初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)7二次根式 一等獎(jiǎng)

實(shí)數(shù)運(yùn)算一．選擇題（共10小題）1．下列計(jì)算正確的是（）A．=±5 B． C．3﹣=3 D．×=72．下列各數(shù)與相乘，結(jié)果為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14 B．16 C．8+5 D．14+4．定義新運(yùn)算“*”：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，有a*b=b2﹣1，例如：6*4=42﹣1=15．那么當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，m*（m*）=（）A．20232﹣1 B．20232﹣1 C．20232﹣1 D．m2﹣15．若a2=9，=﹣2，則a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±116．計(jì)算8的立方根與的平方根之和是（）A．5 B．11 C．5或﹣1 D．11或﹣77．將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（）A． B．6 C． D．8．若=2，=﹣3，則b﹣a的值是（）A．31 B．﹣31 C．29 D．﹣309．我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿(mǎn)足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一個(gè)根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，從而對(duì)于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2023+i2023的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i10．計(jì)算（﹣）+|﹣|的結(jié)果是（）A．0 B．2﹣2 C．2﹣2 D．2二．填空題（共10小題）11．計(jì)算﹣=．12．的絕對(duì)值是，=，=．13．若|x﹣|+（y+）2=0，則（x?y）2023=．14．計(jì)算：﹣=．15．化簡(jiǎn)=．16．對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2==，那么12※4=．17．如圖，將1、、三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則（1）（5，3）=（2）（8，2）與（2023，2023）表示的兩個(gè)數(shù)的積是．18．計(jì)算：﹣=．19．計(jì)算：|﹣2|﹣=．20．計(jì)算：=．三．解答題（共10小題）21．+（+1）（﹣1）22．計(jì)算：+﹣．23．計(jì)算：（﹣2）×﹣6．24．計(jì)算：．25．若，求的值．26．計(jì)算．27．（1）計(jì)算：．（2）求方程中x的值：（x﹣7）3=27．28．（1）計(jì)算：；（2）已知：（3﹣x）2=25，求x．29．計(jì)算：|﹣1|+（﹣1）．30．計(jì)算：．

2016年10月27日qdslm@的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2023?江陰市校級(jí)一模）下列計(jì)算正確的是（）A．=±5 B． C．3﹣=3 D．×=7【分析】原式利用算術(shù)平方根，立方根的定義，二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=5，錯(cuò)誤；B、原式=﹣2，錯(cuò)誤；C、原式=2，錯(cuò)誤；D、原式==7，正確，故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春?嘉興期末）下列各數(shù)與相乘，結(jié)果為有理數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】分別計(jì)算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣），然后由計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行判斷．【解答】解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，結(jié)果為有理，所以A選項(xiàng)正確；B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，結(jié)果為無(wú)理數(shù)的，所以B選項(xiàng)不正確；C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，結(jié)果為無(wú)理數(shù)的，所以，C選項(xiàng)不正確；D、（2﹣）=2﹣3，結(jié)果為無(wú)理數(shù)的，所以，D選項(xiàng)不正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：先算乘方或開(kāi)方，再進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算；有括號(hào)或絕對(duì)值的，先計(jì)算括號(hào)或去絕對(duì)值．3．（2023?內(nèi)江）按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A．14 B．16 C．8+5 D．14+【分析】將n的值代入計(jì)算框圖，判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：當(dāng)n=時(shí)，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；當(dāng)n=2+時(shí)，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，則輸出結(jié)果為8+5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4．（2023?富順縣校級(jí)模擬）定義新運(yùn)算“*”：對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，有a*b=b2﹣1，例如：6*4=42﹣1=15．那么當(dāng)m為實(shí)數(shù)時(shí)，m*（m*）=（）A．20232﹣1 B．20232﹣1 C．20232﹣1 D．m2﹣1【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：m*=2023﹣1=2023，則m*（m*）=m*2023=20232﹣1，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（2023春?涼州區(qū)校級(jí)期中）若a2=9，=﹣2，則a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11【分析】利用平方根、立方根的定義求出a與b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=9，=﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，則a+b=﹣5或﹣11，故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．