初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊第一章整式的乘除1．5平方差公式【省一等獎(jiǎng)】

平方差公式教學(xué)目標(biāo)1、知識與技能：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，會推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力.2、過程與方法：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用.在平方差公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想能力和有條理的表達(dá)能力.3、情感與態(tài)度：在探究學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重點(diǎn)能記住平方差公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛意義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)能記住平方差公式的結(jié)構(gòu)特征和字母表示的廣泛意義，正確運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。使用教材的構(gòu)想學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“有理數(shù)及運(yùn)算”“字母表示數(shù)”“合并同類項(xiàng)”“去括號”“整式乘法”等內(nèi)容，經(jīng)歷了實(shí)際問題符號化的過程，具有一定的符號感.平方差公式是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，讓學(xué)生經(jīng)歷從一般到特殊的過程.對它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡便運(yùn)算，而且為后續(xù)的因式分解、分式運(yùn)算、解一元二次方程等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也為完全平方公式的學(xué)習(xí)提供了方法.基于此教材提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，了解公式的幾何背景，并能運(yùn)用平方差公式，進(jìn)行簡單的計(jì)算，以及實(shí)際問題的解決.

平方差公式（一）年級：七年級科目：數(shù)學(xué)課型：新授課主備人：郭惠萍審核人：數(shù)學(xué)組成員教學(xué)時(shí)間：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能從特殊例子中歸納得出平方差公式；能記住平方差公式及其結(jié)構(gòu)特征；能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。【課前準(zhǔn)備】1、計(jì)算下列各題（x+2）（x－2）（2）（1+3a）（1－3（x+5y）（x－5y）（4）（2y+z）（2y－z）【討論交流】思考：1、觀察以上四個(gè)算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？計(jì)算結(jié)果后，你有發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、驗(yàn)證猜想：類比1中歸納的規(guī)律，學(xué)生自己再舉一些類似的多項(xiàng)式相乘的情形，并計(jì)算驗(yàn)證自己的猜想.歸納總結(jié)：平方差公式小試牛刀：例1：利用平方差公式計(jì)算：（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）例2：利用平方差公式計(jì)算：；（2）（ab+8）（ab－8）變式訓(xùn)練：利用平方差公式計(jì)算：（a-b）（-a-b）=【學(xué)以致用】基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、利用平方差公式計(jì)算：（1）（a+2）（a－2）；（2）（3a+2b）（3a－2（3）；（4）（－mn+3）（－mn－3）能力提升：2、P21習(xí)題2題【當(dāng)堂檢測】A組題．1、（2023?金華）下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A．（a+b）（a-b）=a2-b2B．（x+1）（x-1）=x2-1C．（2x+1）（2x-1）=2x2-1D．（-a+b）（-a-b）=a2-b22、在下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計(jì)算的是（）A．（a+b）（a-b）B．（x-2y）（-x+2y）C．（x-2y）（-x-2y）D．（x-y）（y+）B組題3、（2023?義烏市）如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，

（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1和S2；

（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．