初中數(shù)學(xué)湘教版八年級下冊第3章圖形與坐標(biāo)

用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式基礎(chǔ)題知識點(diǎn)1用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式1．(重慶中考)若點(diǎn)(3，1)在一次函數(shù)y＝kx－2(k≠0)的圖象上，則k的值是(D)A．5 B．4 C．3 D．12．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1，2)，則這個圖象必經(jīng)過點(diǎn)(D)A．(1，2) B．(－1，－2)C．(2，－1) D．(1，－2)3．直線y＝kx＋b經(jīng)過點(diǎn)A(0，3)，B(－2，0)，則k的值為(B)A．3 \f(3,2) \f(2,3) D．－eq\f(3,2)4．如圖，直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是(A)A．y＝－eq\f(3,2)x＋3B．y＝eq\f(3,2)x＋3C．y＝－eq\f(2,3)x＋3D．y＝eq\f(2,3)x＋35．(赤峰中考)直線l過點(diǎn)M(－2，0)，該直線的表達(dá)式可以寫為答案不唯一，如：y＝x＋2(只寫出一個即可)．6．一次函數(shù)y＝3x＋b的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)，則b的值為0．7．(湖州中考)已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x＝3時，y＝1；當(dāng)x＝－2時，y＝－4.求這個一次函數(shù)的表達(dá)式．解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)．將x＝3，y＝1和x＝－2，y＝－4分別代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝1，,－2k＋b＝－4.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－2.))∴這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝x－2.知識點(diǎn)2利用一次函數(shù)表達(dá)式解決實(shí)際問題8．(湖州中考)放學(xué)后，小明騎車回家，他經(jīng)過的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明的騎車速度是千米/分鐘．9．李老師開車從甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)與行駛里程x(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，那么到達(dá)乙地時油箱剩余油量是2升．10．某公司銷售人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示，則此銷售人員的銷售量為3千件時的月收入是多少元？解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx＋b.∵圖象過(1，800)，(2，1100)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＋b＝800，,2k＋b＝1100.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝300，,b＝500.))∴y＝300x＋500.當(dāng)x＝3時，y＝1400.答：此銷售人員的銷售量為3千件時的月收入是1400元．中檔題11．已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖像經(jīng)過(2，－1)，(－3，4)兩點(diǎn)，則它的圖象不經(jīng)過(C)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．(宜賓中考)如圖，過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個一次函數(shù)的表達(dá)式是(D)A．y＝2x＋3B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋313．(沈陽中考)如圖1，在某個盛水容器內(nèi)，有一個小水杯，小水杯內(nèi)有部分水，現(xiàn)在勻速持續(xù)地向小水杯內(nèi)注水，注滿小水杯后，繼續(xù)注水，小水杯內(nèi)水的高度y(cm)和注水時間x(s)之間的關(guān)系滿足如圖2中的圖象，則至少需要5s能把小水杯注滿．14．(自貢中考)一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)3≤x≤4時，3≤y≤6，則eq\f(b,k)的值是－2或－5.15．已知y與x＋2成正比例，且當(dāng)x＝1時，y＝－6.(1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)(a，2)在此函數(shù)圖象上，求a的值．解：(1)由題意，設(shè)y＝k(x＋2)．把x＝1，y＝－6代入，得－6＝k(1＋2)．解得k＝－2.∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x－4.(2)把點(diǎn)(a，2)代入，得2＝－2a－4，解得a＝－3.16．在直角坐標(biāo)系Oxy中，直線l過(1，3)和(3，1)兩點(diǎn)，且與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式；(2)求△AOB的面積．解：(1)設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，把(3，1)，(1，3)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝1，,k＋b＝3.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝4.))∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y＝－x＋4.(2)當(dāng)x＝0時，y＝4，∴B(0，4)．當(dāng)y＝0時，－x＋4＝0.解得x＝4.∴A(4，0)．∴S△AOB＝eq\f(1,2)AO·BO＝eq\f(1,2)×4×4＝8.綜合題17．(廈門中考)一個有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時刻開始的3分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù)．容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時間x(單位：分)之間的關(guān)系如圖所示．當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時，求時間x的取值范圍．解：①0≤x＜3時，設(shè)y＝mx，則3m＝15，解得m＝5.∴y＝5x.當(dāng)y＝5時，x＝1.②3≤x≤12時，設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，15)，(12，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝15，,12k