（2023春?安定區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算8的立方根與的平方根之和是（）A．5 B．11 C．5或﹣1 D．11或﹣7【分析】利用平方根，立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：8的立方根是2，=9，9的平方根是±3，則8的立方根與的平方根之和為5或﹣1，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．7．（2023?莒縣一模）將1、、、按如圖方式排列，若規(guī)定（m、n）表示第m排從左向右第n個(gè)數(shù)，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是（）A． B．6 C． D．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個(gè)數(shù)，第二排2個(gè)數(shù)．第三排3個(gè)數(shù)，第四排4個(gè)數(shù)，…第m﹣1排有（m﹣1）個(gè)數(shù)，從第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）個(gè)數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個(gè)數(shù)到底是哪個(gè)數(shù)后再計(jì)算．【解答】解：（6，5）表示第6排從左向右第5個(gè)數(shù)是，（13，6）表示第13排從左向右第6個(gè)數(shù)，可以看出奇數(shù)排最中間的一個(gè)數(shù)都是1，第13排是奇數(shù)排，最中間的也就是這排的第7個(gè)數(shù)是1，那么第6個(gè)就是，則（6，5）與（13，6）表示的兩數(shù)之積是6．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類(lèi)題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目找準(zhǔn)變化規(guī)律是關(guān)鍵．8．（2023春?黔南州期末）若=2，=﹣3，則b﹣a的值是（）A．31 B．﹣31 C．29 D．﹣30【分析】利用算術(shù)平方根及立方根定義求出a與b的值，即可求出b﹣a的值．【解答】解：∵=2，=﹣3，∴a=﹣27，b=4，則b﹣a=4+27=31，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9．（2023?永州）我們知道，一元二次方程x2=﹣1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“i”，使其滿(mǎn)足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一個(gè)根為i）．并且進(jìn)一步規(guī)定：一切實(shí)數(shù)可以與新數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，且原有運(yùn)算律和運(yùn)算法則仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，從而對(duì)于任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1=i4n?i=（i4）n?i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2023+i2023的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，從而可得4次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為0，計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2?i=（﹣1）?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4?i=i，i6=i5?i=﹣1，故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和為0，∵=503…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2023+i2023=i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出前面幾個(gè)數(shù)的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出一個(gè)循環(huán)內(nèi)的和再計(jì)算，有一定難度．10．（2023秋?利川市校級(jí)期末）計(jì)算（﹣）+|﹣|的結(jié)果是（）A．0 B．2﹣2 C．2﹣2 D．2【分析】先進(jìn)行去括號(hào)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后合并求解．【解答】解：原式=﹣+﹣=0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了去括號(hào)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．二．填空題（共10小題）11．（2023?道里區(qū)一模）計(jì)算﹣=1．【分析】原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=3﹣2=1．故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．12．（2023秋?膠南市校級(jí)期末）的絕對(duì)值是﹣1，=﹣4，=﹣1．【分析】先判斷出1﹣的正負(fù)情況，再根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答即可；先計(jì)算根式，再算減法；先化簡(jiǎn)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)約分即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴1﹣＜0，∴1﹣的絕對(duì)值是﹣1．=﹣3﹣1=﹣4．==1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1，﹣4，﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．同時(shí)考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力．13．（2023秋?浙江校級(jí)期中）若|x﹣|+（y+）2=0，則（x?y）2023=﹣1．【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，再計(jì)算出xy的值，從而求出（x?y）2023的值．【解答】解：∵|x﹣|+（y+）2=0，∴，∴xy=×（﹣）=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和代數(shù)式求值，初中階段的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)有三個(gè)：（1）絕對(duì)值；（2）平方根；（3）偶次方．14．（2023秋?沙灣區(qū)期末）計(jì)算：﹣=8．【分析】原式利用平方根及立方根的定義化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=5﹣（﹣2）+2×=5+2+1=8．