2018屆數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)配餐作業(yè)35不等關(guān)系與不等式（含解析）理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE11學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精配餐作業(yè)（三十五）不等關(guān)系與不等式（時(shí)間：40分鐘）一、選擇題1．（2016·贛中南五校聯(lián)考）對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c,d，有以下四個(gè)命題：①若ac2>bc2，則a>b;②若a〉b，c〉d，則a＋c>b＋d；③若a〉b,c>d，則ac〉bd;④若a>b，則eq\f(1，a)>eq\f(1，b)。其中正確的有（)A．1個(gè) B．2個(gè)C．3個(gè) D．4個(gè)解析①ac2>bc2，則c≠0，則a>b，①正確；②由不等式的同向可加性可知②正確；③需滿足a、b、c、d均為正數(shù)才成立；④錯(cuò)誤，比如：令a＝－1，b＝－2，滿足－1〉－2，但eq\f(1,－1）<eq\f(1,－2).故選B。答案B2．（2016·東北三省三校一模)設(shè)a，b∈R，若p:a〈b，q:eq\f（1，b)<eq\f（1,a)〈0，則p是q的(）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析若eq\f(1,b）〈eq\f（1,a)〈0，則a〈b〈0；而當(dāng)a〈0〈b時(shí)，eq\f（1，a)〈0<eq\f(1，b)，所以p是q的必要不充分條件，故選B.答案B3．（2016·河南六市一模)若eq\f（1，a)<eq\f（1，b)〈0，則下列結(jié)論不正確的是（)A．a(chǎn)2〈b2 B．a(chǎn)b〈b2C．a(chǎn)＋b〈0 D．｜a|＋｜b|>｜a＋b｜解析∵eq\f（1，a）<eq\f(1,b）〈0，∴b〈a〈0,則a2<b2，ab〈b2,a＋b〈0，故A，B，C正確；而|a｜＋｜b｜＝－a－b＝｜a＋b｜，故D錯(cuò)誤，故選D。答案D4．設(shè)a>b>0,下列各數(shù)小于1的是()A．2a－b B.eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(a,b）))eq\f（1,2）C.eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（a,b）))a－b D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b，a))）a－b解析解法一：(特殊值法)取a＝2，b＝1,代入驗(yàn)證。故選D.解法二：y＝ax(a>0且a≠1）。當(dāng)a〉1，x〉0時(shí)，y〉1；當(dāng)0〈a〈1，x>0時(shí)，0〈y〈1?！遖>b>0，∴a－b〉0，eq\f（a,b）>1，0<eq\f(b,a）<1。由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，D成立。答案D5．已知0<a〈b,且a＋b＝1，下列不等式成立的是(）A．log2a〉0 B．2a－C．2ab>2 D．log2（ab)<－2解析由已知，0〈a〈1，0<b<1，a－b〈0,0〈ab＝a(1－a）〈eq\f(1，4）,log2（ab)<－2,故選D.答案D6．如果a，b，c滿足c<b〈a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是()A．a(chǎn)b〉ac B．c(b－a）〉0C．cb2<ab2 D．a(chǎn)c（c－a)〉0解析由題意知c〈0，a〉0，則A，B，D一定正確，若b＝0，則cb2＝ab2。故選C。答案C7．設(shè)0<b〈a〈1，則下列不等式成立的是（)A．a(chǎn)b<b2<1 B．logeq\f(1,2)b<logeq\f（1，2)a〈0C．2b<2a〈2 D．a(chǎn)2<ab解析解法一：特值法。取b＝eq\f（1，4),a＝eq\f(1，2),代入驗(yàn)證。故選C.解法二：0<b<a?b2<ab,A不對(duì)；y＝logeq\f（1,2）x在（0,＋∞)上為減函數(shù)，∴l(xiāng)ogeq\f(1，2）b>logeq\f（1，2)a，B不對(duì)；a>b〉0?a2〉ab,D不對(duì)，故選C。答案C8．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0〈ab〈1”是“b〈eq\f（1,a)”的（)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件解析一方面,若0<ab<1,則當(dāng)a<0時(shí)，0〉b>eq\f(1，a)。∴b<eq\f（1,a）不成立；另一方面，若b〈eq\f（1,a)，則當(dāng)a<0時(shí)，ab〉1，∴0〈ab〈1不成立，故選D.答案D二、填空題9．若1〈α〈3，－4〈β<2，則α－|β｜的取值范圍是________.解析－4〈β<2?－4〈－|β|≤0,－3<α－|β|〈3。答案(－3,3）10．若loga(a2＋1）〈loga2a〈0，則a解析∵a2＋1>2a，loga(a2＋1)〈loga2∴0〈a〈1。∵loga（2a)<loga1，∴2a>1,∴a>eq\f(1，2），∴eq\f（1,2）<a〈1.答案eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,2),1）)11．