廣東省江門市廣海華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省江門市廣海華僑中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一條直線經(jīng)過點且與兩點的距離相等,則直線的方程是(

)A.或

B.C.或

D.參考答案：A略2.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=（

）A．

14

B．

20

C．

30

D．55參考答案：D略3.兩名男生和兩名女生隨機站成一排照相，則兩名男生相鄰的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用捆綁法求出兩名男生相鄰的情況種數(shù)，再根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】兩名男生相鄰的情況共有：種則兩名男生相鄰的概率本題正確選項：【點睛】本題考查古典概型求解概率問題，關(guān)鍵是利用捆綁法求出符合要求的情況種數(shù).4.已知橢圓的對稱軸是坐標軸，離心率為，長軸長為12，則橢圓方程為()參考答案：C5.如圖是一棱錐的三視圖，在該棱錐的側(cè)面中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A．4 B． C．2 D．參考答案：B6.已知直線l1的方程是ax-y+b＝0,l2的方程是bx-y-a＝0(ab≠0,a≠b)，則下列各示意圖形中，正確的是(

)參考答案：D7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B8.已知拋物線y=﹣2x2+bx+c在點（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，則b+c的值為（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2參考答案：C【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)題意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程組，解之即可求出b和c的值，從而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在點（2，﹣1）處與直線y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，則f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故選：C．9.已知函數(shù)，且，則的值（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.在一次獨立性檢驗中，得出列聯(lián)表如下：

A合計合計且最后發(fā)現(xiàn)，兩個分類變量和沒有任何關(guān)系，則的可能值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P是拋物線上的一個動點，點P到點（0,3）的距離與點P到該拋物線的準線的距離之和的最小值是_________.參考答案：略12.用反證法證明“設(shè)，求證”時，第一步的假設(shè)是______________．參考答案：【分析】根據(jù)反證法的步驟：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．即可得解；【詳解】解：用反證法證明“設(shè)，求證”，第一步為假設(shè)結(jié)論不成立，即假設(shè)故答案為：13.函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_____．參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進行求解即可．【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率

本題正確結(jié)果：1【點睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.在某次數(shù)學(xué)考試中，甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一個人得了優(yōu)秀．當他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學(xué)是．參考答案：丙【考點】F4：進行簡單的合情推理．【專題】15：綜合題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；5M：推理和證明．【分析】利用反證法，即可得出結(jié)論．【解答】解：假設(shè)丙說的是假話，即甲得優(yōu)秀，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說的是假話，即乙沒有得優(yōu)秀，又甲沒有得優(yōu)秀，故丙得優(yōu)秀；故答案為：丙．【點評】本題考查進行簡單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．15.焦點在直線上，且頂點在原點的拋物線標準方程為

_____

參考答案：或

略10.設(shè)表示兩條直線，表示兩個平面，現(xiàn)給出下列命題：①若，則；

②若，則；③若，則；

④若，則．其中真命題是

▲

.（寫出所有真命題的序號）參考答案：④17.一個直角梯形上底、下底和高之比是1：2：。將此直角梯形以垂直于底的腰旋轉(zhuǎn)一周形成一個圓臺，則這個圓臺上底面積、下底面積和側(cè)面積的比是_____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）有一杯糖水，重克，其中含糖克，現(xiàn)在向糖水中再加克糖，此時糖水變得更甜了.(其中).(1)請從上面事例中提煉出一個不等式(要求:①使用題目中字母;②標明字母應(yīng)滿足條件)(2)利用你學(xué)過的證明方法對提煉出的不等式進行證明.參考答案：(1)，

5分綜合法證明：因為，因為，所以＜0，所以＜0，因此．12分(二)分析法證明:要證:,只需證明:即證明:由且得顯然成立成立.12分19.（本小題滿分12分）已知，求證：.參考答案：要證原式成立，只需證成立，即證成立，展開得：，只需證成立，因為，時成立，所以原式成立.

…………12分略20.已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線所在直線的方程是y=1，AC邊上的高所在直線的方程是x﹣2y+1=0．求（1）AC邊所在直線的方程；（2）AB邊所在直線的方程．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】（1）根據(jù)AC邊的高所在的直線方程，設(shè)出AC所在的直線方程，再代入點A的坐標，求參數(shù)即可（2）由中點坐標公式表示出點B的坐標，再根據(jù)點B在AC的高線上，可求出中點坐標，從而可確定直線AB的斜率，又由點A的坐標，即可表示出直線的方程【解答】解：（1）由題意，直線x﹣2y+1=0的一個法向量（1，﹣2）是AC邊所在直線的一個方向向量∴可設(shè)AC所在的直線方程為：2x+y+c=0又點A的坐標為（1，3）∴2×1+3+c=0∴c=﹣5∴AC所在直線方程為2x+y﹣5=0．（2）y=1是AB中線所在直線方程設(shè)AB中點P（xP，1），B（xB，yB）∴∴點B坐標為（2xP﹣1，﹣1），且點B滿足方程x﹣2y+1=0∴（2xP﹣1）﹣2?（﹣1）+1=0得xP=﹣1，∴P（﹣1，1）∴AB所在的直線的斜率為：∴AB邊所在直線方程為y﹣3=1（x﹣1），即x﹣y+2=021.（12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，且滿足（1）求角B的大?。唬?）若，求面積的最大值.參考答案：解：（1）條件可化為：．根據(jù)正弦定理有．∴，

由基本不等式可知．

即，故△ABC的面積．

即當a=c=時，△ABC的面積的最大值為．22.（本題滿分12分）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，，，是的中點，是與的交點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)…………1分因為是的中點，是與交點