué)》八年級下冊第14章第2節(jié)是學(xué)習(xí)勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。因此教學(xué)中可以結(jié)合實(shí)際情況讓學(xué)生了解勾股定理及其逆定理在現(xiàn)實(shí)生活以及數(shù)學(xué)中的各種應(yīng)用，體會勾股定理的文化價(jià)值.（二)單元教學(xué)目標(biāo)：1.能熟練、靈活地應(yīng)用勾股定理及其逆定理.2.會應(yīng)用勾股定理及其逆定理解簡單的實(shí)際問題.（三）單元教學(xué)重難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用.（四）單元教學(xué)策略：利用實(shí)物模型及多媒體將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題.二、課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)§14.2.1勾股定理的應(yīng)用（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識目標(biāo)(1)了解勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關(guān)系得出三角形是直角三角形”.(2)掌握勾股定理及其逆定理，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的長度計(jì)算.2．過程性目標(biāo)(1)讓學(xué)生親自經(jīng)歷卷折圓柱.(2)讓學(xué)生在親自經(jīng)歷卷折圓柱中認(rèn)識到圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)長方形（矩形）.(3)讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納等手段，培養(yǎng)其將“實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”的能力.(二)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”.原因分析：1.例1中學(xué)生因?yàn)槠淇臻g想像能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此通過制作圓柱模型解決難題.2.例2中學(xué)生難找到要計(jì)算的具體線段.通過多媒體演示來啟發(fā)學(xué)生的思維.教學(xué)突破點(diǎn)：突出重點(diǎn)的教學(xué)策略：通過回憶復(fù)習(xí)、例題、小結(jié)等，突出重點(diǎn)“勾股定理及其逆定理的應(yīng)用”，自學(xué)指導(dǎo)：1、自學(xué)課本第51頁例1；2、重點(diǎn)了解怎樣利用課本知識解決實(shí)際問題.（三）、教學(xué)過程教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)部分復(fù)習(xí)練習(xí)，引出課題1、在Rt△ABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？答案：c=5.例2、在Rt△ABC中，一直角邊分別為5，斜邊為13，求另一直角邊的長是多少？答案：另一直角邊的長是12.通過簡單計(jì)算題的練習(xí)，幫助學(xué)生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準(zhǔn)備小結(jié)：在上面兩個(gè)小題中，我們應(yīng)用了勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則c2=a2+b2.加深定理的記憶理解，突出定理的作用.新課講解勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．例1如圖14.2.1，一圓柱體的底面周長為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短路程．分析：螞蟻實(shí)際上是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行．大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標(biāo)出A、B、C、D各點(diǎn)，然后打開，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離一樣．AC之間的最短距離是什么？根據(jù)是什么？（學(xué)生回答）根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短路程就是側(cè)面展開圖矩形ASBCD對角線AC之長．我們可以利用勾股定理計(jì)算出AC的長。解如圖，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周長的一半＝１０cm，根據(jù)勾股定理得（提問：勾股定理）∴AC＝＝＝≈１０．７７（cm）（勾股定理）．答：最短路程約為１０．７７cm．例2一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖14.2.3的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門?圖14.2.3分析由于廠門寬度足夠，所以卡車能否通過，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度是否小于CH．如圖１４.２.３所示，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥ＡＢ，與地面交于H．解：OC＝1米(大門寬度一半)，OD＝0.8米（卡車寬度一半）在Rt△OCD中，由勾股定理得ＣＤ＝＝＝０.６米，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．因此高度上有0.4米的余量，所以卡車能通過廠門．通過動(dòng)手作模型，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，解決“學(xué)生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難題，從而突破難點(diǎn).由學(xué)生回答“AC之間的最短距離及根據(jù)”，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識的連接點(diǎn)，喚起與形成新知識相關(guān)的舊知識，從而使學(xué)生的原認(rèn)知結(jié)構(gòu)對新知識的學(xué)習(xí)具有某種“召喚力”再次提問，突出勾股定理的作用，加深記憶.利用多媒體設(shè)備演示卡車通過廠門正中間時(shí)的過程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用移動(dòng)的矩形表示卡車，矩形的高低可調(diào)），讓學(xué)生通過觀察，找到需要計(jì)算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為應(yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題.小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用勾股定理來解決實(shí)際問題.在實(shí)際當(dāng)中，長度計(jì)算是一個(gè)基本問題，而長度計(jì)算中應(yīng)用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.課堂練習(xí)練習(xí)1.如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離．（第１題）2.現(xiàn)準(zhǔn)備將一塊形為直角三角形的綠地?cái)U(kuò)大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的兩倍，問斜邊擴(kuò)大到原來的多少倍?拓展1