若－1＜a＋b＜3，2＜a－b＜4，則2a＋3b解析設(shè)2a＋3b＝x(a＋b)＋y（a－beq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，，x－y＝3，）)解得eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，，y＝－\f（1,2）。）)又因?yàn)椋璭q\f（5，2）＜eq\f(5,2)（a＋b)＜eq\f（15，2），－2＜－eq\f(1，2)(a－b)＜－1，所以－eq\f(9,2)＜eq\f（5,2)(a＋b）－eq\f(1,2)（a－b)＜eq\f（13，2），即－eq\f(9,2)＜2a＋3b＜eq\f(13,2)。答案eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（－\f（9，2）,\f(13,2））)12．已知下列結(jié)論：①若a＞｜b｜，則a2＞b2；②若a＞b，則eq\f(1,a)＜eq\f(1，b);③若a＞b，則a3＞b3；④若a＜0,－1＜b＜0，則ab2＞a。其中正確的是________(只填序號(hào)即可）。解析對(duì)于①,因?yàn)閍＞｜b｜≥0，所以a2＞b2，即①正確；對(duì)于②,當(dāng)a＝2，b＝－1時(shí),顯然不正確;對(duì)于③，顯然正確;對(duì)于④，因?yàn)閍＜0,－1＜b＜0,ab2－a＝a(b2－1)＞0,所以ab2＞a，即④正確。答案①③④(時(shí)間：20分鐘)1．(2017·鄭州模擬）已知函數(shù)f（x）＝x＋eq\f(4，x)，g（x)＝2x＋a，若?x1∈eq\b\lc\[\rc\］(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)，1))，?x2∈[2,3]，使得f(x1)≥g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)≥1C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥2解析由題意知f（x)mineq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(x∈\b\lc\[\rc\］（\a\vs4\al\co1(\f(1，2)，1))）)≥g(x）min（x∈[2，3］），因?yàn)閒（x）min＝5，g（x）min＝4＋a,所以5≥4＋a，即a≤1，故選A。答案A2．若a<b<0，則下列不等式一定成立的是（）A。eq\f（1,a－b）〉eq\f(1，b) B．a(chǎn)2〈abC.eq\f（|b｜,|a｜)<eq\f(|b|＋1,|a|＋1) D．a(chǎn)n>bn解析（特值法)取a＝－2，b＝－1，逐個(gè)檢驗(yàn)，可知A，B，D項(xiàng)均不正確；C項(xiàng)，eq\f（|b｜，｜a|)<eq\f（|b|＋1，｜a｜＋1)?|b|（｜a｜＋1)<｜a｜(｜b|＋1）?｜a｜｜b|＋|b|<|a｜｜b｜＋|a｜?|b|〈|a|,∵a〈b〈0，∴｜b｜<|a|成立，故選C。答案C3．設(shè)a〉b〉1,c〈0，給出下列三個(gè)結(jié)論：①eq\f（c,a)〉eq\f(c,b)；②ac〈bc；③logb(a－c)>loga(b－c）。其中所有的正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．① B．①②C．②③ D．①②③解析由不等式性質(zhì)及a〉b〉1知eq\f(1,a)<eq\f（1,b），又c<0，所以eq\f（c，a)〉eq\f(c，b)，①正確；構(gòu)造函數(shù)y＝xc,∵c〈0,∴y＝xc在(0，＋∞)上是減函數(shù)，又a〉b>1,∴ac〈bc,知②正確；∵a>b>1，c<0，∴a－c〉b－c〉1，∴l(xiāng)ogb（a－c)>loga（a－c）〉loga（b－c），知③正確。故選D.答案D4．（2017·西安模擬）已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x≠0時(shí),f′（x)＋eq\f(fx,x)>0，若a＝eq\f(1，2)feq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（1，2)）)，b＝－2f(－2），c＝eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(ln\f(1，2）))feq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（ln\f(1，2)）)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是(）A．a(chǎn)<c〈b B．b〈c<aC．a(chǎn)〈b〈c D．c<a<b解析設(shè)h(x）＝xf(x），∴h′(x)＝f(x)＋xf′(x），∵y＝f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),∴h（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，當(dāng)x〉0時(shí)，h′(x)＝f(x）＋xf′(x)〉0，∴此時(shí)函數(shù)h（x)單調(diào)遞增?！遖＝eq\f(1,2)f(eq\f(1,2)）＝heq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)）)，b＝－2f(－2）＝2f（2)＝h（2），c＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(ln\f（1，2）））feq\b\lc\(\r