故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．（2023春?包河區(qū)期中）化簡(jiǎn)=3．【分析】根據(jù)平方根的定義、二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可求解．【解答】解：=×=15×=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．注意：表示a的算術(shù)平方根．在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便．二次根式的運(yùn)算法則，乘法法則：?=，除法法則：=．16．（2023春?安定區(qū)校級(jí)月考）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b=，如3※2==，那么12※4=4．【分析】原式利用已知的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：12※4===4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17．（2023春?惠安縣校級(jí)月考）如圖，將1、、三個(gè)數(shù)按圖中方式排列，若規(guī)定（a，b）表示第a排第b列的數(shù)，則（1）（5，3）=1（2）（8，2）與（2023，2023）表示的兩個(gè)數(shù)的積是．【分析】（1）根據(jù)觀察數(shù)列，可得，每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，根據(jù)有序數(shù)對(duì)的表示方法，可得有序數(shù)對(duì)表示的數(shù)，確定出所求即可；（2）根據(jù)（1）得出的規(guī)律計(jì)算即可得到答案．【解答】解：（1）每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，1、、，則前4排共有1+2+3+4=10個(gè)數(shù)，則（5，3）=1；（2）每三個(gè)數(shù)一循環(huán)，1、、，則前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28個(gè)數(shù)，因此（8，2）在排列中是第28+2=30個(gè)，30÷3=10，（8，2）表示的數(shù)正好是第10輪的最后一個(gè)，即（8，2）表示的數(shù)是，前2023排共有1+2+3…+2023=（1+2023）×2023÷2+2023=2029105個(gè)數(shù)，2029105÷3=676368…1，（2023，2023）表示的數(shù)正好是第676369輪的一個(gè)數(shù)，即（2023，2023）表示的數(shù)是1，則（8，2）與（2023，2023）表示的兩個(gè)數(shù)的積是×1=，故答案為：（1）1；（2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了數(shù)字的變化類(lèi)，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．18．（2023?道外區(qū)二模）計(jì)算：﹣=．【分析】二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，同類(lèi)二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式．合并同類(lèi)二次根式的實(shí)質(zhì)是合并同類(lèi)二次根式的系數(shù)，根指數(shù)與被開(kāi)方數(shù)不變．19．（2023春?洛陽(yáng)期末）計(jì)算：|﹣2|﹣=﹣．【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用平方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣﹣=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（2023秋?定安縣期末）計(jì)算：=3．【分析】先根據(jù)數(shù)的開(kāi)方法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的減法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：原式=7﹣4=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知數(shù)的開(kāi)方法則是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題）21．（2023春?饒平縣期末）+（+1）（﹣1）【分析】無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．注意：表示a的算術(shù)平方根．在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便．【解答】解：原式=3﹣+3﹣1=5﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便．22．（2023春?通州區(qū)期末）計(jì)算：+﹣．【分析】原式利用平方根及立方根定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（2023秋?埇橋區(qū)期末）計(jì)算：（﹣2）×﹣6．【分析】首先根據(jù)乘法分配律去括號(hào)，然后化簡(jiǎn)二次根式計(jì)算．【解答】解：原式==3﹣6﹣3=﹣6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便．24．（2023春?涼山州期末）計(jì)算：．【分析】先把二次根式化簡(jiǎn)，括號(hào)里能合并的合并，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可求解．【解答】解：===12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在二次根式的混合運(yùn)算中，要掌握好運(yùn)算順序及各運(yùn)算律．25．（2023秋?無(wú)錫校級(jí)期末）若，求的值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可列出方程組，求出a，b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴=+（﹣1）100=﹣+1=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．26．（2023秋?荷塘區(qū)期末）計(jì)算．【分析】先根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類(lèi)二次根式即可求解．【解答】解：=2﹣4+4×=2﹣4+2=0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．無(wú)理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．在進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便．27．（2023秋?海安縣期中）（1）計(jì)算：．（2）求方程中x的值：（x﹣7）3=27．【分析】（1）先對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可求出結(jié)果