如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AABAAB101010BCA拓展2

如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AAB分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.23A23AB1C321BCA321BCA（四）、練習(xí)練習(xí)1.如圖,從電桿離地面5米處向地面拉一條長7米的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離.解：如圖，在Rt△ＡＢＣ中，AC=7米，BC=5米，由勾股定理，得（米）答：地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離是米.練習(xí)2.如圖所示，校園內(nèi)有兩棵樹相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛131313128ABC強(qiáng)調(diào)：1.定理中基本公式中的項(xiàng)都是平方項(xiàng)；2.計(jì)算直角邊時(shí)需要將基本公式移項(xiàng)變形，按平方差計(jì)算.3.最后求邊長時(shí)，需要進(jìn)行開平方運(yùn)算.（五）小姐：1.運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題,關(guān)鍵在于“找”到合適的直角三角形.2.在運(yùn)用勾股定理時(shí)，我們必須首先明確哪兩條邊是直角邊，哪一條是斜邊.3.數(shù)學(xué)來源與生活，同時(shí)又服務(wù)于我們的生活.數(shù)學(xué)就在我們的身邊，我們要能夠?qū)W以致用.（六）作業(yè)：1.必做題：課本P54習(xí)題第1、3題.2.選做題:在一棵樹的10米高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘A，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？..DBCA§14.2.1勾股定理的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：1、能熟練運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題；2、通過學(xué)習(xí)提高同學(xué)們的邏輯推理能力.教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為“應(yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問題”.教學(xué)過程：例1如右圖，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝９０°，BC＝２４m，ＡＢ＝２６m．求圖中陰影部分的面積．解：在Rt△ADC中，∴△ACB為直角三角形（如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形），水池水池1尺X-1尺X尺5尺例2葭生池中

今有方池一丈，

葭生其中央，

出水一尺，

引葭赴岸，

適與岸齊。

5尺解：可設(shè)葭長為x尺，則水深為(x-1)尺則有:(x-1)2+52=x2解得：x=13所以：葭長13尺，水深12尺試一試:1.一架飛機(jī)在天空中水平飛行,某一時(shí)刻正好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方3000米處,過了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米2020秒30005000ABC2.一艘輪船以20海里/小時(shí)的速度離開港口O向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)以22海里/小時(shí)的速度離開港口向東南方向航行，2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？甲甲(A)西東北南O乙(B)┏3、甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn).某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/小時(shí)的速度向東行走,1后乙出發(fā),他以5千米/小時(shí)的速度向北行進(jìn),10:00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)?東東北甲乙小結(jié)：請談?wù)勀愕氖斋@！作業(yè)：1.教材54頁，習(xí)題第4、5、6題。2.（選做題）利用勾股定理分別畫出長

度為教學(xué)反思:勾股定理的復(fù)習(xí)學(xué)案主備教案主備陳鳳法練習(xí)主備授課教師授課時(shí)間課時(shí)數(shù)共1課時(shí)，第1課時(shí)教學(xué)內(nèi)容第14章勾股定理單元復(fù)習(xí)授課班級801教學(xué)目標(biāo)知識1、勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；2、如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形；3、勾股定理能解決直角三角形的許多問題，因此在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．能力情感教學(xué)重點(diǎn)勾股定理的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化教學(xué)準(zhǔn)備學(xué)案教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)備注一創(chuàng)設(shè)情境引入新課想一想1直角三角形有那些特征？2直角三角形有那些識別方法？3你能說幾組勾股數(shù)呢？學(xué)生分組探討：1一般三角形具有的特征它都有。2勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方學(xué)生分組探討：1有一個(gè)角是直角的三角形。2兩個(gè)角互余的三角形。3如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形學(xué)生互相交流。3、4、5；5、12、137、24、25；8、15、179、40、41；

二合作交流自主探究探究1如圖，以Rt△的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為，請同學(xué)們想一想之間有何關(guān)系呢？聯(lián)想（1）若以Rt△的三邊為直徑作半圓，其面積分別為，請同學(xué)們想一想之間有何關(guān)系呢？（2）若以Rt△的三邊為邊作等邊三角形，其面積分別為，請同學(xué)們想一想之間有何關(guān)系呢？探究2如圖，一個(gè)3m長的梯子AB，斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO的距離為2.5m，如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？BBDCAO解：根據(jù)勾股定理，在Rt△OAB中，AB=3m，OA=2.5m，OB2=AB2-OA2==?！郞B≈1.658m；在Rt△OCD中，OC=OA-AC=2m，CD=AB=3m，OD2=CD2-OC2=32-22=5。∴OD≈2.236m。BD=OD-OB=0.58m如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.58m。探究3.如圖沿AE折疊矩形，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.AABFCDE探究4如圖，公路MN和小路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所學(xué)校，AP=160m，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m內(nèi)受噪音影響，那么拖拉