廣東省汕尾市開發(fā)區(qū)紅英中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析

廣東省汕尾市開發(fā)區(qū)紅英中學2021-2022學年高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f（x）＜f'（x），則不等式f(x2+x)＞f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，通過求導得到g（x）的單調(diào)性，所解的不等式轉(zhuǎn)化為求g（x2+x）＞g（2），結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到不等式，求解得答案．【解答】解：設g（x）=，（x＞0），∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）=＞0，∴g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，由f（2），得，即g（x2+x）＞g（2），∴x2+x＞2，解得：x＜﹣2或x＞1．∴不等式f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．故選：A．2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，若，且b1+b3=17，b2+b4=68，則d=（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】根據(jù)條件列關(guān)于首項與公差方程組，解得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列公差設為，，且，可得，解得故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3.若對任意的，函數(shù)滿足，且，則（

）

A.1

B.-1

C.2012

D.-2012參考答案：C由，得，即，所以，即函數(shù)的周期是2.所以令得，，即，又，所以，選C.4.設，則不等式的解是

A.

B．

C．

D．或參考答案：D略5.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={-4，0，1，2，16}，則a的值為（）A．1 B．2 C．-4 D．4參考答案：C略6.在中，為邊的三等分點，則

（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：A7.已知函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.若向量，且，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：略9.如圖，液體從圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是

參考答案：B略10.假設編擬某種信號程序時準備使用（大小寫有區(qū)別），把這六個字母全部排到如圖所示的表格中，每個字母必須使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信號，如果恰有一對字母（同一個字母的大小寫）排到同一列的上下格位置，那么稱此信號為“微錯號”，則不同的“微錯號”總個數(shù)為（A）432個

（B）288個（C）96個（D）48個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，若a1=d=1，則的最小值．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；84：等差數(shù)列的通項公式；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】求出等差數(shù)列的和與通項公式，然后化簡表達式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，∴．當且僅當n=4時取等號．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列與不等式的應用，等差數(shù)列的通項公式以及求和是的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．12.若關(guān)于x的不等式(組)任意n∈N*恒成立則所有這樣的解x的集合是

．參考答案：13.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用．【分析】化圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0為標準方程，求出圓心和半徑，然后解出AC、BD，可求四邊形ABCD的面積．【解答】解：圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0化為（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圓心坐標（3，4），半徑是5．最長弦AC是直徑，最短弦BD的中點是E．SABCD=故答案為：14.已知直線AB：x+y﹣6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的陰影部分如圖所示，若從Rt△AOB區(qū)域內(nèi)任取一點M（x，y），則點M取自陰影部分的概率為． 參考答案：【考點】幾何概型；定積分在求面積中的應用． 【分析】欲求所投的點落在陰影內(nèi)部的概率，利用幾何概型解決，只須利用定積分求出陰影圖的面積，最后利用它們的面積比求得即可概率． 【解答】解：由定積分可求得陰影部分的面積為 S=∫02x2dx+∫26（6﹣x）dx = =， 又Rt△AOB的面積為： 所以p==． 故答案為：． 【點評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題． 15.在（x2﹣）9的二項展開式中，常數(shù)項的值為．參考答案：84【考點】二項式定理的應用．【專題】二項式定理．【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：（x2﹣）9的二項展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x18﹣3r，令18﹣3r=0，求得r=6，可得常數(shù)項的值為T7===84，故答案為：84．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，屬于基礎題．16.已知函數(shù)，點為坐標原點,點N，向量，

是向量與的夾角，則的值為

.

參考答案：17.將函數(shù)圖像上的每個點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再將所得圖像向左平移個單位得到函數(shù)g(x)的圖像，在g(x)圖像的所有對稱軸中，離原點最近的對稱軸方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題共13分）設關(guān)于x的函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)，的值域為集合B.（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

….…..……4分

B.

..……………….…...7分（Ⅱ）∵，∴．..….……………9分∴或，∴實數(shù)a的取值范圍是{a|或}．….………………..…..13分19.（本小題滿分10分）已知，命題p:函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減，命題q:不等式的解集為R，若為假命題，為真命題，求m的取值范圍．

參考答案：解：命題令

在上單減

又

………3分命題

的解集為R

只需………6分為假命題，為真命題

、一真一假（1）若真假，則

（2）若假真，則綜上所述，.

………10分

20.已知函數(shù)上為增函數(shù)，且，，．（1）求的值；（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．參考答案：解答：（1）由已知在上恒成立， 即，∵，∴， 故在上恒成立，只需， 即，∴只有，由知；

（2）∵，∴，， ∴， 令，則， ∴，和的變化情況如下表： 即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間為， 有極大值；

（3）令， 當時，由有，且， ∴此時不存在使得成立； 當時，， ∵，∴，又，∴在上恒成立， 故在上單調(diào)遞增，∴， 令，則， 故所求的取值范圍為．略21.微信是騰訊公司推出的一種手機通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）．為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間情況，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機采訪男性、女性微信用戶各50名．其中每天玩微信時間超過6小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，調(diào)查結(jié)果如表：

微信控非微信控合計男性262450女性302050合計5644100（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人數(shù)；（3）從（2）中抽選取的5人中再隨機抽取3人贈送價值200元的護膚品套裝，記這3人中“微信控”的人數(shù)為X，試求X的分布列及數(shù)學期望．參考公式：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.635參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）計算K2的值，與臨界值比較，可得結(jié)論；（2）從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，可得結(jié)論．（3）X的取值為1，2，3，再求出X取每一個值的概率，即可求得X的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（1）由題意，K2=≈0.65＜0.708，∴沒有60%的把握認為“微信控”與“性別”有關(guān)；（2）從參與調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法，比例為3：2，選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，所抽取的5人中“微信控”有3人，“非微信控”的人數(shù)有2人；（3）X=1，2，3，則P（X=1）==0.3，P（X=2）==0.6，P（X=3）==0.1．X的分布列為：X123P0.30.60.1X的數(shù)學期望為EX=1×0.3+2×0.6+3×0.1=1.8．22.今年，樓市火爆，特別是一線城市，某一線城市采取“限價房”搖號制度，客戶以家庭為單位進行抽簽，若有n套房源，則設置n個中獎簽，客戶抽到中獎簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號，現(xiàn)共有20戶家