廣東省汕頭市隆墧中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市隆墧中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)

時(shí)，的表達(dá)式為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B即可．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，則A∩B={﹣1，0，1，2}．故選：A．3.使復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充分而不必要條件是由(

)A．

B．

C．為實(shí)數(shù)D．為實(shí)數(shù)參考答案：B

解析：；，反之不行，例如；為實(shí)數(shù)不能推出

，例如；對(duì)于任何，都是實(shí)數(shù)4.等比數(shù)列{an}中，，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,結(jié)合充分必要條件的判斷即可得解.【詳解】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,若,即,可得解得或.則當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以“”是“”非充分條件若,則,即,解得故,所以“”是“”的必要條件綜上可知,“”是“”的必要不充分條件故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用,充分必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)有三個(gè)不同的交點(diǎn)，且，則直線(xiàn)的方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D6.直線(xiàn)xsinα＋y＋2＝0的傾斜角的取值范圍是()．

A．[0，π)

B.∪

C.

D.∪參考答案：7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A

10.要得到函數(shù)的圖像,只需把函數(shù)的圖像（

）A．沿軸向左平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變B．沿軸向右平移個(gè)單位，再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變?cè)傺剌S向右平移個(gè)單位D．橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變,再沿軸向左平移個(gè)單位參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是平面內(nèi)任意兩個(gè)向量，若，則的最小值為

.參考答案：-212.若直線(xiàn)與圓C：相交于A(yíng)、B兩點(diǎn),則的值為

___

．參考答案：013.已知x，y∈（0，+∞），，則的最小值為．參考答案：3考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．

專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析：由可得x+y=3；化簡(jiǎn)=?+?=++，從而利用基本不等式求最值．解答：解：∵，∴x﹣3=﹣y；即x+y=3；故=?+?=++≥+2=+=3；（當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=1，y=2時(shí)，等號(hào)成立）故答案為：3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．14.的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)______（用數(shù)字填寫(xiě)答案）.參考答案：40【分析】,根據(jù)的通項(xiàng)公式分r=3和r=2兩種情況求解即可.【詳解】，由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式可得：當(dāng)r=3時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)為；當(dāng)r=2時(shí)，展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為80-40=40.故答案為：40．【點(diǎn)睛】（1）二項(xiàng)式定理的核心是通項(xiàng)公式，求解此類(lèi)問(wèn)題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來(lái)確定指數(shù)(求解時(shí)要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項(xiàng)指數(shù)為零、有理項(xiàng)指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng).（2）求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可先化簡(jiǎn)或利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理討論求解.15.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且周期為5，若＜—1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng),B兩點(diǎn)，若是AB的中點(diǎn)，則拋物線(xiàn)C的方程為_(kāi)______________.參考答案：略17.已知集合A={x|0＜x＜2}，集合B={x|－1＜x＜1}，集合C={x|mx+1＞0}，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________.參考答案：由題意，，

∵集合，

①②m時(shí)，成立；

③綜上所述，故答案為．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）在（1）的條件下，設(shè)，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)上是否存在兩點(diǎn)、，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）由，得，令，得或．列表如下：0

00極小值極大值

∵，，，ks5u即最大值為，．………………4分（2）由，得．，且等號(hào)不能同時(shí)取，，恒成立，即．令，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，從而，在上為增函數(shù)，，．………………8分（3）由條件，，假設(shè)曲線(xiàn)上存在兩點(diǎn)滿(mǎn)足題意，則只能在軸兩側(cè)，不妨設(shè)，則，且．是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，，，……10分是否存在等價(jià)于方程在且時(shí)是否有解．①若時(shí)，方程為，化簡(jiǎn)得，此方程無(wú)解；

………………………12分②若時(shí)，方程為，即，設(shè)，則，顯然，當(dāng)時(shí)，，即在上為增函數(shù)，的值域?yàn)?，即，?dāng)時(shí)，方程總有解．對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線(xiàn)上總存在兩點(diǎn)，使得是以（為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上．………………15分19.（本小題滿(mǎn)分12分）

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差d≠0，S5=4a3+5，且a1；a2；a5成等比數(shù)列．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）當(dāng)n≥2，n∈N*時(shí)，求。參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?

①

………………（2分）因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，.

②

………………（4分）由①，②及，得.所以.

………………（6分）（Ⅱ）由，可知.所以當(dāng)，時(shí)，.又.

…………………（9分）所以，.

所以，=.…………………（12分）

略20.（12分）某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況，分別在高一和高二兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖，將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱(chēng)為“手機(jī)迷”．

高一學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表時(shí)間分組頻數(shù)[0，20）12[20，40）20[40，60）24[60，80）18[80，100）22[100，120]4

高二學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻率分布直方圖（1）將頻率視為概率，估計(jì)哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）在高二的抽查中，已知隨機(jī)抽到的女生共有55名，其中10名為“手機(jī)迷”．根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)？

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男

女

合計(jì)

附：隨機(jī)變量（其中為樣本總量）．參考數(shù)據(jù)0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）由頻數(shù)分布表可知，高一學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為..（2分）由頻率分布直方圖可知，高二學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率為......（4分）因?yàn)镻1＞P2，所以高一年級(jí)的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大．...........................（5分）（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“手機(jī)迷”有（0.010+0.0025）×20×100=25（人），非手機(jī)迷有100﹣25=75（人）．..................................................（6分）從而2×2列聯(lián)表如下：

非手機(jī)迷手機(jī)迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100

....................（8分）將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得........（10分）因?yàn)?.030＞2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)．.................（12分）

21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知為正整數(shù)，在數(shù)列中，在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求

的值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明：

參考答案：

解：（1∵

∴∴是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。∴，即

（2∵

∴

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，∵

∴

∴……綜上可