四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件-5.4認(rèn)識(shí)因數(shù)·質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù) ▎冀教版

因數(shù)與倍數(shù)質(zhì)數(shù)和合數(shù)哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是數(shù)論中存在最久的未解問(wèn)題之一。這個(gè)猜想最早出現(xiàn)在1742年，哥德巴赫猜想可以陳述為：“任一大于2的偶數(shù)，都可表示成兩個(gè)素?cái)?shù)之和。哥德巴赫猜想在提出后的很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)毫無(wú)進(jìn)展，目前最好的結(jié)果是陳景潤(rùn)在1973年發(fā)表的陳氏定理（也被稱為“1+2”）。哥德巴赫猜想另一個(gè)較弱的版本（也稱為弱哥德巴赫猜想）是聲稱大于5的奇數(shù)都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。這個(gè)猜想可以從哥德巴赫猜想推出。1937年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家維諾格拉多夫證明了每個(gè)充分大的奇數(shù)，都可以表示成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和，基本證明了弱哥德巴赫猜想。提問(wèn)：看了上面的短片，你想到了什么，有什么想知道的問(wèn)題？（學(xué)生可能想要問(wèn)什么是素?cái)?shù)？）師：在哥德巴赫猜想中，我們提到了素?cái)?shù)，那這個(gè)素?cái)?shù)是怎么來(lái)的，素?cái)?shù)又叫質(zhì)數(shù)，今天我們一起來(lái)研究。（板書：質(zhì)數(shù)）找出20和81的因數(shù)。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，揭示課題20的因數(shù)有哪些？81的呢？20÷1＝2020÷2＝1020÷4＝520的因數(shù)有：1,2,4,5,10,20。1×81＝813×27＝819×9＝9181的因數(shù)有：1,3,9,27,81。你還記得什么是因數(shù)？什么是倍數(shù)嗎？在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，就說(shuō)除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)，被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入，揭示課題20的因數(shù)有哪些？81的呢？20的因數(shù)有：1,2,4,5,10,20。81的因數(shù)有：1,3,9,27,81。怎么找一個(gè)數(shù)的因數(shù)？用這個(gè)數(shù)除以從1開始的哪些整數(shù)的結(jié)果仍是整數(shù)，除數(shù)和商都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。也可以從1開始，看看哪兩個(gè)整數(shù)的乘積是這個(gè)數(shù)，那么這兩個(gè)整數(shù)就都是這個(gè)數(shù)的因數(shù)。一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。二、探究新知找出1～20各數(shù)的因數(shù)。1的因數(shù)有：12的因數(shù)有：1,23的因數(shù)有：1,34的因數(shù)有：1,2,45的因數(shù)有：1,56的因數(shù)有：1,2,3,67的因數(shù)有：1,78的因數(shù)有：1,2,4,89的因數(shù)有：1,3,910的因數(shù)有：1,2,5,1011的因數(shù)有：1,1112的因數(shù)有：1,2,3,4,6,1213的因數(shù)有：1,1314的因數(shù)有：1,2,7,1415的因數(shù)有：1,3,5,1516的因數(shù)有：1,2,4,8,1617的因數(shù)有：1,1718的因數(shù)有：1,2,3,6,9,1819的因數(shù)有：1,1920的因數(shù)有：1,2,4,5,10,20觀察它們因數(shù)的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？二、探究新知只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)12357111317194689101214151618找出1～20各數(shù)的因數(shù)。觀察它們因數(shù)的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？有的數(shù)只有兩個(gè)因數(shù)，如5的因數(shù)是1和5。1只有因數(shù)1。有的數(shù)的因數(shù)不止兩個(gè)?？梢苑址诸?。二、探究新知一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2,3,5,7都是質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,15,49都是合數(shù)。只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)12357111317194689101214151618找出1～20各數(shù)的因數(shù)。觀察它們因數(shù)的個(gè)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。二、探究新知找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，做一個(gè)質(zhì)數(shù)表?？梢园衙總€(gè)數(shù)都驗(yàn)證一下，看哪些是質(zhì)數(shù)。先把2的倍數(shù)畫去，但2除外，畫掉的這些數(shù)都不是質(zhì)數(shù)。3的倍數(shù)也可以……畫到幾的倍數(shù)就可以了？2357111317192329313741434753596167717379838997100以內(nèi)質(zhì)數(shù)表二、探究新知三、知識(shí)運(yùn)用1.下面的說(shuō)法正確嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。（1）所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（3）在1,2,3,4,5,…中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（4）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。第（1）題不對(duì)，因?yàn)?是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)，而是合數(shù)。第（3）題不對(duì)，因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。第（2）不對(duì)，因?yàn)?是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是質(zhì)數(shù)。第（4）不對(duì)，因?yàn)?是質(zhì)數(shù)也是偶數(shù)，而其他的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)。三、知識(shí)運(yùn)用2.將下面各數(shù)分別填入指定的圈里。27374158617383951114334757628799質(zhì)數(shù)合數(shù)奇數(shù)偶數(shù)2737415861738395111433475762879937412761738395113347578799581462電話解密第一位：既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)；第二位：比最小的合數(shù)多1；第三位：連續(xù)兩個(gè)質(zhì)數(shù)