廣東省江門(mén)市恩平獨(dú)醒中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省江門(mén)市恩平獨(dú)醒中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為(

)A．1

B．

C.

D．

參考答案：D2.若，則的值（

）A．大于0

B．等于0

C．小于0

D．符號(hào)不能確定參考答案：A3.函數(shù)是（

）（A）最小正周期為的奇函數(shù)

（B）最小正周期為的偶函數(shù)

（C）最小正周期為的奇函數(shù)

（D）最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A4.設(shè)函數(shù)f(x)＝，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0

C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：C5.已知等比數(shù)列{an}中，a2=1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【分析】首先由等比數(shù)列的通項(xiàng)入手表示出S3（即q的代數(shù)式），然后根據(jù)q的正負(fù)性進(jìn)行分類(lèi)，最后利用均值不等式求出S3的范圍． 【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，a2=1 ∴ ∴當(dāng)公比q＞0時(shí)，； 當(dāng)公比q＜0時(shí)，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列前n項(xiàng)和的意義、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值不等式的應(yīng)用．6.將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為（

）A.18

B.24

C.30

D.36參考答案：C略7.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，則f（1）+2f′（1）的值是（）A． B．1 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；3T：函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，從而可得結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故選D．8.已知?jiǎng)t“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.下列命題中正確的是

(A)若a，b，c是等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等比數(shù)列

(B)若a，b，c是等比數(shù)列，則log2a，log2b，log2c是等差數(shù)列

(C)若a，b，c是等差數(shù)列，則2a，2b，2c是等比數(shù)列

(D)若a，b，c是等比數(shù)列，則2a，2b，2c是等差數(shù)列參考答案：C10. 已知實(shí)數(shù),則下列不等式中不能恒成立的一個(gè)是（

）A． B．

C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f＝lgx，則f(21)＝___________________.參考答案：－1令＝t(t>1)，則x＝，∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x>1)，f(21)＝－1.12.參考答案：60°

13.若函數(shù)且f(f(2))>7，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：m<514.若角α，β滿足則2α－β的取值范圍是________．參考答案：略15.底面直徑和高都是4cm的圓柱的側(cè)面積為

cm2。參考答案：16.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，則b=

．參考答案：±2

【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線的定義可知該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，進(jìn)而利用拋物線方程求得其準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離求得p，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，b）到焦點(diǎn)F的距離為2，∴該點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴1+=2，求得p=2，∴y2=4x，代入點(diǎn)M（1，b），可得b=±2故答案為：±2．17.將三個(gè)1、三個(gè)2、三個(gè)3填入3×3的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，則不同的填寫(xiě)方法共有

種。參考答案：12三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.對(duì)于函數(shù)，若存在，使得成立，稱(chēng)為不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù)(1)

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)；(2)

若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若圖象上A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)不動(dòng)點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求b的最小值.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，令，解之得

所以的不動(dòng)點(diǎn)是-1，3

（2）恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，所以，即恒有兩個(gè)相異實(shí)根，得恒成立。于是解得

所以a的取值范圍為

（3）由題意，A、B兩點(diǎn)應(yīng)在直線上，

設(shè)A，因?yàn)锳B關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以

設(shè)AB中點(diǎn)為M，因?yàn)槭欠匠痰膬蓚€(gè)根。所以

于是點(diǎn)M在直線上，代入得即

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)。故的最小值為略19.形狀如圖所示的三個(gè)游戲盤(pán)中（圖（1）是正方形，M、N分別是所在邊中點(diǎn)，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個(gè)同心圓，O為圓心，圖（3）是正六邊形,點(diǎn)P為其中心）各有一個(gè)玻璃小球，依次搖動(dòng)三個(gè)游戲盤(pán)后，將它們水平放置，就完成了一局游戲．（I）一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的概率是多少？（II）用隨機(jī)變量表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件數(shù)與小球沒(méi)有停在陰影部分的事件數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（I）“一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3，由題意知，A1、A2、A3互相獨(dú)立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)，…3分

P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)××………………6分

（II）一局游戲后，這三個(gè)盤(pán)中的小球都停在陰影部分的事件數(shù)可能是0，1，2，3，相應(yīng)的小球沒(méi)有停在陰影部分的事件數(shù)可能取值為3，2，1，0，所以ξ可能的取值為1，3，則

P(ξ=3)=P(A1A2A3)+P()=P(A1)P(A2)P(A3)+P()P()P()

××+××，

P(ξ=1)=1－=．…………8分

所以分布列為ξ1…………10分

3P

數(shù)學(xué)期望Eξ=1×+3×=．………12分

20.在程序語(yǔ)言中，下列符號(hào)分別表示什么運(yùn)算

*；＼；∧；SQR（）；ABS（）？參考答案：乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值21.已知，求證：

參考答案：證明：………4分……6分…………10分故：………………14分22.（本小題10分）已知a為給定的正實(shí)數(shù)，m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無(wú)極值點(diǎn)，求m的值；(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)f(x)在(0，3)上無(wú)極值點(diǎn)，所以無(wú)實(shí)根或有重根，f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，由題意得＝2，所以m＝a．(Ⅱ)由于f′(x)＝3(x－2)(ax－2m)，故（